河南省南阳市唐河县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春期期终阶段性文化素质监测八年级 数学试题参考答案及评分细则第8题图 第7题图 说明： 1．考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照"参考答案及评分标准”的精神进行评分． 2．如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可的情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． 3．评卷过程应按步给分，以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．A 2． C 3． D 4．A 5．B 6．D 7．D 8．A 9． B 10．A 二、填空题(每小题3分，共15分) 11． 12．91 13．20 14．1或－1 15．4 三、解答题(共75分) 16．(4分+6分=10分) (1)解：原式 ……………3分 =5． ………………………………………………4分 （2） 解：方程两边都乘， 得，…………………………………2分 去括号得：，…………………………………3分 解得．…………………………………5分 经检验，是原方程的根．…………………………………6分 17．(8分)解： ………………………2分 ，………………………6分 ∵原式分母不能为， ∴，即； ，即；；………………………7分 ∴当时，．………………………8分 18．(9分)(1)解：班不了解人数为人，比较了解人数为人，了解共人，故非常了解共人，………………………2分 将成绩按从小到大排序，可知中位数位于第、之间， 故， 由B班成绩，可得，………………………4分 补全条形图如下： ………………………6分 (2)解：人，……………………7分 故成绩为“了解”的学生人数约为人； (3)解：从平均数看，，两班学生测试成绩的平均水平一样； 从中位数看，班学生测试成绩的中位数低于班学生测试成绩的中位数，说明班的整体水平好一些； 从众数看，班学生测试成绩的众数低于班学生测试成绩的众数，说明班学生测试成绩的高分集中趋势高一些； 从方差看，班学生测试成绩的方差低于班学生测试成绩的方差，说明班学生测试成绩的波动小一些．………………………9分 19．(9分)(1)解：∵每过1分钟，水温上升，所以加热过程中的水温与通电时间满足一次函数模型． 设一次函数表达式为， 过点， ，解得， ；………………………3分 (2)解： 停止加热水温下降时，水温与通电时间满足反比例函数模型， 设反比例函数表达式为， 则， ；………………………6分 (3)解：在中，当时，由得， 在中，当时，， ∴， 从饮水机加热开始到可以饮用需要．………………………9分 20．(9分)(1)证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵CE∥DB，BE∥AC， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形；………………………4分 (2)解：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴．………………………9分 21．(10分)(1)解：①∵反比例函数过点， ∴， ∴， ∴，………………………2分 ∵点在反比例函数上， ∴， ∴， ∵，在一次函数上， ∴， 解得， ∴一次函数；………………………4分 ②即 由图象可知，当一次函数值小于反比例函数值时，或；……………6分 (2)解：当时，， ∴， ．………………………8分 (3)解：取点关于x轴的对称点，连接，交x于点P，连接， 则， ∴△PAB的周长， 即此时△PAB的周长取得最小值． 设直线的解析式为，把，代入，得 ， ∴， ， 当时，， 解得， ∴．………………………10分 22．(10分)解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元. 根据题意，得，解得x=90. ……………………2分 经检验，x=90是原方程的解. ……………………3分 x+30=90+30=120. 答：足球的单价为90元，篮球的单价为120元.………………………4分 (2)设篮球售出m个，则足球售出个. 根据题意，得(150－120)m+(110−90)＞1300，解得m＞30.………………6分 因为m，为正整数，所以m的最小值为33. 答：篮球最少售出33个.……………………………………………7分 (3)设购进篮球n个，则购进足球(100－n)个. 根据题意，得120n+90(100－n)≤10 350，解得n≤45.……………………8分 设商场获利w元.根据题意，得w=(150－120)n+(110－90)(100－n)=10n+2000.……9分 因为10＞0，所以w随n的增大而增大. 所以当n=45时，w有最大值，最大值为10×45+2000=2450(元). 此时购进足球100－45=55(个). 答：购进篮球45个，购进足球55个时，商场获利最大，最大利润为2450元.……10分 23．(10分)(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 即， ∴四边形是平行四边形， ∴．…………………………………4分 (2)①证明：∵为边中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，为边中点， ∴， ∴四边形是菱形．…………………………………7分 ②当时，四边形是正方形，理由如下：……………………8分 ∵，， ∴， ∴， ∵为边中点， ∴， ∴， 又∵四边形是菱形， ∴四边形是正方形．…………………………………10分 八年级数学答案 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春期期终阶段性文化素质监测八年级 数学试题 ☒ 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题 卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 海 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.魏晋南北朝时期， 我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为 355 其与π的误差 113 小于0.00000027.其中0.00000027用科学记数法可以表示为 A.2.7×10-7 B.0.27×106 C.2.7×10-6 D.2.7×107 2 ，下列说法正确的是 A. 分式-9值为0，则x的值为+3 B. 分式-x 是最简分式 x+3 x-1 C. 无论x为何值x一总有意义 D.代数式，x是分式 2x2+1 4+π 3.体育老师统计了八(1)班和八(2)班学生的1min跳绳次数， 并绘制 lmin跳绳次数 成如下的箱线图.下列说法正确的是 离 190 194 A.八(1)班1min跳绳次数更集中 170 B.1min跳绳次数最小值出现在八(2)班 160 150 152 C.两个班级lmin跳绳次数的中位数相等 140 i30 136 相 120 条 D.八(2)班1min跳绳次数整体比八(1)班好 1班 2班 4.如图，在□ABCD中，用尺规作∠ABC的平分线BG,交AD于点G, 若AE=10,AB=13, 则BG的长为 A.24 B.13√2 C.13V5 D.18 5.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE,F是BD的中点，连接EF并 延长，交CB的延长线于点G.若BC=6,则BG的长为 电5 A.2 B.3 C.4 D.5 八年级数学 第1（共6页） 第4题图 第5题图 第7题图 6.已知点4kM),BC2)在反比例函数片3-2m的图象上，当x1<<0时，2，则m 的取值范围为 A号 B. D.ms3 2 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是 A.当∠ABC=90°，□ABCD是矩形 B.当AC=BD,□ABCD是矩形 C.当AB=BC,□ABCD是菱形 D.当AC⊥BD,□ABCD是正方形 8.一次函数ya+b与正比例函数y=bx在同一坐标系中的图象可能为 产之 9.如图是函数y=- 与y=一 二在第二象限内的图象，点P(-2,)在y=-6的图象上，PA⊥x 轴于点A,PBLy轴于点B,分别交y厂-4的图象于C,D两 点，连接OC,OD,CD,则S△ocD的值为 y= A.1 5 B. 3 3 C.2 D.3 10.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车 行驶的时间为x(单位：h),两车之间的距离为y(单位：ka).图中的折线表示y与x之间 的函数关系：下列结论： 个ykm) ①a=3.75; 1080 ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地540km: ③普通列车行驶8h时，到达终点甲地， 270 其中正确的是 3a4.5 x(h) A.①② B.①②③ C._①③ D.②③ 八年级数学 第2项（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，一次函数y=+b与y-x+6的图象相交于点P,若点P的纵坐标为2，则关于xy 的=元一次方程组6的解为 y=kx+b 笔战 30% 微型课 、牧学反巴 60% 10% y=-x+6 第11题图 第12题图 第13题图 第15题图 12.曲老师参加区青年教师教学大比武比赛，笔试得95分，微型课得90分，教学反思得85 分.按如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，曲老师的综合成绩是 分. 13.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E,若∠ACB=35°，则∠DBE= 度 14.如果关于x的分式方程mx+x。=2无解，那么实数m的值为 x+2x+2 15.如图，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC-6,CE=1,连结DE并延长至点 F,使得EF=DE,过点F作FM∥CD交AC于点M,连结BF,则BF的长为 三、解答题（共75分） 16.(4分+6分=10分) 0计算：131+×a--5+(-1% 2)解方程：3+1=x x+21x-2 17.(8分)化简求值：先化简： (1品+小 再请从-1,0,1,2中选择一个你喜 欢的数代入求值， 八年级数学第3页（共6页） 18.(9分)2026年3月，全国两会在北京顺利召开，意义非凡，为了解学生对两会精神的知 晓程度，某校从九年级A,B两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别 对学生的测试成绩（满分为100分）进行收集、整理和分析（测试成绩用x表示，x都为整 数，结果分为四个类型：x<70为不了解：70sx<80为比较了解；80sx<90为了解：90s≤100 为非常了解) 【收集数据】抽取的A班学生对于两会精神“了解的测试成绩为84,86,86,87,88,89： 抽取的B班学生的测试成绩为66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95， 97,98,98,98,98,99,100. 【整理数据】A,B两班的数据整理如下： 4人数 比较了解 1 15% 不了解 10 9 了解 10% 8 6 非常了解 2 不了解些整了解斐黛类型 了解 了解 【分析数据】A,B两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 平均数 中位数 众数 方差 A班 88 86 104.8 B班 88 87.5 b 106.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=，b= 请补全条形统计图： (2)假设这两个班共有学生104人，请估计这两班在这次测试中成绩为“了解”的学生人数： (3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对A,B两个班成绩进行简要 评价 八年级数学 供6) 19.(9分)某饮水机的工作流程为：先将20℃的饮用水加热到100℃，然后马上停止加热， 水温开始下降，且在整个工作过程中水温y(c)与通电时间x(mim)满足初中阶段所学函 数模型，具体关系如下表： 流程 加热过程 水温下降过程 变量 x(min) 0 1 2 3 4 8 10 20 y(C) 204060 80 100 50 40 20 (1)饮水机在加热过程中，水温为y(C)与通电时间x(mi)满足哪种函数模型？请判断并 求出函数表达式： (2)饮水机停止加热，水温下降过程中，水温y(c)与通电时间x(mi)满足哪种函数模型？ 请判断并求出函数表达式： (3)已知某种茶冲泡的最佳温度在80℃左右.现用该款饮水机把初始温度为40℃的水加 热到100℃，再降温到80C使用，求饮水机从开始加热到可以使用需要的时间. 20.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点C作CE∥DB,过点B作 BE∥AC,CE与BE交于点E. (I)求证：四边形OBEC是矩形； (2)若AB=5,CE=3,求菱形ABCD的面积. 21.(10分)如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点4(-2，-3)， C3,n),交y轴于点B,交x轴于点D. (1)O求反比例函数y=m和一次函数y=+b的表达式： ②根据图像直接写出+b-m<0的x的取值范围： Y (2)求△OAC的面积； (3)点P为x轴上一动点，当△PAB的周长最小时，求点P 的坐标。 八年级数 (共6页) ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ 22.(10分)某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用 必※※※ 360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，篮球售价为每个150元，足球售价 ※※※※ ※※※※ 为每个110元. ※※※※ ※※※※ (1)篮球和足球的单价各是多少元？ 兴※※※ ※兴兴※ ※必※※ (2)商场售出足球的数量比篮球数量的二还多10个，且获利超过1300元，问：篮球最少 ※必必※ ※必必※ 必必※※ 售出多少个？ ※※米※ ※※※※ (3)商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，问：分别购进篮球和足球多少个， 母※※※※ X※※※ 能使商场获利最大？最大利润是多少？ 兴※※※ ※※※※ ※※※※ ※必※※ ※※※※ ※※※必 ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※必必必 23.(10分)问题情境：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，过点D作 ※※必※ ※※※※ DF⊥BC于点F,过点C作MN∥AB,交DF延长线于点E. ※※※※ 避※※※※ M C E N ※※※※ XX※※ ※※※※ ※※※※ 兴※兴必 D ※必※※ 图1 图2 ※※必X ※※※※ 初步探究：(I)求证：CE=AD: ※※※※ ※※兴※ 深入探究：(2)如图2，当D为AB边中点时，连接CD,BE. ※必必※ ※※※※ ①求证：四边形BECD是菱形： ※※※※ ※※※※ ②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？并请说明， 席※兴※※ ※※※※ ※必※※ ※※※※ ※※※※ ※※※※ ※必※※ X※※※ ※※※必 必※※※ ※必※※ ※※※※ ※※※※ ※必※※ 八年级数学 (共6页) X※必※ ※※※※ X※必※