精品解析：安徽省阜阳市太和县2025-2026学年八年级下学期期末监测数学试题

2025-2026学年八年级下学期期末监测数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 若函数是正比例函数，则的值是( ) A. B. C. D. 2. 中国瓷器文化悠久，“China”一词就是源于中国瓷器的英文．如图，是一个正八边形形状的瓷盘，其中正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，图中阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，D为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组，则的值为（ ） A. 24 B. 21 C. 8 D. 7 7. 函数 中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 8. 如图，在与中，，相交于点G，且C，D，E，F四点共线．下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中（），，是对角线的中点，点从点出发，沿方向匀速运动，到达点后停止．设点的运动路程为，的面积为，得到如图2所示的函数图象，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为菱形的对角线的中点，点，分别在边，上，的延长线交线段于点，的延长线交线段于点，连接，，，．下列命题中属于假命题的是（ ） A. 无论的大小如何，总有 B. 若，则 C. 存在无数个点，使得四边形为菱形 D. 若四边形为矩形，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为______． 12. 化简：__________． 13. 如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E．若，，则的面积为___________． 14. 已知关于的一次函数（为非零常数）． （1）无论为什么实数，此图象总是经过一个定点，则定点的坐标是________； （2）平面内还有两点，，此图象与线段有交点，则的取值范围是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图①②均是的正方形网格，点，均在格点（小正方形的顶点）上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，画一个以为对角线的矩形； （2）在图②中，画一个以为边的正方形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列各式： ，① ，② ，③ 请利用你发现的规律，解决下列问题： （1）写出第（n为正整数）个等式________________________（用含的等式表示）； （2）计算：． 18. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．在世界数学史上具有独特的贡献和地位．现用四个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．设直角三角形的两条直角边长分别为a，b（），斜边为c，请利用这个图形解决下列问题： （1）试说明： （2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，为斜边的中点，为上一点，连接，为的中点，平分． （1）求证：． （2）若，求的长． 20. 货车和轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的行驶路程，轿车的行驶路程与时间的函数关系如图所示． （1）直接写出：甲、乙两地相距________，轿车中途停留了________；关于的函数关系式是________（）； （2）当时，求关于的函数关系式． 六、（本题满分12分） 21. 学校开展爱国主义教育知识竞赛活动，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析： 八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 九年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 表示成绩， 八、九年级学生成绩统计表 八年级学生成绩扇形统计图 共分四组： 八年级 九年级 A． 平均数 85.2 85.2 B． 中位数 86 C． 众数 91 D． 方差 55.3 58.96 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）该校八、九年级各640名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明理由） 七、（本题满分12分） 22. 如图，在菱形中，，点，在对角线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）求菱形的面积； （3）若是菱形的边上的一个动点，则的最小值为________；若是菱形的边上的一个动点，则满足的点的个数为________个． 八、（本题满分14分） 23. 如图，两条直线，交于点，分别与轴交于点，，直线的函数表达式为，直线与轴交于点，且． （1）求出直线的函数表达式； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若点在轴上，且在直线上方，．求证：是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末监测数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 若函数是正比例函数，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．一般地，两个变量、之间的关系式可以表示成形如的函数（为常数，的次数为，且），那么就叫做正比例函数． 2. 中国瓷器文化悠久，“China”一词就是源于中国瓷器的英文．如图，是一个正八边形形状的瓷盘，其中正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，求解即可． 【详解】解：正八边形的内角和为，C选项符合题意． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 4. 如图，图中阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出正方形的边长，进而可知正方形的面积． 【详解】解：由图可知正方形的边长， ∴这个正方形的面积是． 5. 在中，，，D为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的度数，再根据斜边中线性质得到边相等，利用等腰三角形等边对等角即可求出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵D为的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴， ∴． 6. 已知方程组，则的值为（ ） A. 24 B. 21 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题不需要分别求出和的值，利用平方差公式，通过方程组变形得到和，整体代入计算即可． 【详解】解：由平方差公式得 ， 将方程组中①②得：， 整理得 ， ， 将方程组中①②得：， 整理得 ， 将和代入得：． 7. 函数 中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式解答即可求解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 8. 如图，在与中，，相交于点G，且C，D，E，F四点共线．下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质逐项判断即可． 【详解】解：四边形和是平行四边形， ， 而不一定成立， 故选项A错误； ， ， ， 故选项B正确； 四边形和是平行四边形， 、， 若要，则需， 而题干中并未给出与相等的条件， 不一定成立， 故选项C错误； ，而题干中并未给出与相等的条件， 无法得到，即不一定成立， 故选项D错误． 9. 如图，在四边形中（），，是对角线的中点，点从点出发，沿方向匀速运动，到达点后停止．设点的运动路程为，的面积为，得到如图2所示的函数图象，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质，函数图象，勾股定理以及完全平方公式等知识． 连接，先证明四边形是菱形，即可确定点是对角线、的交点，，证明，结合函数图象可知当点F移动到点A处时，的面积取最大值，即可得，，利用勾股定理可得，进而可求出，，问题随之得解． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∵点是对角线的中点， ∴点是对角线、的交点，， ∵， ∴，即， ∴在中，， ∴， 当点F移动到点A处时，的面积取最大值， 此时根据函数图像可知：，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，（相应的负值不符合题意舍去）， 上述两式相减可得：， ∴． 10. 如图，点为菱形的对角线的中点，点，分别在边，上，的延长线交线段于点，的延长线交线段于点，连接，，，．下列命题中属于假命题的是（ ） A. 无论的大小如何，总有 B. 若，则 C. 存在无数个点，使得四边形为菱形 D. 若四边形为矩形，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识． 、交于点K，利用菱形的性质，采用“”的方法证明，即有，同理证明，根据四边形对角线互相平分，可证明四边形是平行四边形，即可判断A项；采用“”的方法证明，即可判断B项；根据，则有平行四边形为菱形，图中明显可以构造无数个菱形，因此可判断C项；举反例即可判定D项． 【详解】解：如图，、交于点K， ∵菱形， ∴，，， ∴， ∵点为菱形的对角线的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可证， ∴四边形的对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴，故A项正确； 若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故B项正确； 若， 则有平行四边形为菱形， 又∵过点O恒存在直线垂直已知线段， ∴点E在边上变化时，线段也跟随变化，此时恒存在垂直于线段的， ∴存在无数个点，使得四边形为菱形，故C项正确； 对于D项， 举反例：如图， ∵， ∴平行四边形是矩形， 此时显然不具备，故D项是假命题， 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为______． 【答案】163 【解析】 【分析】本题考查箱线图的含义与四分位数的识别掌握知识点是解题的关键． 根据箱线图的含义与四分位数的识别解答即可． 【详解】解：箱线图中，箱子的上边缘对应的数据值就是上四分位数（第三四分位数），从图中可直接读取该数值为163． 故答案为：163． 12. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E．若，，则的面积为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 则， 则． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解题的关键． 14. 已知关于的一次函数（为非零常数）． （1）无论为什么实数，此图象总是经过一个定点，则定点的坐标是________； （2）平面内还有两点，，此图象与线段有交点，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）将一次函数变形：，即可求解； （2）先求出直线的解析式，再确定直线的解析式，数形结合即可作答． 【详解】解：（1）， 当时，， 即图象总是经过一个定点， 故定点的坐标是； （2）设直线的解析式为， 即有：，解得：， ∴直线的解析式为， ∵，，两点的纵坐标相等， ∴，在直线上， 如图， 一次函数绕定点由直线处旋转至直线处时，一次函数始终与线段有交点， 结合图象可知：由直线处旋转至直线处时，一次函数的自变量系数a在逐渐减小， ∵为非零常数， ∴的取值范围是． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得． 【详解】解：， ， ． 16. 如图①②均是的正方形网格，点，均在格点（小正方形的顶点）上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，画一个以为对角线的矩形； （2）在图②中，画一个以为边的正方形． 【答案】（1）在图中，画一个以为对角线的矩形，如图所示； （2）在图中，画一个以为边的正方形，如图所示 【解析】 【分析】（1）选取合适的网格点直接作图即可； （2）根据正方形四条边相等且相邻边垂直的特点选取合适的网格点直接作图即可． 【小问1详解】 作图见答案 【小问2详解】 作图见答案 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列各式： ，① ，② ，③ 请利用你发现的规律，解决下列问题： （1）写出第（n为正整数）个等式________________________（用含的等式表示）； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据式子的规律求解； （2）根据，再代入化简求值即可． 【小问1详解】 解：根据式子的规律可得； 【小问2详解】 解：， 原式 ． 18. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．在世界数学史上具有独特的贡献和地位．现用四个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”．设直角三角形的两条直角边长分别为a，b（），斜边为c，请利用这个图形解决下列问题： （1）试说明： （2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的变形应用．解题的关键在于明确与面积的关系． （1）根据大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积计算即可； （2）由图可得到和的值，进而求出，代入，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵大正方形面积为，直角三角形面积为，小正方形面积为， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：大正方形面积为13， ， ， ， 又小正方形面积为3， ， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，为斜边的中点，为上一点，连接，为的中点，平分． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线、直线平行的性质、等腰三角形的判定、勾股定理： （1）利用三角形中位线证明，利用直线平行的性质及角平分线即可得，据此即可证得结论； （2）根据中位线的性质求出，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：为斜边的中点，为的中点， 是的中位线， ， ． 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 在中，为斜边的中点． ． ， ． 20. 货车和轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的行驶路程，轿车的行驶路程与时间的函数关系如图所示． （1）直接写出：甲、乙两地相距________，轿车中途停留了________；关于的函数关系式是________（）； （2）当时，求关于的函数关系式． 【答案】（1）420，2， （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可知甲、乙两地距离及轿车中途停留时间；设关于的函数关系式是，将代入求解即可； （2）求出当时的值，当时，设，将，代入求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知甲、乙两地相距，轿车中途停留了； 设关于的函数关系式是， 将代入得， 解得：， 即关于的函数关系式是（）； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，设， 的图象经过，， ， 解得， ∴当时，关于的函数关系式为． 六、（本题满分12分） 21. 学校开展爱国主义教育知识竞赛活动，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析： 八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 九年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 表示成绩， 八、九年级学生成绩统计表 八年级学生成绩扇形统计图 共分四组： 八年级 九年级 A． 平均数 85.2 85.2 B． 中位数 86 C． 众数 91 D． 方差 55.3 58.96 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）该校八、九年级各640名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明理由） 【答案】（1）87， 86， 40 （2）448人 （3）八年级对爱国主义教育知识掌握更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数比九年级大，且方差比九年级小，成绩更稳定，所以八年级对爱国主义教育知识掌握更好．（合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义解答； （2）用该校八九年级的总人数乘以优秀人数所占的百分比即可； （3）根据中位数，平均数，方差判断即可． 【小问1详解】 解：八年级A组有人，B组有人，C组7人， 将数据重新排列为81，83，84，86，86，88，89，第10，11个数据分别为86，88， 所以八年级的中位数，，则； 因为九年级86出现的次数最多，所以众数； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有448人； 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 如图，在菱形中，，点，在对角线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）求菱形的面积； （3）若是菱形的边上的一个动点，则的最小值为________；若是菱形的边上的一个动点，则满足的点的个数为________个． 【答案】（1）证明：如图，连接交于点． ∵四边形是菱形， ，，． 又， ，即， ∴四边形是平行四边形． 又， ∴四边形是菱形． （2） （3），8 【解析】 【分析】（1）连接交于点，根据菱形的性质得到，，，证明四边形是平行四边形，根据即可证明四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得到，，，则，设，根据30度角的性质得到，根据勾股定理求出，根据菱形的面积公式计算即可； （3）如图，作点关于的对称点，连接，交于点，此时的值最小，连接，根据菱形的性质证明为等边三角形，进而求出，根据勾股定理计算即可；分析AB边，可知，即满足的点的个数为2个，同理其他边满足的点的个数均为2个． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ，，， ， ∴， ∴． 在中，，， 设，则， 由勾股定理，得，即， 解得（负值已舍去），即． ， ； 【小问3详解】 解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，此时的值最小，连接． 在菱形中，， ， ． 又， 为等边三角形， ， ， ． 在中，， 即的最小值为． ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 分析边：， 端点处：， 端点处：， ∴从到的变化为：从减到最小值，再增到，因此​会与边产生2个交点，即满足的点的个数为2个， 同理其他边满足的点的个数均为2个， ∴满足的点的个数为． 八、（本题满分14分） 23. 如图，两条直线，交于点，分别与轴交于点，，直线的函数表达式为，直线与轴交于点，且． （1）求出直线的函数表达式； （2）若点在轴上，且，求点的坐标； （3）若点在轴上，且在直线上方，．求证：是等腰直角三角形． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）证明：如图，设直线与轴相交于点，过点作轴交轴于点， ，轴，． 又， ， ． ，， ． 又， ， ， ，． ， ， ，， 是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）令，可求出A点的坐标，根据可得点B的坐标，利用待定系数法即可得直线的函数表达式； （2）联立直线和直线求出点的坐标，设点，根据三角形的面积公式即可得出答案； （3）设直线与轴相交于点，过点作轴交轴于点，可证，求出点F的坐标，然后利用勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：，令，则，解得， ，． 又，， ． 设直线的函数表达式为：， 将，分别代入， 得 解得 ∴直线的函数表达式为：； 【小问2详解】 ∵点是直线和的交点， 解得 ． ，， ， 的面积为：． ， ． 设，则， 解得或5， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $