山西省阳泉市盂县仙人中学等多校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 以山西琉璃、研学租车等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查算术平方根、二元一次方程组等核心知识，渗透转化思想与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|算术平方根（第1题）、调查方式（第2题）、不等式（第3题）|考查数学思想（转化思想，第4题）| |填空题|5题15分|积分兑换方案（第12题）、凹透镜折射（第14题）|跨学科融合（物理情境，第14题）| |解答题|8题75分|二元一次方程组（第19题）、不等式组（第16题）、平行线性质（第18题）|项目化学习（租车方案，第22题）、综合实践（平行线探究，第23题）|

2025—2026学年第二学期期末教学质量监测 七年级 数 学 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 9的算术平方根是（    ） A. 3 B. C. D. 2. 要了解某校七年级学生对于“阳光体育大课间”活动的参与情况，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ） A. 在操场上随机调查20名该校学生 B. 随机抽取七年级一个班的学生 C. 在七年级全部学生的花名册中，用电脑随机抽取50名学生 D. 在七年级每个班随机抽取5名女生 3. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. 2 D. 4. 在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想 D. 类比思想 5. 如果点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 的值不能确定 6. 将不等式2(x＋1)－1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是(　 　) A. B. C. D. 7.如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A. 92° B. 98° C. 102° D. 122° 8. 每年的5月19日是中国旅游日，今年这天山西各大景区精心筹备，纷纷推出了免门票、半价等优惠活动．这一天太原市蒙山景区（4A级）每张首道门票（进入景区的第一张门票）的价格比原价优惠25元，平时购买3张蒙山景区首道门票的价格，在这天可以购买6张蒙山景区首道门票．若设蒙山景区每张首道门票的原价为x元，5月19日这天的价格为每张y元，则x，y满足的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 某品牌空调今年1—6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ） 1—6月份月销售量折线统计图 A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测， 今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B.6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 C. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 10. 甲、乙两超市以相同价格出售相同的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按八五折收费．王师傅购物预计超过250元，他应该去的超市是（ ） A. 甲超市 B. 乙超市 C. 甲、乙两超市任选 D. 根据计划购买物品的金额选择超市 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若实数、满足，则________． 12. 七年级（1）班实行个人积分制，30积分兑换一个本子，20积分兑换一支笔；某同学计划将150积分一次性兑换两种物品，有______种兑换方案． 13. 不等式组的解集为________． 14. 如图，一束平行于主光轴的光线AB射向凹透镜，经过凹透镜的 折射光线为，折射光线的反向延长线与主光轴交于点F． 若，则的度数为________° 15.已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （10分）（1）计算： （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 17. （8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点和，请解答下列问题： （1）标出点，并连接和； （2）把三角形平移至三角形，且 点的对应点为点，点的对应点为点． ①画出三角形； ②三角形的面积为_____； （3） 在图中不添加线的情况下，与线段平行且 相等的线段是_____． 18. （9分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点 C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C． (1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数； (2)求证：CG平分∠OCD． 19.（10分）三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产山西琉璃这门东方古法技艺。某文创店主从厂家购买了5个“琉璃小马”摆件和3个“琉璃笔架”摆件共花费870元；他的同伴购买了2个“琉璃小马”摆件和3个“琉璃笔架”摆件共花费510元。 (1)求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价； (2)该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用5000元购人“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共50个销售，他最多可以购人“琉璃小马”摆件多少个？ 20. （8分）为了丰富学生校园生活，培养学生的兴趣和爱好，某校对七年级学生开设社团活动课，要求所有七年级的学生都参加社团活动，但因条件有限，规定每个学生只能参加一个社团．学校的学生会针对七年级学生参加社团活动课的情况进行一次调查，给出下面三种方案： 【调查方案】 方案一：从七年级（1）班的所有学生中进行调查，调查学生参加社团活动课的情况； 方案二：从七年级女生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况； 方案三：从七年级学生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况． 【获取信息】 学校根据学生会给出的调查方案，选出了一种符合调查的方案，并根据这种方案的调查数据绘制了两幅不完整的统计图． 【问题解决】 （1）学校在这三种调查方案中，选取的是方案_____；理由是这种方案中的样本具有_____、_____，_____和广泛性． （2）请根据提供的相关信息，解决下列问题： ①把条形图补充完整； ②在扇形图中，美术社所在扇形的圆心角的度数是_____； ③若这所学校七年级共有800名学生，根据以上调查结果，估计这所学校七年级学生中参加文学社的人数． 21. （8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 【新知】解不等式： 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得 ∴的解集为或 （1）不等式的解集是 ； 【应用】 （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 22..（10分）项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接“七·一”党的生日，某校决定于六月下旬组织本校七、八年级学生前往武乡革命纪念馆进行“传承红色基因，弘扬革命精神”主题研学活动． 数据收集：①七八年级师生共485人，交通费支出预算为9000元． ②平安出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决：利用以上数据完成下列问题． (1)根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元． (2)该学校本次研学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案． (3)是否存在租车费用不超过预算的租车方案？如果有，请写出该方案，并说明理由；如果不存在，请计算至少要追加多少预算金额． 23 .（12分）综合与实践 【问题情境】 在数学实践课上，老师给出这样一道题：如图，，直线交于点，交于点，点在上，过点作，交于点．探索图形间的关系． 【探究发现】 （1）勤奋小组的同学发现，请说明理由； 【操作探究】 （2）如图，乐思小组的同学过点作直线，且平分，，当时，的度数不变，求的度数； 【拓展探究】 （3）创意小组的同学测得图中的，直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1—5．A C B B A 6—10． D A D C B 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 1 12． 2 13． 14．46 15. ①③④ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）解：（1） ………… ………………4分 ； ………… ………………5分 （2）， 解不等式①，得； ………… ………… ………… …………6分 解不等式②，得， ………… ………… ………… …………7分 该不等式组的解集为，………… ………… ………… …………8分 则该不等式组的所有整数解为3，4．………… ………… ………… …………10分 17．（8分）解：（1）由题意，作图如下：（3分） ①如图，即为所求；（6分） ②；（7分） 由图可知：与线段平行且相等的线段是；（8分） 18.（9分）(1)∵直线DE∥OB，∠O＝40°， ∴∠ACE＝∠O=40°， ………… …………………… …………1分 ∴∠ACD＝180°-∠ACE＝180°—40°＝140°， ………… ………… 2分 ∵CF平分∠ACD， ………… ………… 3分 ∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°； ………… …………4分 (2)证明：∵CF平分∠ACD， ∴∠ACF＝∠FCD， ………… ………… 5分 ∵CG⊥CF， ∴∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90° ………… ………… 6分 ∵∠ACD+∠OCD＝180°， ∴∠ACF+∠OCG＝90°， ………… …………7分 ∴∠DCG＝∠OCG， ………… …………………… …………8分 ∴CG平分∠OCD． ………… …………………… …………19分 20.（8分）解：（1）学校在这三种调查方案中，选取的是方案三， …………1分 理由是这种方案中的样本具有代表性，随机性，可靠性和广泛性；（任选3个） …………4分 （2）①篮球社的人数为：，补全条形图如图： …………5分 ②； ………… ………… ………… …………6分 ③（人）； 答：估计这所学校七年级学生中参加文学社的人数为人． ………… …………8分 21.（8分）解：（1）； ………… …………1分 （2） 得 即：； ………… …………2分 得 即：； ………… …………3分 ∵ ∴， 根据两数相乘，同号得正， 原不等式可以转化为或； ………… …………5分 解不等式组得：； ………… …………6分 解不等式组得：此不等式无解 ………… …………7分 ∴得取值范围为． ………… …………8分 22.（10分）（1）解：设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，……1分 根据题意得：， ………………………………2分 解得：， ………………………………3分 ∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元； ………………4分 （2）解：设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车， ………………………………5分 根据题意得：， ………………………………6分 ∴， 又∵，均为非负整数， ∴或， ………………………………7分 ∴共有2种租车方案， 方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车； 方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车； ………………………………8分 （3）解：有，方案为：租用B型客车9辆，理由如下： ………………………………9分 ∵，，∴符合预算． ………………………………10分 23. （13分）解：（）∵， ∴， …………………………1分 ∵， ∴， ………………………………2分 ∴； ………………………………3分 （）∵平分， ∴， ………………………………4分 ∵， ∴，， ………………………………5分 ∵， ∴， ∴， ………6分 设，，如图， ∴，，， ………………………………7分 ∵， ∴， ∴， ………………………………8分 ∵， ∴， ∴， ………………………………9分 ∴， ………………………………10分 （） ………………………………12分 【详解】设，，如上图， 则，，，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $