精品解析：江苏苏州市昆山市2025-2026学年八年级下学期期末数学学情自测

初二数学 （满分130分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在答题卷相对应的位置上． 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，把代入所求式子中计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 2. 掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列事件是必然事件的是（ ） A. 掷的点数之和大于1 B. 掷的点数之和大于3 C. 掷的点数之和为6 D. 掷的点数之和为13 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件的定义，一定会发生的事件是必然事件，先求出两枚骰子点数和的取值范围，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵每个骰子最小点数是，最大点数是 ∴掷两枚骰子，最小点数和为，最大点数和为， 即点数和的范围是，其中为两枚骰子的点数和. A：点数和最小为，一定大于，该事件一定发生，是必然事件，符合题意； B：当两枚点数都为时，点数和为，不大于，该事件不一定发生，是随机事件，不是必然事件，不符合题意； C：点数和可以是到中的任意数，不一定是，是随机事件，不是必然事件，不符合题意； D：点数和最大为，不可能得到，是不可能事件，不是必然事件，不符合题意． 3. 若关于的一元二次方程的一个实数根为1，则另一实数根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原方程的另一个实数根为，由根与系数的关系可得，据此可得答案． 【详解】解：设原方程的另一个实数根为， 由一元二次方程根与系数的关系可得， ∴， ∴原方程的另一个实数根为． 4. 如图，在中，，将绕点旋转得到，连接，．添加一个条件使四边形是正方形，那么添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，且三点共线，三点共线，则可证明与互相垂直平分；添加条件，可证明与互相垂直平分且相等，则可证明四边形是正方形；添加B、C、D三个选项中的条件时，都可以证明，即四边形不是正方形． 【详解】解：由旋转的性质可得，且三点共线，三点共线， 又∵，即， ∴与互相垂直平分； 添加条件，∵， ∴， ∴与互相垂直平分且相等， ∴四边形是正方形，故A符合题意； 添加条件，∵， ∴， ∴四边形不是正方形，故B不符合题意； 添加条件，则， ∴， ∵， ∴， ∴四边形不是正方形，故C不符合题意； 添加条件，∵， ∴， ∴， 同理可得四边形不是正方形，故D不符合题意． 5. 用两张全等的直角三角形纸片不能拼成的平面图形是（ ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 梯形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】通过列举不同拼接方式得到的图形，即可找出不能拼成的图形． 【详解】解：A、将对应的直角边重合拼接，可得到等腰三角形，A可拼成； B、将斜边重合拼接，可得到矩形，B可拼成； C、无论采用何种方式拼接，都无法得到只有一组对边平行的四边形，即无法拼成梯形，C不可拼成； D、将对应的直角边错位重合拼接，可得到平行四边形，D可拼成． 6. 如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作于点E，利用勾股定理求出，再证明，即可求出，，再在中利用勾股定理列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：过点D作于点E，如图， ∵， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴． 7. 如图，在梯形中，，，是中点．连接，，交于点，连接，，交于点．连接，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先可证明四边形，都是平行四边形，可得是的中位线，即可求解． 【详解】解：∵，是中点， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形，都是平行四边形， ∴，， ∴分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 8. 如图，公元3世纪，我国汉代数学家赵爽用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”．数学研究小组利用“弦图”开展了探究，在如图2所示的“弦图”中，延长交于点，连接，交于点，连接．若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由“弦图”可知，四边形和四边形是正方形，，可判断A选项结论；连接，利用垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，可判断B选项结论；利用等高三角形面积之比等于底边之比，可判断C、D选项结论． 【详解】解：由“弦图”可知，四边形和四边形是正方形，， ，，， ， ，A选项结论正确； 如图，连接， ，， ， ， ， ， ， ，B选项结论正确； ， ， ， ，C选项结论正确； 在和中， ， ， ， ， ， ，D选项结论错误． 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的位置上． 9. 一个样本共有20个数据，分别落在4个组内．如果数据落在第一、二、三组的频数分别是3，6，7，那么数据落在第四组的频数为______． 【答案】 【解析】 【分析】所有组的频数之和等于样本容量，用样本容量减去已知前三组的频数，即可求出第四组的频数． 【详解】解：已知样本容量为，第一、二、三组的频数分别为，，，因此第四组的频数为． 10. 已知，与的面积之比为，则与的周长之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，先求出两个三角形的相似比，即可得到周长之比． 【详解】解：，与的面积之比为， 与的相似比为， 相似三角形的周长比等于相似比， 与的周长之比为． 11. 苏州市地形由平原、水域及丘陵山地构成，其中水域分布广泛．如图为苏州市地貌类型扇形统计图，如果苏州市丘陵山地面积约为，那么苏州市水域面积约为______． 【答案】3220 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图的认识以及百分比的实际应用，根据“总量部分量对应百分比”，“部分量总量对应百分比”计算即可． 【详解】解：苏州市总面积：， 苏州市水域面积：， 苏州市水域面积约为． 12. 如图，在中，，分别是，边上一点，连接．