山东省济宁市任城区2025-2026学年六年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 以生活情境与文化传承为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|线段公理、科学记数法、内错角、变量关系|以隧道修建（第1题）、节约用水（第4题）为情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|余角计算、整式展开、函数图像、杨辉三角|结合《详解九章算法》（第15题），体现文化传承与数学眼光| |解答题|8/55|整式运算、方程应用、几何证明、公式探究|通过阅读活动列方程（第20题）、图形面积推导公式（第23题），发展模型意识与推理能力|

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 六年级数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置。 2.作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题(本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内) 1.如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是( ) A.两点确定一直线 B.两点之间线段最短 C.点动成线 D.过一点可以作无数条直线 2.一根头发丝的直径约为0.00007m.将数据0.00007用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.如图，下列选项中∠1与∠2是一对内错角的是( ) 4.节约用水已成为大家的共识.每月的用水量(单位：立方米)、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的变量是( ) A.每月的用水量 B.每立方米水的价格 C.每月的用水量和支付的水费 D.支付的水费 5.下列式子运算正确的是( ) A. B. C. D. 1 学科网（北京）股份有限公司 6.食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况：A.时间与油温是变量 则下列说法不正确的是( ) B.没有加热时，油的温度是10℃ 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 35 60 85 110 C.持续加热到60s时，预计油的温度是160℃ D.随着加热时间的增加，油温会持续升高 7.下列各题中，适合用平方差公式计算的是( ) A. (3a+b)(3b-a) B. C. (a-b)(-a+b) D. (-a+b)(-a+b) 8.我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六.问人数几何?”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问共有几个人?设共有x人，下列方程中正确的是( ) A. 9x-11=6x+16 B. 9x+11=6x-16 C. D. 9.设a，b是任意有理数，定义一种新运算： 下面有四个推断:①a*b=b*a;②a*b=a²-b²;③(-a)*b=a*(-b);④a*(b+c)=a*b+a*c,其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.已知 这四个数中，最大的数是( ) A. x B. y C. z D. w 二、填空题(本大题满分15分，每3小题分，请你将答案填写在答题卡内) 11.若∠A=30°36',则∠A 的余角大小为 . 12.已知 的展开式中不含x项，则常数a的值为 . 13.下列三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)，货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒空杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x； ③如图3，实线是小明从家出发匀速步行的路线(圆心O表示小明家的位置)，他离家的距离y与步行的时间x； 2 学科网（北京）股份有限公司 其中，变量y与x之间的关系大致符合图4的是 (填写序号). 14. 计算 15.【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a+b)"展开的系数规律如图所示，其中“五乘”对应的展开式： 【应用体验】已知(x 则m的值为 . 三、解答题(本大题满分55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 16.(本题满分8分)计算： (1) (ab)³; (3) (x-y)(x+y)-(x-y)²; (用简便方法计算). 3 学科网（北京）股份有限公司 17. (本题满分6分) 先化简，再求值： 其中x=2026, y=-1. 18. (本题满分6分) 如图,线段AB=20cm,点C是线段AB的一点, AC=6cm,点D 是线段BC的中点. (1)求线段AD的长度； (2)若点 M 是线段AB上的一点,且MC=2cm,求线段 DM 的长. 19. (本题满分6分) 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房.客厅用地是长为(4a+2b)米，宽为3a米的长方形，卧室用地是长为2a米，宽为(3a-b)米的长方形. (1)这块土地的总面积是多少平方米? (2)求当a=2米, b=4米时,厨房的用地面积. 4 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题满分6分) “我与好书为伴，千里江山万里海”，某校七年级开展阅读好书活动.小明5天里阅读的总页数比小亮7天里阅读的总页数少12页，小明平均每天阅读的页数比小亮平均每天阅读的页数的2倍少12页，求小亮平均每天阅读多少页。 21. (本题满分6分) 在某地区，人们发现某种鸟类的飞行高度h与它1分钟鸣叫的次数x有如下的近似关系：用该鸟类1分钟鸣叫的次数减20，再把结果除以5，就近似地得到该鸟类的飞行高度(单位: m) . (1)用代数式表示h与x之间的关系； (2)当该鸟类1分钟鸣叫的次数是90时，该鸟类的飞行高度是多少? 22. (本题满分8分) 如图，在 中,点D,E在AB边上,点F在AC边上,点H在BC边上,DH∥AC且. (1)求证: EF∥DC; (2)若CD平分∠ACB , ∠BHD=64°,求∠2的度数. 5 学科网（北京）股份有限公司 23. (本题满分9分) 【公式探究】 (1)如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)，通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积可以得到乘法公式： (用含a，b的等式表示)； 【公式应用】 (2)请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知 则 m-3n的值为 ; ②计算： (使用乘法公式简便计算). 【公式拓展】 (3)使用数学公式，有时可以简便我们的计算，请逆用上面的数学公式，进行计算： 6 学科网（北京）股份有限公司 $