江苏省无锡市锡山区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025—2026学年春学期期末调研试卷答案（2026.6.） 初一数学 （考试时间：100分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B A B C B C A D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 11． 12．如果a，b互为相反数，那么 13．2 14．540 15．③①② 16．110 17． 18．5；20【第一空1分，第二空2分】 三、解答题（本大题共8小题，共计66分） 19．（本题满分8分） （1）原式 3分 ； 4分 （2）原式 3分【前2分，后1分】 ． 4分 20．（本题满分8分） （1）； 4分 （2） 4分 21．（本题满分6分） 化简得， 4分 求值得30． 6分 22．（本题满分6分） （1）图中； 2分 （2）图中； 4分 （3）图中点P 6分 23．（本题满分8分） （1）证明：由平移的性质可得：，． ，． 2分 4分 （1）解：， 由平移的性质可得：，，． 6分 ， 8分 24．（本题满分8分） （1）设A品牌足球单价为x元，B品牌足球单价为y元． 根据题意：， 2分 解得． 3分 答：A品牌足球单价50元，B品牌足球单价90元． 4分 （2）促销后单价：A品牌：元 B品牌：元 设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球个 ， 5分 解得，且a为整数． ，32，33 6分 总费用： 当时，； 当时，； 当时，； 7分 ， ∴当购买A品牌足球33个，B品牌足球17个时总费用最少，最少总费用为2742． 8分 25．（本题满分10分） （1）； 2分 （2）8，21 6分 （3）化简得 9分 能被24整除． 10分 26．（本题满分10分） （1）40 2分 （2）由折叠的性质得：，， ，， ①当在的左侧时（），， ， ， ； 4分 ②当在的右侧时（），， ， ， ． 6分 综上，x，y满足当时；当时． （3）由题意可知，，， ①与相遇前， 则， 即， 解得； 8分 ②与相遇后， 则， 即， 解得，不合题意舍去． ∴在与相遇后，当时，射线已停止旋转， ∴此时， ， 解得， 10分 综上，当t为或时，． （法二：用（2）的结论：由y算出x也可求得t的值．） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年春学期学科素养调研（建议卷）2026.6 初一数学 （时长：100分钟，总分：120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅图案分别代表“立春、立夏、芒种、大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列命题中的真命题是（ ▲ ） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．两个锐角的和是钝角 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 5．已知不等式组的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则可以列出的方程组为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格中，阴影部分是5个涂黑的小正方形，若再选取一个白色的小正方形涂黑，使阴影部分变成一个中心对称图形，这样的涂法有（ ▲ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各20张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，要拼出一个长为，宽为的大长方形，则他准备的C类卡片（ ▲ ） A．够用，剩余2张 B．不够用，还缺2张 C．够用，剩余3张 D．不够用，还缺3张 9．如图，在中，D是边上的一点，将沿翻折，使点B恰好落在边上的点E处，若，，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．定义一种新运算：． ①； ②若，则或； ③若，则； ④若，则的最小值为9． 以上说法正确的有（ ▲ ） A．②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） 11．一块钟乳石每年大约增长，请将0.00012用科学记数法表示为 ▲ ． 12．命题：“如果，那么a，b互为相反数”的逆命题为 ▲ ． 13．若，，则 ▲ ． 14．五边形的内角和等于 ▲ ． 15．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”，可以分为三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设． 正确的证明过程序号排列为 ▲ ． 16．如图，把绕点A逆时针旋转得到．已知，则的度数为 ▲ ． 17．若关于x、y的方程组的解满足，则k的取值范围是 ▲ ． 18．将边长为x的小正方形（图1）和边长为y的大正方形（图2）按如图3的位置摆放．若，则图中阴影部分的总面积 ▲ ；若，，则图中阴影部分的总面积 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）； （2）． 20．（本题满分8分） （1）解方程组：； （2）解不等式组： 21．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 22．（本题满分6分） 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点A，B，C均在格点上． （1）将向右平移2格，再向下平移4格，请在网格中画出平移后的； （2）将绕点B顺时针旋转，请在网格图中画出旋转后的； （3）已知是由旋转得到的，请画出旋转中心P的位置． 23．（本题满分8分） 如图，将沿射线方向平移至． （1）求证：； （2）若的周长为20，，求四边形的周长． 24．（本题满分10分） 学校决定购买一批足球，用于日常教学和校园足球活动．已知：购买10个A品牌足球和5个B品牌足球共需950元，购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需660元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各是多少元？ （2）根据需要，学校决定购进A、B两种品牌的足球共50个．某商店开展“优惠促销”活动：A品牌足球单价优惠4元，B品牌足球单价打8折．购买时要求：A品牌足球的数量大于B品牌足球数量的1.5倍，且不超过B品牌足球数量的2倍．请求出总费用最少的购买方案，并求出此时总费用的最小值． 25．（本题满分10分） “杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就．南宋数学家杨辉借助三角数表，阐释了二项和（，2，3，4，…）展开式的系数规律，这一数表也因此得名．如下图，该三角形图表两条斜边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和． 例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．利用上面的规律，完成以下问题： （1）请写出的展开式为 ▲ ； （2）的展开式中共有 ▲ 项，从左往右第三项的系数是 ▲ ； （3）代数推理：已知x为整数，求证：能被24整除． 26．（本题满分10分） 如图1，在中，点D为边上的一个定点，射线与边交于点E，射线与边交于点F，与关于直线对称，与关于直线对称． （1）如图2，当点落在边上，点落在边上时，若，则的度数为 ▲ ； （2）在图1中，设，，求x与y满足的数量关系式； （3）如图3，，射线从位置出发，绕点D顺时针旋转，到位置停止；射线从位置出发，绕点D逆时针旋转，到位置停止．两条射线同时开始旋转，射线的旋转速度为每秒，射线的旋转速度为每秒，当时，求旋转时间t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $