山西省长治市平顺县2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷

长治市2025-2026学年度七年级期末学情调研 数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 【注意事项】 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0．5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一元一次方程的解的是（ ） A． B． C． D． 2．长治市标志性历史建筑——上党门原为隋代上党郡署正门，建筑上雕琢有多种精美图案．下列与上党门有关的图案中，为中心对称图形的是（ ） A．门檐如意云纹 B．方形回纹牌匾 C．屋脊翅角花纹 D．柱身缠枝莲纹 3．如图，将沿直尺向右平移得到，则平移的距离为（ ） A． B． C． D． 4．如图，该四边形的内角和为（ ） A． B． C． D．无法确定 5．下列式子变形正确的是（ ） A．由，得 B．由．得 C．由，得 D．由，得 6．小辰家装修新房子，他观察到厨房地面铺满了一种相同的正多边形瓷砖．他蹲下来仔细看，发现每一个顶点处恰好有3块瓷砖紧紧拼在一起．由此可知．这种正多边形瓷砖应该是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 7．暑假里、某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在第一轮比赛中赛了7场，负了2场，共得11分．设勇士队胜了场，平了场．由题意，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ） A． B． C． D． 9．在探究三角形内角和定理时，我们通过剪拼将一个三角形的三个内角拼成一个平角，这一过程运用的数学思想主要是（ ） A．转化思想 B．分类讨论思想 C．方程思想 D．整体思想 10．若、、分别是的三边长，且，则以下关于的形状及其周长的取值范围的描述正确的是（ ） A．直角三角形； B．等腰三角形； C．直角三角形； D．等腰三角形； 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．写出二元一次方程的一组解__________． 12．数量关系包括相等关系和不等关系，依据“有理数与3的和是负数”可列出的不等关系式为__________． 13．大疆航拍无人机在距地面相同的高空，沿正多边形航线飞行完成拍摄任务，它到达正多边形的每个顶点时需要转动才能继续沿该正多边形的边飞行，则这个正多边形的边数为__________． 14．已知关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的取值范围是__________． 15．如图，在中，点在上，且，连接，为边上的中点，连接并延长交于点，为上一点，且，已知的面积为1，则的面积为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题10分）解下列方程（组）： （1）； （2） 17．（本题8分）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得 第一步 去括号、得 第二步 移项，得 第三步 合并同类项、得 第四步 系数化为1，得 第五步 任务一：填空： ①以上求解过程中，去分母的依据是________________________________________； ②以上求解过程中，从第__________步开始出现错误． 任务二：请写出解该不等式的完整解答过程． 18．（本题7分）若关于，的二元一次方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求的值． 19．（本题7分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）画出向下平移4个单位长度得到的； （3）画出关于点中心对称得到的． 20．（本题7分）如图，在中，平分交于点，于点，若，，求的度数． 21．（本题11分）阅读与思考 【概念理解】 我们定义：在一个三角形中，如果其中一个内角的度数是另一个内角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．例如：三个内角分别为、、或、、的三角形都属于“完美三角形”． 【简单应用】 （1）在中，若，则是不是“完美三角形”？并说明理由． 【变式应用】 （2）已知一个“完美三角形”的一个内角是，则其余两个内角的度数为__________． 【拓展应用】 （3）如图，在直角中，，，利用尺规在边上求作一点，使得为“完美三角形”（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一种情况即可）． 22．（本题12分）综合与实践 太行山大峡谷研学旅行方案设计 为落实“双减”政策和综合实践活动要求、某中学计划组织6名带队教师和194名学生前往太行山大峡谷八泉峡景区开展“走进太行山水·感悟地质奇观”主题研学活动．为确保研学活动安全、经济、有序开展，研学小组需要考虑门票、餐饮、交通等多项支出、目前已从太行山大峡谷八泉峡景区了解到如下信息： ◇购票：成人票每张100元；学生票享受半价优息（每张50元）；团体票（20人及以上）每张按成人票的6折优惠； ◇餐饮：景区提供两种研学套餐：A套餐30元/人，B套餐25元/人； ◇交通：客运公司提供两种车型：大巴车每辆限载45人，租金1200元/辆；中巴车每辆限载25人，租金750元/辆． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）根据购票信息，研学小组提出了两种购票方案． 方案A：教师买成人票，学生买学生票； 方案B：6名带队教师和14名学生组成一个20人的团体购买团体票，剩下的学生买学生票；请通过计算说明，以上两种方案中，哪种购票方案较划算？ （2）已知餐饮总费用确定支出5500元，求选择A套餐的人数是多少？ （3）请直接写出最低的租车费用． 23．（本题13分）在数学社团的手工课上，老师给每位同学发了一张直角三角形纸片，其中．小明想通过折叠，在纸片上折出一个对称的图形．他先在边上取一点，在边上取一点，然后将沿翻折，得到，如图所示． （1）如图1，若小明测得，则__________°； （2）如图2，交于点，的平分线交线段于点，若，求证：． （3）已知且，的平分线交射线于点，当的一条边与平行时，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $