22.3 实践与探索 第一课时 课件 2026--2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程解应用题，通过知识回顾（方程类型）衔接列方程通用步骤，以修路、围墙问题为载体，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生掌握设元、找等量关系及列方程的方法。 其亮点在于以实际问题为驱动，通过平移转化等数形结合方式培养数学思维，结合一题多解和小组合作提升模型意识，让学生体会方程思想的应用价值，也为教师提供了清晰的教学流程和实践案例。

第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 第1课时 学习目标 体会运用代数中方程的思想方法解应用题的方便 情感态度 分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程. 重点 设元、找等量关系、列方程、检验、答 难点 一、知识回顾 一元一次方程 二元一次方程组 二元一次方程 方程 分式方程 列方程解应用题步骤 通用步骤 审：明确已知量和未知量 设：设未知数表示相关对象 列：根据等量关系列出方程 解：求解方程得到结果 检：检验解是否符合题意 答：写出答案并作答 检验： 检验方程的解是否正确、 检验解是否符合实际意义 二、探究新知识 问题1：鳌峰农场基地有一块长32m、宽20m的菜地，为了管理和路人行走及采摘方便，让学生设计修路方案 。 张同学：准备横向建一条矩形小路，使得种菜面积为600m² 如图。你能帮他求得路宽吗？ A B C D 32m 20m 1、修路问题 解析：等量关系? 种菜面积=600 李同学：他认为修一条路不方便于是他准备设计横纵向建两条宽度相等的矩形小路，使种植面积为540 如图。请你帮他求出路宽？ A B C D 32m 20m x 解析： = 32x20 ，设小道宽为x m， 则小道的面积 =（32x＋20x－x²）m² 列方程 32×20－（32x＋20x－x²）=540 注：1、解实际问题的过程及书写。 2、重叠部分的正方形。3、括号 想一想还有其他解法吗？ 思考：孩子们还有没有其它的做法？ 解析：平移后种菜地形 成新的矩形： 长= m ，宽= m 则列方程 ： 实际问题 方程思想 数学模型 数形结合 （32-x） (20-x) （32-x)(20-x) = 540 A B C D 32m 20m 方法1： 解：设小道的宽为x m, 根据题意可列： 32×20-32x-20x+x²=540 整理得：x²-52x+100=0 解得，x₁=2，x₂=50 经检验，小路宽不可能 大于花园的边长， 所以50m不符合题意舍去， 故小道宽为2m 答：小道宽为2m。 请将解题过程在草稿本上写出来。 解： 设小道宽为xm， 根据题意可列 （32-x)(20-x) = 540 . 32×20－32x－20x＋x²=540 注意事项： 1、计算时通常用十字相乘法 2、计算结果要检验是否符合题意 举一反三：水平宽不变，矩形路变为弯曲的路如图 A B C D 32m 20m A B C D 32m 20m A B C D 32m 20m 2，围墙问题 在此输入内容 确保信息简洁 墙长不限 墙长有限 有门围墙 1、如图，小李的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙的长方形鸭舍（铁丝网全部用完且没有浪费）其面积为8平方米，则BC的长为多少米？ 墙长不限 A B C D 分析：设与墙垂直一面的长为xm 则与墙平行一面的长为 （10-2x）m 则列方程：x（10-2x）=8 墙长有限 墙长有限 2、如图，小李的爸爸为了规模化养殖鸭，准备建一个面积为150平方米的长方形养殖场，为节约经费，一边利用18米长的山坡作为后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求养殖场的长和宽 分析：设与山坡垂直一面的长为xm 则与山坡平行一面的长为（35-2x）m 则列方程： x（35-2x）=150 如图，小李的爸爸为了规模化养殖鸭，准备建一个面积为150平方米的长方形养殖场，为节约经费，一边利用18米长的山坡作为后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求养殖场的长和宽 解：设与山坡垂直一边的长为xm 由题意得x(35-2x)=150 整理，得2x² -35x+150=0 解得 检验：当x₁=7.5时， 35-2x=20>18(不符合题意，舍去) 当x₂=10时，35-2x=15<18 答：养殖场的长为15m,宽为10m. 解得x₁=7.5 x₂=10 注意事项： 1、设元时有单位必须带上，意思要明确 2、检验的方法及书写 有门围墙 3、如图，小李的邻居用一段10m长的篱笆围成一个一边靠墙的（墙长5.5m）的长方形鸭舍（篱笆全部用完且没有浪费），其面积为15平方米，在鸭舍侧面中间的位置留一个1m的门（由其他材料制成）则BC的长为多少米？ 5.5m 1m B A C D 将门视为篱笆，此时篱笆长为11米。 转化为无缺口问题 小组合作解决，并总结解题思路及方法 1、小李准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m²，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形) 课后经典练习 2、学校要建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱笆长80m.设垂直于墙的边AB为x米. (1)若围成的矩形花圃的面积为600平方米，求出x的值; (2)围成的矩形花圃的面积能否为900平方米？若能,求出x的值;若不能,说明理由. (3)围成的矩形花圃的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时x的值;若不存在,说明理由. 墙42m 归 纳 列方程解应用题 过程 图形问题（修路） 图形问题图形 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $