天津市第八中学2025-2026学年第二学期高一年级数学学科第二次大单元练习

天津市第八中学2025—2026学年第二学期高一年级数学学科 第二次大单元练习 启用前保密等级 时间：90分钟；满分100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分 1. 下列调查方法的选择中，最合适的是（ ） A. 了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 C. 了解北京居民“2026年十一假期”期间的出行方式，采用全面调查 D. 某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能，采用全面调查 2. 为了弘扬中华优秀传统文化，某市组建了一支72人的宣传队，其中男队员27人，女队员45人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为24的样本，如果样本按比例分配，那么女队员应抽取的人数为（ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 9 3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①；②； ③；④． 其中正确命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ） A. B. C. 与面成 D. 与成 5. 福建省平潭综合实验区某中学全体学生参加了一场主题为“印象最美平潭岛”的家乡文化知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，绘制出如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ） A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有850人 B. 直方图中的值为0.025 C. 估计全体学生成绩的样本数据的分位数约为95 D. 估计全体学生成绩的中位数为85 6. 设一组数据的方差为1，则数据的方差为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 13 7. 如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ） A. B. C. D. 8. 长方体中，，，则二面角为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，当点在线段上运动时，下列四个结论： ①；②；③平面；④平面. 其中恒成立的为（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 10. 下列说法正确的序号是______. ①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率是0.1； ②已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5； ③数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23； ④数据8.1，8.1，8.9，5.3，8.2，9.8，6.5的极差为4.5 11. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当________时，平面. 12. 如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2，=3，D是的中点，点F在线段上，当AF=___________时，CF⊥平面. 13. 一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，x，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是________． 14. 如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为______． 15. 在三棱柱中，平面，为正三角形，，则与平面所成角的正切值为________. 三、解答题：本大题共4个题，共40分 16. 如图，正方体边长为分别为中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小． 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面分别为棱的中点.求证： （1）平面； （2）平面. 18. 如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点. （1）求证：平面ABC； （2）求证：平面平面BCHG. 19. 如图所示，四面体中，已知平面平面，，，，． （1）求证：． （2）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值． 天津市第八中学2025—2026学年第二学期高一年级数学学科 第二次大单元练习 启用前保密等级 时间：90分钟；满分100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 【10题答案】 【答案】①③④ 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1或2##2或1 【13题答案】 【答案】 ，， 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共4个题，共40分 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）45° 【17题答案】 【答案】(1)详见解析; （2）详见解析. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $