30.3《正多边形和圆》教学课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦正多边形和圆的关系，包含概念、性质、计算及作图等核心内容。通过复习旧知中等边三角形、正方形的边角性质，回顾正多边形定义，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其特色在于以问题驱动探究过程，如通过证明圆五等分所得五边形为正多边形培养推理能力，结合正六边形地基计算实例强化几何直观与应用意识。采用讲练结合的学科教学方法，帮助学生用数学眼光观察图形特征、用数学思维分析逻辑关系，教师可借此提升课堂教学的针对性和效率。

正多边形和圆 人教版九年级上册数学 复习旧知 2 (1)观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？ （2)回顾：等边三角形的边、角各有什么性质？正方形的边、角各有什么性质？ (3)什么叫正多边形？正多边形和圆有什么关系？ (1)观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？ 探究新知 3 观察下列图形它们有什么特点？ 探究新知 问题1：将一个圆分为五等份，依次连结各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论． 解：∵＝＝＝＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA. ∵＝＝3，∴∠C＝∠D. 同理可证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E， ∴五边形ABCDE是正五边形． ∵A，B，C，D，E在⊙O上， ∴五边形ABCDE是圆内接正五边形. 探究新知 5 问题2 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？ 这个n边形一定是正n边形. 问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？ 各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 探究新知 6 （1）正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. （2）正多边形的半径:外接圆的半径。 （3）正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角. （4）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离. 2.正多边形的有关概念 探究新知 7 3.正多边形和圆有关的计算问题 问题1： (1)正多边形的中心角怎么计算？ (2)边长a，半径R，边心距r有什么关系？ 正n边形的中心角等于360°÷n 探究新知 8 问题2： 如何把一个圆进行n等分呢？ 结论：把中心角n等分，则弧被n等分，即可得到正多边形． (3)正多边形的面积如何计算？ 探究新知 9 4.画正多边形 画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式： （2）用尺规等分圆 （1）用量角器等分圆周. 例题讲解 10 例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 例题讲解 11 解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC=360°÷ 6=60°. ∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m， ∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）. 过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=BC=2. 例题讲解 12 例2　 已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形． 课堂练习 13 1.如图27－4－8，正六边形螺帽的边长是2 cm，这个扳手的开口a的值应是 A．2 cm　　　 B. cm C. cm　　　　　D．1 cm ( A ) 课堂练习 14 2.如图27－4－10，AB，CD是⊙O中互相垂直的两条直径，以点A为圆心，OA为半径画弧，与⊙O交于E、F两点． (1)求证：AE是正六边形的一边； (2)请在图上继续画出这个正六边形． 课堂小结 15 1.正多边形和圆有怎样的关系吗？ 2.你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？ 3.你能画出正多边形吗？ 布置作业 16 作业： $