请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是_________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似. 利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件即可. 【详解】解：， 当时，. 故答案为：（答案不唯一） ． 13. 已知一元二次方程的两个实数根分别为、，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的定义可得，根据根与系数的关系有：，代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根分别为、， ∴，， ∴， ∴． 14. 如图，将矩形放在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，点在第一象限且坐标为．直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一点，过作于点，作于点．若四边形四边形，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似的性质，坐标与图形等知识． 结合矩形的性质以及点B的坐标可得点A、C的坐标，证明四边形是矩形，即可确定点Q的横坐标、点R的纵坐标，设，表示出、，再利用相似的性质可知对应的边成比例，即可列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴矩形中点A、C的坐标为：，， 即：，， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵直线与轴交于点，与轴交于点， 令，解得：，即， ∵点为线段上一点， ∴设，且， ∴，， ∵四边形四边形， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 15. 如图，在中，，分别为，边上中点，，交于点．若的面积为6，则的面积为______． 【答案】36 【解析】 【分析】先根据中点定义得出为中线，再根据中线的性质计算即可． 【详解】解：如图，连接并延长，交于点， ∵分别为边上中点， ∴为的中线， ∴，，，为的中线， ∵， ∴， ∴， 同理可证， ∴． 16. 如图，在中，，，，为对角线．是边上一动点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到．当点落在上时，的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】在上取，连接、，则是等边三角形，再结合旋转，证明，设，过点作交的延长线于点，过点作交于点，在直角三角形中，求出，再在相似三角形中，利用对应边成比例，求出，最后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，在上取，连接、， 在中，，，， ，，， 是等边三角形，， ，， 旋转， ，， ， 在和中， ， ，， 设， ，， ， ， ， 过点作交的延长线于点，过点作交于点， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，，， ，， ， 在中，， ， 整理得：， 解得：或（舍）， 即的长为． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， 开方得或， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴， ∴， 解得，． 18. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】当一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式大于0，本题二次项系数为1，已经满足一元二次方程二次项系数不为0的要求，只需计算判别式后解不等式即可得到结果． 【详解】解：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 该方程二次项系数为，满足一元二次方程定义，只需满足判别式． 计算判别式： 令，可得． 解得． 19. 为对比节水龙头的节水效果，某家庭采用简单随机抽样的方法，对“未使用节水龙头”和“使用节水龙头”两种状态各50天的日用水量（用表示，单位：）进行了抽样调查．把所得的数据分组整理，并绘制成统计图表． 未使用节水龙头时50天日用水量频率分布表 日用水量 频率 （1）的值为 ，请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）“使用节水龙头”后，日用水量在的百分比减少了多少？ （3）根据抽样调查结果，估计该家庭“使用节水龙头”50天比“未使用节水龙头”50天能节省多少水？ 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布表中各组的频率之和为1可求出a的值；求出频数分布直方图中这组的频数，再补全频数分布直方图即可； （2）用“未使用节水龙头”日用水量在的百分比减去“使用节水龙头” 日用水量在的百分比即可得到答案； （3）求出“未使用节水龙头”时，50天中平均每日用水量和“使用节水龙头”时，50天中平均每日用水量，进而求出“未使用节水龙头”时和“使用节水龙头”时，50天的总用水量即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 使用节水龙头的日用水量在这一组的频数为， 补全频数分布直方图见答案； 【小问2详解】 解：， 答：“使用节水龙头”后，日用水量在的百分比减少了； 【小问3详解】 解：， “未使用节水龙头”时，50天中平均每日用水量为： ， “使用节水龙头”时，50天中平均每日用水量为： ， ， 答：估计该家庭“使用节水龙头”50天比“未使用节水龙头”50天能节省． 20. 如图，在中，，，，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，即可证明； （2）根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到，即可求出的长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：． 21. 某网店销售一批防晒衣，平均每天可销售20件，每件盈利30元．网店为了增加每天的盈利，决定采取降价销售的措施．假设在一定范围内，防晒衣的销售单价每降低1元，每天销售量就增加2件．如果降价后网店销售这批防晒衣每天盈利768元，那么防晒衣的单价应降多少元？ 【答案】防晒衣的单价应降6元或14元 【解析】 【分析】设出降价金额，根据题意表示出降价后每件的盈利和每天的销售量，利用总盈利等于每件盈利乘销售量列方程求解，得到符合题意的结果． 【详解】解：设防晒衣的单价应降元，则降价后每件盈利为元，每天销售量为件， 根据题意列方程得：， 整理方程得：， 解得：，两个解都符合题意， 答：防晒衣的单价应降6元或14元． 22. 如图，在中，，为边上中线，过点作，过点作，，交于点，连接． （1）求证：； （2）如果，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， ； （2）34 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，得，根据可得，题目得证； （2）先证明是直角三角形，进而根据勾股定理得，再证明四边形是矩形，进而计算周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，为边上中线， ，， 在中，，， ， 由（1）得四边形是平行四边形， ， ， ，， 四边形是矩形， 四边形的周长为． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是关于的一元二次方程的两个实数根，试说明． 【答案】（1）证明：将一元二次方程化为一般式：， ∵，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）证明：∵，是方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系可得 ，， 展开得：， 代入和的值：， ∵， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）将原方程化为一般式，表示出方程的判别式，即可证明； （2）根据根与系数的关系可得，，将展开，再代入和的值，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 根据题目条件，解答下列各题 （1）如图1，矩形纸片，是上一点，连接，将沿折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长； （2）尺规作图：如图2，矩形，在边上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹并标注字母）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，根据勾股定理得到，即，设，根据勾股定理求出，即； （2）连接，作的垂直平分线交于点即可． 【小问1详解】 解：∵矩形纸片，，， ∴，， ∵将沿折叠，使点落在边上的点处， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：作图略． 证明：连接，可知， ∴， ∵矩形， ∴， 即． 25. 三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方法，以解一元二次方程为例： 将方程写成； 如图1，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即． 所以，．易得一个正实数根． 请用构造几何图形方法解决下列问题： （1）一元二次方程的一个正实数根为 ； （2）关于的一元二次方程（为常数），在所构造的图形中大正方形的面积为81，求出该一元二次方程的正实数根及的值．（在图2虚线框中画出构造的几何图形并标出相应的边长）． 【答案】（1） （2） ；该一元二次方程的正实数根为； 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，构造边长为的大正方形，再仿照例题求解即可； （2）根据题意可得，构造边长为的大正方形，可求出大正方形的面积为，也为，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 如图所示，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即， ∴， ∴或， ∴或， ∴一元二次方程的一个正实数根为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 如图所示（见答案），大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即， ∵在所构造的图形中大正方形的面积为81， ∴，， ∴或，， ∴或， ∴该一元二次方程的正实数根为． 26. 【项目式学习】 项目主题：学科融合——用数学眼光观察世界 项目背景：学习完《相似图形》后，某学校科学小组的同学尝试用数学知识和方法研究物理光学问题 （1）我国古代墨子对光的直线传播、光的反射和小孔成像进行了研究．如图1，已知物体与其像平行．小孔到的距离，到的距离，物体的长为，求像的长； 【项目任务二】 （2）人类对凸透镜特性的认知，最早源于对自然现象的观察与实践．如图2，在光路图中，直线表示光轴，表示凸透镜（光轴），点为光心，为凸透镜的焦点．入射光线光轴，折射光线经过焦点，为物体经透镜所成的像（光轴，光轴）．请写出物距、焦距及像距之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： ∵光轴，光轴，光轴， ∴（F为右侧的那点，下面一样）， ∵光轴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可证明， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，据此代入数值计算即可； （2）证明四边形是矩形，得到，证明，得到，证明，得到，则可得到． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 答：像的长为； 【小问2详解】 略 27. 如图，在矩形中，，．点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度为，过点作交于点，以为一边作正方形，使得点落在射线上，设点运动的时间为（单位：）． （1）当时，正方形的边长（即的长）为 ； （2）如图1，当，，三点在同一直线上时，求点的运动时间； （3）如图2，连接，当为以为腰的等腰三角形时，求点的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）点P的运动时间为或 【解析】 【分析】（1）求出，由矩形的性质得到，，证明，得到，据此代入数值计算即可； （2）根据相似三角形的性质得到；由正方形的性质得到，，则；由勾股定理可得；证明，得到，据此代入数值计算即可； （3）分两种情况：和，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵四边形是矩形， ∴，； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， 由（1）得， ∴，即， ∴； ∵四边形是正方形， ∴，， ∴； 由矩形的性质可得，则； ∵， ∴， ∴，即， ∴，即点P的运动时间为； 【小问3详解】 解：如图所示，当时，过点M作于点H， ∴，， ∴； ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 由（1）得，由（2）得， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴此时点P的运动时间为； 当时，则同理可得， ∵， ∴， 解得， ∴此时点P的运动时间为； 综上所述，点P的运动时间为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 （满分130分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在答题卷相对应的位置上． 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列事件是必然事件的是（ ） A. 掷的点数之和大于1 B. 掷的点数之和大于3 C. 掷的点数之和为6 D. 掷的点数之和为13 3. 若关于的一元二次方程的一个实数根为1，则另一实数根为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，将绕点旋转得到，连接，．添加一个条件使四边形是正方形，那么添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 用两张全等的直角三角形纸片不能拼成的平面图形是（ ） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 梯形 D. 平行四边形 6. 如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在梯形中，，，是中点．连接，，交于点，连接，，交于点．连接，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，公元3世纪，我国汉代数学家赵爽用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”．数学研究小组利用“弦图”开展了探究，在如图2所示的“弦图”中，延长交于点，连接，交于点，连接．若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应的位置上． 9. 一个样本共有20个数据，分别落在4个组内．如果数据落在第一、二、三组的频数分别是3，6，7，那么数据落在第四组的频数为______． 10. 已知，与的面积之比为，则与的周长之比为______． 11. 苏州市地形由平原、水域及丘陵山地构成，其中水域分布广泛．如图为苏州市地貌类型扇形统计图，如果苏州市丘陵山地面积约为，那么苏州市水域面积约为______． 12. 如图，在中，，分别是，边上一点，连接．请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是_________________． 13. 已知一元二次方程的两个实数根分别为、，则代数式的值为______． 14. 如图，将矩形放在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，点在第一象限且坐标为．直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一点，过作于点，作于点．若四边形四边形，则点的坐标为______． 15. 如图，在中，，分别为，边上中点，，交于点．若的面积为6，则的面积为______． 16. 如图，在中，，，，为对角线．是边上一动点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到．当点落在上时，的长为______． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，求的取值范围． 19. 为对比节水龙头的节水效果，某家庭采用简单随机抽样的方法，对“未使用节水龙头”和“使用节水龙头”两种状态各50天的日用水量（用表示，单位：）进行了抽样调查．把所得的数据分组整理，并绘制成统计图表． 未使用节水龙头时50天日用水量频率分布表 日用水量 频率 （1）的值为 ，请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）“使用节水龙头”后，日用水量在的百分比减少了多少？ （3）根据抽样调查结果，估计该家庭“使用节水龙头”50天比“未使用节水龙头”50天能节省多少水？ 20. 如图，在中，，，，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 某网店销售一批防晒衣，平均每天可销售20件，每件盈利30元．网店为了增加每天的盈利，决定采取降价销售的措施．假设在一定范围内，防晒衣的销售单价每降低1元，每天销售量就增加2件．如果降价后网店销售这批防晒衣每天盈利768元，那么防晒衣的单价应降多少元？ 22. 如图，在中，，为边上中线，过点作，过点作，，交于点，连接． （1）求证：； （2）如果，，求四边形的周长． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是关于的一元二次方程的两个实数根，试说明． 24. 根据题目条件，解答下列各题 （1）如图1，矩形纸片，是上一点，连接，将沿折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长； （2）尺规作图：如图2，矩形，在边上找一点，使得（不写作法，保留作图痕迹并标注字母）． 25. 三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方法，以解一元二次方程为例： 将方程写成； 如图1，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成， 大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即． 所以，．易得一个正实数根． 请用构造几何图形方法解决下列问题： （1）一元二次方程的一个正实数根为 ； （2）关于的一元二次方程（为常数），在所构造的图形中大正方形的面积为81，求出该一元二次方程的正实数根及的值．（在图2虚线框中画出构造的几何图形并标出相应的边长）． 26. 【项目式学习】 项目主题：学科融合——用数学眼光观察世界 项目背景：学习完《相似图形》后，某学校科学小组的同学尝试用数学知识和方法研究物理光学问题 （1）我国古代墨子对光的直线传播、光的反射和小孔成像进行了研究．如图1，已知物体与其像平行．小孔到的距离，到的距离，物体的长为，求像的长； 【项目任务二】 （2）人类对凸透镜特性的认知，最早源于对自然现象的观察与实践．如图2，在光路图中，直线表示光轴，表示凸透镜（光轴），点为光心，为凸透镜的焦点．入射光线光轴，折射光线经过焦点，为物体经透镜所成的像（光轴，光轴）．请写出物距、焦距及像距之间的数量关系并说明理由． 27. 如图，在矩形中，，．点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度为，过点作交于点，以为一边作正方形，使得点落在射线上，设点运动的时间为（单位：）． （1）当时，正方形的边长（即的长）为 ； （2）如图1，当，，三点在同一直线上时，求点的运动时间； （3）如图2，连接，当为以为腰的等腰三角形时，求点的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $