第八章实数--实数的运算期末专题训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦实数运算核心技能，通过分层训练构建"概念-法则-应用"逻辑链，提炼运算法则与技巧，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|1-19题|先乘方开方再乘除加减，绝对值需判正负，运算律适用|从平方根/立方根概念到混合运算，形成"定义-法则-纠错"链条| |综合应用|20题|数轴平移求数，非负数性质求值|结合数轴实现数与形转化，体现数学眼光与语言表达|

实数的运算专题训练（可直接打印） 2-5-(2} 1.计算： 2.计算 1)V25+-27-V-3 2(-2}+2--v3+64 3.计算：22+v4+5-2-(1) 4.计算：到+32-V16 5.计算： 16+8-5y (2(-2y°+1-V2x(-1）m4-125 6.计算： a35+4w5:a6-6):6)N5--25. ④-2+27+2-2-5 7.计算： 试卷第1页，共3页 迎并‘迎z患梁叫 9+g-l-+.c-)@ -g+SI(D 点‘IL -g+z-c-N+-@ 6A号》0 葛中0I 9-(c-)+9-z -)-8+^0 :真中6 -()--1@ -- 意18 *e)@ 亿-小-8+--szD 12.计算：W5-2+8+V(-3+22 13.计算： (1)N25-22+27 2(2+π-31+(-1) 14.计算：6-8+5-24(2×对 15.计算 x,-8+9x(-12 2×4 16.计算： 0)8-4-5-2+16】 2-2+-27-4+(-) n计与方思：及风引 试卷第3页，共3页 18.计算：-2-(8+8)+v-6-1万-3 19.计算 w-- ②2(2+2)-1-2-(5 20。如下图。一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示的数为V5 2.设点B表示 的数为m 个A B 2012→ (1)实数m的值为一； ②在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和4，且2c+与日-4互为相反数.请计算 V2c+3d-V3d-2c-V⑧ 的值. 21.计算 4)1+l--27+4 (2)V-3)2-(-V5)2-V16+364 试卷第4页，共3页 迎并‘迎S患梁 -+8+sz+-道sz k-+z-亿-+-@ L珍+亿-×-)-I8(D 点中忆 8+S-+sz+-)⑩ :半海熹‘7 -+Z-m1-）9 I-(z-)八-L+(-)+s-l) ‘-+2+b+s-0 :点1乙 《实数的运算专题训练（可直接打印）》参考答案 1.(1)原计算第一步开始出错；-2，(2)1-V2 【分析】本题考查了有理数混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键： (1)第一步计算分配律时符号出错： (2)按照实数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除. 【详解】解：(1)原计算第一步开始出错： oG号 =-6x-6x2+6x .2 5 2 3 6 =-3-4+5 =-2; 212--2r✉g =2-5-4x月 =1-√2 2.(1)-1 ②② 【分析】本题主要考查了实数的混合运算.注意有理数的运算律在实数范围内仍然适用. (1)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果. (2)先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可. 【详解】(1)解：原式=5-3-3 =-1； (2)解：原式=4+5-√2-5-4 =-√2 3.1-5 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行加减运算 答案第1页，共2页 即可. =-4+4+2-V3-1=1-V5 【详解】解：原式 4.10 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.先去绝对值， 进行乘方和开方运算，再进行加减运算即可. 【详解】解：原式=5+9-4=10. 5.(1)1 (2l4+2 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键」 (1)根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解： (2)根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解. 【详解】(1)解：6+8-V(-5} =4+2-5 =1 (2)解：（2'+1-2x(-1)2-25 =-8+V2-1-5 =-14+V2 6075 (22v6-6 )5-3V2 (4) 【分析】本题考查实数的运算，以及去绝对值和乘方运算.在处理绝对值时，需要先判断 括号内的表达式的正负，再去绝对值。同时化简时要注意运算的优先级，避免出错。 山)直接提取5，进行运算即可 答案第2页，共2页 (2)利用乘法分配律展开进行运算即可； (3)先判断括号内的表达式的正负，再去绝对值，进行算术平方根运算： (4)先乘方和去绝对值，进行开方运算即可. 【详解】(1)解：35+4W5=(B+45=7N5 (2)62-6)=26-6x6=26-6 3)W5-月-22-5-2-25=5-3w2 （4-2y+27+2-2-9=4+(-3)+2-2)-3=4-3+2-5-3=-2 7.02-2 (2)2 (3)x=-1 2 ④x=3或x=2 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值 (1)先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减即可； (2)先计算算术平方根，立方根，再计算加减即可： (3)先移项，再开立方，最后求解即可； (4)先移项，再开平方，最后求解即可： 【详解】(1)原式5-V2+1-2-2=2-V2 -3=- (2)原式=4-2 2 (3) 2x-1)3+16=0 2(x-103=-16 (x-1)3=-8 x-1=-2 答案第3页，共2页 x=-1 (46x+2}-4=4 2ax+2r-8 (3x+2)2=16 3x+2=±4 解得x=3或x=2 8.(①)2 (2)-3 【分析】本题考查实数的运算， (1)先根据算术平方根及立方根的定义将原式化简，再进行加减运算即可： (2)先根据绝对值的意义，算术平方根的定义将原式化简，再进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则和定义是解题的关键， 【详解】(1)解：V4 -8-2两 (-2-5 +2-5 1 (2)1-2-V-2y-2 =V2-1-2-√2 =-3 9.(1)0 (2)2 =3+(-2)-1 【详解】(1)解：原式 答案第4页，共2页 =0: (2)解：原式=6-2+4-√6 =2 10.(1)23 25 【分析】本题考查实数的计算，解题的关键是掌握立方根和平方根化简，再根据有理数的 加减运算，进行计算，即可 (1)先开平方根，立方根，然后根据有理数的计算，即可： (2)根据平方根，立方根的知识，化简式子，然后进行计算，即可. 【详解】(1) -+5 解：原式22×(-5)-（←7）+3 15 1.2 =22 +7+3 =13+7+3 =23 2)-1+-2y-27+5-2 解：原式=-1+2-3+2- =-3 1.a3 ②v 【分析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可： (2)先计算立方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可. 【详解】(1)解： 9+-125+W5-2 答案第5页，共2页 =3+(-5)+2-V5 =3-5+2-5 =-3 (2)解：（-2)+5--5+64 =4+5-√2-3+(4) =4+√5-V2-5-4 =-v2 12.3+V2 【分析】此题考查了绝对值，立方根和算术平方根，解题的关键是掌握以上运算法则.首 先化简绝对值，计算立方根和算术平方根，然后计算加减即可. 【详解】解：2-2+8+3+2x2 =2-√2-2+3+2√2 =3+V2 13.(1)4 (2)π 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、乘方、立方根、算术平方根等知识点，灵活运 用相关运算法则成为解题的关键 (1)先根据算术平方根、乘方、立方根化简，然后再计算即可： (2)先根据乘方、绝对值化简，然后再计算即可. √25-22+27 【详解】(1)解： =5-4+3 =4 (2)解.（2+1π-31+() 答案第6页，共2页 =2+π-3+1 =π 14.3-5 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.利用有理数的乘方 法则，立方根的定义及绝对值的性质计算即可 【详解1解：6-8+5-2+(-2)×8 =4-2+2-5+(-8别×8 =3-5 15.-7 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式、立方根的意义，有理数的乘方进行 计算即可求解，掌握相关知识是解题的关键， 【详解】解： -8+5×-1)2 24 =4×1-2+3×(-) 2 =-2-2-3 =-7 16.1)4-v5 (2)-6 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 (1)先化简立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减即可： (2)先乘方、化简立方根、算术平方根，再计算加减即可. 【详解】(1)解：原式=2-4-(5-2列+4=2-4-5+2+4=4-5 (2)解：原式=2+()-4+←1)=-6 17.02-2 答案第7页，共2页 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据平方根求解方程，立方根，算术平方根的求解， 化简绝对值，熟练掌握相关运算顺序以及运算方法为解题关键 (1)先求解立方根，算术平方根，化简绝对值，再计算即可： (2)利用平方根的求解方法求出结果即可 【详解】(1)解： =√2-2 (2)4(r-1)}=9 - -1st3 2 5 2· 18V7-8 【分析】先根据算术平方根定义、立方根定义、绝对值的性质计算，再算除法，最后合并 即可 【详解】解： -22-(-8+8÷V(-62-1V7-3 =-4-(-2+8)÷6+V7-3 =-4-1+V7-3 =V7-8 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根定义，立方根定义，绝对 值的性质是解题的关键。 答案第8页，共2页 .13 19.0)5 R岭 【分析】本题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根和立方根，化简绝对值，掌 握运算法则，正确计算是解题的关键. (1)先求算术平方根和立方根，然后进行有理数的混合运算即可； (2)先计算乘法，化简绝对值，计算乘方，最后进行加减计算. 2-32 =2- 2 +1 5 13 Γ5； (2)解：2(2+2)-1-2-(5 =22+2-（V2-1-3 =2W2+2-V2+1-3 =√2 20.02+2 (2)-4 【分析】本题考查了实数与数轴、平方根、非负数的性质，正确理解题意是解题关键。 (1)根据向右爬了2个单位长度则在起点基础上加2，即可得到的值； (2)根据非负数的性质得到c,d的值，代入代数式求值即可. 【详解】(1)解：，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示的 数为V② 答案第9页，共2页 :m=V2+2 -√2+2 故答案为： (2)解：因 2c+4与a-4 为相反数， 所以2c+4+a-4=0 因 2c+4与d-4 为非负数， 所以2c+4=0,d-4=0」 所以c=-2,d=4, 所以原式2x-2)+3x4-V5x4-2x(-2)-V8=8-6-V8=-4 21.(1)5+3 (2)-8 【分析】(1)先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可. (2)先计算开方与乘方，再计算加减即可. 【详解】(1)解：原式=-1+3-1+3+2 =V5+3 (2)解：原式=3-3-4-4 =-8 【点睛】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则 是解题的关键。 、21 22.(1)4 (2)3 3)2+1 答案第10页，共2页 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： (1)先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可： (2)先根据算术平方根和立方根化简各数，再计算即可； (3)先根据算术平方根、立方根和实数的性质化简各数，再计算即可. 【详解】(1)解： 3 =5+2 -1 4 37 Γ4； (2)解：5+(-2)}+-27--2-1 =5+4-3-2-1 =3: (3)解：、 16-(-1)225-27+1-V2 =4+1-3+V2-1 =√2+1 23.02+5 (2)x=4或x=-2 【分析】(I)先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再进行加减运算即可： (2)利用平方根的定义解方程即可. 【详解】(1)解：原式1+5+5-2+(-2) =2+√5 (2)解：2(--18=0 2(x-1)}2=18 答案第11页，共2页 (x-1)}=9 x-1=3或x-1=-3, x=4或x=-2」 24.(1)10 ②6 【分析】(1)先根据算术平方根、有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再根 据有理数的混合运算法则计算即可； (2)先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可. 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 【详解】(1)解： V81-(-1)2×-2+27 =9-1×2+3 =9-2+3 =10: 2)解：P+2y-27+5-2 =-1+2-3+2-3 =-V3 25v5 【分析】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并 能准确运用各种计算法则进行运算。 先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减 -12025+√25+-8+|2-V51 【详解】解： =-1+5+(-2)+V5-2 =V5 答案第12页，共2页