2.2一元二次方程的解法课后同步培优提升训练 2025—2026学年浙教版数学八年级下册

2.2一元二次方程的解法课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．已知a、b满足，则代数式的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．2 2．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 3．关于一元二次方程，下列说法正确的是（   ） A．若方程有实数根，则 B．若方程无实数根，则 C．当时，方程有两个不相等的实数根 D．当时，方程的根为 4．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（   ） A．15 B．11和13 C．11 D．13 5．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．对于任意实数m、n，定义新运算，，例如：，则方程的根是（   ） A． B． C．， D．， 7．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． ⑤存在实数，使得 其中正确的是（） A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④⑤ D．①②③ 8．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 二、填空题 9．如果方程可以配方成，那么__________． 10．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则___________． 11．已知，则的值是________． 12．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若方程和为“同伴方程”，则的值为_______． 三、解答题 13．若关于x的一元二次方程有一根为零，求m的值及另一根． 14．解方程： (1) (2) 15．已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)当时，求k的取值范围； (2)若，求k与n的函数关系式． 16．已知关于的方程． (1)当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)当取何值时，方程有两个相等的实数根？ (3)当取何值时，方程没有实数根？ 17．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 18．对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值等于，则称m为这个代数式的“逆值”．把该代数式的最大逆值与最小逆值的差称为“逆域值”．例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于，我们就称0和1都是这个代数式的逆值，逆域值为． (1)代数式的逆值是________． (2)判断代数式是否存在逆值，若有，请求出代数式的逆值；若没有，则说明理由． (3)①若关于x的代数式的逆域值为0，求a的值； ②若关于x的代数式的逆域值为正整数，求整数b的值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C 二、填空题 9． 10．或 11．19 12．或 三、解答题 13．【详解】解：一元二次方程有一根为零， 把代入方程得，， 解得，， 一元二次方程中，即， ， 则原方程为：，整理得， 解得，， 另一根为． 14．【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， 或， ． 15．【详解】（1）解：当时，方程为中， ，，， 由题意可知：， 解得：； （2）解：∵是关于x的一元二次方程的一个实数根， ∴，即， ∵， ∴，即：． ∴，即原方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 16．【详解】（1）解：∵， ∴当，即时，方程有两个不相等的实数根； （2）解：当，即时，方程有两个相等的实数根； （3）解：当，即时，方程没有实数根． 17．【详解】（1）证明：， 所以方程总有两个实数根． （2）解：， 所以， ∵此方程恰有一个根小于， ， ． 18．【详解】（1）解：令 移项得 因式分解得 令或 解得或 故答案为：和2； （2）解：令， 移项得， 判别式， 则方程无实数根， 因此代数式不存在逆值； （3）解：①令， 移项得， 由于关于x的代数式的逆域值为0， 则此方程有两个相等的实数根， 所以， 整理得：，即， 解得：； ②令， 移项得， 设方程的两根为， 由韦达定理得， ，， 逆域值为：， 先将化简： ， 所以， 由于逆域值为正整数，且b为整数，所以或， 当时，；当时，； 当时，；当时，，舍去， 因此整数b的值为1，，2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $