山东省淄博市博山区2025-2026学年六年级下学期末数学试题（五四制）

初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在 如 答题卡和试卷规定位置。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动， 苏 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目 指定区域内：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸、 部 修正带修改。不允许使用计算器。 4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 5,评分以答题卡上的答案为依据。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中， 长 只有一项是符合题目要求的。 毁 1.在下列图形中，不是多边形的是 A) (D) ☒ 2.随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，28nm浸没式光刻机套刻精 敦 度达到±2.5nm的水平，2.5nm相当于0.0000000025米，数字0.0000000025用科学记数法 都 表示是 (4)25×1010 (B)2.5×109 (C)2.5×10-8 (m)0.25×109 3.如图，剪刀开合时，当∠AOB增大10°时，∠COD的度数 率 0 B 靠 D○ 御 (A)增大10° (B)减小10 (C)增大20° (D)不变 初一数学试题第1页（共8页） 4.有一个方程的解为x=5,则这个方程是 (A)5x-4=1 (B)2x-5=-x (C)三-2=-2D)x-2=6 x x-1 5.如图，有一只蚂蚁从点O出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点J。下面可以描 述蚂蚁与点O距离变化关系的是图 距离A 距离 (A) (B) 时间 时间 距离卧 距离 (D) 时间 时间 6.下列方程变形正确的是 (A)方程-m=6,系数化为1，得m=-2 (B)方程2m-1=5m-3,移项，得2m-5m=-3+1 (心)方程5-4(m-1)=3,去括号，得5-4m-4=3 （0)方程“空-1-”，去分号，得20m+-1=3m-列 7,将一副含30°和45°的直角三角尺按如图所示的方式放置，若AM平分∠BAD,AW平分 ∠CAD,则∠MAN的度数是 R N M (A)5° (B)15 (C)22.5 (D)30° 初一数学试题第2页（共8页） m个 m+.…+m m、·四 m个 (A)1 (B)2 (C)m (D)m2m m 9.如图，将两张长为α，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方 形ABCD中。两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为S1,图2重叠部分的面积 为S2。若a-b=3,则S-S2= (A)3 (B)6 (C)9 图1 图2 (D)12 10.如图，点C是线段AB的中点，E是线段AB上的一点(AE<BE),点D是BE的中点， AB=21,BD=3AE,则CD的长是 8 (A)1.5 (B)2 (C)2.5 (D)3 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分2、 11.计算：3528'48”= 12.如图，一束光线AO从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中AO为入射光线，OB 为折射光线，直线DE为法线，点A,O,C在同一条直线上。若∠AOD=50°，∠BOE=35°， 则∠BOC的度数为度。 空气 G B 初一数学试题第3页（共8页） 13.若x2+x+9是一个完全平方式则k的值是。 14.如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C>D→A方 毁 向运动到点A处停止。设点P运动的路程为x,△PCD的面积为y,如果y与x之间的关系 如图所示，那么长方形ABCD的面积为 VA 斟 7101720x 擗 15.定义新运算：(a,b)(c,d)=ac-bd,其中a,b,c,d为有理数，如：(1,2)3.4)=1×3 -2×4=-5。如果2x,3):3,-x)=3,则x的值为。 16.如图1是一张长方形纸条，把这一纸条先沿AB折叠并压平得到图2，再沿BC折叠并压 平得到图3，若图3中∠MBA=27°，则∠MAB的度数为 D B 图1 图2 图3 17.已知方程(m-3x网-2+2026-0是关于x的一元一次方程，则m的值为 18.如图，下列条件：（⑨∠1=∠2：②∠4=∠5：③∠2+∠5=180°；④∠1=3： ⑤∠6+∠4=180°；其中能判断直线4∥12的有一..写出所有正确条件的序号) 初一数学试题第4页（共8页） 三、解答题：本大题共8个小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 國 19.（本小题满分8分) 计算：(1) °--2斗-(- (2)x2+(x+-（-x2月 数 器 20.(本小题满分8分) 小亮在解关于x的方程2x一1-+”-1，去分母时忘记将方程右边的-1乘10，从而 2 郎 求得方程的解为x=4。 (1)求m的值： (2)写出正确的求解过程。 长 毁 21.(本小题满分8分) 如图，点F在AC上，A=∠C。 (I)尺规作图：过点F作FH∥AD,交BC于 区 点H:(保留作图痕迹，不写作法) B (2)在(1)的条件下，试说明∠2=∠CFH。 都 22.(本小题满分10分) 用方程的方法求解下面的问题： 已知么B两地相距420千米，一辆慢车从A地出发，每小时行驶60千米，辆快车 郝 从B地出发，每小时行驶90千米。 (1)若两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇？ 靠 (2)若两车同时出发，反向而竹，经过多长时间两车矩50￥米？ 都 (3)若慢车出发1小时后快车从B地出发，两车同向而行，快车在慢车后面，那么快 车追上慢车用了多长时间？ 初一数学试题第5页（共8页） 23.(本小题满分10分) 物体平移的速度常用单位时间内移动的距离来表示，如汽车每小时行60千米，物体旋 转的速度常用单位时间内转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小 时转30°，分针每小时转1圈或每分钟转6°，还有电风扇每秒转2圈或720°（每秒转2圈，1 图是360°)。我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、” 动轮和传送带组成，可以将货物从B传送到A,主动轮每秒转1圈。 18米 B 传送带 主动轮 (1)观察该系统，如果主动轮顺时针转180°，求从动轮就会逆时针转多少度？ (2)这个系统把货物从B传送到A,大约要多少秒？（计算时，圆周率π取3） 24.(本小题满分10分) 甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为-10，速度为每秒2个单位长度。甲、乙同时 匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行。 当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动。1秒后，甲、乙均保持之前的速 度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动。甲、乙相距的距离y与甲、乙运动时间(S) 之间的关系如图，根据图象回答： 甲 (1)运动开始前乙位置坐标为 -10 2 点c的值为，乙的速度为 (2)直接写出图中点A表示的实际意义， 以及何时甲、乙第二次相距5个单位长度： (3)甲、乙能否同时到达对方最初的位置？ 0 若能，请求出时间；若不能，请说明理由。 初一数学试题第6页（共8页） 25.(本小题满分12分) 推理能力：如图①所示，在边长为a的正方形中作一个边长为b(a>b)的正方形，则余 下的阴影部分面积等于一个以(a+b)为长、（a-b)为宽的长方形面积，如图②所示。 6 a+b a-b ① ② 【探究】 (1)请列式表示：图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为；根 据两图中阴影部分的面积相等，可以得到乘法公式一。 【应用】 (2)根据(1)中的公式解决如下问题： ①若a+b=4,a-b=2,求a2-b2的值。 ②计算：(2+10(2+1)2+1(2+1(2+1) 初一数学试题第7页（共8页） 26.(本小题满分12分) 若∠A+2∠B=90°，我们则称∠B是∠A的“绝美角”。例如：若A=10°，∠2=40°， 毁 则∠2是∠1的“绝美角”，请注意：此时∠1不是∠2的“绝美角”。 蝶 B 图1 图2 图3 备用图 締 (1)如图1，已知∠AOB=80°，在∠AOB内存在一条射线OC,使得∠AOC是∠BOC 的“绝美角”，此时∠AOC=一（直接填写答案） (2)如图2，已知∠AOB=80°，若平面内存在射线OC,OD(OD在直线OB的上方)， 8 使得∠AOC是∠BOC的“绝美角”，∠BOC+∠BOD=180°，求∠AOD大小： (3)如图3，若∠AOB.=10°，射线OC从OA出发绕点O以每秒20°的速度逆时针旋转， 射线OD绕点O从OB出发以每秒12°的速度顺时针旋转，OM平分∠AOC,ON平分∠BOD, 运动时间为t秒，当0<t≤17时，若∠AOB是∠MON的“绝美角”，求出此时t的值。 初一数学试题第8页（共8页） 初一数学参考答案 说明： 1.答案如有问题，请阅卷老师自行修正。 2.各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参照各题的解 法评分标准进行赋分。 一、选择题（每小题4分，共40分) CBACD BBDCA 二、填空题（每小题4分，共32分) 11.35.4812.15 13.±6 14.21 15. 16.111 17.-3 18.②④ 三、解答题（共78分） 19.(本小题满分8分) (1)解： 9-(a-2-2-( =4-1+2-1 ..2分 =4; ..4分 (2)解：xx2+(x2)÷x4-（-x2) =x4+x8÷x4-x4 ....5分 =x4+x4-x4 6分 =x4。 .8分 初一数学参考答案第1页（共6页） 20.(本小题满分8分) (1)解：依题意， x=4是方程2(2x-1)=5(x+m)-1的解， .2(8-1)=5(4+m)-1, 解得m=-1。 (2)解：由(1)得m=-1, 原方程可化为：2x-111, 52 2(2x-1)=5(x-1)-10, 4x-2=5x-5-10, -x=-13, x=13。 21.(本小题满分8分) (1)解：如图，线段H就是所求作的线段： (2)解：.1=∠C, .ED∥AC, .∴.∠2=∠DAC, 由(1)得，H∥AD, .∴.DAC=∠CH, .∴.∠2=∠CFH。 初一数学参考答案第2页（共6页） .2分 ..4分 5分 .6分 .7分 .8分 .4分 .5分 .6分 .7分 .8分 22.(本小题满分10分) (1)解：设经过x小时两车相遇， 由题意得60x+90x=420, 解得x=2.8, 因此，经过2.8小时两车相遇： (2)解：设经过y小时两车相距560千米， 由题意得60y+420+90y=560, 解得y=14 因此，经过4 小时两车相距560千米： 5 (3)解：设快车追上慢车用了t小时， 由题意得90t=420+60(t+1), 解得t=16, 因此，快车追上慢车用了16小时。 23.（本小题满分10分) (1)解：从图可得出主动轮11个齿轮，从动轮28个齿轮， .当主动轮转动180°时， 从动轮转动的度数应是180°× 11495 28 7 (2)解：从动轮的周长为：πx0.6≈3×0.6=1.8（米）， .要把货物从B传送到A,从动轮需转18÷1.8=10（圈）， 则主动轮需要转动10：”=280 (圈) 2811 :主动轮每秒转1圈， ∴.需 280÷1=280 （秒) 11 11 初一数学参考答案第3页（共6页） .1分 …2分 .3分 .4分 .5分 ..6分 .7分 .9分 ...10分 .2分 .5分 .6分 .7分 8分 .10分 24.(本小题满分10分) (1)10,2,1 .3分 (2)点A代表甲乙相遇。 .4分 12s甲、乙第二次相距5个单位长度。 .5分 (3)解：不能， .....6分 理由如下：甲到达乙的位置需要的时间：甲先走了5s,路程为5×2=10， 然后停止运动5s,还需要走(20-10)÷2=5s, 则甲到达乙的位置一共需要5+5+5=15s, .7分 乙到达甲的位置需要的时间：乙先走10s,路程为：10×1=10， 然后停止运动1s,还需要走(20-10)÷1=10s, 则乙到达甲的位置一共需要10+1+10=21s, .8分 则甲、乙不能同时到达对方最初的位置。 ..10分 25.(本大题满分12分) (1)a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2: .3分 (2)①因为a+b=4,a-b=2,且(a+b)(a-b)=2-b2, 所以(a+b)(a-b)=4×2=8,即a2-b2=8。 ..7分 ②(2+1)(22+1)24+1)(2+1)(2024+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(2+1)(2024+1) ...8分 =(22-1)(2+1)(24+1)(28+1…(224+1) 9分 =(24-1)(24+1)2+1(2024+1=(2-1(28+1…(224+110分 =(216-1小…(2024+1） ...11分 =22048-1。 ....12分 初一数学参考答案第4页（共6页） 26.(本小题满分12分) (1)10 .2分 (2)(2)解：①如图，当OC在∠AOB内部时， -B 由(1)知∠AOC=10°， .∠BOC=80°-10°=70°， .3分 .∠BOC+∠BOD=180°，.∠BOD=110°， ∴.∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°： ..4分 ②如图，当OC在∠AOB外部时， D .'∠AOB=∠BOC-∠AOC=80°， .∠BOC=80°+∠AOC, 由题可知∠BOC+2∠AOC=90°， .80°+∠AOC+2∠AOC=90°， 解得∠A0C=10°， 3,∠B0C=250 3 ∠B0C+∠B0D=180Bo2s2909 3 .5分 ·∠A0D=∠BOD-∠AOB=50 ； .6分 50° 综上，∠AOD为30°或3： 7分 初一数学参考答案第5页（共6页） (3)解：∠AOB=10°，∠AOB是∠MON的“绝美角”， ∴.2AOB+∠MON=90°，20°+∠ON=90°， ∠MON=70°. .8分 (①由题意得：∠AOC=20°，∠BOD=12t°， ·.'OM平分∠AOC,ON平分∠BOD, ∴.∠AOM=10t,∠BON=6t°， 当OC未转够180°，即0<t<9时， D 如图：∠AOM+∠AOB+∠BON=70°。10t+10+6t=70, 16t=60,t-5; .10分 ②当OC旋转超过180°，即9≤t<17时。 由题意得：OC转了20t°，∠BOD=12°。.∠AOC=(360-20t) ·.·OM平分∠AOC,ON平分∠BOD, ·∠A0M=∠A0C=(180-10r)°，∠BON=6°。 2 如图：∠AON-∠AOM=∠MON 即（∠AOB+∠BON)-∠AOM=∠MON. ∴.（∠AOB+∠BON)-∠AOM=70°。 D .(10+6t)-(180-10t)=70, 10+6t-180+10t=70,16t=240,t=15: 所以：的恤片或15。 .12分 初一数学参考答案第6页（共6页）