第03讲 自由落体和竖直上抛运动（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第03讲 自由落体和竖直上抛运动（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 自由落体运动 1 知识点2 竖直上抛运动 2 模拟·基础演练 4 题型01 自由落体运动 4 题型02 竖直上抛运动 5 题型03 匀变速直线运动中的多过程问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 自由落体运动 1.定义：物体只在___________作用下从___________开始下落的运动，叫自由落体运动。 2.条件：物体只受___________，从___________开始下落。 3.运动性质：初速度为___________、加速度为___________的匀加速直线运动。 4.基本规律 （1）速度与时间的关系式：___________。 （2）位移与时间的关系式：___________。 （3）速度与位移的关系式：___________。 5.实质：初速度为零的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。 ⚠特别提醒 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动。 知识点2 竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做___________运动。 2.运动性质：___________直线运动。 3.基本规律 （1）速度与时间的关系式：___________。 （2）位移与时间的关系式：___________。 4.竖直上抛运动的对称性（如图所示） （1）时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA___________，同理tAB=tBA。 （2）速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小___________。 ✨得分速记 竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2（以竖直向上为正方向） 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 模拟·基础演练 考查重点：自由落体运动的规律及应用、自由落体运动的探究、竖直上抛运动的规律及应用、直线运动的多过程问题 ⏳题型01 自由落体运动 1．（2026·北京东城）小钢球从一定高度由静止释放，不计空气阻力。在小钢球运动的过程中，下列描述正确的是（ ） A．任意时刻速度的变化率都相等 B．任意相等时间内的位移都相等 C．连续相等的时间内速度的变化量逐渐增大 D．任意一段时间内的平均速度等于这段时间的末速度的一半 2．（2026·北京石景山）一石块做自由落体运动，已知重力加速度为g。当下落高度为h时，其速度大小为（ ） A． B． C． D． 3．（2026·北京朝阳）（多选）如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在三、四楼交接处先将小球A释放，当下落距离为时，乙同学在二、三楼交接处将小球B释放，小球B释放时间后，两球恰好同时落地。小球A、B不在同一条竖直线上，每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（ ） A．小球A经过每层楼的时间之比为 B．甲同学释放点离地高度为 C．在下落的过程中，A、B间高度差随时间均匀变化 D．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，需要增大，两小球才能同时落地 4．（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，制作一把“反应时间测量尺”。乙同学用手捏住直尺的顶端，甲同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在乙同学放手让直尺下落时，甲同学立刻捏住直尺。读出甲同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定甲同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“反应时间测量尺”，下列说法正确的有（　　） A．20cm刻度所对应的时间刻度约为0.2s B．0.1s与0.2s刻线间的距离，比0.2s和0.3s刻线间的距离短 C．在北京做好的“反应时间测量尺”拿到赤道处使用，测量出的反应时间会比实际值略大 D．若下落时直尺略有倾斜，则测量出的反应时间会比实际值略大 5．（2026·北京大兴一中）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为，若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．b小球释放时a小球刚好到达b小球同一水平高度 B．三者运动时间之比为 C．b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 D．三者到达桌面时的速度之比是 ⏳题型02 竖直上抛运动 6．（2026·北京理工附中）（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球乙落地前，甲乙速度差保持不变 B．两球运动0.5s时，距离地面均为18.75m C．落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D．小球乙落地时，甲距地面5m 7．（2025·北京通州）近年来常使用“对称自由下落法”来测g值，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛的小球又落回原处的时间为，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为，测得、和H。根据测量量、和H求得g的表达式为（ ） A． B． C． D． 8．如图a所示，在2024年世界泳联跳水世界杯西安超级总决赛中，陈艺文夺得女子单人3米板冠军。将3米板跳水运动简化为如下情境：运动员（视为质点）在空中做竖直上抛运动，在水中做匀减速直线运动，以竖直向上为正方向，其速度—时间（）图像如图b所示。已知跳板到水面的高度为，重力加速度为，忽略跳板的振动，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．运动员入水速度为 B．运动员入水速度为 C．运动员离跳板的最大高度为 D．运动员入水的最大深度为 9．（2026·北京延庆）（多选）如图所示，在距离地面15m高的位置以10m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法中正确的是（　　） A．若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为-5m B．从最高点到落地点，小球的位移为-20 m C．从抛出点到落地点，小球的平均速度为-5 m/s D．从抛出点到落地点，小球的速度变化量为10 m/s 10．（2026·北京首师大附中）某无人机用细线吊着一小球，t=0时刻小球恰好从地面以a=2m/s2加速度，匀加速竖直上升，t1=10s末松开细线，不计空气阻力，g=10m/s2。求： (1)t1时刻小球距地面高度为多少？ (2)从地面出发到小球落回地面总时间是多少？ (3)小球落地速度大小？ ⏳题型03 匀变速直线运动中的多过程问题 11．江油中学某高一同学，在国庆假期对自己家住小区单元电梯运行进行多次观察记录。发现：该电梯，启动时匀加速上升加速度为2m/s²，制动时匀减速上升加速度大小为1m/s²，中间阶段电梯可匀速运行。从小区物管处了解到该电梯运行的楼层高48m。分析： (1)如果电梯先加速上升，然后以匀速上升，最后减速上升，到达最高楼层速度刚好为零，全程共用时间为多少？ (2)若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？ 12．（2026·北京三十五中）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为。当汽车在晴天干燥沥青路面上以的速度匀速行驶时，安全距离为。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离仍为120m，求： (1)汽车在晴天干燥沥青路面上刹车时的加速度大小； (2)汽车在雨天安全行驶的最大速度的大小。 13．根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为，车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人后（人已走过），又用了的时间匀加速至原来的速度，设开始刹车时为计时起点（即），求： (1)汽车在前内的位移大小； (2)汽车因礼让行人而延迟的时间。 14．（2026·四川广安中学·模拟）城市中的某些路段设置了“绿波带”，当汽车按照绿波速度（某一范围）行驶，车辆通过时能连续获得一路绿灯。设一路上某直线路段每间隔m就有一个红绿灯路口，绿灯时间s，红灯时间s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后s。汽车可看作质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅。 (1)若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车在后面道路上再连续通过3个路口，则该路段绿波速度范围？ (2)若该路段限速72km/h，汽车在某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，由静止开始以加速度m/s2匀加速运动直到最大速度，试通过计算判断该汽车连续再通过3个路口的用时。 15．（2025·北京石景山）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，匀速行驶到收费站中心线处，此过程中完成交费，再匀加速至15m/s的速度驶离。乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时，然后再匀加速至15m/s的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小，求： (1)减速线与收费站中心线之间的距离x₁； (2)乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s用的时间t； (3)若甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。 重难·创新演练 设题创新：结合教材知识应用(T1);结合科学史(T2);结合物理模型探究(T3);结合生活实验探究(T4)；结合社会科技发展(T5)；结合体育赛事(T6)；结合生活实际情景(T7) 1．▶新情景◀（2025·新余实验中学·三模）如图所示，滑块从位置由静止开始向左做加速度大小为的匀加速直线运动，经过S到达点，处有弹性挡板未画出，滑块在处速度大小不变反弹，做加速度大小为的匀减速运动，、间距离为，滑块在处碰撞时间不计，滑块在S点左右两侧滑动的总时间之比为，S点距离点的距离为（　　） A． B． C．5m D． 2．▶新情景◀（2026·北京西城外国语学校·）（多选）伽利略在研究自由落体运动时，曾做过一种假设：物体下落的速度随位移均匀变化。以物体开始下落的位置和时刻作为位移和计时的起点，定义。下列说法正确的是（　　） A．基于假设，自由落体运动中是恒定的，其单位是 B．基于假设，自由落体运动的速度 C．基于事实，自由落体运动的加速度 D．基于事实，自由落体运动中逐渐增大 3．▶新情景◀（2025·北京北师大实验中学）（多选）如图，在竖直平面内，挡板OM，ON关于水平直线l对称放置，在l上的A、B、C三点处分别以初速度v₁、v₂、v₃竖直向上抛出一个小球（可看作质点），恰好使得三者均在触碰到挡板OM瞬间速度为0，设三个小球从抛出到首次触碰挡板ON瞬间，所用时间分别为t₁、t₂、t₃，不计空气阻力，则下列说法正确的有（　　） A． B．若则AB=BC C．若AB=BC，则 D．若AB=BC，则从点B抛出的小球触碰挡板ON瞬间的速率为 4．▶新情景◀（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 5．▶新情景◀某快递公司使用无人机进行紧急药品配送。无人机到达目的地正上方后处于悬停状态，先竖直向下做匀加速运动，后速度达到，随即做匀速直线运动，距离地面时开始做匀减速运动，落地时恰好速度为零。求： (1)匀减速运动过程中加速度的大小； (2)做匀速直线运动的时间； (3)已知无人机加速和减速的最大加速度大小均为，要求落地时速度为零，求悬停到落地的最短时间。 6．▶新情景◀某兴趣小组对“蝉宝跳台跳水”进行研究，因运动员跑、跳、翻等运动过于复杂，做了假设简化：将运动员看作质量为m的木块，在距水面上H=3m高处以v0=2m/s竖直上抛，落入水中，不计空气阻力和入水过程木块的大小，入水后受到水对木块的浮力和摩擦阻力总计大小恒为体重的3.5倍，直到速度减为零再上浮。有人认为入水过程将木块看作质点太过简化，经查资料后在入水过程将木块改成1.6m长的竖直直杆（全程保持竖直不翻转），从杆接触水面到没入水中过程视为减速直线运动，其速度与杆入水深度关系为，（其中l为杆长，h为杆入水的长度，v1为杆刚入水时的速度大小）。杆全部入水后做匀减速直线运动，杆入水前、全部入水后受力与木块相同。请你帮助计算：（提示：可以用图像下的“面积”代表时间） (1)将运动员简化为木块（质点）： ①木块竖直上升过程离跳台的最大高度和从抛出到刚入水的时间； ②为不让木块碰到池底，水至少多深； (2)将运动员简化为竖直直杆： ③直杆刚没入水中时的速度大小； ④直杆从抛出到入水最深的过程（池水足够深），全程平均速度大小。 7．▶新情景◀如图所示，长为的直杆沿竖直方向，直杆的下侧的点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； (2)若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上通过直杆的时间； (3)若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在下落过程中（回到抛出点前）与直杆的下端相遇，则满足的条件。 真题·实战演练 高频考点：自由落体运动的规律及应用、自由落体运动的探究 1．（2026·四川·高考）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（ ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 2．（2024·广西·高考）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 3．（2026·广东·高考）某科技小组设计了测量薄膜压缩时间的实验，图1（a）为装置示意图。 （1）实验原理。 某种薄膜受到小球冲击时会发光，通过测量发光光谱的相对光强峰值，可得最大冲击力，结合动量定理可估测薄膜压缩时间。 （2）实验操作及数据处理。 ①称量小球质量，记录质量。 ②断开电磁铁电源，使小球从薄膜正上方自由下落。拍摄小球下落过程的视频。 ③图1（b）为利用视频处理软件得到的小球接触薄膜瞬间前连续3个时刻的位置图。分别测量图中的距离和，可得为_________，为6.66 cm。相邻两个位置的时间间隔为，则小球在位置处的速度__________（用、和表示）；与薄膜接触前瞬间，小球在位置处的速度__________（用、和表示）。 ④用光谱仪测得薄膜受到冲击时发光光谱的为。图2为已知的关系图像，可读得为__________N。 ⑤，，由动量定理可估测薄膜压缩时间，将数据代入可得_______s（结果保留3位有效数字）。 4．（2024·贵州·高考）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线_____。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是_____（填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为_____。（结果保留3位有效数字） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 自由落体和竖直上抛运动（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D BC ABD D AB D D BC 10.解:（1）根据位移—时间公式有m （2）t1时刻小球的速度为 规定向下为正方向，根据位移—时间公式有 解得s 从地面出发到小球落回地面总时间为s （3）规定向下为正方向，根据速度—时间公式有 11.解:（1）设电梯加速时间为，减速时间为，由加速度定义式及位移-时间关系式可得加速的时间为 加速过程的位移为 减速的时间为 减速过程的位移为 匀速运动的位移为 匀速运动的时间为 电梯上升的时间为 （2）要想所用时间最短,则电梯上升的过程只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为，由位移-速度关系式可得 代入数据解得 因为，符合题意 加速的时间为 减速的时间为 运动的最短时间为 12.解:（1），设路面干燥时，刹车时汽车的加速度大小为，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得，解得 （2）设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得 联立并代入数据得 13.解:（1）设汽车刹车停下来需要时间，则有 10s末汽车已停止且未重新启动，则汽车在前10s内的位移为 （2）根据题意可知，加速过程的位移大小为 正常情况下司机通过该段路的时间为 汽车因礼让行人而延迟的时间为 14.解:（1）第4个路口的绿灯起始时间为 绿灯持续，因此到达第4个路口的时间需满足 汽车匀速运动，位移 由 可得绿波速度范围为 同理通过第3个路口的绿波速度范围为 通过第2个路口的绿波速度范围为 综上所述再连续通过3个路口的速度范围为 （2）限速，汽车从静止开始匀加速到最大速度，再匀速运动。 加速时间 加速位移 再匀速通过第一段剩余道路，需用时 因总用时 所以到达第二个路口时，因速度过快绿灯未亮起 继续等待 重复再加速匀速再用时 同理每次通过一个路口用时，因此从开始再连续通过3个路口需用时 15.解:（1）乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 （2）乙车匀减速过程，利用逆向思维，根据速度公式有 乙车匀加速过程，根据速度公式有 则乙车从开始减速到加速至速度刚好用的时间为 （3）结合上述，根据对称性可知，乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s的总位移为 甲车从减速线处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，利用逆向思维有， 解得， 根据对称性可知，甲车匀加速至15m/s过程的位移和时间等于，可知，甲车匀速到达中心线经历时间 结合上述，甲车加速之后匀速的时间 则甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约的时间 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 答案 C BC ACD B 5.解:（1）匀减速运动阶段有 代入数据，得 （2）匀加速运动阶段有 匀速运动阶段有， 代入数据，得 （3）无人机从悬停开始以最大加速度做匀加速直线运动至最大速度后再以最大加速度做匀减速直线运动至速度为零，恰好落到地面时运动时间最短。则有 代入数据，得 6.解:（1）①根据速度位移关系 可得运动员从起跳到最高点的距离 根据位移时间关系 代入数据解得 ②运动员入水后，根据牛顿第二定律可得 根据速度位移关系可得运动员从入水到速度减为零的位移为 （2）③将运动员视为直杆对水面上的运动情况没有影响，当杆刚没入水中时，有 解得 ④作图像，利用图像的面积可得时间t，根据 整理得 可知图像为一次函数，由图中梯形的面积可求得 身体全部入水后做匀减速直线运动，运动员的位移为 时间为 综上所述全程平均速度大小为 7.解:（1）从静止释放到直杆B端到达C点，用时，位移为 从静止释放到直杆A端到达C点，用时，位移为 解得， 则直杆通过小球的时间 （2）小球到达B端时速度为， 小球到达A端时速度为， 解得， 则小球从A运动至B过程中，平均速度 （3）规定向下为正方向，满足题设要求需： 相对运动位移 小球与直杆下端相遇时，小球速度 小球与直杆下端相遇时，运动时间 解得 即小球向上抛出的速度大小满足 真题·实战演练 题号 1 2 答案 A B 3. 6.26 100 4. 非线性 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 自由落体和竖直上抛运动（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 自由落体运动 1 知识点2 竖直上抛运动 2 模拟·基础演练 4 题型01 自由落体运动 4 题型02 竖直上抛运动 5 题型03 匀变速直线运动中的多过程问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 自由落体运动 1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动。 2.条件：物体只受重力，从静止开始下落。 3.运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 4.基本规律 （1）速度与时间的关系式：v=gt。 （2）位移与时间的关系式：h=gt2。 （3）速度与位移的关系式：v2=2gh。 5.实质：初速度为零的匀加速直线运动，初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。 ⚠特别提醒 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动。 知识点2 竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 （1）速度与时间的关系式：v=v0-gt。 （2）位移与时间的关系式：x=v0t-gt2。 4.竖直上抛运动的对称性（如图所示） （1）时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。 （2）速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 ✨得分速记 竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2（以竖直向上为正方向） 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 模拟·基础演练 考查重点：自由落体运动的规律及应用、自由落体运动的探究、竖直上抛运动的规律及应用、直线运动的多过程问题 ⏳题型01 自由落体运动 1．（2026·北京东城）小钢球从一定高度由静止释放，不计空气阻力。在小钢球运动的过程中，下列描述正确的是（ ） A．任意时刻速度的变化率都相等 B．任意相等时间内的位移都相等 C．连续相等的时间内速度的变化量逐渐增大 D．任意一段时间内的平均速度等于这段时间的末速度的一半 【答案】A 【解析】A．速度的变化率即加速度，自由落体加速度恒定为，故A正确； B．自由落体位移为 可得位移与时间平方成正比，相等时间内位移不相等，故B错误； C．速度变化量 加速度和时间间隔恒定，故恒定，不逐渐增大，故C错误； D．平均速度 仅当初速度时，平均速度等于末速度的一半；但自由落体过程中的任意一段时间对应的运动可能初速度不为0，故D错误。故选A。 2．（2026·北京石景山）一石块做自由落体运动，已知重力加速度为g。当下落高度为h时，其速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据自由落体运动规律可得 解得；故选D。 3．（2026·北京朝阳）（多选）如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在三、四楼交接处先将小球A释放，当下落距离为时，乙同学在二、三楼交接处将小球B释放，小球B释放时间后，两球恰好同时落地。小球A、B不在同一条竖直线上，每层楼高度相等，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是（ ） A．小球A经过每层楼的时间之比为 B．甲同学释放点离地高度为 C．在下落的过程中，A、B间高度差随时间均匀变化 D．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，需要增大，两小球才能同时落地 【答案】BC 【解析】A．小球A做自由落体运动，初速度为0，根据可知，经过相等位移的时间比为，故A错误； B．设小球A下落h所用时间为，有 解得 小球A下落的总时间为 下落的总高度为，故B正确； C．在下落的过程中，A、B相对加速度为0，小球B释放时A球相对B球的速度恒定，距离为，因此二者相对距离可表示为，可知A、B间高度差随时间均匀变化，故C正确； D．设每层楼高度为l，则有 若二人再各上升一层楼做同样实验，有 根据数学知识可知 应减小，两小球才能同时落地，故D错误。故选BC。 4．（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，制作一把“反应时间测量尺”。乙同学用手捏住直尺的顶端，甲同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在乙同学放手让直尺下落时，甲同学立刻捏住直尺。读出甲同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定甲同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“反应时间测量尺”，下列说法正确的有（　　） A．20cm刻度所对应的时间刻度约为0.2s B．0.1s与0.2s刻线间的距离，比0.2s和0.3s刻线间的距离短 C．在北京做好的“反应时间测量尺”拿到赤道处使用，测量出的反应时间会比实际值略大 D．若下落时直尺略有倾斜，则测量出的反应时间会比实际值略大 【答案】ABD 【解析】A．由运动学公式可得，故A正确； B．刻度尺自由下落，做自由落体运动，根据运动学推论可知，匀变速运动连续相同时间内有位移差且位移差相等，故各相邻时间刻度值间的长度越来越大，即0.1s与0.2s刻线间的距离，比0.2s和0.3s刻线间的距离短，故B正确； C．由运动学公式可得 赤道的重力加速度比北京小，则对于相同长度刻度，则赤道的“反应时间测量尺”对应的反应时间应较大，故在北京做好的“反应时间测量尺”拿到赤道处使用，测量出的反应时间会比实际值略小，故C错误； D．由运动学公式可得 若下落时直尺略有倾斜，则偏大，所以测量出的反应时间会比实际值略大，故D正确。故选ABD。 5．（2026·北京大兴一中）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为，若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．b小球释放时a小球刚好到达b小球同一水平高度 B．三者运动时间之比为 C．b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 D．三者到达桌面时的速度之比是 【答案】D 【解析】A．b小球释放时小球a有初速度，若要满足两球同时落地，小球a应在高于b小球所在高度，故A错误； B．根据 可得 三个小球运动时间之比为，故B错误； C．设 则， 则b与a开始下落的时间差为 c与b开始下落的时间差为 b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，故C错误； D．根据 可得 三个小球到达桌面时的速度大小之比是，故D正确；故选D。 ⏳题型02 竖直上抛运动 6．（2026·北京理工附中）（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球乙落地前，甲乙速度差保持不变 B．两球运动0.5s时，距离地面均为18.75m C．落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D．小球乙落地时，甲距地面5m 【答案】AB 【解析】A．两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲乙速度差保持不变，故A正确； B．两球运动0.5s时，根据位移公式有， 则距离地面高度，，故B正确； C．落地前的运动过程中，根据， 解得， 落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小， 可知，地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为，故C错误； D．结合上述，小球乙落地时，经历时间为2s，则甲的位移 可知，此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15m，故D错误。故选AB。 7．（2025·北京通州）近年来常使用“对称自由下落法”来测g值，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛的小球又落回原处的时间为，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为，测得、和H。根据测量量、和H求得g的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】小球做竖直上抛运动，根据对称性可知，上升时间等于下落时间，可知从最高点下落到O点所用时间为，从最高点下落到P点所用时间为，则有 解得 故选D。 8．如图a所示，在2024年世界泳联跳水世界杯西安超级总决赛中，陈艺文夺得女子单人3米板冠军。将3米板跳水运动简化为如下情境：运动员（视为质点）在空中做竖直上抛运动，在水中做匀减速直线运动，以竖直向上为正方向，其速度—时间（）图像如图b所示。已知跳板到水面的高度为，重力加速度为，忽略跳板的振动，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．运动员入水速度为 B．运动员入水速度为 C．运动员离跳板的最大高度为 D．运动员入水的最大深度为 【答案】D 【解析】AC．面积表示位移，由题图b可知，运动员在时刻入水，入水前向上运动的位移大小是向下运动的位移大小的，设运动员离跳板最大高度为，则有 解得 运动员在空中向下运动的位移 设运动员入水速度为，由自由落体运动规律 解得 故AC错误； B．运动员从至时间内做自由落体运动，由自由落体运动规律可知，入水速度应为 故B错误； D．由题图b可知，入水前后加速度大小之比为，即水中加速度大小 由逆向思维可知，入水最大深度 故D正确。故选D。 9．（2026·北京延庆）（多选）如图所示，在距离地面15m高的位置以10m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法中正确的是（　　） A．若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为-5m B．从最高点到落地点，小球的位移为-20 m C．从抛出点到落地点，小球的平均速度为-5 m/s D．从抛出点到落地点，小球的速度变化量为10 m/s 【答案】BC 【解析】A．由题可知，小球上升的最大高度 若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为5m，故A错误； B．根据上述分析可知，最高点到落地点的距离为，由于位移是指从起始位置到终止位置有向线段的长度，且规定竖直向上的方向为正方向，因此从最高点到落地点，小球的位移为-20 m，故B正确； C．小球上升的时间 小球从最高点落地的时间 从抛出到落地的总时间 总位移 则从抛出点到落地点，小球的平均速度为，故C正确； D．设小球落地时的速度大小为，则有 解得 由于规定竖直向上的方向为正方向，则有， 则从抛出点到落地点，小球的速度变化量为，故D错误。故选BC。 10．（2026·北京首师大附中）某无人机用细线吊着一小球，t=0时刻小球恰好从地面以a=2m/s2加速度，匀加速竖直上升，t1=10s末松开细线，不计空气阻力，g=10m/s2。求： (1)t1时刻小球距地面高度为多少？ (2)从地面出发到小球落回地面总时间是多少？ (3)小球落地速度大小？ 【答案】(1)100 m (2)(12 +) s (3) 【解析】（1）根据位移—时间公式有m （2）t1时刻小球的速度为 规定向下为正方向，根据位移—时间公式有 解得s 从地面出发到小球落回地面总时间为s （3）规定向下为正方向，根据速度—时间公式有 ⏳题型03 匀变速直线运动中的多过程问题 11．江油中学某高一同学，在国庆假期对自己家住小区单元电梯运行进行多次观察记录。发现：该电梯，启动时匀加速上升加速度为2m/s²，制动时匀减速上升加速度大小为1m/s²，中间阶段电梯可匀速运行。从小区物管处了解到该电梯运行的楼层高48m。分析： (1)如果电梯先加速上升，然后以匀速上升，最后减速上升，到达最高楼层速度刚好为零，全程共用时间为多少？ (2)若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？ 【答案】(1)15s (2)12s 【解析】（1）设电梯加速时间为，减速时间为，由加速度定义式及位移-时间关系式可得加速的时间为 加速过程的位移为 减速的时间为 减速过程的位移为 匀速运动的位移为 匀速运动的时间为 电梯上升的时间为 （2）要想所用时间最短,则电梯上升的过程只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为，由位移-速度关系式可得 代入数据解得 因为，符合题意 加速的时间为 减速的时间为 运动的最短时间为 12．（2026·北京三十五中）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为。当汽车在晴天干燥沥青路面上以的速度匀速行驶时，安全距离为。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离仍为120m，求： (1)汽车在晴天干燥沥青路面上刹车时的加速度大小； (2)汽车在雨天安全行驶的最大速度的大小。 【答案】(1) (2)20m/s 【解析】（1），设路面干燥时，刹车时汽车的加速度大小为，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得，解得 （2）设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得 联立并代入数据得 13．根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为，车停住时车头刚好碰到斑马线，等待行人后（人已走过），又用了的时间匀加速至原来的速度，设开始刹车时为计时起点（即），求： (1)汽车在前内的位移大小； (2)汽车因礼让行人而延迟的时间。 【答案】(1)20m (2)14.5s 【解析】（1）设汽车刹车停下来需要时间，则有 10s末汽车已停止且未重新启动，则汽车在前10s内的位移为 （2）根据题意可知，加速过程的位移大小为 正常情况下司机通过该段路的时间为 汽车因礼让行人而延迟的时间为 14．（2026·四川广安中学·模拟）城市中的某些路段设置了“绿波带”，当汽车按照绿波速度（某一范围）行驶，车辆通过时能连续获得一路绿灯。设一路上某直线路段每间隔m就有一个红绿灯路口，绿灯时间s，红灯时间s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后s。汽车可看作质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅。 (1)若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车在后面道路上再连续通过3个路口，则该路段绿波速度范围？ (2)若该路段限速72km/h，汽车在某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，由静止开始以加速度m/s2匀加速运动直到最大速度，试通过计算判断该汽车连续再通过3个路口的用时。 【答案】(1) (2)150s 【解析】（1）第4个路口的绿灯起始时间为 绿灯持续，因此到达第4个路口的时间需满足 汽车匀速运动，位移 由 可得绿波速度范围为 同理通过第3个路口的绿波速度范围为 通过第2个路口的绿波速度范围为 综上所述再连续通过3个路口的速度范围为 （2）限速，汽车从静止开始匀加速到最大速度，再匀速运动。 加速时间 加速位移 再匀速通过第一段剩余道路，需用时 因总用时 所以到达第二个路口时，因速度过快绿灯未亮起 继续等待 重复再加速匀速再用时 同理每次通过一个路口用时，因此从开始再连续通过3个路口需用时 15．（2025·北京石景山）ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，匀速行驶到收费站中心线处，此过程中完成交费，再匀加速至15m/s的速度驶离。乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时，然后再匀加速至15m/s的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小，求： (1)减速线与收费站中心线之间的距离x₁； (2)乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s用的时间t； (3)若甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）乙车从减速线AB处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 （2）乙车匀减速过程，利用逆向思维，根据速度公式有 乙车匀加速过程，根据速度公式有 则乙车从开始减速到加速至速度刚好用的时间为 （3）结合上述，根据对称性可知，乙车从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s的总位移为 甲车从减速线处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，利用逆向思维有， 解得， 根据对称性可知，甲车匀加速至15m/s过程的位移和时间等于，可知，甲车匀速到达中心线经历时间 结合上述，甲车加速之后匀速的时间 则甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约的时间 重难·创新演练 设题创新：结合教材知识应用(T1);结合科学史(T2);结合物理模型探究(T3);结合生活实验探究(T4)；结合社会科技发展(T5)；结合体育赛事(T6)；结合生活实际情景(T7) 1．▶新情景◀（2025·新余实验中学·三模）如图所示，滑块从位置由静止开始向左做加速度大小为的匀加速直线运动，经过S到达点，处有弹性挡板未画出，滑块在处速度大小不变反弹，做加速度大小为的匀减速运动，、间距离为，滑块在处碰撞时间不计，滑块在S点左右两侧滑动的总时间之比为，S点距离点的距离为（　　） A． B． C．5m D． 【答案】C 【解析】滑块向左加速至R位置时，根据速度与位移的关系有 解得滑块到达处时的速度为 上述匀加速过程经历的时间 利用逆向思维，反弹后匀减速运动至0经历的时间与位移为 令匀加速过程由S到的时间为，匀减速过程由到S的时间为，利用逆向思维，根据位移公式有 滑块在S点左侧滑动的时间为，滑块在S点右侧滑动的时间为，则有 联立可解得 易得S点距离点的距离为 则S点距离点的距离为；故选。 2．▶新情景◀（2026·北京西城外国语学校·）（多选）伽利略在研究自由落体运动时，曾做过一种假设：物体下落的速度随位移均匀变化。以物体开始下落的位置和时刻作为位移和计时的起点，定义。下列说法正确的是（　　） A．基于假设，自由落体运动中是恒定的，其单位是 B．基于假设，自由落体运动的速度 C．基于事实，自由落体运动的加速度 D．基于事实，自由落体运动中逐渐增大 【答案】BC 【解析】AB．根据伽利略的假设“速度随位移均匀变化”，且初速度为零，则与成正比，即 则有，为恒量。的单位为，故A错误，B正确。 C．根据事实，自由落体运动有，两边对求导得 即，故C正确。 D．由可知，在下落过程中，逐渐增大，逐渐减小，故D错误。故选BC。 3．▶新情景◀（2025·北京北师大实验中学）（多选）如图，在竖直平面内，挡板OM，ON关于水平直线l对称放置，在l上的A、B、C三点处分别以初速度v₁、v₂、v₃竖直向上抛出一个小球（可看作质点），恰好使得三者均在触碰到挡板OM瞬间速度为0，设三个小球从抛出到首次触碰挡板ON瞬间，所用时间分别为t₁、t₂、t₃，不计空气阻力，则下列说法正确的有（　　） A． B．若则AB=BC C．若AB=BC，则 D．若AB=BC，则从点B抛出的小球触碰挡板ON瞬间的速率为 【答案】ACD 【解析】A．物体先做竖直上抛，到达MO板时速度为零，设上升的高度h，用时间为t1＇，则 v2=2gh 然后做自由落体，则 可得小球从抛出到首次触碰挡板ON瞬间所用时间 可知 选项A正确； B．若 根据 则 则 可知 选项B错误； C．若AB=BC，则 即 即 即 因可得 可得 选项C正确； D．若AB=BC，则从点B抛出的小球触碰挡板ON瞬间的速率为 选项D正确。故选ACD。 4．▶新情景◀（2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 【答案】B 【解析】设第一个曝光时间内的初速度为；根据运动学公式，第一个曝光时间内的位移 第三次曝光的初速度 第三次曝光时间内的位移 故选B。 5．▶新情景◀某快递公司使用无人机进行紧急药品配送。无人机到达目的地正上方后处于悬停状态，先竖直向下做匀加速运动，后速度达到，随即做匀速直线运动，距离地面时开始做匀减速运动，落地时恰好速度为零。求： (1)匀减速运动过程中加速度的大小； (2)做匀速直线运动的时间； (3)已知无人机加速和减速的最大加速度大小均为，要求落地时速度为零，求悬停到落地的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）匀减速运动阶段有 代入数据，得 （2）匀加速运动阶段有 匀速运动阶段有， 代入数据，得 （3）无人机从悬停开始以最大加速度做匀加速直线运动至最大速度后再以最大加速度做匀减速直线运动至速度为零，恰好落到地面时运动时间最短。则有 代入数据，得 6．▶新情景◀某兴趣小组对“蝉宝跳台跳水”进行研究，因运动员跑、跳、翻等运动过于复杂，做了假设简化：将运动员看作质量为m的木块，在距水面上H=3m高处以v0=2m/s竖直上抛，落入水中，不计空气阻力和入水过程木块的大小，入水后受到水对木块的浮力和摩擦阻力总计大小恒为体重的3.5倍，直到速度减为零再上浮。有人认为入水过程将木块看作质点太过简化，经查资料后在入水过程将木块改成1.6m长的竖直直杆（全程保持竖直不翻转），从杆接触水面到没入水中过程视为减速直线运动，其速度与杆入水深度关系为，（其中l为杆长，h为杆入水的长度，v1为杆刚入水时的速度大小）。杆全部入水后做匀减速直线运动，杆入水前、全部入水后受力与木块相同。请你帮助计算：（提示：可以用图像下的“面积”代表时间） (1)将运动员简化为木块（质点）： ①木块竖直上升过程离跳台的最大高度和从抛出到刚入水的时间； ②为不让木块碰到池底，水至少多深； (2)将运动员简化为竖直直杆： ③直杆刚没入水中时的速度大小； ④直杆从抛出到入水最深的过程（池水足够深），全程平均速度大小。 【答案】(1)①0.2m，1s；②1.28m (2)③4m/s；④ 【解析】（1）①根据速度位移关系 可得运动员从起跳到最高点的距离 根据位移时间关系 代入数据解得 ②运动员入水后，根据牛顿第二定律可得 根据速度位移关系可得运动员从入水到速度减为零的位移为 （2）③将运动员视为直杆对水面上的运动情况没有影响，当杆刚没入水中时，有 解得 ④作图像，利用图像的面积可得时间t，根据 整理得 可知图像为一次函数，由图中梯形的面积可求得 身体全部入水后做匀减速直线运动，运动员的位移为 时间为 综上所述全程平均速度大小为 7．▶新情景◀如图所示，长为的直杆沿竖直方向，直杆的下侧的点有一可视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间； (2)若直杆不动，小球以初速度竖直向上抛出，小球向上通过直杆的时间； (3)若直杆自由释放的同时，小球以初速度竖直向上抛出，欲使小球在下落过程中（回到抛出点前）与直杆的下端相遇，则满足的条件。 【答案】(1)直杆通过小球的时间 (2)小球向上通过直杆的时间 (3)小球向上抛出的速度大小满足 【解析】（1）从静止释放到直杆B端到达C点，用时，位移为 从静止释放到直杆A端到达C点，用时，位移为 解得， 则直杆通过小球的时间 （2）小球到达B端时速度为， 小球到达A端时速度为， 解得， 则小球从A运动至B过程中，平均速度 （3）规定向下为正方向，满足题设要求需： 相对运动位移 小球与直杆下端相遇时，小球速度 小球与直杆下端相遇时，运动时间 解得 即小球向上抛出的速度大小满足 真题·实战演练 高频考点：自由落体运动的规律及应用、自由落体运动的探究 1．（2026·四川·高考）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（ ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 【答案】A 【解析】B．根据题意可知，小球抛出后受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，故B错误； ACD．由于乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地，可知，小球相对地面做自由落体运动，乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直，则小球相对地面的初速度为零，即甲抛球方向与小车前进方向相反，相对小车的速度大小与小车运动的速度大小相等，故A正确，CD错误。故选A。 2．（2024·广西·高考）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 3．（2026·广东·高考）某科技小组设计了测量薄膜压缩时间的实验，图1（a）为装置示意图。 （1）实验原理。 某种薄膜受到小球冲击时会发光，通过测量发光光谱的相对光强峰值，可得最大冲击力，结合动量定理可估测薄膜压缩时间。 （2）实验操作及数据处理。 ①称量小球质量，记录质量。 ②断开电磁铁电源，使小球从薄膜正上方自由下落。拍摄小球下落过程的视频。 ③图1（b）为利用视频处理软件得到的小球接触薄膜瞬间前连续3个时刻的位置图。分别测量图中的距离和，可得为_________，为6.66 cm。相邻两个位置的时间间隔为，则小球在位置处的速度__________（用、和表示）；与薄膜接触前瞬间，小球在位置处的速度__________（用、和表示）。 ④用光谱仪测得薄膜受到冲击时发光光谱的为。图2为已知的关系图像，可读得为__________N。 ⑤，，由动量定理可估测薄膜压缩时间，将数据代入可得_______s（结果保留3位有效数字）。 【答案】6.26 100 【解析】[1]毫米刻度尺的分度值为1mm，需要估读到下一位，根据题图可得 [2]根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 [3]根据速度时间关系有 又 联立可得 [4]根据题图可得为时，为100N； [5]，，由动量定理可估测薄膜压缩时间 结合 将数据代入可得 4．（2024·贵州·高考）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线_____。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是_____（填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为_____。（结果保留3位有效数字） 【答案】 非线性 【解析】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。 （5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 （6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足 由 可得 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $