4.2.1 指数函数的概念专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以“概念判定-参数求解-解析式综合”三级递进设计，通过17道题实现指数函数概念从基础认知到综合应用的巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|指数函数的判定与求值|4道辨析题强化定义要素，如形式识别与参数限制，夯实抽象能力| |中档应用层|根据指数函数求参数|5道题结合图像过点求底数，训练方程思想与推理能力| |综合提升层|求指数函数解析式及综合|8道题融入奇偶性、函数性质应用，如奇函数分段解析式，体现模型意识与综合思维|

4.2.1 指数函数的概念 知识点一 指数函数的判定与求值 1．函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 2．下列函数中一定是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 3．判断函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 4．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 知识点二 根据指数函数求参数 5．若指数函数的图象经过点，则满足的的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知指数函数图象过点，则等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 7．若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 8．函数是指数函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．若函数（是自变量）为指数函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 知识点三 求指数函数解析式 10．设函数满足，则            （    ） A． B．3 C． D． 11．若函数（a>0，且a≠1）的图象经过，则=（    ） A．1 B．2 C． D．3 12．函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（　　） A．﹣2x B．2﹣x C．﹣2﹣x D．2x 13．已知函数，若，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 14．已知指数函数的图像经过点，那么这个函数也必定经过点（     ） A． B． C． D． 15．已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 16．下列函数中，满足的是（　　） A． B． C． D． 17．已知是定义在上的偶函数，则（    ） A．－4 B．0 C．2 D．4 4.2.1 指数函数的概念 参考答案 1．A 【分析】直接根据指数函数的定义可得所求值. 【详解】因为函数是指数函数，所以且， 即且，解得. 故选：A. 2．C 【分析】由指数函数定义可得答案. 【详解】只有符合指数函数的定义，A，B，D中函数都不符合（且）的形式． 故选：C 3．D 【分析】由指数函数定义可判断选项正误. 【详解】指数函数是指形如且的函数. 则四个选项中，只有D满足条件. 故选：D 4．D 【分析】根据指数函数定义即可判断. 【详解】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D 5．B 【分析】设且，根据函数过点求出的值，即可求出函数解析式，再代入计算可得. 【详解】设且，则，解得或（舍去）， 所以，令，又，所以. 故选：B 6．C 【分析】先求得的解析式，进而求得. 【详解】设且， 将代入得， 解得，所以， 所以. 故选：C 7．B 【详解】由指数函数的定义得，解得. 8．C 【分析】由指数函数的定义列出限制条件，求解不等式组可得答案. 【详解】由指数函数的定义得解得，且，故的取值范围是． 故选：C 9．A 【分析】根据条件，利用指数函数的定义，即可求解. 【详解】由为指数函数，得且，解得， 故选：A. 10．D 【分析】由求出a，再求的值. 【详解】∵  ，， ∴ ，又， ∴  ， ∴， ∴， 故选：D. 11．C 【分析】由指数函数所过的点求解析式，进而求的值. 【详解】由题意，，又a>0，则， ∴，故. 故选：C 12．C 【分析】当时，，由已知表达式可求得，由奇函数的性质可得与的关系，从而可求出． 【详解】解：当时，， 当时，， 则． 又是上的奇函数，所以当时． 故选：C． 13．B 【分析】把点的坐标代入求出底数即可. 【详解】解:∵，，∴，即， ∴函数的解析式是. 故选B. 【点睛】考查求指数函数的解析式；基础题. 14．D 【分析】先求出指数函数的解析式，再对选项进行判断即可. 【详解】设，且 即 因为 所以D正确 故选D 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题. 15．C 【分析】根据奇函数与偶函数，由得到，两式相加、相减并结合求得即可. 【详解】∵奇函数与偶函数， . 又，① ， .② ，得， . . . . 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16．D 【分析】根据指数运算法则，结合函数解析式直接判断即可. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：D. 17．A 【分析】利用偶函数和0处函数值列方程求解即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，即， 又，所以， 联立，解得，， 经检验，，满足要求， 故. 故选：A. 学科网（北京）股份有限公司 $