第1章二次根式 假期自主提升综合练习题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 以二次根式概念为起点，通过性质应用、运算训练到综合实践，构建“概念-性质-运算-应用”完整逻辑链，渗透配方、整体代入等可迁移方法，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1、填空9|定义域分析（被开方数非负+分母不为0）|从二次根式定义出发，明确概念约束条件| |性质应用|单选3、5、填空12、13|最简根式合并（被开方数相同）、根号外因式移入（符号判断）|由概念延伸至性质，强化化简与合并规则| |运算求解|单选2、4、填空8、10、解答15-16|混合运算（先化简再合并）、化简求值（整体代入）|性质为运算基础，形成“化简-运算-求值”流程| |综合应用|单选6、7、填空14、解答17-20|海伦公式应用、配方思想（a±2√b=(√m±√n)²）、实际问题建模|运算能力迁移至几何与生活场景，体现模型意识|

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》 假期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．函数中自变量的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 2．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．最简二次根式与可以合并，则（    ） A．48 B．12 C．6 D．3 4．已知，则的值为（     ） A． B． C．2 D． 5．若把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（   ） A． B． C． D． 6．一个长方形的周长为，它的一边长为，则另一边的长为（    ） A． B． C． D． 7．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是，记，那么三角形的面积．若一个三角形的周长为16，其中两边长分别为5和6，则该三角形的面积为（   ） A．12 B． C． D．15 二、填空题 8．计算：______，______． 9．若是整数，则整数的值可以是________．（写出一个即可） 10．若，，则________．（用含、的代数式表示） 11．已知，则代数式的值为________． 12．若最简二次根式与可以合并，则的值是______． 13．因为，所以，的整数部分为2，小数部分为；设的小数部分为x，的整数部分为y，则_____． 14．如图所示，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为______． 三、解答题 15．计算 (1)； (2)． (3)． 16．先化简，再求值：，其中． 178．阅读材料：已知，求的值． 解：∵ ． ∴． 解答问题： 已知．求：的值及的值． 18．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长．（结果化为最简二次根式） (2)已知李明家种植的草莓售价为，且每平方米产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 19．在当今时代，国家人才培养和筛选机制正经历重大转变，以往单纯依靠死记硬背和题海战术的学习方式，已难以适应新的人才需求，自学能力逐渐成为孩子成长过程中不可或缺的关键因素．小知在家学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ， 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：(______)； (2)将化成另一个式子的平方； (3)化简二次根式，聪明的小知同学思考后说：我的解决思路是将转化为的形式，再根据进行化简，请你根据小知的做题思路直接写出化简为_____． 20．问题：已知，求的值． 小明是这样解答的：∵， ∴， ∴． 请你根据小明的分析与解答过程，解决如下问题： (1)请用以上方法化简： ； (2)计算：； (3)若，求的值． 参考答案 1．C 解：∵函数包含二次根式和分式， ∴需满足两个条件： 1 .二次根式的被开方数非负，即， 2 .分式的分母不为0，即. 解不等式得， 由得. 因此自变量的取值范围是且． 2．D 解：A. 不能求和运算，该选项错误； B. ，该选项错误； C. ，该选项错误； D. ，该选项正确． 3．D 解：∵ ， 又∵ 最简二次根式与可以合并， ∴ 两个最简二次根式的被开方数相同， ∴ ． 4．C 解：∵二次根式中被开方数为非负数， ∴，， 即：， 解得 ， 将代入，得， ∴ ． 5．D 解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴． 6．C 解：∵一个长方形的周长为，它的一边长为， ∴另一边的长为． 故选：C． 7．A 解：∵三角形周长为，已知两边长为5和6， ∴第三边长为， ∴， ∴． 8．解：， ． 9．解： ∵是整数，为整数， ∴是完全平方数， ∴时，，是完全平方数，，是整数，符合题意． ∴整数的值可以是． 10．解：，， . 11．解： ， 当时， 原式 ． 12．解：最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ∴， 解得：， 将代入得： ． 13．解：∵， ∴的整数部分是2，其小数部分为， 即， ∵， ∴的整数部分为3， 即， ∴． 14．解：由条件可知两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长是， ∴大正方形的面积是， ∴余下的面积是． 15．（1）解： ； （2）解：    ． （3）解：    ； 16．解：原式 ， 当时，原式． 17．解：由题意得： ． ∵， ∴， 由①，   ②， ①+②得：， 解得：， 综上，，． 18．（1）解：∵长为，宽为， ∴周长为：； （2）解：∵，， ∴， ∴， 答：销售收入为元． 19．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 20．（1）解：； （2）解：原式 ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴的值为49． 学科网（北京）股份有限公司 $