江苏省无锡市锡山区2024—2025学年下学期七年级数学期末试卷　

2024一2025学年春学期期末调研试卷(2025.6) 初一数学 (考试时间：100分钟，总分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.) 1.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是 B 2,下列计算正确的是 A(2a)3=6a3 B.(a2)3=a5 C.a2.a=a D.a÷a2=a3 3.若a<b,则下列结论不一定成立的是 A.a-1<b-1 B.2u+3<2b+3 c.-4a>-4b D.a'<b 4.如果一个八边形的每一个内角都相等，那么这个内角为 () A.140° B.135 C.40° D.45 5.当n为正整数时，代数式(2n十1)2-(2m一1)2的值一定是哪个数的倍数 (A) A.8 B.7 C.5 D.3 6.不等式2(x-1)≤8的非负整数解有 (A) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7.若c十a)(bx一2)展开后不含x的一次项，且常数项为一2，则a十b的值为 A.3 B.1 C.-1 D.-3 8.下列反例中，可以说明命题“如果a>b,那么a>b”是假命题的是 () A.a=2,b=1 B.a=-1,b=-2 C.a=-2,b=1 D.d=-1,b=2 9.对于任意正整数a和b,现定义一种新运算：F(a十b)=F(a)F(b).若F(2)=3, 则F(100).的结果是 (▲) A,150 B.300 C.3 D.38o 1O.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°，EG∥BC,且CG⊥EG于G,下 列结论：①∠CEG=2∠DCB;()∠ADC=∠GCD:③-CEB=2∠DCG;④∠CFE=45°， 其中正确的是 1.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ 第1页共6页 (第10题图) (第15题图) (第16题图) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.不需要写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卷相应位置.) 11.流感病毒的直径约为0.00000072m,其中0.0，b0072用科学记数法可表示为 12.命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是命题（填“真”或“假”）」 13.若am=1,a=2,则a+"=▲ 14.用反证法证明命愿：己知a,b,c是三条不同的直线，如果a∥b,a与c相交，那么b与 c相交”是真命题时，第一步应假设 15.如图，△ABC中，AB,AC边的垂直平分线勃别交BC于点D,E,垂足分别为点F、G,若 △ADE的周长为8，则BC边的长度是 16如图，将周长为18的△ABC沿BC方向向右平移4个单位长度得到△DEF,则四边形 ABFD的周长为_-一 如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形 边长之和为10：将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影 部分面积为▲一 图2 (第17题图) (第18题图) 18.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角（如图）就是一例.这个三 角形给出了(a十b)n(n=1,2,3,4,5,6,…)的展开式的系数规律.例如，在三 角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应(a十b)=a2+2ab十b展开式中各项的系数： 第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着(a+b)3=a3+3ab+3ab+b展开式中各项的系 数，等等。请你按照“杨辉三角”的规律填空： (a+b)4的展开式为(a十b)= (a十b)”的展开式中的各顶系数之和为▲ 第2页共6页 三、解答题（本大题共8小题，共计66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.) 19.(本题满分8分)计算： (1)2'+(-)+(x-3.14°： (2)(-2x)3+xx5 20.(本题满分8分)解方程组： (1) y=x-1, ∫2x-3y=1, x+2y=7: (2) 3x+2v=8. 21.(本题满分6分)先化简，再求值：(a一2b)(a+2b)+(a+2b,其中a=-1,b=2. 22.(本题满分8分)△BC在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1. (1)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A:BC,请画出 △AB1C: (2)连接AA1与BB,线段AA,与BB之间的关系是▲，△ABC扫过的面积为· (3)画出△AB1C1绕点P旋转180°之后得到的△AB2C2: 第3页共6页 23.(本题满分6分)填空，完成下面的证明过程. 已知：如图，AB∥CD,∠BAC的平分线与∠ACD的平分线交于点E 求证：AE⊥CE 证明：，AB∥CD, ∴.∠BAC+ =180°( ,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD, ∠1=BAC,∠2AcD ∴.∠1+∠2=③ :∠E+∠1+∠2=180°(.， ∴.∠E=180°-∠1-∠2=90° ∴.AE⊥CE, 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题： 24.(本题满分10分)对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康某校组 织部分学生去参加研学活动，并准备了A、B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为 50g,其营养成分如下图所示： 营养成分表 B 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700KJ 热量 900KJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物 28.7g 碳水化合物 6.3g 钠 205mg 钠 236mg (1)学生小明要从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多 少包？ (2)若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是120g(两种食品均需包含)，并且热量最低，应 如何选择这两种食品？ 第4页共6页 25.(本题满分10分) 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该 不等式组的“相伴方程” 例如：方程x一1=2的解为x=3,不等式组 x+1>2, x-3<1 的解集为1<x<4,可以发现x=3 在1<x<4的范围内，所以方程x一1=2是不等式组 +1>2, 一3<1的“相伴方程”. 【问题解决】 x+1>-3, （1)在方程D3-x=0,②3x=-1中，不等式组3x<3 的“相伴方程”是 (填序号)： f3x+1>2x, (2)若关于x的方程3x一k=6是不等式组 号分-1的“相伴方程%求大 3 的取值范围： [x十5≥m (3)若方程2x+4=0,+1)=1都是关于x的不等式组 x+2m<m+3的“相伴方 1 程”，请求出m的取值范围 第5页共6页 26.(本题满分10分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D为直线BC上的点. (1)尺规作图：如图1，在BC边上求作点E,使得点B关于直线AE的对称点F在射线AD 上，并作出点F(保留作图痕迹，不写作法)： (图1) (图2) (2)在(1)的条件下，若△DEF为直角三角形，求∠BAE的度数： (3)如图2，G为AB边上的定点，B、B关于直线DG对称，连接B'G,当点D在直线R 上运动时，BG与△ABC的一边平行，请直接写出∠BDG的度数. 第6页共6页