1.3二次根式的运算题型突破（十二大题型）2025-2026学年浙教版数学八年级下册

1.3二次根式的运算题型突破2025-2026学年 浙教版八年级下册（十二大题型） 题型一：最简二次根式 1.下列二次根式中的最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2.已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.在、、、中最简二次根式是 ． 5.将根式，，，，中是最简二次根式的填在横线上 ． 题型二：二次根式乘除法法则成立的条件 1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 2.式子成立的条件是（   ） A． B． C．或 D． 3．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若成立，则的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．3 5.成立的条件是（    ） A． B． C． D． 题型三：二次根式的乘法 1.计算的结果为(    ) A． B． C． D． 2．设，，则用含a，b的式子表示，可得（　　） A． B． C． D． 3．下列各等式成立的是（   ） A．B． C． D． 4．计算 ． 5.计算： (1) (2) (3) (4)． 6.计算: (1);(2) 题型四：二次根式的除法 1．计算的结果为（   ） A．9 B．3 C． D． 2．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．小明在进行二次根式运算时发现：；；；，由此猜想，上述探究过程蕴含的思想方法是（   ） A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论 4．计算： （1）；     （2）． 5．计算：. 题型五：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 3．计算：． 4.计算：． 5．计算： (1)；(2)． 题型六：判断是否为同类二次根式 1.下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 3.下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4.下列二次根式，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 5.下列与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 题型七：利用同类二次根式求参 1.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 2．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 4.最简二次根式与可以合并，则a= ． 5.当 时，最简二次根式与是同类二次根式． 题型八：分母有理化 1．化简结果正确的是（      ） A． B． C． D． 2．在二次根式的运算中，一般要求分母中不含二次根式，如果含有二次根式，我们往往可以按照下面的过程进行计算：，这个过程叫做分母有理化．据此判断，下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．化简： ． 4．化简： ． 5.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 题型九：二次根式的加减运算 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．计算： ． 5．计算：． 6．计算：． 题型十：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2.估算的结果应在（  ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 3.= ． 4.化简： （1）；（2）． 5.计算： (1)(2) 题型十一：二次根式的化简求值 1．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 2．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为 ． 4．已知，则的值是 ． 5.先化简，后求值：，其中． 题型十二：二次根式的应用 1．若正方形的边长为，则此正方形的面积约是（    ） A．0.20 B．0.19 C．0.18 D．0.17 2．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 4.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 5.某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】 1.3二次根式的运算题型突破2025-2026学年 浙教版八年级下册（十二大题型） 题型一：最简二次根式 1.下列二次根式中的最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 3.下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4.在、、、中最简二次根式是 ． 【答案】 5.将根式，，，，中是最简二次根式的填在横线上 ． 【答案】， 题型二：二次根式乘除法法则成立的条件 1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.式子成立的条件是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 3．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．若成立，则的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】B 5.成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型三：二次根式的乘法 1.计算的结果为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 2．设，，则用含a，b的式子表示，可得（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列各等式成立的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 4．计算 ． 【答案】 5.计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1)(2)3(3)(4)8 【详解】（1） （2） （3） （4） 6.计算: (1);(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 题型四：二次根式的除法 1．计算的结果为（   ） A．9 B．3 C． D． 【答案】B 2．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．小明在进行二次根式运算时发现：；；；，由此猜想，上述探究过程蕴含的思想方法是（   ） A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论 【答案】A 4．计算： （1）；     （2）． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 5．计算：. 【答案】 【详解】， =， =. 题型五：二次根式乘除法混合运算 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．40 D．7 【答案】D 2．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．计算：． 【答案】 【详解】解： 4.计算：． 【答案】 【详解】解： 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： ． 题型六：判断是否为同类二次根式 1.下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.下列二次根式，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C． 5.下列与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D． 题型七：利用同类二次根式求参 1.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 【答案】B 2．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【答案】A 4.最简二次根式与可以合并，则a= ． 【答案】3． 5.当 时，最简二次根式与是同类二次根式． 【答案】4 题型八：分母有理化 1．化简结果正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 2．在二次根式的运算中，一般要求分母中不含二次根式，如果含有二次根式，我们往往可以按照下面的过程进行计算：，这个过程叫做分母有理化．据此判断，下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．化简： ． 【答案】/ 4．化简： ． 【答案】 5.阅读材料，然后作答： 在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化： 例如： 请仿照上述方法解决下面问题： （1）分母有理化的结果是 ． （2）分母有理化的结果是 ． （3）分母有理化的结果是 ． 【答案】 / / / 【详解】（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： 题型九：二次根式的加减运算 1．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．计算： ． 【答案】 4．计算： ． 【答案】 5．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 6．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 题型十：二次根式混合运算 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.估算的结果应在（  ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 【答案】A 3.= ． 【答案】5 4.化简： （1）；（2）． 【答案】（1）2； （2）8． 【解答】解：（1） ＝9﹣7+2﹣2 ＝2； （2） ＝6﹣+3 ＝8． 5.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 题型十一：二次根式的化简求值 1．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 【答案】B 2．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．若，，则的值为 ． 【答案】 4．已知，则的值是 ． 【答案】或 5.先化简，后求值：，其中． 【答案】2a﹣5，． 【解答】解： ＝a2﹣5﹣a2+2a ＝2a﹣5， 将代入2a﹣5得， ＝2+2﹣5 ＝ 题型十二：二次根式的应用 1．若正方形的边长为，则此正方形的面积约是（    ） A．0.20 B．0.19 C．0.18 D．0.17 【答案】D 2．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 【答案】A 3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 【答案】 5.某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】1680元． 【解答】解：通道面积：×﹣2×（+1）×（﹣1） ＝8×5﹣2×（13﹣1） ＝80﹣24 ＝56（平方米）， 购买地砖需要花费：30×56＝1680（元）， 答：购买地砖需要花费1680元． 学科网（北京）股份有限公司 $