安徽省合肥市第三十八中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能大致看成用其中一高 平移得到的是() A明 B.立 D鼎 2.2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为0.00000038米，该 度用科学记数法表示为( A.0.38×106米B.3.8×10-6米 C.38×10-8米 D.3.8×10-7米 3.下列各项运算正确的是() A.x2+x3=2x5 B.4(x-y)=4x-y C.(-x2)3=-x6 D.(x-y)2=x2-y2 2x+4Z0 5 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是() 1、 3x>0 A.20123 B 2-10123 C.2102月 一→ 6如果把分式中的x和y都扩大2倍那么分式的值。 ) A.缩小2倍 B.扩大2倍 C,不变 D.缩小4倍 6.如图，直线AD∥BC,若∠2=52°，BA⊥AC于点A,则∠1为( D A.32 B.38° C.52° D.58 7.某商店第一次用800元购进2B铅笔若干支，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支 的进价是第一次进价的，购进数量比第一次少了80支，如果设第一次每支铅笔进价为： 元，那么根据题意，可列方程式为( 300800≥80 B.800800 80 C80 800 D.800+80=80 5 x +80= 4■ 4 62 5 2(x-1)>4 8.若关于x的不等式组 的解集为x>3,那么a的取值范围是( x-a>0 A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 9.某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）折痕分别 为AB,CD,若CD∥BE,且∠CBE=∠ABC,则∠1为( ) A.1069 B.108° C.1099 D.110 10.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a十b+1<1,则下列判断错误的是(） A-1<a<-2 B.0<b<1 C.-2<2a+4b<3 D.-6<2a-4b<0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是5，一1， 2 著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此.比较大小，5一] 1 2 —2(填“>”或“<”). 12.分解因式：x2y3+xy= 1,关于x的方程2二g一1=3”=的解不小于1，则m的取值范图为 14.定义：9[a,b,c]是以a,b,c为系数的二次多项式，即p[a,b,c]=ax2十bx十c,其中a,b,c 均为实数.例如：o[1,2,3]=x2十2x十3，p[2,0,-21=2x2-2.完成下面的探究： (1)当x=3时，p[2,-1,3]×p[-1,2,-2]的值是 (2)若o[p,9,-1]×p[m,n,-2]=x+2x3-3x2-x+2,则(4p-2g-1)(2m-n-1)的值 是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2-丽×（←√日） (2026-x)°， 16解方程产21= 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1.(1尼知10=60,10=号求10的值； (2)已知3·2·4“-23=16，求t的值 18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶 点上，将三角形ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A'BC(A',B', C'分别是A,B,C的对应点) (1)在网格中画出三角形A'B'C'; (2)线段A'C与AC的关系是 (3)连接AA'、CC',则四边形AA'CC的面积等于 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19先化筒，得求值：华二二品其中÷ 20.如图1是自行车的实物图，图2是它的部分示意图，AF∥CD,点B在AF上，∠CAE= 120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°.试求∠DCB和∠ACB的度数. 图1 图2 六、（本满分12分） 21.我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a,b1:如果a‘=b,那么[a,b]=c;例如23=8，记 作[2,8]=3. (1)根据以上规定求出：[4,64]= ;[2026,1]= (2)小明发现[5,3]+[5,4]=[5,12]也成立，并证明如下： 设：[5,3]=x,[5,4]=y, ∴.52=3,5y=4, 5·5=52+y=12, ∴.[5,12]=x+y, ∴.[5,3]+[5,4]=x+y=[5,12]. 根据以上证明，请计算[2024,6]+[2024,7]=[2024， (3)猜想[4,14]-[4,7]=[4， ],并说明理由. .(本满分12分) 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为 纯电新能源车.得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时 )设两款车的续航里程均为α千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米 行驶费用； )若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元. ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其他费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超 过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用十年其他费用） 、(本满分14分) 问题情境：如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数， N B 长- 图1 图2 小明的思路是：过点P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC )按小明的思路，易求得∠APC的度数为 ;(直接写出答案) )问题迁移：如图2，AB∥CD,点P在射线OM上运动，记∠PAB=a,∠PCD=B,当点P在 B、D两点之间运动时，问∠APC与a,B之间有何数量关系？请说明理由； )在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直 接写出∠APC与a,B之间的数量关系. 4