精品解析：江苏省苏州市四地（昆山、太仓、常熟、张家港）2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024~2025学年第二学期阶段性学业水平阳光测评 初二数学 （满分130分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式值为0，则x的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查适合用普查的是（ ） A. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B. 调查公民垃圾分类的意识 C. 调查某品牌的灯管使用寿命 D. 调查某班每位同学所穿鞋子的尺码 4. 如图，在中，点D，E分别在和上，且，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 下列条件中，能使平行四边形成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某校有一块长为，宽为的长方形“劳动实践基地”，为满足各班种植需求，学校铺设了7条宽度相等的石板小路（图中阴影部分），将“劳动实践基地”分成了20个种植区域（图中空白部分），其中种植区域面积为．设石板小路的宽为，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B在x的负半轴上，点C在y的正半轴上，连接，以为边作平行四边形，边与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点D．若，，则k的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 8. 如图，在平行四边形中，，，，点F在边上运动，连接，若H是的中点，E为边的中点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围为________． 10. 一元二次方程的根是________． 11. 不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中红球的个数为________． 12. 如图，矩形的两条对角线的夹角，较短边，则另一边的长为________． 13. 若关于x的一元二次方程一根为，则另一根是________． 14. 已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内一点，则代数式的值为________． 15. 如图，E为平行四边形的对角线上的一点，且，，连接并延长，过点D作，与的延长线相较于点F，则的长为________． 16. 如图，中，，D是上的一点，，E为的中点，连接．若，则的值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程： （1） （2） 19 先化简，再求值：，其中a＝－1． 20. 如图，平行四边形中，，过点C作，与的延长线相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求度数． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若一元二次方程的两个根和满足，求实数m的值． 22. 某校为了提高学生的安全意识，组织开展了“安全知识竞赛”，现从全校学生中随机抽取了部分学生的“安全知识竞赛”成绩进行收集和整理（成绩得分用x表示，共分成五组：A．；B．；C．；D．；E．），将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）本次随机调查的学生人数为________人，扇形统计图中m的值为________； （2）补全条形统计图； （3）学校计划对成绩低于70分的学生进行一次“安全培训”，若该校共有1200名学生，请估计该校有多少学生需要参加“安全培训”． 23. 校园周边有一河流，小明想通过自己所学的数学知识计算河流的宽度．如图，河流两侧河岸平行，他在河的对岸选定一个目标作为点A，再在学校一侧的河岸边选出点B和点C，分别在的延长线上取点D、E，连接，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为7.5米．过点A作于点F（即为河流的宽度），请你根据提供的数据计算河流的宽度． 24. 如图，是由边长为1小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．（画图时仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成） （1）以为边画平行四边形； （2）在（1）中所画平行四边形的面积为________； （3）点E为边与网格线的交点，请在上确定一点G，使得．（保留作图痕迹） 25. 点和点是函数图象上不同的两个点，对于A，B两点之间函数值的平均变化率定义为：． （1）点和点是反比例函数图象上的两个点，则的值为________； （2）点和点是函数的图象上不同的两个点，求证是一个定值； （3）点和点是函数图像上不同的两个点，且．若，求点E的坐标． 26. 如图1，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A，点A的横坐标为2，点是直线上一点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于点D，与y轴交于点E，连接． （1）求反比例函数表达式； （2）若直线上存在点G，它到直线的距离与到y轴的距离相等，求点G的坐标； （3）将沿射线方向平移一定的距离后，得到，点Q是反比函数上一点，连接，，若四边形是平行四边形，则点Q的坐标为________． 27. 如图1，正方形边长为5，点E是边上一点，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，的延长线与交于点F，与的延长线交于点G． （1）求证：； （2）若，求的长度； （3）若是以为腰的等腰三角形，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第二学期阶段性学业水平阳光测评 初二数学 （满分130分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的定义及识别，“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心”，掌握中心对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A、不是中心对称，不符合题意； B、是中心对称，符合题意； C、不是中心对称，不符合题意； D、不是中心对称，不符合题意． 故选：B ． 2. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件．根据“分式的值为0的条件为分式的分子等于0，分母不等于0”，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴． 故选：B 3. 下列调查适合用普查的是（ ） A. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋质量 B. 调查公民垃圾分类的意识 C. 调查某品牌的灯管使用寿命 D. 调查某班每位同学所穿鞋子的尺码 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A：冰淇淋质量检测涉及大量产品，全面调查成本过高，且可能破坏产品，适合抽样调查； B：公民垃圾分类意识调查范围广，普查难以实施，需通过抽样获取数据，适合抽样调查； C：灯管寿命测试需破坏性实验，无法逐一检测，适合采用抽样调查； D：某班同学鞋子尺码调查范围小，人数有限，且需精确数据，适合普查． 故选：D． 4. 如图，在中，点D，E分别在和上，且，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，根据题意易证，得，即可求解，掌握相似三角形的判定方法及性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵，则， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 下列条件中，能使平行四边形成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质与矩形的判定定理是解决问题的关键．根据矩形的判定定理逐一判定即可． 【详解】解：A、平行四边形中，，可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定平行四边形是菱形，不能使平行四边形成为矩形，故本选项不符合题意； B、平行四边形中，，由对角线相等的平行四边形是矩形，可证明平行四边形是矩形，故本选项符合题意； C、平行四边形中，，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定平行四边形是菱形，不能使平行四边形成为矩形，故本选项不符合题意； D、平行四边形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，不能判定平行四边形是矩形，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，某校有一块长为，宽为的长方形“劳动实践基地”，为满足各班种植需求，学校铺设了7条宽度相等的石板小路（图中阴影部分），将“劳动实践基地”分成了20个种植区域（图中空白部分），其中种植区域面积为．设石板小路的宽为，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设小道的宽为，则20个小矩形可合成长为、宽为的矩形，然后利用矩形的面积公式列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设小道的宽为， 则根据题意，可列方程为． 故选：C． 7. 如图，点A，B在x的负半轴上，点C在y的正半轴上，连接，以为边作平行四边形，边与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点D．若，，则k的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，连接，先根据平行四边形的性质得到，，易证，再根据，推出，进而推出，由，求出，再求出，从而求出，由点A在反比例函数图象上，即可求出k的值． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形，点A，B在x轴上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 点A在反比例函数图象上，且， ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，在平行四边形中，，，，点F在边上运动，连接，若H是的中点，E为边的中点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】作点A关于直线的对称点L，连接交于点P，连接，则，由平行四边形的性质得，因为，所以，则，求得，则，所以，由，得，因为H是的中点，E为边的中点，所以，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：作点A关于直线的对称点L，连接交于点P，连接， 由对称性质得垂直平分， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵H是的中点，E为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：A． 【点睛】此题重点考查轴对称最短线路问题、平行四边形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形中位线定理、两点之间线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，根据二次根式有意义的条件得出，然后解不等式即可． 【详解】解∶根据题意，得， 解得， 故答案为∶． 10. 一元二次方程的根是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解： ， ， ∴或， ∴，． 故答案为：， 11. 不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中红球的个数为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，先根据摸到红球的频率稳定在0.6左右，得到摸到红球的概率为，设红球的个数为个，根据概率公式，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：摸到红球的概率为，设红球的个数为个， ∴， 解得：； 故答案为：6． 12. 如图，矩形的两条对角线的夹角，较短边，则另一边的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质．根据矩形的性质，可得，再结合，可得是等边三角形，从而得到，再利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 13. 若关于x的一元二次方程一根为，则另一根是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，设另一个根为，根据根与系数的关系，得到，进行求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为，则：， ∴； 故答案为：4． 14. 已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内一点，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象和一次函数图象的交点问题，联立解析式，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：联立，解得：或， ∵一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内一点， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，E为平行四边形的对角线上的一点，且，，连接并延长，过点D作，与的延长线相较于点F，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造平行四边形和相似三角形，延长交于点，易得四边形为平行四边形，进而推出，证明，求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， 延长交于点， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3． 16. 如图，中，，D是上的一点，，E为的中点，连接．若，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理．熟练掌握勾股定理，相似三角形的判定和性质，等边对等角，是解题的关键．根据中点定义得，由，得，由，，得，得，得，得，即得． 【详解】解：∵E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程和分式方程，熟练掌握解一元二次方程的步骤和解分式方程的步骤是解题的关键： （1）因式分解法解方程即可； （2）去分母，将分式方程转化整式方程，求解后，进行检验即可． 【小问1详解】 解：， ． 或． ∴． 【小问2详解】 ． ． ． ． 经检验：是增根，原方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中a＝－1． 【答案】 【解析】 【分析】先将与进行通分，再进行除法运算，分别对分子、分母进行因式分解，约分即可，最后将的值代入即可求出． 【详解】解：原式 ∵ ∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题关键． 20. 如图，平行四边形中，，过点C作，与的延长线相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的判定方法，是解题的关键： （1）先证明四边形为平行四边形，推出，即可得证； （2）根据菱形的性质，等边对等角，结合三角形的内角和定理，求出，再根据平行线的性质，求出的度数． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，． ， 四边形为平行四边形． ， ． 是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ，， ． 四边形是平行四边形， ， ． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若一元二次方程的两个根和满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系： （1）利用一元二次方程根的判别式解答即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再代入即可解答． 【小问1详解】 解：方程有两个实数根，． ， ． 当时，方程有两个实数根． 【小问2详解】 解：由根与系数关系，得，． ， ． ， ． 解方程，得或． ∵， ． 22. 某校为了提高学生的安全意识，组织开展了“安全知识竞赛”，现从全校学生中随机抽取了部分学生的“安全知识竞赛”成绩进行收集和整理（成绩得分用x表示，共分成五组：A．；B．；C．；D．；E．），将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）本次随机调查的学生人数为________人，扇形统计图中m的值为________； （2）补全条形统计图； （3）学校计划对成绩低于70分的学生进行一次“安全培训”，若该校共有1200名学生，请估计该校有多少学生需要参加“安全培训”． 【答案】（1）60，15； （2）见解析 （3）180人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图结合． （1）用E的人数除以E的百分比即可求出总人数，求出C的人数，用C的人数除以总数乘以100即可求出m的值； （2）根据（1）补全统计图即可； （3）用1200乘以低于70分的学生比例即可． 【小问1详解】 解：本次随机调查的学生人数为人， C的人数为人， ∴， 故答案为：60，15； 【小问2详解】 【小问3详解】 ． 答：估计该校需要参加“安全培训”学生约180人． 23. 校园周边有一河流，小明想通过自己所学的数学知识计算河流的宽度．如图，河流两侧河岸平行，他在河的对岸选定一个目标作为点A，再在学校一侧的河岸边选出点B和点C，分别在的延长线上取点D、E，连接，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为7.5米．过点A作于点F（即为河流的宽度），请你根据提供的数据计算河流的宽度． 【答案】河流的宽度为10米 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形判定与性质的应用，过点E作，垂足为H，先证，得出，再证得出，求出结论． 【详解】解：过点E作，垂足为H， ， ， ， ， ． ，， ． ， ， ，即 ． 答：河流的宽度为10米． 24. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．（画图时仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成） （1）以为边画平行四边形； （2）在（1）中所画平行四边形的面积为________； （3）点E为边与网格线的交点，请在上确定一点G，使得．（保留作图痕迹） 【答案】（1）图见解析 （2）15； （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理与网格问题，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）利用平移思想，点向左移动4个单位长度，向上移动1个单位长度，得到格点，连接，即可； （2）连接，易得平行四边形为菱形，勾股定理求出的长，再利用面积公式进行计算即可； （3）连接，交于点，连接，即可，根据菱形的对称性，得到，对顶角得到，即可得到． 【小问1详解】 解：如图，平行四边形即为所求； 【小问2详解】 解：观察可知，， ∴平行四边形为菱形， 连接，如图， 由勾股定理，得：， ∴； 【小问3详解】 解：连接，交于点， 如图，点即为所求： 25. 点和点是函数图象上不同的两个点，对于A，B两点之间函数值的平均变化率定义为：． （1）点和点是反比例函数图象上的两个点，则的值为________； （2）点和点是函数的图象上不同的两个点，求证是一个定值； （3）点和点是函数图像上不同的两个点，且．若，求点E的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数、反比例函数综合应用，理解题意是解题关键． （1）根据题目中的计算方法代入计算即可得出结果； （2）先分别求出，，然后根据题目中的计算方法代入计算即可得出结果； （3）先求出，然后求出，结合，得出，解方程求出符合题意的，即可求解． 【小问1详解】 解：∵和， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：和点是函数的图象上不同的两个点， ，， ， ， 的值为定值； 【小问3详解】 解：由题意可得：，， ． ， ， ， ， ， ， 解得：或（负的舍去）． 经检验是原方程解． ， ． 26. 如图1，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A，点A的横坐标为2，点是直线上一点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于点D，与y轴交于点E，连接． （1）求反比例函数表达式； （2）若直线上存在点G，它到直线的距离与到y轴的距离相等，求点G的坐标； （3）将沿射线方向平移一定的距离后，得到，点Q是反比函数上一点，连接，，若四边形是平行四边形，则点Q的坐标为________． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出直线的解析式，进而求出点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）先求出的坐标，进而求出的长，设，作于点，连接，进而得到，，根据等积法，列出方程进行求解即可； （3）先确定平移规则，设向右平移个单位，再向上平移个单位得到，求出，根据平行四边形性质和平移思想，求出点坐标，再代入到反比例函数解析式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：，解得， ∴， ∴当时，， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，点A的横坐标为2， ∴， 把点A的坐标代入反比例函数解析式中，得， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵轴，与y轴交于点E，， ∴，， 当时，， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴设，则：，， 作于点，则：， ∴，解得：或， ∴或； 【小问3详解】 ∵，设直线交轴与点， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵将沿射线方向平移一定的距离后，得到， ∴设向右平移个单位，再向上平移个单位得到， ∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点是点向左平移5个单位得到的， ∴点向左平移个单位，得到点， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）； ∴． 【点睛】本题考查一次函数图象和反比例函数的图象的交点问题，反比例函数与几何的综合应用，平行四边形的性质，图形的平移，勾股定理等知识点，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 27. 如图1，正方形的边长为5，点E是边上一点，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，的延长线与交于点F，与的延长线交于点G． （1）求证：； （2）若，求长度； （3）若是以为腰的等腰三角形，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）如图1，连接，根据四边形是正方形，得出，，，根据翻折得出，，从而得出，．证明，即可证明． （2）如图，证明，得出．设，，则，在中，勾股定理列方程求解即可． （3）分为①，②，画图解答即可． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， 四边形是正方形， ，， ， 翻折四边形， ，， ，． 又， ． ． 【小问2详解】 解：如图， ，， ， ． 设，， ， ， 在中，； 化简得：； （舍去），； ． 【小问3详解】 解：①如图，若，则， ，， ， ； 设，则， ，， 在中，， 化简得：， （舍去），． ②如图，若，则． 设，则， ， 在中，， 化简得：， ． 综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或． 【点睛】该题考查了正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$