山东省烟台市牟平区（五四学制）2025-2026学年度第二学期期末质量检测初三数学试题

2025一2026学年度第二学期期末质量检测 初三数学试题(120分钟，120分) 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡。 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，满分36分。每小题都给出标号A、B、C D的四个备选答案，其中只有，个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑.) 1.下列函数中是反比例函数的是 Ay=苦 B.y=2x+1 3 cy=号 D.y 2.若V12与最简二次根式√2t-1能合并成一项，则t的值为 A.6.5 B.3 C.2 D.4 k2 3.若关于x的一元二次方程x2+(k-2)x+=0的两根互为倒数，则k的值为 A.-2 B.2 C.2或-2 D.1 4.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的 方法。如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD,取AD的中点 E,连结BE,在EA的延长线上取点F,使EF=BE,以AF为边 作正方形AFGH。则点A、点E、点H、点I四个点中分别是所在 的一条线段的黄金分割点的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.反比例函数y=的图象上有两点A(m,y1),B(m+2,2),且n>2,则下列结 论正确的是 A.m<-2 B.m>0 C.-2<m<0D.m>0或m<-2 6.如图，MN为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜MN的光心，E为凸透镜的焦点， 在凸透镜MN左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛AB,透过凸透镜后成的像为CD。平 行于主光轴的光线AF,通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线AO会聚于点C。若物 距OB=6cm,像距OD=12cm,则凸透镜MN的焦距OE的长为 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 初三数学试题第1页（共7页） M E OB C (第6题) (第7题) 7.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=c<0)的图象上，点D在y 轴上，点B,C在x轴上，AB与y轴交于点E,连接CE。若BC=2OB,S△OBE=1, 则k的值为 A.-6 B.-8 C.-10 D.-12 8.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A(2,3)。若以原点O为位似中心，画△ABC 的位似图形△日C,使△BC与△PC的相似比为号 则A'的坐标为 A.3,) B.(专，6) c.3,)或(-3，-) D.(专，6)或(-专，-6) 9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6,E为AB的中点，F是AD上一点， AF=专AB,G为CD上一点，连接GE交BD于点H,若∠GEF=∠4，则ADGH的值 S△AFE 为 D G H F A B A.3 c. D.4 10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三。乙东 行，甲南行十步而斜东北与乙会。问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时 从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走10步，后 初三数学试题第2页（共7页） 又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲、乙从 出发到相遇时，乙走了3x步，则可列方程为 A.102+(3x}=(7x-102 B.102+(7x)2=(3x-102 C.102+(3x2=(7x2 D.102+(7x)2=(3x)2 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，点D在线段AC上，过点 A作BC的平行线交直线BD于点E,点F是DE的中点，连接OF,若AD=AE=2,BC =4,则OF的长为 A.2V5 B.V13 c.2W3 D.3.5 A E B D V= G B (第11题) (第12题) 12.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x 轴、y轴上，反比例函数)一(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于 点E、F,FDLx轴，垂足为D,连接OE、OF、EF,FD与OE相交于点G。下列结论： ①OF=OE;②∠EOF=60°；③四边形ADFE与△FOE面积相等；④EF=CF+AE: ⑤若∠E0F=45°，EF=4,则直线FE的函数解析式为y=-x+4+2W2。其中正确结论 的个数是（) A.2 B.3 C.4 D.5 二.填空题（每题3分，共18分） 13.化简√x-2025)2-(√x-2026)2的值为 14.已知一元二次方程ax+m)子=n(a≠0)的两根分别为-3、1，则一元二次方程 a(x+m-2)}-n=0(a≠0)的两根分别为 15.如图，已知△ABC∽△DEF,且相似比为k,那么直线y=:一k的图象必定经过 象限。 初三数学试题第3页（共7页） +b (第15题) (第16题) 16.如图，反比例函数-生(x<0),△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在 反比例函数图象上，若SAOAB-SABCD=-16,则k= 1n小信做数学愿时，发现-2-号-2层、3-品-3品4 4后，按此提棉，者@一点-a品a为正整数)，则6 18.菱形ABCD中，AB=4,∠ABC=60°，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点， 且BE=DF,则AE+AF的最小值为 B 三.解答题（满分66分） 19.(本题6分) 计算： 06x层2四严-()+x6+5 (2)已知A=22+7x一1，B=4x+1,若2A的值比3B的值大1，求满足条件的x值。 20.(本题6分) 先化简，再求值： V√1+x. x2-5x+4 9-x x2-1 其中x是满足 x石 的偶数。 初三数学试题第4页（共7页） 21.(本题6分) 如图，菱形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点A在EB的延长线上，连接 DE,过点C作EF的平行线交DE于点G。若AB=3,BE=5,求CG的长度 22.(本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，反比例函数=生(k≠0)的图象与正比例 函数=-号x的图象交于4，B两点，其中点A的坐标为(-3，m)。 (1)求k的值： (2②)兰>-号：时，自变量x的取值范围为 (3)将直线AB向上平移后，与反比例函数图象交于C,D两点，与两坐标轴分别相交 于E,F两点。若SAABC-=12,求直线CD的函数表达式。 23.(本题8分) 如图，学校在教学楼后面搭建了两个平面图为矩形自行车车棚。搭建要求：一边利用教 学楼的后墙（可利用的墙长为42m),其他的边用总长73m的不锈钢栅栏围成，左右两 侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形。设车棚的宽AB为xm。 (1)求车棚的长BC;(用含x的代数式表示) (2)若矩形车棚ABCD的面积为450m2,求车棚的长和宽； 初三数学试题第5页（共7页） (3)在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面 积为525m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 42m D 24.(本题10分)》 如图，正比例函数)-3x与反比例函数)一生（≠0）的图象交于4、B(1,m)两点， C点在x轴负半轴上，∠ACO=45°。 (1)m= t= ，A点坐标 (2)求点C的坐标： (3)点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标。 25.(本题10分)》 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点，BN 平分∠ABE交AM于点N,AB=AC=BD。连接MF,NF。 (1)判断△BMN的形状，并证明你的结论： (2)线段CD与W有怎样的数量关系，并说明理由。 D 初三数学试题第6页（共7页） 26.(本题12分) 某学校数学社团开展解题闯关活动。 (1)【闯关活动一】如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC =75°，AO=3V3,B0:C0=1:3,求AB的长。 经过社团成员合作交流发现，过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ ABD就可以解决此问题（如图2）。 请根据所发现的解题思路求出∠ABD的度数和线段AB的长； (2)【闯关活动二】拓展应用：请参考(1)的解决思路，解决以下问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=3V3,∠ABC =∠ACB=75°，B0:OD=1:3,求DC的长。 D B、O (图1) D图2) (图3) 初三数学试题第7页（共7页）