精品解析：江苏省南通市海门区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 实数，，，中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本利用实数比较大小的法则，正数大于0，0大于负数，两个正数（含无理数）比较，可通过平方后比较大小得到结果. 【详解】解：∵ 是负数，小于所有正数和0，∴ 排除D选项， ∵ ，， ∵ ， ∴ ， ∴ 四个数中最大的数是 . 2. 若关于的不等式的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解集在数轴上表示可知，然后根据选项一一解不等式求解即可得出答案． 【详解】解：根据解集在数轴上表示可知， ．解不等式，解得，故该选项不符合题意； ．解不等式，解得，故该选项不符合题意； ．解不等式，解得，故该选项不符合题意； ．解不等式，解得，故该选项符合题意； 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限与点坐标的关系，只需根据各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标，且第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴ 点在第二象限． 4. 要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（ ） A. 随机选取一个体育队的学生 B. 在全校学生中随机选取100人 C. 随机选取一个班的学生 D. 在全校男生中随机选取100人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查．抽样调查的关键在于样本的代表性和广泛性，需覆盖不同群体以避免偏差，据此作答即可． 【详解】解：A：锻炼时间可能远超普通学生，样本偏高，无法代表全体； B：覆盖不同班级、性别，样本广泛且具代表性，能准确反映全校情况； C：可能受班级特定因素影响（如年级、教师安排），代表性不足； D：仅包含男生，忽略了女生，导致结果片面； 故选：B． 5. 为估计池塘两岸，间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：连接， 在中， ∴，即， 解得， 只有在范围内． 6. 若方程有一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知解代入原方程即可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的一组解 将代入方程得， 整理得 解得． 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上表示数，以点为圆心，长为半径作圆弧交数轴于点，若点在点的右侧，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由正方形面积求出，由点在点的右侧，用代表的数加的长度，得到表示的数． 【详解】解：正方形的面积为， ，即， 点在数轴上表示数，点在点的右侧， 点表示的数为． 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组中2个方程表示的意义即可求解． 【详解】解：∵小明同学设有x辆车，人数为y， 表示若2人坐一辆车，则9人需要步行， 表示三人坐一辆车，则有两辆空车， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键． 9. 若关于，，的方程组的解满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过将两个方程相加，变形得到与的关系，再代入不等式，解一元一次不等式即可得到的取值范围． 【详解】解： 得：， 即， ， ， ， 解得． 10. 在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（ ） A. 当时，点是线段的中点 B. 无论取何值，线段的长度恒为1 C. 存在唯一一个的值，使得 D. 存在唯一一个的值，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据各点坐标，分别计算各选项对应内容，逐一判断即可． 【详解】解：由已知得，点，，，因为轴，点纵坐标为，所以． 选项A：当时，，，，中点的横坐标为，因此点不是线段的中点，A错误． 选项B：线段的长度为，不是定值，随变化，因此B错误． 选项C：，．若，则，解得，只存在唯一一个满足条件，因此C正确． 选项D：若，则，可得或，解得或，有两个满足条件，因此D错误． 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 12. 小明正确求得方程组的解为，则■表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将代入中求出的值，再将代入求解即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴将代入中，解得， 将代入中， 得． 13. 如图，从A处观测C处仰角，从B处观测C处的仰角，从C处观测A、B两处的视角______度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴． 故答案为：15 【点睛】本题考查了仰角的概念和三角形外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键． 14. 某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子______个． 【答案】35 【解析】 【分析】从趋势图中获取信息，观察数据变化规律，根据直线的走势进行合理估计即可． 【详解】解：由图可知，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，且增长较为均匀． 观察拟合直线，第5天踢毽子个数约为30个，根据直线的延伸趋势，当横坐标为6时，对应的纵坐标约为35． 故估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个． 15. 已知实数，满足，且，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知等式用含的代数式表示，再结合的取值范围列关于的不等式，求解后结合的已知范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 不等式两边同乘得， 移项合并得， 系数化为得， 又∵， ∴． 16. 如图，将三角形纸片折叠，使点与重合，折痕交边于点，交边于点，展开并复位．连接，交于点，已知，设的面积为． （1）设的面积为，若，则______； （2）设的面积为，的面积为，若，则______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】（1）作交的延长线于，由三角形面积公式计算即可求解； （2）由折叠性质可得①，过作于，交的延长线于，由三角形面积公式得②，得，，据此计算可得答案． 【详解】解：作交的延长线于， 由折叠可知≌， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）由折叠可知≌， ， ， ①， 过作于，交的延长线于， ， ， ， ， ②， 得，， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律及二次根式的乘法法则计算； （2）判断的正负，去绝对值，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 原式 ． 18. 解决下列问题： （1）解方程组； （2）解不等式组 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解； （2）先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解： 由得， 将代入，得：， 解得， 将代入，得：， ∴该方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为 ∴该不等式组无解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是的边上任意一点，经过平移后得到，点、、的对应点分别为、、，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出； （3）求的面积． 【答案】（1）点的坐标为； （2）如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质求解即可； （2）利用平移的性质画出图形即可； （3）利用割补法即可求解． 【小问1详解】 解：点经过平移后得到点， ∴点经过平移后得到点的坐标为； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：如图： 的面积． 20. 请从下列两个命题中选取一个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）若，，则； （2）若的三个外角的度数之比是，则是直角三角形． 【答案】解：选取命题（1），该命题是假命题． 反例：当，，时，，， 此时，不满足； 选取命题（2），该命题是真命题． 证明：设三个外角的度数分别为，，． ∵任意三角形的外角和为， ∴， 解得， ∴三个外角的度数分别为，，， ∴对应的三个内角度数分别为，，， ∴有一个内角是， ∴是直角三角形， ∴该命题是真命题． 【解析】 【分析】选取命题（1），根据不等式的性质，时，给两边同时乘正数，不等号方向不变，即可说明是假命题； 选取命题（2），利用三角形外角和为，结合给定的外角度数比求出每个外角的度数，再根据内角与相邻外角的和为求出内角度数，即可判断三角形是否为直角三角形． 【详解】略． 21. 青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：，其中表示体重（），表示身高（）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦 标准 超重 肥胖 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，并补全条形统计图； （2）一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于 等级；（填、、、） （3）若该校共有2000名学生，其中男生有1050人，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？ 【答案】（1）100；补全条形统计图如图所示： （2） （3）估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为人． 【解析】 【分析】（1）根据等级的人数和占比可求得本次调查的总人数，再求得等级女生的人数，即可补全条形统计图； （2）根据计算公式求解即可； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， （人）， 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：他的体重指数， 则他的体重指数属于等级； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为人． 22. 如图，在中，，是的角平分线，为线段延长线上的一点，交的延长线于点． （1）若比小，求的度数； （2）试猜想，，的数量关系，并写出证明过程． 【答案】（1）； （2）解：．理由如下： ∵，又是的角平分线， ∴， ∵，又， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）设，则，利用三角形内角和定理求得，利用角平分线的定义求得，再利用三角形的外角性质求解即可； （2）同（1）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：设，则， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，且， ∴； 【小问2详解】 略 23. 某汽车销售公司计划购进并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和利润如下表所示： 类型 进价（万元/辆） 利润（万元/辆） A型 27 0.8 B型 24.4 1.4 （1）若全部售出后利润为22万元，则购进A型，B型各几辆？ （2）若总进价超过508.8万元，全部售出后利润超过20.5万元，则共有哪几种购进方案？ 【答案】（1）购进A型10辆，B型10辆 （2）共有4种购进方案：方案1：购进A型9辆，B型11辆；方案2：购进A型10辆，B型10辆；方案3：购进A型11辆，B型9辆；方案4：购进A型12辆，B型8辆 【解析】 【分析】（1）设购进A型x辆，B型y辆，列二元一次方程组求解； （2）设购进A型m辆，则购进B型辆，列一元一次不等式组，求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设购进A型x辆，B型y辆， 由题意得：， 解得， 即购进A型10辆，B型10辆； 【小问2详解】 解：设购进A型m辆，则购进B型辆， 由题意得， 解得， m为整数， m可取9，10，11，12，对应的为11，10，9，8， 共有4种购进方案：方案1：购进A型9辆，B型11辆；方案2：购进A型10辆，B型10辆；方案3：购进A型11辆，B型9辆；方案4：购进A型12辆，B型8辆． 24. 如图，已知点，，，，且． （1）当时，求点的坐标； （2）设，请用含的式子表示； （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1）点的坐标为； （2）； （3）当时，的取值范围为或． 【解析】 【分析】（1）先判断点在经过点且平行于轴的直线上，再证明，求得，据此求解即可； （2）延长交直线于点，连接，利用等积法求得点的坐标为，根据，利用三角形面积公式列式计算即可求解； （3）根据题意列式得到，分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点在经过点且平行于轴的直线上，如图： ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：延长交直线于点，连接， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∵， ∴，即， 当时，， 解得， ∴； 当时，， 解得， ∴； 综上，当时，的取值范围为或． 25. 【课本重现】 三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心．反之，连接三角形的任一顶点与重心，将该线段延长并与顶点的对边相交，所得交点即为这条对边的中点．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平平衡状态． 【解决问题】 （1）利用图①，求的值； （2）如图②，的重心为点，的面积为，点是的中点，连接交的延长线于点，求的面积； （3）如图③，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接并延长交于点，若是的中点，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）设，，利用三角形中线的性质求得，根据等高的两个三角形面积的比等于底边的比得到，据此计算即可求解； （2）延长交于点，延长交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，如图，利用（1）的结论求得，设，求得，根据的面积为，求得，再证明的重心为点，再利用（1）的结论求解即可； （3）连接，，，，延长交于点，如图，设，，求得，，得到，根据，求得，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：设，， ∵分别为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点，延长交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，如图， ∵的重心为点，由（1）知，，， 设， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴的重心为点， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：连接，，，，延长交于点，如图， 设，， ∵是的中点， ∴，， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 同理， ∵的重心为点， ∴， ∴， ∴， ∵的重心为点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 实数，，，中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的不等式的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式可能是（ ） A. B. C. D. 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（ ） A. 随机选取一个体育队的学生 B. 在全校学生中随机选取100人 C. 随机选取一个班的学生 D. 在全校男生中随机选取100人 5. 为估计池塘两岸，间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程有一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上表示数，以点为圆心，长为半径作圆弧交数轴于点，若点在点的右侧，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 9. 若关于，，的方程组的解满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（ ） A. 当时，点是线段的中点 B. 无论取何值，线段的长度恒为1 C. 存在唯一一个的值，使得 D. 存在唯一一个的值，使得 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 4的算术平方根是_____． 12. 小明正确求得方程组的解为，则■表示的数为______． 13. 如图，从A处观测C处仰角，从B处观测C处的仰角，从C处观测A、B两处的视角______度． 14. 某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子______个． 15. 已知实数，满足，且，，则的取值范围是______． 16. 如图，将三角形纸片折叠，使点与重合，折痕交边于点，交边于点，展开并复位．连接，交于点，已知，设的面积为． （1）设的面积为，若，则______； （2）设的面积为，的面积为，若，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）． 18. 解决下列问题： （1）解方程组； （2）解不等式组 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是的边上任意一点，经过平移后得到，点、、的对应点分别为、、，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出； （3）求的面积． 20. 请从下列两个命题中选取一个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）若，，则； （2）若的三个外角的度数之比是，则是直角三角形． 21. 青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：，其中表示体重（），表示身高（）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦 标准 超重 肥胖 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，并补全条形统计图； （2）一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于 等级；（填、、、） （3）若该校共有2000名学生，其中男生有1050人，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？ 22. 如图，在中，，是的角平分线，为线段延长线上的一点，交的延长线于点． （1）若比小，求的度数； （2）试猜想，，的数量关系，并写出证明过程． 23. 某汽车销售公司计划购进并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和利润如下表所示： 类型 进价（万元/辆） 利润（万元/辆） A型 27 0.8 B型 24.4 1.4 （1）若全部售出后利润为22万元，则购进A型，B型各几辆？ （2）若总进价超过508.8万元，全部售出后利润超过20.5万元，则共有哪几种购进方案？ 24. 如图，已知点，，，，且． （1）当时，求点的坐标； （2）设，请用含的式子表示； （3）当时，求的取值范围． 25. 【课本重现】 三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心．反之，连接三角形的任一顶点与重心，将该线段延长并与顶点的对边相交，所得交点即为这条对边的中点．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平平衡状态． 【解决问题】 （1）利用图①，求的值； （2）如图②，的重心为点，的面积为，点是的中点，连接交的延长线于点，求的面积； （3）如图③，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接并延长交于点，若是的中点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $