期末综合限时小卷（3）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

**基本信息** 高一下学期数学期末限时小卷（40分钟67分），聚焦湘教版必修二向量、立体几何、概率等核心内容，以手办盲盒概率、电路元件等现实情境命题，融合数学眼光观察、思维推理与语言表达，适配期末综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|4/20|向量共线、面面关系、古典概型|第4题盲盒集齐概率，考查用数学眼光分析潮流现象| |多选题|2/12|互斥对立事件、复数性质|第5题电路元件问题，结合事件关系考查逻辑推理思维| |填空题|2/10|向量线性运算、复数模|第7题向量分解，强化数学语言表达能力| |解答题|2/25|向量应用与解三角形、立体几何证明与空间角|第10题线面角与线线角综合，梯度设计提升空间想象与推理能力|

期末综合限时小卷（3）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册 (考试时间40分钟 分值67分) 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 已知向量.若三点共线，则（    ） A． B． C．3 D．4 2. （    ） A． B． C． D． 3. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 4．购买手办盲盒是当下青年人的潮流之一，国产动漫手办越来越受欢迎.若某种手办盲盒产品共有三种玩偶，任意一种玩偶出现的概率相等，则购买3个盲盒能集齐3种玩偶的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5.如图，一个电路中有四个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．记“电路是通路”，“电路是断路”，“至少三个元件正常”，“恰有三个元件正常”，则（    ） A．与互斥，但不对立 B．与互斥，但不对立 C． D． 6.若复数满足(其中是虚数单位)，则（   ） A． B．的实部是2 C．的虚部是 D．复数的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7.设在一条直线上，在该直线外，已知，则等于___________． 8.已知复数，则__________. 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.(12分) 在中，点为上一点且满足，设，，，. (1)用、表示向量； (2)若，求边的长度. 10.（13分）如图，在五面体ABCDEF中，平面平面，，，，，． (1)证明：； (2)若直线与平面所成角的正切值为，求直线与所成角的余弦值． 期末综合限时小卷（3）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册答案 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. ABCD 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5.BC 6.ABD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7. 8.5 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.【详解】（1）. （2）因为， ； 由题意得，解得， 所以 . 10.【详解】（1）因为，平面，平面， 所以平面， 又因为平面，平面平面， 所以； （2）因为， 所以为直线与所成的角或其补角， 因为，，所以为平行四边形， 所以， 因为平面平面，平面平面，，平面, 所以平面，则平面， 连接，所以为直线与平面所成的角， 则，可得， 因为，所以， 因为，，所以， 可得， 所以直线与所成角的余弦值为． 学科网（北京）股份有限公司 $