精品解析：安徽省芜湖市南陵县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

南陵县2024－2025学年度第二学期义务教育阶段学校期末考试 七年级数学（试题卷） 注意事项： 1．试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 把方程改写成用含x式子表示y的形式，正确的是（　　） A. x＝ B. x＝ C. D. 3. 如图表示的是小明每个月测量他栽种的小树高与时间关系，其中有一个点的记录有误，则这个点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 下列无理数中，在与之间的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列变形错误是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 两直线平行，同旁内角互补 7. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是(　　　) A. B. C. D. 8. 已知某程序如图所示，规定：从“输入实数”到“结果是否大于95”为一次操作．如果该程序进行了三次操作停止，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点互为“方格点”．例如：点互为“方格点”；点互为“方格点”．若点与点互为”方格点”，则的值的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 已知三个正整数满足，且，则所有的正整数对有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 如果一个正数的平方根是和，则这个正数是______． 12. 已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴距离是3，则点的坐标为_____． 13. 若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是_______． 14. 关于的不等式组，只有4个整数解，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6题，满分54分） 15. （1）计算． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16. 在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成不完整的统计图表． 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A t＜6 16 B 6≤t＜8 a C 8≤t＜10 b D t≥10 8 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 　　，a＝　　； （2）B组所在扇形圆心角的大小是 　　； （3）该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数． 17. 如图，，．过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取． （1）平移线段，使点移动到点，画出平移后的线段； （2）点为线段上一点，则点平移后对应的点的坐标为_____； （3）若为轴上一点，且，求点坐标． 18. 如图，分别在线段上，分别与交于点，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：（_____） （已知） （等量代换） （_____，_____） （_____，_____） （已知） _____（_____） _____（内错角相等，两直线平行） （_____，_____） （_____）． 19. 某市去年万元地区生产总值能耗为标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 20. 【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种仙桃礼盒共1000盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南陵县2024－2025学年度第二学期义务教育阶段学校期末考试 七年级数学（试题卷） 注意事项： 1．试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】解：由题意得：点A（2，-3）位于第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键． 2. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A. x＝ B. x＝ C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程，将看作常数即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 3. 如图表示的是小明每个月测量他栽种的小树高与时间关系，其中有一个点的记录有误，则这个点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象中，点的分布，可判断远离这条直线，从而求解，从图中获取信息是解题的关键． 【详解】解：根据小明每个月测量他栽种的小树高与时间关系图可知，点的记录有误， 故选：． 4. 下列无理数中，在与之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较方法，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．根据实数的大小比较方法逐项判断即可求解； 【详解】解：、∵， ∴， ∴， ∴与之间，该选项符合题意； 、∵， ∴不在与之间，该选项不合题意； 、∵， ∴不在与之间，该选项不合题意； 、∵， ∴， ∴不在与之间，该选项不合题意； 故选：． 5. 已知，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断即可． 【详解】解：根据不等式的性质1，两边同加4，不等号的方向不变，可得，故A正确，不符合题意； 根据不等式的性质3，两边同乘以-3，不等号的方向改变，可得，故B正确，不符合题意； 根据不等式的性质2和1，先两边乘以2再同减去c，不等号的方向不变，可得，故C正确，不符合题意； 根据不等式的性质3和1，先两边乘以-3再同加1，不等号的方向改变，可得，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题关键，特别是不等式的性质3，两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 平行于同一条直线两条直线平行 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理和性质定理判断即可． 【详解】解：A. 同旁内角互补，两直线平行，是假命题，符合题意； B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意； C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意； D. 两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 7. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是(　　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可． 【详解】解：如果设木条长尺，绳子长尺， 根据题意得：． 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键． 8. 已知某程序如图所示，规定：从“输入实数”到“结果是否大于95”为一次操作．如果该程序进行了三次操作停止，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，得出不等式，解出即可． 【详解】解：第一次的结果为：，没有输出，则， 解得：； 第二次的结果为：，没有输出，则， 解得： 第三次的结果为：，输出，则 解得：； 综上可得：． 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点互为“方格点”．例如：点互为“方格点”；点互为“方格点”．若点与点互为”方格点”，则的值的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程，分情况讨论，进而求得符合条件的的值，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键． 【详解】解：若若点与点互为”方格点”， 则，， ∴， ∴， ∴或， 当时，（舍去）， 当时，， ∴； ，， ∴， ∴， ∴或， 当时，， 当时， （舍去）， ∴， 综上，或，共个， 故选：． 10. 已知三个正整数满足，且，则所有的正整数对有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．先由，且，，为正整数得，则且，由此可得，则，进而可得，同理得，则，结合可得，进而再求出的值即可． 【详解】解：，且，，为正整数， ， ， 又， ，且， 且， 即：， ， 将代入，得：， 同理：，则， ， ， 将代入，得：， 综上所述：，，， ∴为，只有一对正整数对， 故选：A． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 如果一个正数的平方根是和，则这个正数是______． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义，根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方． 【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数， 所以 解得 ∴ ． 即这个数是49． 故答案为：49． 12. 已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴距离是3，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，到轴距离是2，到轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是2， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 13. 若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】方程组中两个方程相加可得4x+4y=3k+3，把x+y=6代入即可得出k值． 【详解】 ①+②得：4x+4y=3k+3， ∴4（x+y）=3（k+1）， ∵， ∴4×6=3k+3， 解得：k=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查解二元一次方程组及解一元一次方程，理清方程组中未知数的系数特点，并灵活运用整体代入的思想是解题关键． 14. 关于的不等式组，只有4个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先解不等式组得到，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以，然后解关于a的不等式组即可． 详解】解：， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组只有4个整数解， 所以， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6题，满分54分） 15. （1）计算． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，解不等式组，在数轴上表示不等式解集． （1）先计算开方并去绝对值符号，再计算加减即可； （2）先解出每个不等式的解集，再根据数轴表示求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以原不等式组的解集为， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ． 16. 在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成不完整的统计图表． 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A t＜6 16 B 6≤t＜8 a C 8≤t＜10 b D t≥10 8 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 　　，a＝　　； （2）B组所在扇形的圆心角的大小是 　　； （3）该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数． 【答案】（1）80，32；（2）144°；（3）有640人 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可得，“A组”的频数为16人，占调查人数的20%，可求出调查人数，从而得出样本容量，再根据频率＝频数除以样本容量计算b的值、利用80﹣16﹣b﹣8求出a的值即可； （2）求出“B组”所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）求出学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的占调查人数的百分比即可． 【详解】解：（1）16÷20%＝80（人）， “C组”的人数为80×30%＝24（人）， 所以“B组”的人数为：a＝80﹣16﹣24﹣8＝32（人）， 故答案为：80，32； （2）， 所以B组所在扇形的圆心角的大小是， 故答案为：144°； （3）（人）， 答：该校1600名学生中，平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数大约有640人． 【点睛】本题考查的是从扇形图与频数分布表中获取信息，求解扇形图中某部分对应的圆心角，频数与频率，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键. 17. 如图，，．过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取． （1）平移线段，使点移动到点，画出平移后的线段； （2）点为线段上一点，则点平移后对应的点的坐标为_____； （3）若为轴上一点，且，求点坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键． （1）根据平移规则，画出平移后的线段即可； （2）根据题意确定点的坐标，进而得到平移规则，确定点的坐标即可； （3）分割法求面积，求出点的坐标即可． 【小问1详解】 （1）线段向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段， 如图，线段即为所求． 【小问2详解】 由题意得：向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，即横坐标减3，纵坐标加1， ， 故答案为：． 小问3详解】 如图，记线段交轴于点，则． 设点的坐标为，则：， ， ， ，解得或， 点的坐标为或． 18. 如图，分别在线段上，分别与交于点，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：（_____） （已知） （等量代换） （_____，_____） （_____，_____） （已知） _____（_____） _____（内错角相等，两直线平行） （_____，_____） （_____）． 【答案】对顶角相等；同位角相等；两直线平行；两直线平行；同位角相等；；垂直定义；；两直线平行；内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可． 【详解】证明：（对顶角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平等，同位角相等）， ∵，（已知）， ∴（垂直定义）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，垂直定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换． 19. 某市去年万元地区生产总值能耗为标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】设今年万元地区生产总值能耗至多为，根据题意，得，解不等式即可． 本题考查了不等式的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】解：设今年万元地区生产总值能耗至多为， 根据题意，得， 解不等式得． 答：今年万元地区生产总值能耗至多为． 20. 【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种仙桃礼盒共1000盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】任务1：种仙桃礼盒每件的售价为80元，种仙桃礼盒每件的售价为100元；任务2：有三种销售方案：方案1：种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件；方案2：种仙桃礼盒599件，种仙桃礼盒401件；方案3：种仙桃礼盒600件，种仙桃礼盒400件； 任务3：销售种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件时，收益最大，最大收益为34020元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，正确列出方程组和不等式组是关键． 任务1：设种仙桃盒每件的售价为元，则种仙桃礼盒每件的售价为元，每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元．据此列出方程组并解方程组即可； 任务2：设销售种仙桃礼盒盒，则销售种仙桃礼盒盒，品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元．据此列出不等式组，并解不等式组即可； 任务3：分别求出各方案的获利，比较后即可得到答案． 【详解】解：任务1：设种仙桃盒每件的售价为元，则种仙桃礼盒每件的售价为元， 由题意得， 解得 答：种仙桃礼盒每件的售价为80元，种仙桃礼盒每件的售价为100元； 任务2：设销售种仙桃礼盒盒，则销售种仙桃礼盒盒， 由题意得， 解得． 因为为整数，所以．故有三种销售方案： 方案1：种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件； 方案2：种仙桃礼盒599件，种仙桃礼盒401件； 方案3：种仙桃礼盒600件，种仙桃礼盒400件． 任务3：方案1获利：（元）； 方案2获利：（元）； 方案3获利：（元）． 因为，所以销售种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件时，收益最大，最大收益为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$