精品解析：河北省保定市高碑店市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形， 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方等基本法则．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：，结果应为而非1，故A错误； 选项B：，结果应为而非，故B错误； 选项C：，结果应为而非，故C错误； 选项D：，结果正确，故D正确； 故选：D． 3. 一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　） A. a是常量 B. a是变量 C. t是常量 D. y是常量 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在变化过程中，对变量与常量的定义的理解，关键是能够熟练掌握常量指相对固定的数据，变量指随机变动的数据． 根据题意分析题中各量之间的变化规律，根据常量和变量的定义找出正确的结果即可． 【详解】解：依题意可知：a始终不变，所以是常量，而燃烧时间t和剩余的蜡烛长y在变化，所以是变量． 故选：A． 4. 为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表． 种子个数 100 400 600 700 900 1000 发芽种子个数 94 337 530 664 858 951 发芽种子频率 0.940 0.843 0.883 0.949 0.953 0.951 由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为（ ） A. 0.84 B. 0.88 C. 0.94 D. 0.95 【答案】D 【解析】 【分析】本题通过大量重复试验中频率的稳定值来估计概率．随着试验次数的增加，频率逐渐趋近于概率．观察大样本量的数据，其频率稳定在0.95附近，因此可估计发芽概率为0.95． 【详解】由试验数据可知，当种子数量较大时（如700、900、1000），发芽频率分别为0.949、0.953、0.951，均稳定在0.95左右． 根据频率估计概率的原理，大样本量的频率更接近真实概率． 因此，发芽概率约为0.95，对应选项D． 故选：D． 5. 如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中（不包括边界线）取一点，则这个点取在阴影部分的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可． 【详解】解：由图知，阴影部分面积占图案面积的， 即这个点取在阴影部分的概率是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积比得出概率是解题的关键． 6. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明，利用全等三角形对应边相等，即可作答． 详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， 故， 故选：B． 7. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ） A. 8.5×10﹣5 B. 0.85×10﹣4 C. 8.5×105 D. 85×10﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可． 【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5 A、故选项正确，符合题意； B、故选项错误，不符合题意； C、故选项错误，不符合题意； D、故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法． 8. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 9. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形两边长分别为3，7，分情况讨论，再利用三角形的三边关系验证即可． 【详解】解：根据题意得： 当腰为7，底边为3时，，周长=7+7+3=17； 当腰为3，底边为7时，，不满足三角形的三边关系； 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．关键是分情况讨论，再通过三角形的三边关系验证． 10. 如图，这是投影屏上出现的抢答题，需要回答序号所代表的内容，下列回答错误的是（ ） 如图，直线相交于点，．若，，求的度数． 解：因为， 所以．（） 因为， 所以． 因，所以．（） 因为， 所以． A. ①表示角平分线的定义 B. ②表示 C. ③表示垂直的定义 D. ④表示 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及对顶角相等、垂直定义、角的互余等知识，根据题中步骤，按要求求解即可得到答案，熟练掌握对顶角相等、垂直定义，数形结合表示出角的和差倍分关系是解决问题的关键． 【详解】解：因为， 所以．（对顶角相等） 因为， 所以． 因为，所以．（垂直的定义） 因为， 所以． ∴①表示对顶角相等，②表示，③表示垂直的定义，④表示 ∴回答错误的是①表示角平分线的定义． 故选：A． 11. 平面上五条直线，，，，相交的情形如图所示，根据图中所标示的角度，判断下列说法正确的是（ ） A. 与平行，与平行 B. 与不平行，与不平行 C. 与平行，与不平行 D. 与平行，与平行 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键． 【详解】如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴与不平行． 故选：D． 12. 对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．”甲的结果是，乙的结果是1，丙的结果是，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人的结果合起来才对 B. 乙、丙两人的结果合起来才对 C. 甲、丙两人的结果合起来才对 D. 甲、乙、丙三人的结果合起来才对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得，； 当时， ∴， ∴， 解得，． 综上所述，乙、丙两人的结果合起来才对． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”是_______事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：由题可知，在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”是随机事件． 故答案为：随机． 14. 若长方形的面积是，其长为，则这个长方形的宽是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式．长方形的面积等于其长乘以其宽，据此列式求解即可． 【详解】解；， ∴该长方形的宽为， 故答案为：． 15. 某市出租车的价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.5元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则李老师所付的车费元与出租车行驶的路程千米之间的关系式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，根据李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，进行列式化简，即可得出． 【详解】解：∵李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，且不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.5元收费． ∴ 故答案为： 16. 如图，在长方形中，射线和直线的交点落在边上．根据尺规作图的痕迹，直接写出的度数：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．理解题意得平分，是线段的垂直平分线，则，，，即可作答． 【详解】解：结合作图过程得平分，是线段的垂直平分线， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算． （1）根据多项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可； （2）根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ． （2）当时，求度数． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了中线与面积，三角形内角和性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合是的中线，的面积为6，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运算三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵是的中线，且的面积为6， ∴的面积为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴. ∵平分， ∴. ∵，， ∴， ∴. 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外，其他完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，蓝球若干个．若从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是． （1）求盒子中蓝球的个数． （2）能否通过只改变盒子中黄球的数量，使得任意摸出一个球，摸到红球的概率为？若能，请写出应如何调整黄球的数量；若不能，请说明理由． 【答案】（1）2 （2）能，需要减少黄球1个 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，已知概率求数量，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为红球3个，黄球5个，蓝球若干个．摸到黄球的概率是，进行列式计算，即可作答． （2）先根据摸到红球的概率为，求出球的总个数，再进行作答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，盒子中蓝球的个数为． 【小问2详解】 解：能， ∵任意摸出一个球，摸到红球的概率为， ∴此时盒子中，球的总个数为， ∵只改变黄球数量，红球和蓝球数量不变，此时黄球的数量应为（个）， ∴需要减少黄球（个）． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于直线轴对称图形． （2）在（1）的作图下，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求. 【小问2详解】 解：的面积为. 21. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）试说明：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，等边对等角以及三角形内角和定理． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，进而证明； （2）根据题意求出，，，再根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴． 22. 如图，，，，点在边上，与相交于点． （1）试说明：． （2）若，，，求与的周长之和． 【答案】（1）见解析 （2）30 【解析】 【分析】（）由得，进而由即可求证； （）由已知可得，由全等三角形的性质得，，又由三角形的周长公式可得与的周长之和，代入计算即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴与的周长之和 ． 23. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 如图1，物理学中把经过入射点，并垂直于平面镜的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．在反射现象中，入射角等于反射角．因为法线垂直于平面镜，且入射角反射角，所以（依据）．利用这个规律，人们制造了潜望镜与自行车的尾灯． 如图2，这是潜望镜的工作原理示意图，是平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线． 如图3，自行车的尾灯本身不发光，但无论光线从哪个方向射到尾灯上，都可以沿与入射光线平行的方向反射回去，从而起到警示作用． 任务： （1）上述材料中，“依据”指的是 ． （2）如图2，，．若，求的度数． （3）小明拆开自行车的尾灯，看到了多面互相垂直的小平面镜．几经思考，他终于想明白了其中的道理．请你结合图4，说明反射光线与入射光线平行的理由．（其中射线和射线为法线） 【答案】（1）等角的余角相等 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据余角的性质解答即可； （2）根据平行线的性质得出； （3）由题意易得，然后可得，进而根据同旁内角互补，两直线平行及光的折射可进行求解． 【小问1详解】 解：等角的余角相等， 故答案为：等角的余角相等； 【小问2详解】 解：由题意，得， 所以； 因为， 所以； 【小问3详解】 解：由题图，可知，，， 所以，， ， 所以. 根据光的反射，可知，， 所以， 所以. 24. A，B，C三地在同一条公路上，地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车的速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后，继续行驶，最后两车同时到达地．如图，这是表示甲、乙两车之间的距离与时间之间的函数关系图象．根据图象，回答下列问题． （1）A，B两地相距 ，乙车中途休息了 ． （2）求甲车的速度和乙车中途休息前、后的速度． （3）求图中表示的数． 【答案】（1）20；1 （2）甲车的速度是，乙车中途休息前的速度是，乙车中途休息后的速度是 （3） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意且结合函数图象，可以知道当时，则，即可得A，B两地相距，且乙车中途休息了； （2）根据在乙车休息过程，甲乙两车的距离变化是受甲车行驶的影响，且乙车中途休息了，运用路程除以时间，即可得出甲车的速度，再结合函数图象得出，距离的变化情况进行列式计算得出乙车中途休息前的速度，又因为两车同时到达地，求出乙车中途休息后的速度，即可作答． （3）理解题意，在乙车休息过程，距离的变化情况进行列，计算得出图中表示的数，即可作答． 【小问1详解】 解：∵地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地． ∴从图象得出当时，则， 即A，B两地相距； ∵甲车的速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后，继续行驶，最后两车同时到达地． ∴结合图象，则， 即乙车中途休息了． 【小问2详解】 解：甲车的速度是； 乙车中途休息前的速度是， 乙车中途休息后的速度是. 【小问3详解】 解：由题意，得， 解得， ∴图中表示的数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　） A. a是常量 B. a是变量 C. t是常量 D. y是常量 4. 为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如下表． 种子个数 100 400 600 700 900 1000 发芽种子个数 94 337 530 664 858 951 发芽种子频率 0.940 0843 0883 0.949 0.953 0.951 由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为（ ） A. 0.84 B. 0.88 C. 0.94 D. 0.95 5. 如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中（不包括边界线）取一点，则这个点取在阴影部分的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A. B. C. D. 7. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ） A. 8.5×10﹣5 B. 0.85×10﹣4 C. 8.5×105 D. 85×10﹣6 8. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 9. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 不能确定 10. 如图，这是投影屏上出现的抢答题，需要回答序号所代表的内容，下列回答错误的是（ ） 如图，直线相交于点，．若，，求的度数． 解：因为， 所以．（） 因为， 所以． 因为，所以．（） 因为， 所以． A. ①表示角平分线的定义 B. ②表示 C. ③表示垂直的定义 D. ④表示 11. 平面上五条直线，，，，相交的情形如图所示，根据图中所标示的角度，判断下列说法正确的是（ ） A. 与平行，与平行 B 与不平行，与不平行 C. 与平行，与不平行 D 与平行，与平行 12. 对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．”甲的结果是，乙的结果是1，丙的结果是，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人的结果合起来才对 B. 乙、丙两人结果合起来才对 C. 甲、丙两人的结果合起来才对 D. 甲、乙、丙三人的结果合起来才对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”是_______事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） 14. 若长方形的面积是，其长为，则这个长方形的宽是_____． 15. 某市出租车的价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.5元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则李老师所付的车费元与出租车行驶的路程千米之间的关系式为_____． 16. 如图，在长方形中，射线和直线的交点落在边上．根据尺规作图的痕迹，直接写出的度数：_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ． （2）当时，求的度数． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外，其他完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，蓝球若干个．若从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是． （1）求盒子中蓝球的个数． （2）能否通过只改变盒子中黄球的数量，使得任意摸出一个球，摸到红球的概率为？若能，请写出应如何调整黄球的数量；若不能，请说明理由． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于直线的轴对称图形． （2）在（1）的作图下，求的面积． 21. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）试说明：． （2）若，求的度数． 22. 如图，，，，点在边上，与相交于点． （1）试说明：． （2）若，，，求与的周长之和． 23. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 如图1，物理学中把经过入射点，并垂直于平面镜的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．在反射现象中，入射角等于反射角．因为法线垂直于平面镜，且入射角反射角，所以（依据）．利用这个规律，人们制造了潜望镜与自行车的尾灯． 如图2，这是潜望镜的工作原理示意图，是平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线． 如图3，自行车的尾灯本身不发光，但无论光线从哪个方向射到尾灯上，都可以沿与入射光线平行的方向反射回去，从而起到警示作用． 任务： （1）上述材料中，“依据”指的是 ． （2）如图2，，．若，求的度数． （3）小明拆开自行车的尾灯，看到了多面互相垂直的小平面镜．几经思考，他终于想明白了其中的道理．请你结合图4，说明反射光线与入射光线平行的理由．（其中射线和射线为法线） 24. A，B，C三地在同一条公路上，地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车的速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后，继续行驶，最后两车同时到达地．如图，这是表示甲、乙两车之间的距离与时间之间的函数关系图象．根据图象，回答下列问题． （1）A，B两地相距 ，乙车中途休息了 ． （2）求甲车的速度和乙车中途休息前、后的速度． （3）求图中表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $