专项训练06 一次函数的图象和性质（巩固培优）新八年级数学新教材北师大版

**基本信息** 以正比例函数为基础，构建一次函数图象性质的递进式知识体系，通过对比表格与分类题型实现方法迁移与逻辑推导，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点（2个）|含对比表格|k/b符号分析、数形结合比较函数值|从特殊（正比例函数）到一般（一次函数），构建图象与性质的对应关系| |题型（9类）|覆盖选择/填空/解答|参数范围推理、交点面积计算、表达式求解|性质应用→逆向参数→综合拓展，形成“概念-判断-计算-综合”的逻辑链条|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专项训练06一次函数的图象和性质 知识复盘卡 【知识点1正比例函数的图象与性质】 1)一次函数图象是一条直线： 2)已知一点可以作图，也可求出解析式： 3)交y轴于点(0,0)，交x轴于点(0,0)； 4)过象限、增减性 y=kx 过原点(0,0)的一条直线 k值 k>0 k<0 个 大致图象 经过象限 经过第一、三象限 经过第二、四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 5)函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的(x、y),x的值是点 的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵 坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置 的高低， 【知识点2一次函数的图象与性质】 1)一次函数图象是一条直线： 2)已知两点可以作图，也可求出解析式； 、b 3)交y轴于点(0，b),交x轴于点(k,0): 4)过象限、增减性 b>0(过一二象限) b<0(过三、四象限) b=0(过原点) 1/10 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 k>0 (过一、三象限) y随x的增大而增大 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 k<0 (过二、四象限) y随x的增大而减小 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 5)函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的(x、y),x的值是点 的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵 坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置 的高低. 培优拓展训练 ★巩固提升练 【题型1一次函数的图象和性质】 1 1关于正比例函数y=一4，下列结论不正确的是（) 4.点22 在函数y= 4x的图象上 B.y随x的增大而减小 C.图象经过原点 D.图象经过二、四象限 2.对于一次函数y=-2x+1,下列说法正确的是() A.y随x的增大而增大 B.图象可由直线y=-2x向下平移1个单位得到 C.点A(2,),B(1,)都在直线y=-2x+1上，则y<% D.图象经过第二、三、四象限 2/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【题型2根据一次函数解析式判断其经过的象限】 3.一次函数y=-3x+2的图象不经过第 象限， 4.一次函数y=:-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第 象限. 【题型3已知一次函数经过的象限求参数的范围】 5.若一次函数y=c+1图像经过第四象限，则k的取值范围是 6如果一次函数y=(m-)x+l的图象一定经过第二、三象限，那么常数m的值可以是。 (写出 一个即可) 【题型4一次函数图象与坐标轴的交点问题】 7.直线y=-5x+5与坐标轴围成的三角形的面积为 8若直线y=-2x+b与x轴、y轴围成的三角形面积为9，则b=一 【题型5利用一次函数的增减性比较函数值的大小】 9已知点(（2，m)小、（-3，m)都在直线y=6x+1上，则m n·(填“>”、“<”或“=”) 10若点A(2,),点B(-1,),点C(3,)都在一次函数y=-x+10的图象上，则4与的大小关系是_ 【题型6根据一次函数的增减性求参数】 11.己知一次函数y=(1-m)x+2,若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是。 12已知一次函数y=6x+10,当-1≤x≤2时，函数y的最小值是5，则k=_ 【题型7画一次函数的图象】 13.作出函数y=2x-4的图象，并根据图象回答问题： 3/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 - (1)当x取何值时，y>-4? (2)当-1≤x≤2时，求y的取值范围， 14.已知一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点. 6 5 3 65432p12.3456立 3 +4 +5 ÷6 (1)求A、B两点的坐标： (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象. 【题型8求一次函数的表达式】 15.已知正比例函数y=x的图象经过点(-3,6). (1)求这个函数的表达式： (2)判断点N(4,2)是否在该函数图象上？ 16如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+bk≠0)过点(4，-)，(2,2)，且与x轴交于点A. 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求的函数表达式： (2)将向下平移n(n>0)个单位长度得到直线2，若平移后的直线2经过点A关于y轴的对称点，求n的值. 【题型9一次函数的图象和性质综合题】 17.如图，已知直线：y=2x+4,分别与x轴，y轴交于点4，B. y /1 D /C (I)求点AB的坐标， (2)将直线向右平移4个单位得到直线2,2与x轴交于点C,以AB,AC为边作口ACDB. ①求口ACDB面积. ②根据图象，直接写出D点坐标. 18.如图，已知一次函数y=2x+2与x轴相交于点4，与y轴交于点g: (1)求出点A和点B的坐标. (②)若点C的坐标是(1,0)， ①△ABC是 三角形（按角分类）· ②点p是，转上的点，者S心5，诗求建点p的坐标 ③在x轴是否存在点D,使得△BCD是等腰三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标，如果不存在，请 5/10 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 说明理由. 能力培优练 1.下列各点中，在一次函数y= 2x+4图象上的是() A.（-4,2) B.(（-4,-2) C.(4,2) D.(4,-2) 2.一次函数y=G-2的函数值y随x的增大而增大，当x=-1时，y的值可以是() A.0 B.-1 C.-2 D.-3 3.关于函数y=-x+2有下列结论，其中错误的是() A.若点A(0,)B(2,)在图象上，则y>乃 B.图象经过点(，) C.图象向下平移2个单位长度得解析式为y=-X-2 D.与x轴交点坐标为2,0) 4.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为一， 与'轴的交点坐标为一，与坐标轴围成 的三角形的面积为 5.已知直线y=c-1是由直线y=2x平移得到的，则直线y=x-1与x轴的交点坐标是_ 6.若y=(m-l)x+m2-l是y关于x的正比例函数，且点A(1,a),B(-l,b)在该函数的图象上，则a,b的 大小关系是一… 7.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(-2,4). (1)求y与x的函数关系式： (2)当x=5时，求对应的函数值y: (3)已知点B(m,6)在此函数图象上，求m的值. 8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一4x+4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B. 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B OA (1)求点A、B的坐标： (2)若点C在x轴上，且SAc=6,求点C的坐标. 9.已知一次函数V=2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点4，B,点C在直线4B上，其纵坐标为5. C (1)点B的坐标为 一，点C的坐标为 (2)在x轴上找一点P,连接PB,PC,使PB+PC的值最小，并求出点P的坐标 ★创新拓展练 1.对于一次函数y=-2x+6,下列说法不正确的是() A.图像不经过第三象限 B.点(2,2)在直线y=-2x+6上 C.图像与直线y=-2x平行 D.若点（-1，)，(2，)在该函数图像上，则y<y2 4 2.在平面直角坐标系中，一次函数y=一3x+4的图像分别交x轴，y轴于点A,B,把直线4B绕点O逆 时针旋转90°，交y轴于点A,交直线AB于点C,则△ABC的面积是() 24 12 6 3 A.25 B.25 C.25 D.25 7/10 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 3.如图所示，直线y=2+4与x轴、y轴分别交于点A和点g'点CD分别为线段4BOA的中点， 点P为OB上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为() y=-x+4 D A.（0,1) B.(0,2) C.(0,-1) D.(0,-2) 4.直线y=-2k+3必经过一点，则该点的坐标是 一，平面直角坐标系中有A(-1,0),B(2,3),C(7,0) 三点，若直线y=x-2k+3将△ABC分成面积相等的两部分，则k的值是 5 5.如图，一次函数y=2-5的图象与x轴、y轴分别交于点A'B若c是y轴上一点，且△4BC的面 积为5，则点C的坐标为. B 6.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y=平分这8个正方形所组成的图形的面积， 且与其中一个正方形的边交于点B,则点B的坐标为 B 7.已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B. 8/10 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 2 5-4-3-2-10 12345x -1 2 4 5 (1)请在图中直接画出直线y=-x+4的图象： (2)判断点P(3,5)是否在直线y=-x+4上，若在，请说明理由：若不在，请求出△PAB的面积. 8.如图，在平面直角坐标系中，直线L:y=-x+6与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线L2与L相交 于点C. YA L2 L1y=-x+6 9 Bx (I)直接写出A、B两点的坐标： (2)若直线2将△OAB的面积分成1：2的两部分，求直线2的函数关系式 4 9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+8交坐标轴于A、B两点，MAE平分∠BAO交y轴于B,点C 为直线y=x上在第一象限内一点.求： V=X (I)求AB的长： (2)点E的坐标，并求出直线AE的解析式： (3)若将直线AE沿射线OC方向平移4√2个单位，请直接写出平移后的直线解析式. 9/10 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (4)求直线AB关于直线OC对称的直线解析式 10/10 专项训练06 一次函数的图象和性质 【知识点1 正比例函数的图象与性质】 1） 一次函数图象是一条直线； 2）已知一点可以作图，也可求出解析式； 3）交y轴于点（0，0），交x轴于点（0，0）； 4）过象限、增减性 y=kx 过原点（0,0）的一条直线 k值 大致图象 经过象限 经过第一、三象限 经过第二、四象限 增减性 随的增大而增大 随的增大而减小 5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低. 【知识点2 一次函数的图象与性质】 1） 一次函数图象是一条直线； 2）已知两点可以作图，也可求出解析式； 3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）； 4）过象限、增减性 　 （过一、二象限） （过三、四象限） （过原点） （过一、三象限） 随的增大而增大 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 （过二、四象限） 随的增大而减小 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低. 【题型1 一次函数的图象和性质】 1.关于正比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小 C．图象经过原点 D．图象经过二、四象限 【答案】A 【知识点】正比例函数的图象、正比例函数的性质 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：对于正比例函数，，图象过原点，经过二、四象限，且随的增大而减小， 当时，，即点在函数的图象上； 所以B、C、D三个选项正确，选项A不正确； 故选：A． 2.对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．y随x的增大而增大 B．图象可由直线向下平移1个单位得到 C．点，都在直线1上，则 D．图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象平移问题、判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 【详解】解：A、，的值随值的增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、一次函数可由直线向上平移1个单位得到，原说法错误，不符合题意； C、的值随值的增大而减小，，，则该说法正确，符合题意； D、，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意； 故选：D ． 【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 3.一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】三 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质判断其经过的象限，即可得出不经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴一次函数过第一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限． 故答案为：三． 4.一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第 象限． 【答案】一 【知识点】根据一次函数增减性求参数、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的性质、判断一次函数的图象所经过的象限，由一次函数的增减性得出，结合即可得出该函数图象经过第二、三、四象限，从而得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一． 【题型3 已知一次函数经过的象限求参数的范围】 5.若一次函数图像经过第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图形经过象限的判定方法是关键． 根据一次函数经过第四象限，一次函数与轴的交点即可判定． 【详解】解：一次函数中，， ∴一次函数图像与轴交于正半轴， ∵一次函数图象经过第四象限， ∴， 故答案为： ． 6.如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 根据一次函数的图象与系数的关系可知，进一步给取值即可． 【详解】解：∵一次函数（为常数）的图象经过第二、三象限，且恒过点， ∴一次函数（为常数）的图象经过第一、二、三象限，     ，即， ∴的值可以为2， 故答案为：2（答案不唯一）． 【题型4 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 7.直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 【详解】解：由直线得：当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点为和， ∴与坐标轴围成的三角形的面积为， 故答案为：． 8.若直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9，则b＝ ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先用b表示出直线与x、y轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为． ∵直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型5 利用一次函数的增减性比较函数值的大小】 9.已知点、都在直线上，则 ．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数解析式得出随着的增大而增大，结合即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 10.若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式、判断一次函数的增减性、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 先根据点代入可得，再根据一次函数的增减性即可得． 【详解】点在一次函数的图象上， ，解得：， 一次函数解析式为， ， 随的增大而减小， 又点，点都在一次函数的图象上，且， ． 故答案为：． 【题型6 根据一次函数的增减性求参数】 11.已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质得出，求解即可． 【详解】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． 12.已知一次函数，当时，函数的最小值是5，则 ． 【答案】5或 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键，注意分情况讨论． 分情况讨论：①时，当时，函数取得最小值5，②时，当时，函数取得最小值5，分别求解即可． 【详解】解：①时， 当时，函数取得最小值5， ， 解得； ②时， 当时，函数取得最小值5， ， 解得， 综上所述，或， 故答案为：5或． 【题型7 画一次函数的图象】 13.作出函数的图象，并根据图象回答问题： (1)当取何值时，？ (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，求一次函数自变量和函数值的取值范围，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）利用描点法画出对应的函数图象，再根据函数图象进行求解即可； （2）根据函数图象进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示函数图象即为所求， 由函数图象可得，当． （2）解：由函数图象可得，当时，． 14.已知一次函数的图象与轴，轴分别交于、两点． (1)求、两点的坐标； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． 【答案】(1)， (2)见解析 【知识点】画一次函数图象、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数图像的画法是解题的关键． （1）根据一次函数解析式求出点、坐标即可； （2）根据点、坐标，画出一次函数图象即可； 【详解】（1）解：当时，， 当时，，解得， ∴， （2）如图，直线即为所求． 【题型8 求一次函数的表达式】 15.已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点是否在该函数图象上？ 【答案】(1) (2)点不在该函数图象上 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、正比例函数图象上的点的特征，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）把把点代入正比例函数，解出k的值即可得到解析式； （2）将点的横坐标代入，解出y的值与点的纵坐标对比即可得到答案． 【详解】（1）解：把点代入正比例函数， 得 解得， 这个函数的解析式为， （2）将点的横坐标代入， 得， 点不在该函数图象上． 16.如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且与x轴交于点A． (1)求的函数表达式； (2)将向下平移个单位长度得到直线，若平移后的直线经过点A关于y轴的对称点，求n的值． 【答案】(1) (2)2 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与性质、坐标与图形变化——轴对称，掌握相关知识点是解题的关键． （1）代入点到，利用待定系数法即可求解； （2）先求出点A的坐标，得出点A关于y轴的对称点的坐标，再根据一次函数的平移，设出的函数表达式，再代入对称点的坐标即可求出n的值． 【详解】（1）解：代入点，得， 解得：， 的函数表达式为． （2）解：令，则， 解得：， ， 点A关于y轴的对称点为， 将向下平移个单位长度得到直线， 设的函数表达式为， 代入得，， 解得：， n的值为2． 【题型9 一次函数的图象和性质综合题】 17．如图，已知直线，分别与轴，轴交于点． (1)求点的坐标． (2)将直线向右平移个单位得到直线，与轴交于点，以，为边作． ①求面积． ②根据图象，直接写出点坐标． 【答案】(1)、 (2)①；② 【分析】（1）分别将，代入中，分别求出，即可求得点的坐标． （2）①根据平移的性质可得，结合，可得面积为． ②由题意可得，轴，，结合，即可求得点坐标． 【详解】（1）解：将代入中，可得， 将代入中，可得， 解得：， ∴点的坐标为、， （2）解：①∵直线向右平移个单位得到直线， ∴ ∵ ∴ ∴面积为． ②由题意可得，轴，， ∴， ∴点坐标为． 18．如图，已知一次函数与轴相交于点，与轴交于点． (1)求出点和点的坐标． (2)若点的坐标是， ①是_____三角形（按角分类）． ②点是轴上的点，若，请求出点的坐标． ③在轴是否存在点，使得是等腰三角形？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①直角；②或；③存在点，坐标为：． 【分析】（1）令可求出点A的坐标，令可求出点B的坐标； （2）①根据勾股定理及其逆定理判断即可； ②根据求出长即可求解； ③分三种情况，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵当时，，， ∴． ∵当时，， ∴； （2）解：①∵，，点的坐标是， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴是直角三角形； ②∵， ∴， ∴， ∴或，即或； ③设D的坐标是 ∴，， 当时，，解得：； 当时，，解得：（舍去）； 当时，，解得：； 综上可知，点的坐标为． 1．下列各点中，在一次函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．将各选项中的横坐标代入一次函数解析式，计算出对应的纵坐标，与选项中给出的纵坐标对比，判断该点是否在函数图象上． 【详解】解：当时，．故不在一次函数图象上； 当时，．故不在一次函数图象上； 当时，．故在一次函数图象上； 当时，．故不在一次函数图象上； 故选：C． 2．一次函数的函数值随的增大而增大，当时，的值可以是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，求出时，的值，再根据增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∵一次函数的函数值随的增大而增大， ∴当时，， ∴的值可以是； 故选D． 3．关于函数有下列结论，其中错误的是（   ） A．若点在图象上，则 B．图象经过点 C．图象向下平移2个单位长度得解析式为 D．与轴交点坐标为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】A．当时，；当时，，则，故A正确，不符合题意； B．当时，，则图象经过点，故B正确，不符合题意； C．图象向下平移2个单位长度得解析式为，故C错误，符合题意； D．令，则，解得，与轴交点坐标为，故D正确，不符合题意． 故选：C． 4．一次函数的图象与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 ，与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 【答案】 9 【分析】本题考查一次函数图象性质．分别令，可求与x轴和y轴交点，根据直角三角形的面积计算方法即可求得一次函数与坐标轴围成的三角形的面积． 【详解】解：当时，，解得， 一次函数图象与轴的交点坐标为． 当时，， 一次函数图象与轴的交点坐标为． 故一次函数与坐标轴围成的三角形面积为． 故答案为：，，9． 5．已知直线是由直线平移得到的，则直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．先结合直线是由直线平移得到的，则，故，再令，求出对应的的值，即可作答． 【详解】解：∵直线是由直线平移得到的， ∴， 故， 令，所以， 解得， 即直线与轴的交点坐标是， 故答案为： 6．若是y关于x的正比例函数，且点，在该函数的图象上，则a，b的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据正比例函数的定义得，即可解出，再根据，则随着的增大而减小，即可作答． 【详解】解：∵是y关于x的正比例函数， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵点，在该函数的图象上，， ∴， 故答案为： 7．已知是的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求对应的函数值； (3)已知点在此函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的定义及性质是解题的关键． （1）设与的函数关系式为（），把点代入函数关系式求解即可； （2）把代入函数关系式，即可求解； （3）将点代入函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：∵是的正比例函数， ∴设与的函数关系式为（）， ∵函数图象经过点， ， ， 与的函数关系式为． （2）解：将代入， ， 当时，函数的值为． （3）解：∵点在此函数图象上， ∴， ． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、． (1)求点A、B的坐标； (2)若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】本题主要考查一次函数的性质及三角形面积，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0求解即可； （2）设点的坐标为，根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：在轴上的点，其纵坐标． 把代入，可得， 解得， 所以． 在轴上的点，其横坐标． 把代入，可得， 所以． 所以； （2）设点的坐标为， ∵， ∴，，． ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或 ． 9．已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，点C在直线上，其纵坐标为5． (1)点B的坐标为________，点C的坐标为________； (2)在x轴上找一点P，连接，使的值最小，并求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，分别令和即可求出点B、C的坐标； （2）将B点关于x轴对称为，将转化为，数形结合即可求出最值时P的位置，求出此时的解析式，令即可求出P的坐标． 本题考查了求一次函数与坐标轴的交点、利用轴对称处理线段之和最小的问题，能够识别这种问题实际上就是“将军饮马”问题是解题的关键． 【详解】（1）解：对于， 令，得， 故点B的坐标为； 令，得， 故点C的坐标为； 故答案为：； （2）解：作点B关于x轴的对称点，连接， ∴，当且仅当三点共线时，等号成立， ∴的最小值为，此时P是与x轴的交点． 设所在直线的表达式为， 根据题意，得， 将①代入②，得， ∴：， 令，则，解得， ∴． 1．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图像不经过第三象限 B．点在直线上 C．图像与直线平行 D．若点，在该函数图像上，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，一次函数图像与系数的关系，根据一次函数图像的性质进行逐一分析解答即可． 【详解】解：A．∵，， ∴一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项正确，不符合题意； B．∵时，， ∴函数图像必经过点，故本选项正确，不符合题意； C．∵与的k均为， ∴的图像与直线平行，故本选项正确，不符合题意； D．∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵点，在该函数图像上，且， ∴，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴，y轴于点A，B，把直线绕点O逆时针旋转，交y轴于点，交直线于点C，则的面积是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换及直角三角形的性质等知识，依据题意，先求出的坐标，再根据直线绕点逆时针旋转求出旋转后的解析式，根据三角形面积公式即可求解，解题的关键是求出把直线绕点逆时针旋转后的解析式． 【详解】解：直线：分别交轴，轴于点， 当时，，当时，， ∴， 点绕点逆时针旋转后的坐标为， 设直线绕点逆时针旋转后的解析式为 ∴， 解得：， ∴， 联立方程组， 解得：， ∴的面积为：， 故选：C． 3．如图所示，直线与轴、轴分别交于点和点，点C、D分别为线段、的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，最小值为，如图． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称，如图： 点的坐标为．， ∴， 当、、三点共线时，最小，是与轴交点 设直线的解析式为， 直线过点，， ，解得：， 直线的解析式为． 令，则， 点的坐标为． 故选：A． 4．直线必经过一点，则该点的坐标是 ，平面直角坐标系中有三点，若直线将分成面积相等的两部分，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形中线的性质，中点坐标公式，待定系数法求一次函数解析式．求定点：将两项按k为未知数合并，令k的系数为零，求出x，y的值即可得到定点；根据该定点为三角形的一个顶点可知，直线将分成面积相等的两部分时，直线为的边上的中线所在的直线，利用中点坐标公式求出的中点坐标，代入直线解析式即可求出k的值． 【详解】解：∵， 令，则， ∴直线必经过定点． ∵，直线过点B，且直线将分成面积相等的两部分， ∴直线为的边上的中线所在的直线． ∵， ∴的中点坐标为． 将代入， 得， 解得． 故答案为：，． 5．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．若是轴上一点，且的面积为5，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与几何综合，先求出点的坐标为，点的坐标为．设点的坐标为，再根据三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：因为一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 所以当时，；当时，，解得， 所以点的坐标为，点的坐标为． 设点的坐标为， 因为， 所以， 解得或， 所以点的坐标为或， 故答案为：或． 6．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，且与其中一个正方形的边交于点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用．过点A作轴于点C，则，结合直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，可得，从而得到点A的坐标为，进而得到直线的解析式，即可求解． 【详解】解：过点A作轴于点C，则， ∵直线平分这8个正方形所组成的图形的面积， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 把代入得： ∴，解得：， ∴直线的解析式为， ∵点B的纵坐标为1， 把代入得： ，解得：， ∴点B的坐标为． 故答案为： 7．已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B． (1)请在图中直接画出直线的图象； (2)判断点是否在直线上，若在，请说明理由；若不在，请求出的面积． 【答案】(1)图见解析 (2)不在直线上；的面积为8． 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由直线与轴、轴分别交于点，．可得，，进而可以作图得解； （2）依据题意，由直线为，故当时，，则可得不在直线上，又结合图象可得，进而计算可以得解． 【详解】（1）由题意，∵直线与轴、轴分别交于点，． ∴，． ∴作图如图1． （2）∵直线为， ∴当时，． ∴不在直线上． 如图2， 8．如图，在平面直角坐标系中，直线：与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线与相交于点． (1)直接写出A、B两点的坐标； (2)若直线将的面积分成的两部分，求直线的函数关系式． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积问题，待定系数法求一次函数的解析式，注意（2）中C的坐标是两种情况． （1）分别令和，可求得A、B的坐标； （2）设C点的坐标为，然后分两种情况求得C的坐标，进而利用待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】（1）解：在中，令，得， 令，得，解得， ，； （2）解：，， ，， ， 设C点的坐标为， ， 将的面积分成的两部分， 或， 或， 解得：或4， 或， 设直线的解析式为， 或， 解得或 直线的解析式为或． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，平分交y轴于E，点C为直线上在第一象限内一点．求： (1)求的长； (2)点E的坐标，并求出直线的解析式； (3)若将直线沿射线方向平移个单位，请直接写出平移后的直线解析式． (4)求直线关于直线对称的直线解析式 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】（1）先求解，，结合，可得； （2）如图，过作于，证明，可得，再进一步求解即可； （3）如图，过作轴于，证明，当时，求解，可得将直线沿射线方向平移个单位，相当于将直线向右平移了个单位，向上平移了4个单位，进一步可得答案； （4）先求解，关于直线的对称点为，，设直线为：，再进一步解答即可. 【详解】（1）解：∵直线交坐标轴于A、B两点， ∴当时，， 当时，， 解得：， ∴，， ∵， ∴. （2）解：如图，过作于， ∵平分交y轴于E，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为. （3）解：如图，过作轴于， ∵在直线上， ∴， 当时， ∴，而， ∴， ∴将直线沿射线方向平移个单位，相当于将直线向右平移了个单位，向上平移了4个单位， ∴平移后的直线为. （4）解：如图，∵，， ∴，关于直线的对称点为，， 设直线为：， ∴， 解得：， ∴直线为：， ∴直线关于直线对称的直线解析式为：. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $