期末综合限时小卷（2）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

**基本信息** 高一下学期数学期末限时小卷（40分钟67分），涵盖复数、向量、概率、立体几何等，以全运会知识竞赛为情境设计统计解答题，融合空间观念与数据意识，梯度分布合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|4/20|复数运算、向量分解、互斥事件概率、异面直线所成角|基础概念辨析，如向量分解结合几何图形| |多选题|2/12|有放回摸球概率、正三棱柱线面关系|多选项设计考查逻辑推理，如概率事件独立性判断| |填空题|2/10|随机事件判断、斜二测直观图面积|联系生活实际，如随机事件识别| |解答题|2/25|频率分布直方图与概率、面面垂直证明及体积计算|全运会情境融合统计与概率，多面体问题考查空间想象与推理，体现数学思维与语言|

期末综合限时小卷（2）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册 (考试时间40分钟 分值67分) 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 已知复数，则等于（    ） A． B． C． D． 2. 在中，点在边上，且．记，，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知事件互斥，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知三棱锥，，点，分别是棱，的中点，且，则异面直线与所成的角是（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5.已知口袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，从中有放回地随机取2次，每次取1个球.记事件M为“第一次摸到红球”，N为“第二次摸到白球”，Q为“两次摸出的球颜色相同”，则下列说法正确的有（） A． B．M与Q互斥 C． D．M与N相互独立 6. 如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（  ） A． B．直线与面所成角为 C．线段 D．直线面 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7.下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程有两个不相等的实数根；③下周一会下雨；④桂林生活广播电视台在某天某一节目播出时段内收到观众信息回复次数大于次.其中随机事件的序号为________. 8.如图，的斜二测直观图是，其中，则的面积是___________． 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.(12分)第15届全运会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门共同举行，为引导学生重温全运会的精彩瞬间，某校举行了与全运会相关的知识竞赛，现随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值；并估计抽取的100名同学成绩的平均数（同一组数据用该组的中间值代替）； (2)在、两组中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，求在、两组中应分别抽取几人？若从抽取的5人中，再随机选出2人，求选出的2人均来自的概率． 10.（13分）如图，在多面体中，已知四边形是菱形，平面.    (1)证明：平面平面； (2)若，，，，与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积. 期末综合限时小卷（2）-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册答案 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. BBDA 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 5.ACD 6.ABD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 7.③④ 8.8 四、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.【详解】（1）由题意知，所以， ； （2）的频率为，的频率为， 所以在中应抽取的人数为（人）． 在中应抽取的人数为（人）． 在抽取4人，记作，在抽取1人，记作E． 在这5人中随机选出2人的所有可能为： ，，，，，，，，，，共10种， 其中选出的2人均来自的有：，，，，，，共6种， 即所求概率为． 10. 【详解】（1）如图，设与交于点. 因为四边形是菱形，所以.    因为平面，平面，所以. 因为，、平面，所以平面. 又因为平面，所以平面平面； （2）因为平面，，所以平面， 因为平面，所以. 又因为，，，平面，所以平面. 连接，即为与平面所成的角，所以. 因为，， 所以，所以，所以，所以是等边三角形. 因为，平面，平面，所以平面， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $