天津市第八中学2025-2026学年第二学期高一年级数学学科第二次大单元练习

天津市第八中学2025一2026学年第二学期高一年级数学学科 第二次大单元练习 启用前保密等级 时间：90分钟，满分100分 邪 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 I 评题人 得分 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分 1.下列调查方法的选择中，最合适的是( A.了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查 B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 C.了解北京居民“2026年十一假期”期间的出行方式，采用全面调查 D.某火箭军部队要了解某批反舰导弹的性能，采用全面调查 2.为了弘扬中华优秀传统文化，某市组建了一支72人的宜传队，其中男队员27人，女 浆 队员45人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为24 的样本，如果样本按比例分配，那么女队员应抽取的人数为( A.18 B.16 C.15 D.9 3.已知m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①mca,nca,m/B,n/B→a/B ②nmWm,nca→mlla ③aJ/β，mca,ncB→m/m ④mW/a,nca→m/m : 其中正确命题的个数有( ☒ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.在正方体ABCD一A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是() 第1页共6页 D D B A.AB//D B B.AC,⊥B1C C.A,B与平面DD,B1B成45 D.A,B与B1C成30 5.某中学全体学生参加了一场文化知识竞赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计，发现抽取的学 生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后，绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列说 法正确的是() 额案组距 0.040 030 0.010 0.005 506708090100分数 A.在被抽取的学生中，成绩在区间90,100)内的学生有850人 B.在频率分布直方图中x的值为0.025 C.估计全体学生成绩的样本数据的80%分位数为95 D.估计全体学生成绩的中位数为85 6.若数据x1,x2,xn的方差为1，则数据3x1+2,3x2+2,3xn+2的方差为（) A.3 B.5 C.9 D.13 7.如图，样本A,B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA,xB,样本标准差分别为SA, SB,则( 15 10 A.XA>XB,SA>SB B.XA <XB'SA>SB C.A>XB,SA<SB D.XA <XB,SA<SB 第2页共6页 8.在长方体ABCD-A,BC,D,中，AB=2,AD=AA1=1,则二面角C1-AB-C的大小为) A月 B. c.驷 D开 9.如图，在正四棱锥S-ABCD中，E,M,N分别是BC,CD,SC的中点.当点P在线段MN上运动时， 下列四个结论： ①EP⊥AC:②EP/BD:③EP∥平面SBD:④EP⊥平面SAC. 其中恒成立的为( A D E A.①③ B.③④ C.①② D.②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 10.下列说法中，正确的序号为 ①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则某个个体被抽到的 概率是-； ②数据1,2，m,6,7的平均数为4，则其方差为5； ③数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23： ④数据8.1,8.1,8.9,5.3,8.2,9.8,6.5的极差为4.5. 11.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE:SA=时，SC∥ 平面EBD. 第3页共6页 12.如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，侧棱AA,⊥底而ABC,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形， AC=2,BB1=3,D是A1C,的中点，点F在线段AA,上，当AF的长度为时，CF⊥平面B,DF. B A. 织 13.一组数据按从大到小的顺序排列为8,7，x,4,4,1,若该组数据的中位数是众数的倍，则该组 数据的平均值、方差和第60百分位数分别是· 14.如图，在正方体ABCD-A:B1C1D1中，0是侧面A1ADD1的中心，则异面直线B10与BD的所成角大 小为 蝶 15.如图，在三棱柱ABC-A1B,C1中，AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形，AA1=AB=6,则AB1与平 面BCC,所成角的正切值为、 A B B 第4页共6页 三、解答题：本大题共4个题，共40分 16.(本小题10分) 如图，正方体ABCD-A,B,C,D1的边长为2，B、F分别为AD1,CD1的中点. D : (I)求证：EF/平面ABCD: (2)求异面直线EF与B,C,所成角的大小， 17.(本小题10分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD,AP=AD,M,N分别为棱PD, PC的中点，求证： p 浆 (1MN/平面PAB: (2AM⊥平面PCD. O 第5页共6页 18.(本小题10分) 如图所示，在三棱柱ABC一A,B,C,中，E,F,G,H分别是AB,AC,AB1,A,C,的中点，求证： H (1)GH/面ABC: (2)平面EFA,/平面BCHG. 19.(本小题10分) 如图所示，四面体ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC,BD⊥DC,BC=6,AB=4W3,LABC=30°、 B (1)求证：AC⊥BD: (2)若二面角B-AC-D为45°，求直线AB与平面ACD所成的角的正弦值、 第6页共6页