1.1 二次根式的意义-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（浙教版·新教材）

第1章二次根式 1.1二次根式的意义 >“答案与解析”见P1 ☑基础进阶 (3)√x2-2x+1. 1.(2025·杭州拱墅段考)在下列代数式中，不 属于二次根式的为 () A.3 D.√x 2.(2025·宁波鄞州段考)若代数式 1 三有意 x- (4)√x-x°十√/2-x. 义，则x的取值范围是 A.x>3B.x≤3C.x≥3D.x≠3 3.(2025·台州临海期末)若x,y为实数，且 2025 x+2+-2=0,则(2) 的值为( A1 幻素能攀升 A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.在直角坐标系中，如果点P的坐标为(a,b), 7.下列说法中，正确的是 那么它到原点O的距离用二次根式表示为 A.式子√2x2+1一定是二次根式 B.带二次根号的式子一定是二次根式 5.(1)当x=-5时，11+x= C.式子 一定是二次根式 (2②当x=120时，9+ D.二次根式的值必定是无理数 6.求使得下列各式有意义的x的取值范围. 8.如果代数式√一m+ 1 有意义，那么在直 Vmn (1)√6-5x. 角坐标系中，点P(m,n)位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知实数x,y满足y=1十 √1-2x+√/2x-1,则2x+3y的 √x (2)2x-6 平方根为 ()答案讲解 A.2 B.-2C.±2 D.±5 10.*若实数a,b满足Va+b+5+|2a-b十 1=0,则(b-a)22s的值为 () A.-1B.1 C.52026 D.-52026 11.若一2m+I有意义，则m能取的最大整数 值是 2 注：标“★”的题目设有“方法归纳”，标“易错题”的设有“易错警示”，详见“答案与解析” 第1章二次根式 12.若一个等腰三角形的腰长为a(a>5),底边思维拓展 长为10，则底边上的高为 (用含a 16.已知实数x,y满足√1+x一（y一1)· 的代数式表示) V1-y=0,求x2026-y205的值. 13.已知a,b分别为等腰三角形的两条边的长， 且a,b满足b=4+√3a-6+3√2-a,则此 三角形的周长为 14.求使得下列各式有意义的x的取值范围. 3 (1) W6x+81 17.新情境·日常生活交警为了估计肇 事汽车在出事时刹车后车轮滑动 的距离d(米)，总结出经验公式 d=256f其中u(千米/时)f分别表示汽 e哥 车在出事前的速度、出事时的地面摩擦 系数 (1)把这个公式变形成用含d,f的式子表 示v的形式 (2)在某次交通事故调查中，测得d=20, f=1.2,请帮交警计算出肇事汽车在出事 前的速度（精确到0.1千米/时）. (3)Jx+9- /5-x 15.当a为何值时，代数式8-3√5a一2取得最 大值？请求出这个最大值， 3第1章二次根式 1.1二次根式的意义 1.C2.A3.B4.√a2+b 5.(1)√6(2)9 6是 (2)x≥0且x≠3. (3)x为任意实数， (4)1x2. 7.A解析：在实数范围内，2x2十 1>0,则式子√2x2+1一定是二次根 式.故A正确.若被开方数是负数，则 带二次根号的式子不是二次根式.故 B错误.当x=0时，二无意义，则式 于，√厂无意义.故C结视店=2，不 是无理数.故D错误。 8.C解析：要使代数式√一m 有意义，必须有一m≥0，m> √/m 0,所以m<0,n<0.所以点P(m,n) 位于第三象限。 9.C解析：根据题意，得 1-2x之0解得x=2所以y=1 2x-1≥0， 所以2z+3y=2×2+3X1=4.所 以2x十3y的平方根为士2. 10.B解析：因为√a+b+5+ 12a-b+1|=0,所以√a+b+5=0, 12a一b+1=0.所以 a十b十5=0，解得 =一2所以 2a一b+1=0, b=-3. (b-a)226=(-1)228=1. 方法归纳 二次根式的双重非负性的应用 二次根式具有双重非负性： 是被开方数为非负数，二是二次根 式的值为非负数.解答本题要依据 “若几个非负数的和为0，则这几个 非负数均为0”列出方程组，解方程 组求出字母的值，再把字母的值代 入所要求的式子中即可」 11.0解析：因为√一2m+1有意 义，所以-2m+1≥0，解得m≤2所 以m能取的最大整数值是0. 12.√a一25解析：如图，在等腰三 角形ABC中，AB=AC=a,BC=10, AD为底边BC上的高，则易知BD 号BC=在R△ABD中， 因为∠ADB=90°，所以AD= √AB2-BD2=√a-5= √a2-25 B D (第12题) 13.10解析：由题意，得3a-6≥0， 2-a≥0，解得a=2.所以b=4.因为 2+2=4,所以以2,2,4为三边长不能 构成等腰三角形.所以此等腰三角形 的三边长分别为2,4,4.所以周长为 2+4+4=10. 14.(1)由题意，得6x十8>0， 解得>一专 2x+1≥0， (2)由题意，得 1-|x≠0， 解得x≥一号且x≠1 3)由题意，得r+9≥0， {5-x>0, 解得一9x<5. 15.因为√5a-2≥0， 所以当Va2=0,即a=号时。 √5a-2取得最小值，最小值是0. 所以当a=号时，代数式8 3√/5a一2取得最大值，最大值是8. 16.因为√1+x-(y-1)· √/1-y=0, 所以1十x≥0,1一y≥0. 所以-(y-1)≥0. 所以-(y-1)√1-y≥0. 所以√/1+x=0,-(y-1)· √1-y=0,即1十x=0,1-y=0,解 1 得x=-1,y=1. 所以x226一y22%=(-1)226 12025=1-1=0. 17.1)因为d=256 2 所以v2=256df. 所以v=√/256df. (2)把d=20,f=1.2代入(1)中的式 子，得v=√256X20X1,2≈78.4. 所以肇事汽车在出事前的速度约为 78.4千米/时. 1.2二次根式的性质 第1课时二次根式（√a)2 与√a2的性质 1.D2.D3.D4.B 5.(1)2026(2)3 1 6.(1)原式=方 0原武日 (3)原式=3. (4)原式=5. 7.D解析：由题意，得a一b-c= a+(-b)+(-c)>0,b-a<0,所以 原式=a+(a-b-c)-(a-b)=a十 a-b-c-a+b=a-c. 8.C解析：由题意，得1-3x≥0，解 得x≤分所以2红-1<-号<0 所以原式=√(2x-1)7-(1-3x)= 1-2x-1十3x=x. 易错警示 勿忽视题目中的隐含条件 给出算式要求化简，则说明原 式一定有意义，这是题目的隐含条 件，求解时，若忽视这一条件，则容 易造成化简错误，故本题的解题关 键是确定x的取值范围. 9.D解析：因为-1<a<0,所以原 式=/a2+2+ 一4+ a /a2-2+3+4=√a2-2+