江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2025-2026学年八年级第二学期数学期末学情调研

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末卷，以古代数学名著、新能源汽车、文创徽章等真实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，通过密码解码、图形折叠等问题设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式、概率、二次根式|第3题以《周髀算经》考概率，渗透数学文化| |填空题|8/32|因式分解、方程应用|第17题新能源汽车增长模型，体现应用意识| |解答题|8/82|统计分析、几何证明、配方法|第23题旅游调查考数据处理，第28题配方法综合应用，培养运算与推理能力|

2025~2026学年度第二学期期末学情调研 八年级数学试卷 (测试时间:120分钟 分值:150分 书写分:5分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列代数式： 属于分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A.黄河入海流 B.大漠孤烟直 C.手可摘星辰 D.红豆生南国 3.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远.《九章算术》《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著.实验中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好是《周髀算经》的概率为（ ） B. C. A. D. 4.在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（ ） A. 24, 52% B. 24, 48% C. 26, 52% D. 26, 48% 5.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） D. B. C. 6.若把分式 中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.不确定 7. 若x₁,x₂是方程 的两个根，则 的值为（ ） A. - 9 B. - 1 C.1 D .0 8.某课外密码研究小组接收到一条密文： 已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … m-n m+n x-y x+y 8 x … 明文 … 中 爱 国 美 我 丽 … 把密文 用因式分解解码后，明文可能是（ ） A.美丽中国 B.我爱中国 C.我爱美丽 D.中国美丽 9.已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程 的一个根，则此三角形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 13或15 10.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k<1且k≠0 B. k≠0 C. k<1 D. k>1 11. 若 其中m，n，k为连续整数，0<m<n<k,则a，b，c的大小关系是（ ） A.b<a<c B.a<c<b C. c<b<a D. c<a<b 第12题 第20题 12. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,E是AD上一点,AE=1,P是BC上一动点,连接AP，取AP的中点 F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是（ ） A.4 B. C.5 D.6 二、填空题(本大题共8小题，每题4分，共32分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上) 13.请写出一个使 在实数范围内有意义的x的值： 14.因式分解： 15.计算:5 + = ▲ 16.若最简二次根式 和最简二次根式 可以合并，则a的值为 ▲ 17.新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等等诸多优点，深受消费者的青睐.据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为x，则可列方程为 18.若关于x的分式方程 有增根，则a应满足条件 ▲ . 19.规定一种新的定义： 若a=3, b=49,则 20.如图1,M,N分别是矩形ABCD的边AD,BC上两点,连接MN,将矩形沿MN折叠,AB交DM于点 P，连接NB并延长交CD于点 Q，将矩形沿NQ折叠得到图2，则 与∠MNC的数量关系是 ▲ . 三、解答题(本大题共8题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应的文字说明、证明过程或演算步骤) 学科网（北京）股份有限公司 21.(本题满分8分)解方程： (2)x(x-1)=2(1-x). 22.(本题满分8分)先化简，再求值： 其中 23.(本题满分10分)2026年春假期间，宿迁各景区迎来了一波客流小高峰.某校八年级数学兴趣小组就“最想去的宿迁旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A项王故里；B三台山国家森林公园；C宿迁博物馆；D骆马湖公园；E洋河酒厂文化旅游区；F其他.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图. (1)本次调查的样本容量为 ▲60并请你将条形统计图补充 (2)扇形统计图中，景点 D所对应的圆心角的度数为 ▲ (3)若八年级数学兴趣小组所在学校共有1200名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“项王故里”与“宿迁博物馆”的学生总人数. 学科网（北京）股份有限公司 24.(本题满分10分)如图，平行四边形ABCD中， 的平分线交边 BC于点E， 的平分线交边 AD于点 F，连接EF. (1) 求证: 四边形ABEF是菱形; (2)若AD=7, BF=8, CE=2, 求平行四边形ABCD的面积. 25.(本题满分10分)仅用无刻度直尺完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写作法). (1)如图1，E为平行四边形ABCD的边AB的中点，点G为BC上一点. ①画出CD的中点 F; ②在AD上画出点 H,使得AH=CG. (2)如图2,在正方形ABCD中, E为AB上一点,在AD上画点M,使得AE=AM. 学科网（北京）股份有限公司 26.(本题满分10分)第二十二届中国(深圳)国际文化产业博览交易会定于2026年5月21日至25日在深圳国际会展中心举办.某文创商家为展会准备A、B两款“深圳城市地标”纪念徽章.已知每件A款徽章比每件B款徽章贵 10元，用2000元购买的A款徽章与用1600元购买的 B款徽章数量相同. (1)求每件A款徽章与每件B款徽章的售价分别是多少元? (2)若某公司计划花费不超过2800元，购置A、B两种徽章共60件，作为员工奖品发放，则最多可以购买A款徽章多少件? 27.(本题满分12分) 已知正方形 ABCD,AB=2,点E是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，将EA绕点 E顺时针旋转 至EF,连接AF, 设EF交 CD于点 P,AF交 CD于点 Q. （1）如图1，若BE=DQ,求 的度数； （2）如图2，①点E在BC上运动的过程中，线段 EQ、BE与DQ之间有怎样的数量关系，请证明你的发现； ②若 求此时 的度数. （3）如图3, 连接DF, 则AF+DF的最小值是 ▲ (直接写出答案). 学科网（北京）股份有限公司 28.(本题满分14分)配方法是初中数学的重要变形工具，核心是利用完全平方公式将多项式 变形为 的形式，可用于解决分解因式、求最值等多类问题. 例如：①分解因式： 解：原式 =(x+1)(x-3); ②求代数式 的最小值. 解：原式 ∴当x=1时，代数式 有最小值-4. 结合以上材料解决下面的问题： (1)分解因式： (2)比较: 与 的大小； (3)已知实数a，b满足 n为自然数，求n的最小值. (4)如图,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC<BC , D为斜边AB的中点,BE⊥CD于点E,F为BE中点,连接DF.当CD-DE=1,AE = 时,DE的值是 ▲ . 学科网（北京）股份有限公司 $