山西省阳泉市盂县多校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷以核心素养为导向，融合《孙子算经》古题、“一盔一带”安全行动等现实情境，通过几何证明、统计分析等题型，考查运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程、无理数、平移|以书法字体平移考空间观念| |填空题|5/15|平行线性质、坐标、统计估计|结合共享单车抽象几何图形| |解答题|8/75|方程组应用、统计分析、几何证明|“一盔一带”问题考模型意识，“和谐三角形”探究培养创新意识|

2025—2026学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级 数学 注意事项：满分120分，答题时间120分钟。答案写在答题卡上。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．把二元一次方程改写成用含y的式子表示x的形式为（     ） A． B． C． D． 2．下列四个数中，是无理数的是（     ） A．2026 B．3.1415926 C． D． 3．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a‖ b的是（   ） A． B． C． D． 5．如果关于的一元一次不等式组有且仅有2个整数解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．下列命题中，是真命题的是（   ）． A．没有算术平方根 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．相等的角是对顶角 D．是实数，点一定在第一象限 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（　　） （第9题） （第8题） A． B． C． D． 9．如图1，高铁车顶上的“受电弓”能保持稳定和高效的电能传输．其示意图如图2所示，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（    ） A．大于5的数 B．大于6的数 C．小于4的数 D．小于6的数 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，图2是图1共享单车示意图，已知，，则的度数为________． 12．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1500人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人. 每周课外阅读时间（小时） 0~1 1~2（不含1） 2~3（不含2） 超过3 人数 7 13．若点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______． 14．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是_____． （第15题) （第14题) 15．将一块三角板（，）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①，；②；③；④；⑤．能判断直线的有______（填序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(10分，每题5分） （1）解方程： ； （2）计算: ． 17．(10分）为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：非常满意；满意；不满意；无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有______人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为______． (3)若本校有学生人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人； (4)请对该校学生对手机管理的满意程度作出合理的评价． 18. 解答题（10分） “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要630元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要700元． (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该公司准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过10000元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 19．（8分） 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的△DEF； (2)连接、，线段、的数量关系是　 ；S△DEF=______. (3)画格点，使得直线AH‖ BC． 20．(8分） 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴（________________________）， 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， 又∵（已知）， ∴（__________________）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴（________________________）． 21.（9分）下面是小宇解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得……第一步 ，得……第二步 ……第三步 把代入，得……第四步 ∴原方程组的解为……第五步 (1)任务一： 上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法    B．换元法    C．代入法    D．加减法 上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合    B．公理化    C．演绎    D．转化 第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； (2)任务二：请你写出正确的求解过程． 22. （9分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． (1)求证：； (2)若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 23．（11分）综合探究： 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合） （1）的度数为　　 ，△AOB　　 （填“是”或“不是” “和谐三角形”； （2）若，试说明：是“和谐三角形”． 【应用拓展】 （3） 如图2，点在△ABC的边上，连结，作的平分线交于点，在上取点，使，．若△是“和谐三角形”，请直接写出的度数. 七年级数学试题第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级数学答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.70° 12.300 22 13. （-2,-2)或3'3 14.120m2 15.①⑤ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(1)解： 2(x-1)}=50 等式两边同时除以2，得：(-=25 -2分 得：x-1=5, -3分 解得：=65二4 -5分 4+-27-11-2 (2)解： =2+(-3)-(2-1) 3分 =-1-2+1 -4分 =-√5 -5分 17.解：(1)解：本次接受调查的学生共有60÷60%=100（人），-- -2分 则C的人数为100-60-20-5=15（人）， 3分 补全条形统计图如图所示： 小人数 0 60 60 4 30 -4分 20 5 10 B CD类别 20 (2)解：在扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为100 360°=72°；--6分 (3)解：1000×60+20 100 800(人)， ∴估计“非常满意”及“满意”的学生共有800人： 分 (4)解：由题意得，大部分学生对学校要求的“禁止手机进校园”制度是满意的，但也有 大约15%的学生不满意.-10分 18.(1)解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 一1分 [2x+4y=270 根据题意列方程组得4x+y=330 3分 x=75 解得y=30 -4分 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元. -5分 (2)解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个， -6分 由题意得75m+30n=450】 -7分 5 整理得n=15-。m 2 -8分 m,n均为正整数， ÷Jm=2m=4 n=10或n=5 9分 答：该商店共有2种购买方案。 10分 19.(1)如图，△DEF即为所求. -2分 (2)相等 4分 7 -6分 (3)如图，点H即为所求， H -8分 20.证明：：AB∥CD(已知)， :∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)， -2分 又，∠AGH=∠B(已知)， LC=∠AGH(等量代换)，- -4分 又：BC∥DE(已知)， ∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）， -6分 .∠AGH+∠D=180°（等量代换）， 又：∠AGH+∠AGF=180°（平角的定义）， .∠AGF=∠D(同角的补角相等). 8分 21.(1)①D: -1分 ②D; -2分 ③根据题意可得第一步错误； 3分 理由：①×2时等号右边的4没有乘2（言之有理即可） -4分 (2)解：①×2，得2x-4y=8③， ②+③，得5x=13, 解得：x13 , 3 把x=5代入①， 13 得5 2y=4 7 解得：y= 10 13 5 方程组的解为 7· 9分 y=- 10 22(1)证明：.∠BNM=∠OND,且∠AOE=∠BNM, .∠AOE=∠OND ∴.OE∥DM -3分 (2)解：，AB与底座CD都平行于地面EF, ∴.AB∥CD, -4分 .∠B0D=∠0DC=30°， -5分 :∠AOF+∠BOD=180°」 .∠A0F=150°， -6分 OE平分∠AOF, :∠B0F=5∠40F=750 -7分 .∠B0E=∠B0D+∠E0F=30°+75°=105° -8分 OE∥DM, .∠ANM=∠BOE=105°.-- --9分 23.(1)30°，不是 -2分 (2):∠ACB是△AOC的一个外角， ∴∠ACB=∠O+∠OAC, 又∠0=60°，∠ACB=84° .∠0AC=24°， ∠AC0=180°-84°=96°， ∠AC0=4∠0AC, :△AOC是“和谐三角形”： -7分 (3)∠B=30°或者∠B=80° -11分