山西长治市上党区2025-2026学年度七年级下学期期末数学学情调研

2025-2026学年度七年级期末学情调研 数 学 满分：120分 考试时间：120分钟 【注意事项】 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1．下列等式是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知、则一定有，“□”中应填的符号是（ ） A． B． C． D． 3．长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长5米和8米．若要用第三根木料与之构成三角形支架，第三根木料的长度可能是（ ） A．2米 B．4米 C．13米 D．15米 4．下列长治传统民俗与建筑图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A．上党古城圆形回纹窗花 B．上党门正六边形花窗 C．长治城隍庙正方形殿顶格纹 D．黎城布老虎正面造型 5．二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 6．长治市博物馆的展厅地面采用正多边形地砖铺设．已知某块区域地砖的内角和为，这块区域使用的地砖形状是（ ） A．正十边形 B．正十二边形 C．正八边形 D．正六边形 7．如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的大小为（ ） A． B． C． D． 8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图．在中，，，将沿折叠．使点B落在边上的点E处，折痕为，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，D是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点F，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，长治漳泽湿地公园的网红桥（神农湖大桥），在修建时采用三角形钢架结构，这是利用了三角形的________． 12．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为________． 13．一副直角三角板按如图方式摆放，直角顶点C恰好落在直角边上，，，则的度数为________． 14．如图，在中，是斜边上的高，，则为________． 15．如图，将绕点C逆时针旋转可与完全重合，此时于点D，若，则________． 三、解答题（本小题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算（本题共2小题，每小题5分，共10分） （1）解方程组 （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 17．（本小题7分） 如图，在中，，边上的高交于点D，的平分线交于点E． （1）请作出边上的高和的平分线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求角的度数． 18．（本小题8分） 为提升长治市某小区居民的休闲体验，物业计划在小区内的三角形休闲广场上进行景观升级．设计师借鉴古建筑中对称、规整的布局理念，计划通过广场内角与外角平分线形成的夹角，规划景观灯带的走向与布局．请你帮助设计师完成以下计算，为灯带施工提供数据支持： （1）如图1，在中，，，平分，平分，两条角平分线交于点P，求的度数； （2）如图2，在中，和的外角平分线相交于点D，若，求的度数． 19．（本小题7分） 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点． （1）将绕点A逆时针旋转得到； （2）作关于点O成中心对称的； （3）四边形的面积为________． 20．（本小题9分）项目学习 项目主题 正多边形的平面密铺 项目背景 在国家老旧小区改造项目中，为提升居民生活环境品质，许多小区的公共活动区域、楼道地面都需要重新铺设地砖．选用合适的正多边形地砖进行密铺，既能保证地面平整耐用，又能营造美观舒适的居住氛围．数学小组成员结合这一民生工程，对正多边形地砖能铺满地面的条件展开了深入探究． 素材一 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面． 素材二 正多边形地砖在老旧小区改造中应用广泛，如小区广场、健身区域等，还常与其他形状的正多边形地砖组合使用，兼顾实用性与美观性，助力老旧小区焕发新活力． 问题解决 驱动问题一 请通过计算说明单独用正八边形地砖无法铺满地面； 驱动问题二 幸福小区的休闲广场需要翻新改造，现决定用两种边长相同的正多边形地砖进行平面密铺．已选用正方形地砖，则可以再选择的地砖是________．（填序号） ①正五边形； ②正八边形； ③正十二边形． 驱动问题三 用若干边长相等的正三角形和正方形进行平面密铺，请你求出在一个拼接点周围有多少块正三角形？多少块正方形？ 21．（本小题8分） 下面是同学们在了解家乡长治市太行山大峡谷景区后，结合一次研学旅行编写的数学情境题，请你完成相应任务． 【情境引入】太行山大峡谷是长治市著名的5A级景区，峡谷内溪流清澈，乘船游览是深受游客喜爱的体验项目． 【问题解决】周末，小潞和同学在太行山大峡谷的溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上前往B景点，行进速度约为．到达景点后沿原路顺流返回，行进速度比去时增加了，回到A码头比去时少花了． 任务：（1）设A、B两地之间的路程为，根据题意填写下表（单位：，h）： 行程 速度 时间 去程（逆流） 4 ①________ 回程（顺流） ②________ ③________ （2）求A、B两地之间的路程（写出完整的解题过程）． 22．（本小题13分） 长治市太行山区盛产优质山野菜，某文旅公司计划收购本地山野菜，开发特色农旅产品，助力乡村振兴．已知该公司一次性收购了23吨山野菜，经市场调研，产品销售与加工情况如下： ·直接销售：每吨可获利500元； ·粗加工包装（制作即食野菜包）：每吨可获利2500元，每天可加工4吨； ·精加工制罐（制作山野菜罐头）：每吨可获利4000元，每天可加工1.5吨． 同一时间两种加工方式不能同时进行，且所有原料必须在7天内全部销售或加工完毕．为了实现收益最大化，公司研究了以下三种方案：（1）方案一：全部进行粗加工并包装；（2）方案二：尽可能多地制作罐头，余下的直接销售；（3）方案三：部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好7天完成． 请你帮助公司分析计算，完成以下任务： （1）分别计算方案一、方案二的总获利； （2）求方案三中粗加工和制作罐头的天数，并计算方案三的总获利； （3）比较三种方案的总获利，为公司推荐最优方案，并结合长治文旅产业发展，说说该方案对农旅融合的意义． 23．（本小题13分）综合与探究 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“放在同一直线上的一副直角三角尺（如图，其中．）”为主题开展数学活动． 初步探究（1）将图1中的三角尺沿向右平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，求的度数； 深入探究（2）将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点E，求的度数； 拓展延伸（3）将图1中的三角尺绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，求旋转到第几秒时直线恰好与直线垂直？ 学科网（北京）股份有限公司 $