河北省保定市高碑店市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 以核心素养为导向，通过生活情境与层次化问题设计，考查初中数学核心知识与综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数运算、几何基础|结合购物优惠情境，考查数感与抽象能力| |填空题|6/18|函数性质、统计初步|设置开放问题，培养数据意识与创新意识| |解答题|8/52|三角形证明、方程应用|综合几何推理与实际建模，发展推理能力与模型意识|

七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.“随意打开北师大版七年级下册数学教科书，正好是第30页”这个事件是 A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 2.花窗被称为“园林之眼”，是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式，以多种图案为 基础，组成数种寓意吉祥如意的图案样式.下列四副花窗图样中，是轴对称图形的个数是 冰裂纹 莲花宝莲纹 海棠纹 拟日纹 A.1 B.2 C.3 D.4 3.2026年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界 纪录，达到26.8%，而其核心光电转换层厚度仅为0.00000015米.数据“0.00000015”用科 学记数法表示正确的是 A.1.5×10-6 B.1.5×107 C.0.15×10-6 D1.5×10 到 4.下列各式中，计算结果不等于m3的是 Am·m B.(m2) C.mio-m D.mo÷m 5.若等腰三角形的底边长为a,底边上的高为九，则该三角形的面积S=之h.若为定长，则 A.S,a是变量 B.S,h是常量 C.h,a是变量 D.S,a是常量 6.如图，点E在线段AB上，点F在线段AC上，BF=CE,∠AEC=∠AFB.则△ABF≌ △ACE的理论依据是 线 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 7.如图，数学活动课上小明设计了一个4×4的正方形网格飞镖游戏板，其中每块小正方形除颜 色外都相同，小正方形的顶点称为格点.假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界 或没有击中游戏板，则重投一次)，则他任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 A日 c号 D.1 【数学第1页（共6页）】 26-CZ137a1· 8.若m,n是正整数，且满足(3")5=3”·3"·3”·3"·3"，则下列m与n的关系正确的是 A.m=n B.n+5=5m C.m.5=5n D.m+5=n 9.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1一∠2=42°，则∠3的度数为 A.84° B.94 C.96° D.102 10.若m·2x2y3=18x3y-24xy3,则m的值为 A.12xy-8x2 B.9xy-12x2 C.12xy2-9x D.9x2y-12xy 11.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的免子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的 函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟 所行的路程，y2表示兔子所行的路程).有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米， ②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；y/*1 ④免子在途中750米处追上乌龟.其中正确的说法是 100 A.①②④ 60 B.①②③ C.②③④ 0 30405060x分 D.①③④ 12.如图，在三角形ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=60°，D是射线BA上的动点.连接CD,过 点D作DE⊥射线CA于点E,点F在边BC上（点F不与点B,C重合），作FMCD交射 线BA于点M.若∠CDE=50°，则下列关于甲、乙说法的判断正确的是 甲：当点D在线段AB上时，∠CFM=130°； 乙：当点D在射线BA上时，∠CFM=40°. A.只有甲的正确 B.只有乙的正确 C.两人都正确 D.两人都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若一个三角形的两边长分别为3,5，另一条边长为m.若m为整数，则m的值可以 为 .(写出一个即可) 14.已知a,b,c,d四条直线如图所示.若∠1=75°，∠2=105°，∠3=65°，则∠4= 投中频率 A 88 0100200300400500技壶次数 第15题图 【数学第2页（共6页）】 ·26-CZ137a1· 15.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次 数，绘制了如图所示的折线统计图.据此估计小新投壶一次投中的概率为（结果保 留小数点后一位). 16.点A,B在直线L同侧，若C是直线L上的点，且△ABC是等腰三角形，则这样的点C最多 有个. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1.7分1)计算：(-1D+(x-3.14°-(-3) (2)先化简，再求值：[(2x十y)2-(2x十y)(2x-y)门÷2y,其中x=2,y=一1. 18.(8分)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. (1)图中点C的对应点是 ,∠B的对应角是 (2)若DE=5,BF=2,则CF的长为 (3)若∠BAC=108°，∠BAE=40°，求∠EAF的度数. 【数学第3页（共6页）】 ·26-Cz137a1· 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BC 于点E,连接AE交BD于点F. (1)若∠ABD=25°，求∠CAE的度数. (2)若△ABC与△CDE的周长分别为20和6，求AB的长. 20.(8分)如图，质地均匀的转盘被分成面积都相等的八个扇形.任意转动转盘一次，当转盘停 止转动时，指针落在某个区域内（若指针落在区域分界线上，则重新转动，直到落在某个区域 内为止) (1)下列事件是随机事件的是 A指针落在标有9的区域内 B.指针落在标有数字的区域内 C.指针落在标有1的区域内 (2)某商场举行抽奖活动，规定转动转盘一次，指针落在标有1的区域内获得一等奖，落在标 有偶数的区域内获得三等奖.要使获得二等奖的概率大于获得一等奖的概率，而且小于 获得三等奖的概率，请帮助该商场设计一个获得二等奖的方案，并说明理由.（注意：二等 奖与一等奖、三等奖不可兼得哦！) 【数学第4页（共6页）】 .26-CZ137a1, 21.(9分)某超市员工现需利用扶梯将60辆购物车从二层转运到一层，便于顾客使用.如图1， 这是购物车整齐叠放的状态，已知购物车的数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况 相同.下表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y(米)与购物车数量x(辆)的关系： 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 车身总长y/米 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 如图2，该超市的扶梯斜坡AB的长为15米.为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物 车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域AB内. (1)根据表格，写出购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式 (2)在不考虑其他因素的影响下，该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完 毕？请通过计算说明理由 图1 图2 22.(9分)数学探究小组在学习完全平方公式时，发现可以利用恒等变形改变式子的结构， 比如：(a十b)2=a2+2ab+b2台a2+b2=(a+b)2-2ab. 类比推导：(1)(a-b)2= 9a2+b2= 初步尝试：(2)已知a-b=5,ab=2,求a2+b2的值. 迁移应用：(3)已知(7-x)(x-6)=一5，求(7一x)2+(x-6)2的值. 【数学第5页（共6页）】 .26-CZ137a1· 23.(11分)如图1，直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,∠1与∠2互补. (1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由. (2)如图2，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P,EP与CD交于点G,H是MN上一点，且 GH⊥EG,试说明PF/GH. N 你 24.(12分)综合与实践 【情境】在学习“三角形”相关知识过程中，爱动脑筋的小鹏发现在如图1所示的图形中，两个 等边三角形有一个公共顶点，此时产生了很多有趣的问题. 【模型】由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形中，若把它们的底角顶 点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为 “手拉手模型” 【操作】 (1)如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD和CE,试说明：BD=CE 倒 【探究】 (2)如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD,CE, 则BD和CE的数量关系是 ,BD和CE的位置关系是 【拓展】 (3)如图3，△ABC是一个锐角三角形，分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等 边三角形ACE,连接BE,CD交于点F,求∠CFE的度数. 【数学第6页（共6页）】 .26-C2137a1·