山西省忻州市2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题B卷

累 高二 数学试卷(B卷) 满分150分，时间120分钟 注意事项： 1、答影前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 密 2、不得随意在答意卡上涂敛、乱画：使用黑色中性笔，认其规范答题，不得使用涂改液、修正带、透明胶等方法改错， 3、 考试结束后，试卷本人留存将答题卡交回。 封 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 线 1.己知集合A={-1,0,1,2},B={1,2,3},则A∩B=(). 内 A.{-1,0,月 B.0,1} C.-1,l,2 D.L,2 2.命题：“3r>0.x2-2x>0"的否定是() 分 A.>0,x2-2x>0 B.x>0,x2-2x≤0 毁 C.r≤0x2-2x>0 D.3x≤0，x2-2x≤0 要 3.若a,b都为正实数，且a+b=1,则ab的最大值是() 答 A. 9 c D. 4.已知y关于x的经验回归方程为y=-3x+19,则样本点(4,6)的残差为() A.2 B.-1 C.1 D.2 5.已知随机变量X的分布列为： 氯 X 1 2 3 a+b a+2b 则P(X≥2)=( ) A B 1-3 2-3 D. 3-4 的展开式中，x的系数为() 茶 A.-10 B.-15 C.10 15 试卷第 7.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，则不同站法 的种数有（) A.12种 B.18种 C.24种 D.60种 8.己知命题p:x>0,x2-ar÷4≥0，命题g:reRx2+r+1=0,若命题P,g都是真命题， 则实数a的取值范围是() A.2≤a≤4 B.-2≤a≤2 C.a≤-2或2≤a≤4D.a≤-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选 项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分。 9.若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（) 0 9c2-c 3-8c A. 常致c的值为或号 2-3 B.常数c的值 C.P( n.PK=叭-号 10.下列结论正确的是（) A.若C=C,则正整数x的值是1 B.3×4×5×6=A C.C+C=C D.C+C+C+C=128 11.一袋中有质地大小完全相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是() 次性取3个球，怡有1个白国到 B.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，怡好有2个白球的概率为 10 C.从中不放回地取球，每次取1个球，取完白球就停止，记停止时取得的红球的数量为X,则 Px=月 D.从中不放回地取球2次，每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次再取到白球 的概率为 1页（共2页） 回回 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如果随机变量服从(，G),且E()=3,D()=1,那么4= 13.在A、B、C三个地区爆发了甲流，这三个地区分别有3%，4%，5%的人患了甲流，假设这三个地区 的人口比例为5：8：7，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患甲流的橱率为 14.己知离散型随机变量X的分布列为 设Y=6X+1,则Y的数学期望E(Y)= 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证 明过程或者演算步骤。 15.求不等式的解集(13分) (1)x2-4x+3≤0 2)x+220 2r-3 16.(15)某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A、B两名同学中产生，测试方案如下：A、B两名学 生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，己知A能正确作答其中的3个，B能 正确作答每个问愿的概率是子， ，A、B两名同学作答问题相互独立 (I)设A答对的题数为X,求X的分布列： (2)设B答对的题数为Y,若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，并说明理由， 17.(15分)据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表： 月份 7月 8月 9月 10月 1月 月份代码x 1 2 3 4 5 产值y(亿元) 16 20 27 30 37 (I)根据上表数据，计算y与x间的线性相关系数，并说明y与x的线性相关性的强弱：（结果保留两位小 数，若0.75ss1,则认为y与x线性相关性很强：若<0.75，则认为y与x线性相关性不强) (2)求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元 试卷第2 2xy-阿 立X-画 多考公式P三 6= 2-2-- i=r-b旋. 参考埚： 套=.25.=364.万=26：7而23 18.(17分)第五代移动通信技术（简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网路 基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机用户对5G网路的满意情况，随机抽取了本市200名5G手机 用户进行了调查，所得情况统计如下： 年龄 满意情况 合计 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 不满意 25 合计 120 200 附： u 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 n(ad-bc)月 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (1)完成上述列联表，并估计本市5G手机用户对5G网路满意的概率： (2)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析本市5G手机用户对5G网路满意与年龄在50岁以下是否有 关 19.(17分)已知4={xlx2-8x-20≤0，B={x-ms2} (I)若“3r∈A,使得x∈B为真命愿，求m的取值范围： (2)是否存在实数m,使x∈是“X∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围：若不存在，请 说明理由 (共2页) ▣▣ a^“"1%o《2025-2026学年度高中数学期末考试卷》 参考答案 题 号 6 6 10 答 AB BC 0 & A C 案 0 题 1 号 1 答 A 案 C 1.D 【分析】根据集合的交运算即可求解 【详解】集合A和B中相同的元素为1,2， 所以A∩B=1,2}, 故选：D 2.B 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结 论 【详解】命题3x>0,x2-2x>0”为存在量 词命题，该命题的否定为 Vx>0,x2-2x≤0” 故选：B 3.C 【分析】由基本不等式，结合题中条件，直 接求解，即可得出结果 【详解】因为a,b都为正实数，且a+b=1, 所以ab≤ -j- 当且仅当a=b=时取等号，所以b最大 2 答案第1页 故选：C. 4.B 【分析】根据给定条件，求出预测值，进而 求出残差」 【详解】当x=4时，y=7,所以样本点(4,6) 的残差为6-7=-1. 故选：B 5.C 【详解】由题意，得a+b+a+a+2b=1, 1 解得a+b=3' 所以 P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=a+a+2b=2(a+b)= 3 6.A 【分析】首先求出二项式展开式的通项，再 令5-2r=3求出"，再代入计算可得： 【详解】解：二项式x 展开式的通项 为=Cgx2 =Cgx5-2r←2)'，令 5-2r=3,解得r=1,所以 T=Cx3(-2)=-10x3,故x2的系数为-10： 故选：A 7.C 【分析】根据题意，分2步进行分析：由于 老师站在正中间，易得老师的站法，将甲、 乙、丙、丁全排列，安排在两边4个位置， 由分步乘法计数原理计算可得答案」 【详解】根据题意，若老师站在正中间，则 ,共6页 站法只有1种，将甲、乙、丙、丁全排列， 安排在两边4个位置，有A4=24种情况， 由分步乘法计数原理知共有1×24=24种，故 选：C 【点睛】本题主要考查排列组合的应用，注 意优先满足受到限制的元素，属于基础题 8.C 【分析】命题p可利用参变分离法将原问题 4 转化为a≤ x+- ,结合基本不等式即可 min 求得α的范围，命题g直接利用判别式即可 求得α的范围，取交集即可得答案 【详解】：愿明天即命题p:x>0,x+4a 为真命题， 4 ∴.a≤x+ x)min 4 又：x>0x+- ≥2 =4,当且仅当 4 x=—,即x=2时，等号成立， .a≤4， ,命题q:x∈R,x2+ar+1=0,为真命题， .△=d2-4≥0，.a≤-2或a≥2， 命题p,q都是真命题， .a≤-2或2≤a≤4. 故选：C 9.ABC 【分析】根据分布列的性质求解。 【详解】由题意知9c2-c+3-8c=1,解得 1 2 c=3或c=3 答案第2 当e号时，Px=)38号0.所以合 3 去， 故c= 3,AB错误， 计算可得P(X=0)=9x 3 误，D正确， 故选：ABC 10.BCD 【分析】选项A、C,根据组合数公式及性 质直接求解；选项B,根据排列数公式直接 求解；选项D,根据二项式系数和公式，奇 数项与偶数项的二项式系数和各占一半得 出结果 【详解】选项A,因为C=C1,所以 x=2x-1或x+2x-1=17,即x=1或x=6, 故A错误； 选项B,因为A=6×5×4×3,故B正确： 选项C,由 C+C=6x546X5x4-7X6X 2×13×2×13×2×1 正确； 选项D,由 (1+1)°-C8+Cg+C8+C8+Cg+C8+C8+Cg+C8=2 (1-1)=Co-Cs+C-C3+Cs-C+C-C3+Cs=0 得Cg+C+C+Cg=128,故D正确， 故选：BCD 万，共6页 11.AC 【分析】根据古典概型的概率计算公式，独 立重复试验的概率计算公式，以及条件概率 的计算公式，逐项计算，即可求解 【详解】对于A,从中任取3个球，恰有1 个白球的概率为P=CC_3 C5,故A正确： 对于B,从中有放回地取球3次，每次任取 1个球，其中每次取到白球的概率为？，所 以恰好有2个白球的概率为 P=C 2 36 55125 故B不正确； 对于C,X=1表示事件取完白球时，取到 1个红球”，共取球3次，前2次1红1白， 第3次为白球，概率为 PX)装台成c, 对于D,设第1次取到白球为事件A,第2 次再取到白球为事件B,所以第1次取到白 球的条件下，第2次取到白球的概率为 21 P(BI A)= 故D错误 P(A) 5 故选：AC. 12. 1 【详解】 5~N(4,o) E(5)=u=3,D(5)=o2=1,6=1,故答 案为3,1 答案第3 13.0.041 【分析】利用互斥事件和独立事件的概率公 式结合题意直接求解即可 【详解】由题意可知，现从这三个地区中任 意选取一个人，则这个人患甲流的概率为 5 3%× +4%x、8 -=0.041 5+8+7 5+8+7 +5%x7 5+8+7 故答案为：0.041 14.0 【分行】根据版应完求出a号再求出 (X)=一石，再结合期望的性质从而可求 解， 艺+。*a=1,解得a= 【详解】由已知得++ 3 则(X)=(x分+0名1x 1,11 06136 1 B(Y)=6B(X)+1=66 +1=0 故答案为：0. 15.(1){x1≤x≤3}；(2){xx≤-2或x> 【分析】(1)直接利用一元二次不等式的解 法求解即可； (2)先将分式不等式转化为整式不等式组， 再解不等式组即可 【详解】(1)x2-4x+3≤0 即(x-3)(x-1)≤0 解得1≤x≤3 所以不等式的解集为{x1≤x≤3} (x+2)(2x-3)≥0 ≥0等价于 2x-3≠0'解 页，共6页 得x≤-2或x2 所以不等式的解集为{xx≤-2或x> 【点睛】此题考查一元二次不等式和分式不 等式的解法，考查计算能力，属于基础题. 16.(1)答案见解析 (2)选择A同学，理由见解析 【分析】(1)根据超几何分布的概率公式计 算概率并列出分布列： (2)由已知可得Y满足二项分布，再分别 计算期望与方差即可判断 【详解】(1)设A答对的题数X,则X的 可能取值有2,3，且P(x=2)=CC=3 C4 则X的分布列为： 2 3 3 4 (2)设答对的题数，则7-B3引 POY-m- r-=ca w-2-c4) 答案第4页 19 由(1)知：(x)=2x3+3× 4 44 -23)4高 而800=0+1+2 2+3x279 6 6441 n=o-×a-x2-+3-0 所以E(X)=E(Y),D(X)<D(),故选择 A为参赛选手. 17.(1)列联表见解析；4 (2)认为本市5G手机用户对5G网络满意与 年龄在50岁以下无关， 【分析】(1)根据表格中的数据，结合古典 概型的概率计算公式，即可求解： (2)根据2×2列联表的数据，求得 X2≈2.778，结合附表，即可求解 【详解】(1)解：完成2×2列联表如下： 年龄 满意情 合 况 50岁以 50岁或50 计 下 岁以上 满意 95 55 150 不满意 25 25 50 合计 120 80 200 所以本市5G手机用户对5G网络满意的概 率约为 1503 2004 ,共6页 (2)解：零假设为H:本市5G手机用户 对5G网络满意与年龄在50岁以下无关. 根据列联表中的数据，计算可得 X-200x(95x25-25x532-2 ≈2.778<3.8 120×80×150×50 9 根据小概率值x=0.05的x独立性检验原 则，没有充分证据推断H不成立， 因此可以认为H成立，即认为本市5G手机 用户对5G网络满意与年龄在50岁以下无关， 18.(1)r≈0.99，线性相关性很强： (2)y=5.2x+10.4,2023年5月的产值为67.6 亿元 【分析】(1)根据题目提供的数据和公式计 算相关系数，比较可得结论： (2)根据参考公式求出线性回归方程，根 据方程进行预测即可 【详解】(1)x-1+2+3+4+5)-=3, 因为2y=442,∑x=55,2y=3654, =26, 所以 立y-5 442-5× V55-5x9x√5 所以线性相关性很强 (2)由题意 答案第5页 5 y-5 b=过 _442-5x3x26-25.2. 三5 55-5×910 a=-bx=26-5.2×3=10.4, 所以y关于x的线性回归方程为 y=5.2x+10.4. 当y=5.2x+10.4=67.6时，解得x=11,即 2023年5月的产值为67.6亿元. 19.(1)4≤≤12；(1)存在，0≤m≤8 【分析】(1)根据题意转化为集合A、B存 在公共元素，求出A、B无公共元素时，实 数m的取值范围，取补集即可. (2)由题意转化为B≤A,再根据集合的 m-2≥-2 包含关系可得 m+2s10'解不等式组即 可 【详解】 A={x2-8x-20≤0}在-10)6+2上0年十2≤x≤10} B={xx-m≤2}={x-2≤x-m≤2}={xm-2≤x≤m+2} (I)若“门x∈A,使得x∈B'为真命题，即 集合A、B存在公共元素， 假设A、B无公共元素，则m-2>10或 +2<-2, 解得m>12或m<4, 则集合A、B存在公共元素时，实数的取 值范围4≤m≤12. 共6页 (2)存在实数L,使x∈A'是“X∈B必要 不充分条件， 若“x∈A”是“XEB”必要不充分条件， -2≥-2 则BA,所以 m+2s10,解得0sms8, 所以m的取值范围为0≤m≤8 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的 集合思想，考查了转化与化归的思想，属于 中档题 答案第6页，共6页