2026年暑假专题复习 实数 2025--2026学年新人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦实数核心概念与运算，通过作差法、估算法等方法提炼，构建从概念辨析到实际应用的逻辑体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2、填空13|无理数识别、大小比较|从定义到性质的概念生成| |运算应用|选择3-7、解答21-23|平方根立方根计算、同类项应用|运算规则推导与应用拓展| |估算与比较|选择8、27|区间估算、作差法|数的近似与大小关系推理| |实际与新定义|选择9-12、解答25-28|几何建模、新运算规则|实际问题抽象与数学表达|

2026年暑假专题复习 实数 一、选择题 1.无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响，下列四个数是无理数的是（   ） A． B．3.14 C． D． 2.下列四个实数中，最小的是（    ） A． B． C． D．0 3.一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为（　　） A． B． C． D．1000 4.下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5.如果，那么的值是（    ） A．6 B．12 C．24 D．36 6.如果单项式与是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D．5 7.已知的算术平方根是2，的立方根是1，则的平方根为（    ） A．2 B．0 C． D． 8.一个正方体的体积是，估计这个正方体的棱长在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 9.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 10.有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（    ） A． B．2 C． D． 11.对实数a．b，定义“★”运算规则如下：，则（     ） A．2 B．1 C． D． 12.已知；；；，则的值为（    ）． A．1012 B．1013 C．1015 D．1016 二、填空题 13.请写出一个整数部分为2的无理数___________． 14.的面积为12，边上的高是边长的4倍，的长是______． 15.已知实数，满足，则代数式的立方根是______． 16.已知的平方根是，是的立方根，c是的小数部分，则的值为________． 17.如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为，那么点所表示的数是______． 18.任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为．例如：，所以的“雅区间”为，无理数的“雅区间”是______； 19.如图，长方形内两个正方形的面积分别为和，则这个长方形的面积为_____． 20.任意实数，表示不超过的最大整数．例如：，．若，，则所有可能的值为______． 三、解答题 21.求的值： （1）, （2）. 22.计算： (1) （2）． 23.（1）已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c，求的算术平方根． （2）已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 24.（1）填表： 0 1 100 10000 0 ______ 1 ______ 100 （2）规律归纳： ①若正数的小数点向左（或右）移动______位，则的小数点就相应地______移动______位； ②当时，若正数越大，则也越大． （3）尝试运用：已知，，求的值； （4）灵活应用：当时，比较和的大小． 25.【课本再现】 小明用一些小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏： 他把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形，按如图1拼在一起，就得到了一个边长为的大正方形． 【深度思考】 于是，他发现若把5个边长为1的正方形如图2摆放，再将这个图形按图3的方式剪裁，拼成图4，得到一个大正方形． (1)求拼成的正方形的面积和边长． (2)若要把个小正方形按上述方法拼成边长为的大正方形，求的值． 26.阅读下面的材料，并完成相应的任务． 【概念理解】“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法， 即： 例如：比较与2的大小． 又则 ，． 【完成任务】请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是________，的小数部分是________． （2）比较大小：________； 【迁移应用】（3）制作某产品有两种用料方案．方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应该选哪种方案？ 27.解答题，在学习第二章第4节《估算》后，某数学爱好小组探究的近似值的过程如下： 面积为110的正方形的边长是 设，其中， 画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积为 ， 又， ， 当时，可忽略，得，解得， ． (1)求的整数部分； (2)仿照该数学爱好小组的探究过程，求的近似值（结果保留1位小数）．（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 28.对于两个数，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如； ②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题： (1)填空：______，______； (2)已知，求的取值范围； (3)已知 ，求和的值． 2026年暑假专题复习 实数练习题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C D D C C B D A A B 二、填空题 13. （答案不唯一） 14． 15. 2 16. 17. 18. 19. 20. 6或7 三、解答题 21.解：（1） 整理得 则 解得或． （2）, 两边开立方得， 解得6. 22.计算： （1）解： = =， （2）解： = =， 23.（1）解：的立方根是2，的算术平方根是3， ， 解得：， ∵， ∴， ∵的整数部分为c， ∴， ． （2）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， 将代入得：， 解得， ∴， ∴的算术平方根． 24. （1），； （2）两，向左（或右），一； （3）， ， ． （4）由表格可知，①时：，则； ②或时：； ③时：，则． 25.（1）解：由题和图可知∶一个小正方形的面积是1，所以5个小正方形的面积和为5， 即大正方的面积为5， ∵边长边长面积， ∴边长， 故拼成的正方形的面积为5和边长为； （2）解：根据大正方形的面积为，每个小正方形的面积为1， ∴共需要10个小正方形； 故. 25. 解：（1）；； （2）； （3）设1块型钢板的面积为，1块型钢板的面积为， 其中， 则方案一中钢板的总面积为，方案二中钢板的总面积为， 那么， 则从省料的角度考虑，应该选方案二． 27（1）解：， ， 的整数部分为3． （2）解：根据题意画出示意图，标注数据如下： 面积为13.8的正方形的边长是，且， 设，其中， 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ， 当时，可忽略，得，解得， ． 28.（1）2023 ； （2）解：由max(）表示这两个数中更大的数，当时，max(）；当时max(）； 因max， 所以， 解得； （3）解：根据材料中的定义，结合， ，, , ,, ,即, 联立方程组得, 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $