2026年北京大学强基计划数学试题

**基本信息** 2026年北京大学强基计划数学试卷共20道填空题，聚焦数学抽象、逻辑推理与创新应用，突出对数学思维深度与学科综合能力的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|20题|涵盖几何（圆内接四边形、正四面体）、代数（复数、函数最值）、数论（同余方程、素数对）、解析几何（椭圆切线）、组合数学（集合等差数列）等|注重数学思维的严谨性（如复数方程乘积计算），体现数学眼光的创新性（如正2026边形距离乘积），适配强基计划对学科深度与创新意识的选拔要求|

2026年北京大学强基计划数学试题 1．在圆内接四边形中，，，则的长为 ． 2．设复数满足，则所有满足条件的复数的乘积为 ． 3．同余方程解的个数为 ． 4．已知实数满足，则的最小值为 ． 5．单位圆上正2026边形的一个顶点到另外2025个顶点的距离的乘积为 ． 6．若，则的最大值为 ． 7．已知，则的取值范围为 ． 8．定义域为的函数的图像绕原点旋转后与自身重合，则不动点的个数为 ． 9．已知实数满足，则的最大值为 ． 10．已知椭圆，过点作椭圆的两条切线互相垂直，则的值为 ． 11．已知实数的绝对值均不小于，，若，则的最小值为 ． 12．棱长为1的正四面体对棱中点的距离为 ． 13．已知正实数列的前项和为，若，，则的整数部分为 ． 14．已知复数满足，则满足该方程的复数的个数为 ． 15．已知集合，从中选取四个数构成公差不为0的等差数列，则这样的等差数列的个数为 ． 16．满足且为素数的素数对的个数为 ． 17．已知为非负整数，函数有零点，若存在正整数满足，则最小值的整数部分为 ． 18．已知方程的四个根均为正数，则的取值范围为 ． 19．已知椭圆，为椭圆的右焦点，为椭圆上的动点，为坐标原点，则的最大值为 ． 20．已知数列满足，且对任意正整数，存在，使得是这项的算术平均数，则的最小值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $