河南驻马店市上蔡县2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级期末试卷 数 学 注意事项：本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( >4 2.若a、b、c为有理数，则下列推理错误的是( A.若a=b,则a-4=b-4 B.若a=b,则ac=bc C.若a=b,则0=b D.若a=b,则2+1e+1 3.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式.根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是 ()。 不等式在求解过程中需 不等式的解集为 要改变不等号的方向。 0 5 A.2x≤10 B.2x<10 C.-2x≥-10 D.-2x≤-10 4.已知△ABC中，AB<AC<BC,在BC上取一点P,使PA+PC=BC,下列尺规作图的方法正确的是 B 七年级期末试卷数学第1页共8页 5.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边CB上的中线和高.AE=6cm,SAMB=12cm2,则BC的长是() A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm C G M B DE B B E 第5题图 第6题图 第10题图 6.如图，在△ABC中，BC=9,于是△ABC沿射线AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与BC交于 点M.若CM=3,则图中阴影部分的面积为() A.28 B.30 C.26 D.32 r5-2x≥2 7.若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则m的取值范围是() [x-m>0 A.-2<m<-1 B.-2<m≤-1 C.-2≤m≤-1 D.-2≤m<-1 8.在等式y=aax2+bx+c中，当x=0时，y=-5;当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;求a,b,c的值 为() A.a=-2,b=3,c=-5 B.a=3,b=-2,c=-5 C.=-5,8=-2,c=3 D.ǜ=-5，b=3,c=-2 9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿每人五 竿多十二，每人八竿少三竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩要，不知有多少人和多 少竹竿每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”.甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程5x+12=8x-3; 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程-12=y+3 5 8 则下列判断正确的是() A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误 10.如图，在△ABC中，AB=8,BC=7,AE为BC边上的高，AE=6,P为AB上一动点，则PC的最小值 为() A升 B学 C. D.7 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个解为5，且未知数的系数为2的一元一次方程 2a-b=3 12.等腰三角形两边长a,b是方程组 的解，则该等腰玉角形周长 la+b=3 七年级期末试卷数学第2页共8页 13.如图，已知△ABC≌△DBE,若点C,D,E在同一条直线上，且CB⊥BE,∠ABC=25°，则∠BDE的 度数为 B -2-101 B D 第13题图 第14题图 第15题图 14.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是a△b=3a-2b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如 图表示，则飞的值是 15.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一 点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题8分)解决下列问题： (1)解方程5y+6_2y3=1: 54 (2)解方程组 -2x+3y=1 17.（本题9分)解决下列问题： (1)下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务. 问题解不等式1-≤ 5 过程如下： 解：去分母，得1-5(x+1)≤2(x-1).第一步 去括号，得1-5x-5≤2x-2.第二步 移项，得-5x-2x≤-2-1+5.第三步 合并同类项得，-7x≤2.第四步 两边都除以-7，得x≤-子第五步 七年级期末试卷数学第3页共8页 任务一：填空： ①以上求解过程中，去分母的依据是 ②以上求解过程中，从第 步开始处出现错误； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： 任务三：请你根据平时学习经验，就在解不等式时需要注意的事项给其他同学提两条建议； 5x<1+4x① (2)解不等式组 1-x≤+4 并把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解. 2 3 18.(本题9分)下图均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点D 均在格点上，只使用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图 D 图1 图2 图3 (1)在图1中，将△ABC平移，使点B与点D重合，点A的对应点为A,点C的对应点为C1,画出 △ADC1 (2)在图2中，画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于点D成中心对称（点A的对应点为A2, 点B的对应点为B2,点C的对应点为C2). (3)在图3中，画出将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°得到的△AB,C,(点A的对应点为 A3,点B的对应点为B3,点C的对应点为C3) 七年级期末试卷数学第4页共8页 19.(本题7分)如图，在△ABC中，AD是高，∠BAC=52°，∠C=78°. (1)画出∠ABC的角平分线，分别交AC,AD于点E,F.（要求：用尺规作图并保留作图痕迹，不写 作法，标明字母) (2)求LAFB的度数. 20.（本题12分)根据以下素材，探索完成任务： 2026年某市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬四个 问题 赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者.活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞 背景 赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品， 网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖牌，共 素材1 需45元；买1个手办和1个奖牌，共需20元 办 牌 网上促销活动信息如下：方式一：非会员所有商品打9折.方式二：购买50元会员卡 素材2 后，所有商品打7折. 问题解决 问题1 根据素材1，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？ 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办a个(0<a<30) 若按方式一购买，共需要 元 问题2 若按方式二购买，共需要 元 (均用含a的代数式表示，结果化到最简) 在问题2的条件下，当购买手办的数量α在什么范围内时，选择方式一购买更合算？ 问题3 请你帮他们算一算. 七年级期末试卷数学第5页共8页 21.(本题8分)若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”.例 如：方程x-3=0是方程x=0的“滑行方程” (1)方程3x-7=17是否是方程5x-16=9的“滑行方程”？请说明理由. (2)如果关于x的方程5(x+2)-2a=“士5是方程3(x-1）-4=8-2x的“滑行方程”，求a 的值 七年级期末试卷数学第6页共8页 22.(本题11分)综合与实践 问题背景：平面密铺不仅在数学题目中常见，它在实际生活中也有着广泛的应用.例如图1在建 筑装饰中，常常可以看到用不同形状和颜色的地砖进行拼接，以达到美观和实用的效果.为了更 多地了解平面密铺，七(2)班的同学们就多边形的平面密铺进行了一系列的研究，并提出了一些 问题 图1 B 图2 图3 问题一： (1)“对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，得到其内角 和是为(n-2)×180°”，其中体现的数学思想主要是。 A.整体思想 B.转化思想 C.方程思想 D.类比思想 (2)填表： 正多边形的边数 5 6 …… 之 正多边形每个 90° 44 内角的度数 问题二： (3)给出下列正多边形：①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；用上述正多边形中 的一种能够铺满地面的是 ;(填序号)》 (4)用同一种正多边形能进行平面密铺的条件是 A.内角都是整十数度数 B.边数都是3的整数倍 C.内角整除360° D.内角整除180° 问题三： (5)用若干边长相等的正三角形和正六边形进行平面密铺，若每一个顶点周围有α个正三角形， b个正六边形（两种同时都用），请探究a,b之间满足的关系式，说明理由，并求出a,b的值； (6)图3是图2中的一个基本图形，若∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D,则∠A= 七年级期末试卷数学第7页共8页 23.（11分)在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐 三角形”，如：三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“和谐三角形” 【概念理解】 如图1，∠MON=50°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD, 交线段OB于点C(点C不与O,B重合) (1)△A0B(填“是”或“不是”)“和谐三角形”； (2)若∠ACB=76°，试说明：△A0C是“和谐三角形”， 【应用拓展】 擗 (3)如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC,作∠ADC的平分线交AC于E,在DC上取点F, 连结EF,使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B,若△BCD是“和谐三角形”，请求出∠BCD的 度数 M A E 0 擗 C BN B ID 图1 图2 & 烟 鸣 閭 七年级期末试卷数学第8页共8页