精品解析：河南省驻马店市上蔡县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式的值为3，则等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的步骤． 根据题意列出，解方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：C． 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 3. 将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 故选B． 4. 有两根木棒的长度分别为20cm和30cm，要钉成一个三角形木架，则下列长度的木棒中不合适的是（ ） A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可直接进行求解． 【详解】解：设第三边的长度为xcm，由“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可得： 30-20＜x＜30+20，即为10＜x＜50； ∴选项中10cm不合适； 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 5. 用正三角形和正方形镶嵌，若每一个顶点周围有a个正三角形和b个正方形，则a，b满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌的条件，熟练掌握在每一个顶点处的几个角的和为360度是解题的关键．正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌． 【详解】解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度， 而正三角形和正方形内角分别为、， 根据题意可知， 化简得到． 故选：A． 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握相关知识．由旋转可得：，，，进而得到：，，即可求解． 【详解】解：由旋转可得：，，， ，， ， 故选：B． 7. 如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点以的速度向点运动．则能够使与全等的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程、全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质．设能够使与全等的时间为，则，，，分两种情况分别讨论即可得解：①；②． 【详解】解：，， ， 设能够使与全等的时间为， 则，，， 分两种情况考虑： ①时， ， 即， 解得， 此时， 时能够使与全等； ②， ， 即， 解得， 此时，， 即，与矛盾（舍去）； 综上，能够使与全等的时间为． 故选：． 8. 在如图所示的长方形中放入六个长，宽都相同的小长方形．若，，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（几何问题），读懂题意，根据题中的几何关系正确列出方程组是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据题意得，解方程组即可求出、的值，然后根据“”即可求出图中阴影部分的面积之和． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ， 故选：． 9. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 【详解】解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④错误； 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出二元一次方程的一组整数解：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用方程求得x关于y的表达式，再利用已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵x、y都是整数， ∴一定是偶数， ∴当，即时，； ∴二元一次方程的一组整数解为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 12. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集情况，熟练掌握不等式组的解集取值方法是解题的关键． 根据不等式组解集情况分析求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴； 故答案为：． 13. 如图，、、、是五边形的4个外角，若，则______． 【答案】299 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键． 先求出与相邻的外角的度数，然后根据多边形的外角和定理即可求解． 【详解】解：∵与相邻的外角的度数是：， ∴． 故答案为：299． 14. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，则的度数为________． 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线、中线和高，三角形内角和定理与三角形外角的性质，由三角形外角的性质，得到，进而得到，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，为的中点，点为上一点，，，，交于点，若的面积为，则与面积之差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，由题意可得，即得，同理由三角形中线的性质得，进而即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，，面积为， ∴， 即， ∴， ∵为的中点， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程或方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次方程等知识点，掌握解二元一次方程组和解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为的步骤求解即可； （2）把原方程组变形为，然后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 将系数化为，得． 【小问2详解】 解：整理，得：， ，得， ，得，解得：， 把代入，得，解得：． 方程组的解为． 17. 解不等式或不等式组： （1）求不等式的解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解． （2）解不等式组． 【答案】（1），作图见解析，非正整数解为、、 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式(组)， （1）根据解一元一次不等式基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为）求得解集，然后在数轴上表示出解集，继而可得非正整数解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 将解集表示在数轴上如下： ， ∴非正整数解为、、； 【小问2详解】 ， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）将（1）中绕点逆时针旋转得到，画出． （3）求出的面积 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，作图—轴对称变换， （1）根据轴对称的性质画出点、、的对应点分别为、、，即可画出； （2）根据旋转的性质即可将绕点逆时针旋转得到； （3）用所在长方形减去周围三个三角形的面积即可得出绪论； 解题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所作； 【小问2详解】 如图所示，即为所作； 【小问3详解】 ， ∴的面积为5． 19. （1）如下是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围写出这道题完整的解题过程． （2）已知不等式组的解集是，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先解一元一次方程可得，然后根据题意可得，从而进行计算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再结合得出关于、的方程组求解即可． 【详解】解：（1）， ， ， 方程的解是非负数， ， ，解得：， 的取值范围为：． （2）， 解不等式得：， 解不等式得：， 该不等式组的解集是， ，， 解得：，， ． 20. 如图，在三角形中，平分交于点．将三角形沿的方向平移，使点移至点的位置，得到三角形，且交于点，则与相等吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，先由平移得出，，则，再结合角平分线的定义，得出，即可作答． 【详解】解：，理由如下： ∵将 沿的方向平移，使点 D移至点 C 的位置，得到， ∴，， ∴， ∵平分交于点D， ∴， 则， ∴． 21. 某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动某安全用品商店准备购进，两种头盔已知，若购进个种头盔和个种头盔需要元；若购进个种头盔和个种头盔需要花费元． （1）请分别求出每个种头盔和种头盔的进价． （2）该商店每个种头盔售价为元，每个种头盔售价为元商店计划购进种头盔和种头盔共个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于元，种头盔最多购进多少个？ 【答案】（1）种头盔的进价是元，种头盔的进价是元； （2）种头盔最多购进个． 【解析】 【分析】（1）设种头盔的进价是元，种头盔的进价是元，根据若购进个种头盔和个种头盔需要元；若购进个种头盔和个种头盔需要花费元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设种头盔购进个，则种头盔购进个，根据要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于元，列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确列出式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种头盔的进价是元，种头盔的进价是元， 由题意得：， 解得：， 答：种头盔的进价是元，种头盔的进价是元； 【小问2详解】 设种头盔购进个，则种头盔购进个， 由题意得：， ， 解得， 要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于元，种头盔最多购进个． 22. 如图，在中，是角平分线，点在边上，且不与点重合，与交于点． （1）若是的高，且，则的度数为 ； （2）若是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由三角形角平分线的定义得，由三角形高的定义得，进而根据三角形外角性质即可求解； （）由三角形内角和定理得，进而由三角形角平分线的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解． 本题考查了三角形的角平分线，三角形的高，三角形的外角性质和内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵、是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 23. 规定：有一对相对的角互补的四边形叫做智慧四边形．例如，在四边形中，若或，则四边形是智慧四边形． （1）如图1，已知四边形是智慧四边形，其中三个内角、、的比是，则的度数为______． （2）如图2，D为内一点，且，的两个外角、的角平分线交于点E，判断四边形是否为智慧四边形，并说明理由． 【答案】（1） （2）四边形为智慧四边形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，多边形的内角和，理解相关定义是解决问题的关键． （1）设，则，，由四边形是智慧四边形得，则，即可求得，则； （2）由题意可得，，进而可知，再结合三角形内角和定理可得，即可证明结论． 【小问1详解】 设， ∵， ∴，， ∵四边形是智慧四边形， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 四边形为智慧四边形，理由如下： ∵的两个外角、的角平分线交于点E， ∴，， 则 ， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形为智慧四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若代数式的值为3，则等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有两根木棒的长度分别为20cm和30cm，要钉成一个三角形木架，则下列长度的木棒中不合适的是（ ） A 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm 5. 用正三角形和正方形镶嵌，若每一个顶点周围有a个正三角形和b个正方形，则a，b满足关系式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点以的速度向点运动．则能够使与全等的时间为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的长方形中放入六个长，宽都相同的小长方形．若，，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A 45° B. 60° C. 75° D. 85° 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出二元一次方程的一组整数解：______． 12. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围为_______ ． 13. 如图，、、、是五边形的4个外角，若，则______． 14. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，则的度数为________． 15. 如图，在中，为的中点，点为上一点，，，，交于点，若的面积为，则与面积之差为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程或方程组： （1）； （2）． 17. 解不等式或不等式组： （1）求不等式解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解． （2）解不等式组． 18. 如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． （1）画出关于直线成轴对称； （2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出． （3）求出的面积 19. （1）如下是华师版七年级下册数学教材第页的部分内容已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围写出这道题完整的解题过程． （2）已知不等式组的解集是，求的值． 20. 如图，在三角形中，平分交于点．将三角形沿的方向平移，使点移至点的位置，得到三角形，且交于点，则与相等吗？为什么？ 21. 某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动某安全用品商店准备购进，两种头盔已知，若购进个种头盔和个种头盔需要元；若购进个种头盔和个种头盔需要花费元． （1）请分别求出每个种头盔和种头盔的进价． （2）该商店的每个种头盔售价为元，每个种头盔售价为元商店计划购进种头盔和种头盔共个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于元，种头盔最多购进多少个？ 22. 如图，在中，是的角平分线，点在边上，且不与点重合，与交于点． （1）若是的高，且，则的度数为 ； （2）若是的角平分线，，求的度数． 23. 规定：有一对相对的角互补的四边形叫做智慧四边形．例如，在四边形中，若或，则四边形是智慧四边形． （1）如图1，已知四边形是智慧四边形，其中三个内角、、的比是，则的度数为______． （2）如图2，D为内一点，且，的两个外角、的角平分线交于点E，判断四边形是否为智慧四边形，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $