第3章数据分析初步 假期自主提升综合练习题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 浙教版八年级数学下册《数据分析初步》单元复习卷，涵盖众数、中位数、平均数、方差等核心知识点，结合读书日、环保、编程等真实情境，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|众数中位数计算（题1）、方差性质（题2）、加权平均数（题4）|结合体育训练、演讲比赛等生活场景，考查基础概念辨析| |填空题|7|数据丢失分类讨论（题8）、方差稳定性应用（题9）、箱线图分析（题11）|设置开放性问题（题8多解），强化数据意识与推理能力| |解答题|6|社区阅览室选择（题17）、国防知识竞赛统计（题18）、环保成绩分析（题19）|综合运用图表分析与样本估计总体，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《第3章数据分析初步》 假期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．体育教师调查了某校6名运动队队员的年龄情况，分别是 10，10，11，12，13，9， 则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．10，10.5 B．9，11.5 C．10，13 D．12，12.5 2．已知一组数据，，，，…，的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，…，的平均数和方差分别是（    ） A．4， B．2，1 C．2， D．4，3 3．在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差 4．某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（   ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 5．某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（   ） A．数据不全无法计算 B．93 C．100 D．105 6．为提升信息素养，学校科技节开展编程闯关活动，李老师统计了10名学生完成的编程闯关题目数量，结果如下表： 完成闯关题数 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 2 1 下列关于完成闯关题数的描述正确的是（    ） A．平均数是3.8 B．中位数是3.5 C．众数是4 D．方差是1 7．小张和小李练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是（    ） A．小张 B．小李 C．一样 D．不确定 二、填空题 8．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，6，4，8，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能的值为______． 9．两个城市的春季（3-5月）日间平均气温都是，城市A的温度方差小；城市B的温度方差大（比如：今天暖如夏，过两天可能骤降到，然后又快速回升），喜欢稳定舒适的你，宜选择___城市生活．（填A、B） 10．为宣传节约用水，某社区随机统计了8户居民的月用水量：2户用了9立方米，3户用了12立方米，2户用了15立方米，1户用了16立方米．若该社区有300户居民，估计该社区每月共需用水_________ 立方米． 11．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 12．在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是（单位：分）：，，，，，，，，，．则这位歌手的最后得分为___________分 13．小丽投掷10次标枪，前9次标枪落点如图所示，这9次成绩平均数为，方差为．若第10次标枪成绩恰为，这10次成绩方差为，则___________（填“>”“=”或“<”）． 14．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 三、解答题 15．2026年4月23日是第31个世界读书日，为营造书香校园氛围，某校开展“经典诵读”知识竞赛．全校七年级共10个班，每班选派8名选手参赛．其中701班选手的得分整理如下：85，92，85，90，85，88，92，91． (1)求701班参赛选手成绩的众数和中位数． (2)若91分及以上为“优秀”，小滨在统计时发现全校七年级参赛选手的优秀率与701班相同，请求出全校七年级参赛选手中“优秀”的总人数． 16．某校九年1班一次数学测验（卷面满分150分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们人均分数为120分；有的不及格学生，他们人均分数为75分；其它学生人均分数为106分． (1)求九年1班全班这次测试成绩的平均分； (2)九年2班在这次数学测验中，优秀学生人均分数为124分，不及格学生人均分数为80分，其他学生人均分数是110分，据此，能否判断九年2班全班数学平均分一定比九年1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 17．社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有、两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 58.01 B 49.5 332.25 (1)上述表中，________，________，________； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数并将箱线图补充完整； (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 18．根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，对该校组织学生参加国防知识竞赛的成绩进行了分析．随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩．将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)①请直接补全第1小组得分条形统计图； ②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为_____度； (2)第2小组中位数为_________分 ，第3小组众数为_________分； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校约有多少名学生竞赛成绩不低于90分? 19．为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 八年级 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的 ， ， （填“>”“<”或“=”）； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； 20．化学课上学习酸碱度时，老师带领学生对不同种类的水的值进行测量．老师随机收集了21份水的样本，其中10份海水样本和10份地下水样本，1份因标签掉落，无法确定水的种类，学生分组测量20份样本的值．并将结果绘制成如图所示的折线统计图． 平均数 中位数 众数 最小值 最大值 地下水 7.4 a 7.5 7.1 7.6 海水 8.18 8.2 8.2 b 8.4 (1)地下水值的中位数________，海水值的最小值________； (2)已知未受污染的海水值在之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比； (3)小明同学测出标签掉落的样本的值为，他判断该样本大概率是海水样本，你赞同他的观点吗？请利用统计知识说明理由． 参考答案 1．A 【分析】本题考查众数和中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算众数和中位数即可． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，得： ∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中10出现次数最多，共2次 ∴ 这组数据的众数是. ∵ 这组数据共个，为偶数个，中位数为排序后中间两个数的平均数，中间两个数是第3个的和第4个的. ∴ 中位数为 因此这组数据的众数和中位数分别是和． 2．D 【分析】当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可． 【详解】解：数据，，，，…，的平均数为2， 数据，，，，…，的平均数是； 数据，，，…的方差为， 数据，，，，…，的方差是． 3．B 【分析】根据平均数、中位数、离差平方和、方差的意义即可判断结果； 【详解】解：∵9个互不相等的数从小到大排序后，中位数是排在中间位置的第5个数，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余7个分数重新排序，中位数仍是原数据中的第5个数， ∴中位数一定不会发生改变， 平均数受极端值影响，去掉两端分数后会改变，离差平方和与方差反映数据波动程度，数值也会发生改变． 4．A 【分析】将各项目得分乘以对应权重后求和即可得到最终成绩． 【详解】解： 分， 因此，小华的最终成绩为90分． 5．B 【分析】首先根据直方图可知这些数据可分为四组，并确定各组的组中值和频数，然后利用加权平均数公式求出平均数即可． 【详解】解：观察直方图可知，根据学生每分钟跳绳次数分为4组，组距为20， 其中第一组组中值为，频数为2， 第二组组中值为，频数为4， 第三组组中值为，频数为6， 第四组组中值为，频数为3， ∵， ∴这若干名学生平均每分钟跳绳的次数大约是93. 6．C 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义直接计算即可． 【详解】解：∵ 完成的总题数为， 平均数为，故A描述不正确； ∵ 数据排序后，中位数为第5和第6个数据的平均值，即，故B描述不正确； ∵ 众数为出现次数最多的值，4出现4次，次数最多，故众数为4，故C描述正确； ∵ ， ，故D描述不正确． 7．A 【分析】通过观察折线统计图中数据的波动情况，波动小的成绩更稳定． 【详解】解：由图可得，小张成绩波动小，小李成绩波动大，故两人中成绩较稳定的是小张． 8．或5或19 【分析】设丢失的数据为x，根据题意，这组数据的众数一定是4，平均数为，考查学生的运算能力和思维的严密性;分情况讨论是求解本题的关键． 本题主要考查样本的数字特征中平均数、众数和中位数的计算． 【详解】解：设丢失的数据为x，根据题意，这组数据的众数一定是4，平均数为， 若时，中位数是4，众数为4，根据题意，得， 解得； 若是中位数时，根据题意，得， 解得； 若时，中位数是6，根据题意，得， 解得； 综上所述，丢失的数据可能是或5或19； 故答案为：或5或19． 9． A 【分析】根据方差的意义，方差是衡量一组数据波动程度的统计量，方差越小，数据的波动越小，数据越稳定．结合题意选择稳定的城市即可． 【详解】解：已知城市A的温度方差小，说明其春季日间平均气温波动小，更稳定舒适，所以宜选择城市A生活． 故答案为：A． 10．3750 【分析】先计算抽取样本的平均月用水量，再乘以社区总户数，即可得到该社区每月总用水量的估计值． 【详解】解：抽取的8户居民的总月用水量为 （立方米）， 样本平均每户月用水量为（立方米）， 估计该社区300户居民每月总用水量为（立方米）． 11． 【分析】本题考查箱线图的结构与统计意义，准确读取统计量是解题关键． 根据箱线图的结构提取下四分位数即可． 【详解】解：据图可知，该组数据的下四分位数为． 故答案为：． 12． 【分析】先确定打分中的最高分与最低分并去掉，再依据算术平均数的计算方法，计算剩余8个数据的平均数即可得到最后得分． 【详解】解：由题意得，去掉最高分分和最低分分，剩余的8个分数为，，，，，，，． 计算剩余分数的总和： 根据算术平均数的定义，最后得分（分）． 13． 【分析】本题考查方差，正确掌握方差的计算是解题的关键． 根据方差的计算公式，分别表示出，的值，比较即可． 【详解】解：设前9次的成绩分别为，，，， 则，， ． 故答案为：． 14．二 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 15．(1)众数为，中位数为 (2)全校七年级参赛选手中“优秀”的总人数为人 【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数需要先将数据从小到大排序，数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数； （2）先算出701班的优秀率，全校优秀率和701班相同，先求出全校参赛总人数，再用总人数优秀率得到优秀总人数． 【详解】（1）解：先把701班选手成绩从小到大排序： 85，85，85，88，90，91，92，92， 数字85出现了3次，出现次数最多，因此众数为85； 一共8个数据，中间两个是第4个88和第5个90， 中位数． （2）解：701班优秀人数：成绩里91、92、92满足91分及以上，共3人． 701班参赛总人数：8人， 701班优秀率， 共10个班，每班8人，总人数（人）， 全校优秀率和701班相同，因此优秀总人数：， 综上，全校七年级参赛选手中“优秀”总人数为30人． 16．(1)九年1班全班这次测试成绩的平均分为104 (2)不能，因为不知道优秀学生、不及格学生、其他学生占比．例如：优秀学生占比，不及格学生占比，其他学生占比， 则平均分 【分析】（1）根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数； （2）由于不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比，举一个适当的数据例子即可． 【详解】（1）解：， 答：九年1班全班这次测试成绩的平均分为104； （2）略． 17．(1)，  25和40 ， (2)B阅览室的，，，绘制箱线图如图所示： (3)社区应该挑选阅览室，理由：因为阅览室的中位数大于阅览室，由方差和箱线图可以看出，阅览室过去10周周末上午的预约人数波动更小，所以社区应该挑选阅览室A． 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，完成表格即可； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出B阅览室预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【详解】（1）解：A阅览室预约人数的平均数； 根据折线图， B阅览室预约人数为25和40的出现次数最多，因此众数和； 将B阅览室预约人数从小到大顺序排列，第5个数为40，第6个数为55，因此中位数为； 故答案为：，和40，； （2）解：由题意，B阅览室预约人数的四分位数为，，； （3）略 18．(1)① ②36 (2)；3 (3)900 【分析】（1）①求出第1小组得4分的人数，补全条形图即可； ②用360度乘以第2小组得分为4分的人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （2）根据中位数和众数定义进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：①第1小组中，得分为4分的人数为（人）， 补全条形统计图略； ②； ∴在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为； （2）解：第2小组得5分的人数为：（人）， 第2小组得4分的人数为：（人）， 第2小组得3分的人数为：（人）， 将得分从多到少进行排序，排在第10的得4分，排在第11的得3分，因此中位数为：（分）； 第3小组得3分的人数最多，因此第3小组众数为3分； （3）解：（人）， 答：估计该校有900名学生竞赛成绩不低于90分． 19．(1)；； < (2)该校七年级学生环保知识掌握得更好，理由如下： 因为七年级的平均成绩为，大于八年级的平均成绩，且七年级的成绩的方差较小， 所以七年级学生环保知识掌握得更好． 【分析】（1）根据平均数公式，将七年级名学生的成绩求和后除以即可，先将八年级名学生的成绩按从小到大排序，因为数据个数是偶数，所以取排序后第和第个数据的平均值作为中位数，根据方差的意义，方差反映数据的波动程度，观察两组成绩的离散程度，或者使用方差公式分别计算二者的方差再比较； （2）判断哪个年级知识掌握更好：结合平均数、中位数、方差的统计意义，选择合适的统计量作为依据进行分析． 【详解】（1）解：； 把八年级名学生的成绩按从小到大排列，排在第5，6的两个数是，， ∴中位数； 由统计图发现，八年级学生成绩波动性大， ∴ ． （2）略 20．(1)； (2) (3)赞同他的观点，理由见解析 【分析】（1）根据折线图与中位数的定义求解即可； （2）利用统计表信息列式计算即可； （3）根据统计表样本数据的最大值与最小值以及平均数的意义分析即可． 【详解】（1）解：10份地下水样本数据从小到大排序为：， ∴中位数， 由折线图可得：海水值的最小值． （2）解：未受污染的海水值在之间（包含端点），老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比为：． （3）解：∵样本统计表中，海水值的最大值为，最小值为， 地下水值的最大值为，最小值为， 再结合统计表中的平均数数据可得： 小明同学测出标签掉落的样本的值为，该样本大概率是海水样本，其说法正确． 学科网（北京）股份有限公司 $