精品解析：天津市第四十五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

高一下学期数学第一次月考 一、单选题 1. 若复数，则共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 一艘船以40海里小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东，小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东，则灯塔S与B之间的距离是（ ） A. 5海里 B. 10海里 C. 海里 D. 海里 4. 设向量，若，则实数m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，，的面积为，则（ ） A 13 B. C. 2 D. 7. 在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，用、的线性组合表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题. 10. i是虚数单位，复数___________. 11. 已知向量＝(3x－1，4)与＝(1，2)共线，则实数x的值为________. 12. 已知向量，方向相反，且，，则在方向上的投影向量为______. 13. 若的内角、、所对的边、、满足，且，则的值为_______. 14. 在中，角所对边分别为，若，，则=______ 15. 已知向量，满足，且，则的取值范围为______. 三、解答题 16. 已知复数. （1）当实数为何值时，复数为纯虚数； （2）当实数为何值时，复数表示的点位于第四象限. 17. 已知， （1）求； （2）设，的夹角为，求的值； （3）若向量与互相垂直，求的值 18. 在中，角，，所对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）已知，的面积为，求边长的值. 19. 如图，在中，，为中点，为上一点，且满足，的面积为， （1）求值； （2）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期数学第一次月考 一、单选题 1. 若复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念即可求得答案. 【详解】由题意复数，可得的共轭复数， 故选：D 2. 已知向量，，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量减法的坐标表示计算． 【详解】依题意得. 故选：D． 3. 一艘船以40海里小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东，小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东，则灯塔S与B之间的距离是（ ） A. 5海里 B. 10海里 C. 海里 D. 海里 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用正弦定理即可求出. 【详解】 如图所示，, 由于 可解得：， 由正弦定理得：,即， 解得：. 故选：D 【点睛】解三角形的应用题的解题思路： （1）画出符合题意的图形； （2）把有关条件在图形中标出； （3）解三角形即可. 4. 设向量，若，则实数m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出的坐标，再根据平面向量共线定理解答. 【详解】，，因为，所以，解得. 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题. 5. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果. 【详解】由复数的除法法则可得，. 故选：A. 6. 在中，若，，的面积为，则（ ） A. 13 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用面积公式求出c，再用余弦定理求出a. 【详解】在中， ，，的面积为， 所以,解得：c=4. 由余弦定理得： , 所以. 故选：B. 7. 在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，用、的线性组合表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量加法的几何意义即可求 【详解】由已知得，. 故选：B 8. 已知，，，则向量，的夹角为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设与的夹角为，根据平面向量数量积的定义求出，即可得解； 【详解】解：设与的夹角为，因为，且， 所以，即， 解得，又，所以． 故选：B 9. 如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】