第06讲 分数与小数的互化及混合运算（暑假预习讲义，5题型突破+过关检测）新六年级数学新教材沪教版五四制

第06讲 分数与小数的互化及混合运算 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 分数化小数 题型2 小数化分数 题型3 分数与小数的乘法 题型4 分数与小数互化比较大小 题型5 分数、小数的混合运算 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 分数与小数的互化 有限小数、无限小数、循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、最简分数、素因数、分数化小数、小数化分数、化归思想、约分、近似值 分数、小数的四则混合运算 运算顺序、先乘除后加减、同级运算、括号优先、运算律、简便运算、分数小数互化策略、带分数、假分数、除法变倒数、凑整、分率、具体数值 1. 知识目标 掌握有限小数化分数的方法：根据小数位数确定分母（几位小数，1后加几个0），去掉小数点作分子，最终化为最简分数。 掌握分数化小数的方法：用分子除以分母，能除尽的化为有限小数，除不尽的得到无限循环小数，可根据要求保留近似值。 熟练掌握有限小数判定规律：最简分数的分母素因数只包含2和5，该分数可化为有限小数；若含2、5以外的素因数，只能化为循环小数。 认识循环小数、循环节，能区分纯循环小数和混循环小数，掌握循环小数的规范读写方法。 牢记四则混合运算顺序：无括号时先乘除、后加减，同级运算从左至右依次计算；有括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 明确整数加法、乘法的交换律、结合律、分配律完全适用于分数、小数混合运算，能运用运算律进行简便计算。 掌握核心转化策略：加减运算优先化小数（分数可化为有限小数时），含循环小数则统一化分数通分；乘除运算统一将小数化分数、带分数化假分数，先约分再计算。 2. 能力目标 能灵活完成分数与小数的互化，可根据计算需求选择合适的转化方式，用于数的大小比较、基础运算，培养良好数感。 熟练完成含分数、小数、带分数的四则混合运算，能观察算式特征选择最优计算方法，精准解决分数小数结合的实际应用题。 重点：分数与有限小数的互化方法； 规范掌握混合运算顺序、灵活选择分数小数互化方式、运用乘法分配律简便计算； 难点：最简分数能否化成有限小数的规律判断、循环节的准确识别。 循环小数场景的统一计算、带分数四则运算、分数小数应用题列式求解。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 分数化为有限小数 1.分数化小数 利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：． 2.可化为有限小数的分数的规律 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 【方法总结】思路：拆分整数与小数部分，按小数位数定分母，最后约分至最简。 知识点02 分数化为循环小数 1.循环小数 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数． 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如： 0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作． 【方法总结】解题技巧：除不尽的分数化小数，默认保留三位小数，必须使用“≈”；循环小数标注循环节，规范书写循环点。 知识点03 有限小数化为分数 1.有限小数化为分数 原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分． 注意：结果一定要化为最简分数 【方法总结】解题技巧：小数化分数两步法：定分母、约最简；带小数拆分“整数+纯小数”，分别转化后合并。 知识点04 分数、小数的混合运算 1.混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 【方法总结】解题技巧（万能规则）：加减运算，全为有限小数则化小数，含循环小数统一化分数通分；乘除运算，一律小数化分数、带分数化假分数，先约分再计算，规避小数除不尽问题。 知识点05 分数、小数的速算与巧算 1.常见的分数与小数的互化 在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如： ，，，，，， ，，，，，． 2.凑整的思想 （1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然． （2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然． 3.乘法分配律的逆运用 乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到： ． 这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：． 题型1 分数化小数 【例1】．（23-24六年级上·上海·期中）下列分数中，不能化为有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【例2】．（23-24六年级上·上海·期中）把分数化成小数时，______． 【技巧归纳】思路：分子÷分母，除尽为有限小数，除不尽取近似值或标注循环节。 【变式1-1】．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）下列各数中，能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】．（25-26六年级上·上海金山·期中）分数，，，中，能化成有限小数的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-3】．（25-26六年级上·上海长宁·期末）在分数中，不能化成有限小数的分数是___________． 题型2小数化分数 【例3】．把小数化为分数_______． 【例4】．（2024六年级上·上海·专题练习）将小数化成最简分数：0.12＝________． 【例5】．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）把小数化为分数：3.24＝_______（用最简分数表示）． 【技巧归纳】思路：拆分整数与小数部分，按小数位数定分母，最后约分至最简。 【变式2-1】．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）将小数化为分数：______．（用最简分数表示） 【变式2-2】．小数化为分数：____________，____________. 【变式2-3】．将下列小数分别化成最简分数：，，，． 题型3 分数与小数的乘法 【例6】8．（24-25六年级上·上海·期中）计算：_______． 【例7】．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： 【技巧归纳】分类解题：分数均可化有限小数→统一小数计算；含循环小数分数→统一分数通分计算 【变式3-1】．（24-25六年级上·上海宝山·期中）一袋橘子千克，小明吃了这袋橘子的，他吃了 ___________千克． 【变式3-2】．（22-23六年级上·上海青浦·期中）用简便方法计算： 【变式3-3】．（24-25六年级下·上海·暑假作业）计算： (1)； (2)． 题型4分数与小数互化比较大小 【例8】．比较________．（在横线上填“”“”或“”） 【例9】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）将，和从小到大排列为____________． 【例10】．（22-23六年级上·上海长宁·期末）将、、三个数用“<”连接：___． 【技巧归纳】思路：统一形式（全分数/全小数）后再比较，优先选择简便转化方式。 【变式4-1】．（23-24六年级上·上海长宁·期末）把按从小到大的顺序排列并用“”连接：_______． 【变式4-2】．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）、、按从小到大排列是______．（用“<”连接） 【变式4-3】．（23-24六年级上·上海长宁·期中）把，，，，按从小到大顺序排列______（用“＜”连接）． 【变式4-4】．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段检测）把，，3.3，四个数按从小到大顺序排列________． 【变式4-5】．阅读材料并回答问题： 我们学习过许多分数比较大小的方法，如通分，或将分子变成相同的数或将分数化成小数，都是有效的分数大小比较的方法，但是并不是所有的数都适合用这样的做法来比较大小． (1)请问下列适合用通分来比较大小的一组数是 　 　；适合将分数化成小数来比较大小的一组数是 　 　； ①；②，，，③，，， (2)我们经常也会用到将分数与比较大小，进而比出分数大小的方法．如，，这三个数，比0.5要小，而．我们就可以比较这三个数的大小 　 　（用“＜”连接）．像这样的方法称为“中间数”比大小法，中间数有时也可以是其他数字． (3)阅读上述材料后，完成下列问题（没有用到第（2）小题材料中做法的不得分）： ①，，，，这组数中，哪一个最小？ ②，，，，，，这组数中，第三小的是哪一个？ 题型5分数、小数的混合运算 【例11】．（2023六年级上·上海静安·专题练习）直接写出计算结果： （1）____________；     （2）____________． 【例12】．（2025六年级上·上海·专题练习）计算：. 【例13】．（2025六年级上·上海·专题练习）计算：． 【例14】．（2023六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【技巧归纳】 核心思路：小数化分数、带分数化假分数，先约分后计算，简化运算 分类解题：分数均可化有限小数→统一小数计算；含循环小数分数→统一分数通分计算 【变式5-1】．（2023六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【变式5-2】．计算： 【变式5-3】．（2024六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【变式5-4】．（2023六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【变式5-5】．（2022六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【变式5-6】．（2022六年级上·上海静安·专题练习）计算： 一、单选题 1．、、三个数都大于0，当时，最小的数是（   ） A． B． C． 2．仔细观察下面几个算式的规律，的得数是（    ） （1）         （2） （3）        …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 3．小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小．”下面算式中，能证明他的说法错误的算式是（    ） A． B． C． D． 4．在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 5．下面四道算式中，得数最大的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．每升牛奶含钙克，一瓶牛奶有0.25升，一瓶牛奶含钙______克． 7．分数化小数：______（用循环小数表示）． 8．一个数的0.6是24，它的是_________． 9．___________=___________． 10．鸵鸟是世界上最大的鸟，身高可达2.5米，一只成年帝企鹅身高是鸵鸟的，成年帝企鹅的身高是___米． 11．在、、π、3.14、这5个数中，最大的数是________，最小的数是________． 12．____________（填小数） 13．（142857的应用）一个最简真分数，化成小数后，如果小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2023，那么________． 三、解答题 14．计算：． 15．计算： (1) (2) 16．将下列分数化成小数： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．用简便方法计算：． 18．计算： 19．计算题． (1) ； (2)； (3) 20．简便计算． (1) (2) (3) (4) 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 分数与小数的互化及混合运算 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 分数化小数 题型2 小数化分数 题型3 分数与小数的乘法 题型4 分数与小数互化比较大小 题型5 分数、小数的混合运算 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 分数与小数的互化 有限小数、无限小数、循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、最简分数、素因数、分数化小数、小数化分数、化归思想、约分、近似值 分数、小数的四则混合运算 运算顺序、先乘除后加减、同级运算、括号优先、运算律、简便运算、分数小数互化策略、带分数、假分数、除法变倒数、凑整、分率、具体数值 1. 知识目标 掌握有限小数化分数的方法：根据小数位数确定分母（几位小数，1后加几个0），去掉小数点作分子，最终化为最简分数。 掌握分数化小数的方法：用分子除以分母，能除尽的化为有限小数，除不尽的得到无限循环小数，可根据要求保留近似值。 熟练掌握有限小数判定规律：最简分数的分母素因数只包含2和5，该分数可化为有限小数；若含2、5以外的素因数，只能化为循环小数。 认识循环小数、循环节，能区分纯循环小数和混循环小数，掌握循环小数的规范读写方法。 牢记四则混合运算顺序：无括号时先乘除、后加减，同级运算从左至右依次计算；有括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 明确整数加法、乘法的交换律、结合律、分配律完全适用于分数、小数混合运算，能运用运算律进行简便计算。 掌握核心转化策略：加减运算优先化小数（分数可化为有限小数时），含循环小数则统一化分数通分；乘除运算统一将小数化分数、带分数化假分数，先约分再计算。 2. 能力目标 能灵活完成分数与小数的互化，可根据计算需求选择合适的转化方式，用于数的大小比较、基础运算，培养良好数感。 熟练完成含分数、小数、带分数的四则混合运算，能观察算式特征选择最优计算方法，精准解决分数小数结合的实际应用题。 重点：分数与有限小数的互化方法； 规范掌握混合运算顺序、灵活选择分数小数互化方式、运用乘法分配律简便计算； 难点：最简分数能否化成有限小数的规律判断、循环节的准确识别。 循环小数场景的统一计算、带分数四则运算、分数小数应用题列式求解。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 分数化为有限小数 1.分数化小数 利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：． 2.可化为有限小数的分数的规律 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 【方法总结】思路：拆分整数与小数部分，按小数位数定分母，最后约分至最简。 知识点02 分数化为循环小数 1.循环小数 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数． 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如： 0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作． 【方法总结】解题技巧：除不尽的分数化小数，默认保留三位小数，必须使用“≈”；循环小数标注循环节，规范书写循环点。 知识点03 有限小数化为分数 1.有限小数化为分数 原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分． 注意：结果一定要化为最简分数 【方法总结】解题技巧：小数化分数两步法：定分母、约最简；带小数拆分“整数+纯小数”，分别转化后合并。 知识点04 分数、小数的混合运算 1.混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 【方法总结】解题技巧（万能规则）：加减运算，全为有限小数则化小数，含循环小数统一化分数通分；乘除运算，一律小数化分数、带分数化假分数，先约分再计算，规避小数除不尽问题。 知识点05 分数、小数的速算与巧算 1.常见的分数与小数的互化 在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如： ，，，，，， ，，，，，． 2.凑整的思想 （1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然． （2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然． 3.乘法分配律的逆运用 乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到： ． 这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：． 题型1 分数化小数 【例1】．（23-24六年级上·上海·期中）下列分数中，不能化为有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 分数化小数 【分析】本题通过将各选项分数化为小数，即可判断出不能化为有限小数的选项，即可求解． 【详解】解：分别计算各选项得，是有限小数， ，是有限小数， ，是无限循环小数，不能化为有限小数， ，是有限小数， 不能化为有限小数的是． 故选：C． 【例2】．（23-24六年级上·上海·期中）把分数化成小数时，______． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【详解】解：． 【技巧归纳】思路：分子÷分母，除尽为有限小数，除不尽取近似值或标注循环节。 【变式1-1】．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）下列各数中，能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 分数化小数 【分析】本题主要考查了分数化小数，一个分数能化成有限小数的条件是：在最简形式下，分母的质因数只包含2或5，据此求解即可． 【详解】解：A、已是最简，分母3的质因数为3，不含2或5， ∴不能化成有限小数，故此选项不符合题意； B、已是最简，分母，含质因数3， ∴不能化成有限小数，故此选项不符合题意； C、，分母3的质因数为3， ∴ 不能化成有限小数，故此选项不符合题意； D、，分母5的质因数为5， ∴能化成有限小数，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式1-2】．（25-26六年级上·上海金山·期中）分数，，，中，能化成有限小数的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查的是分数能否化成有限小数的判断方法，关键是掌握“一个最简分数，若分母的质因数只有和，则能化成有限小数”这一规则．通过分解每个分数分母的质因数，判断是否仅含和，进而确定能化成有限小数的分数个数． 【详解】，含质因数，不能化成有限小数； ，只有质因数，能化成有限小数； ，含质因数，不能化成有限小数； ，只有质因数和，能化成有限小数． 能化成有限小数的有个． 故选：． 【变式1-3】．（25-26六年级上·上海长宁·期末）在分数中，不能化成有限小数的分数是___________． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查分数能否化成有限小数的判断方法，核心是先将分数化为最简分数，再看分母的质因数是否只包含2和5． 【详解】解：逐一分析各分数： 化简为，分母，只含质因数2，能化成有限小数； 的分母，只含质因数2和5，能化成有限小数； 的分母，只含质因数2，能化成有限小数； 化为，分母的质因数为，不能化成有限小数（是无限循环小数）． 故答案为：． 题型2小数化分数 【例3】．把小数化为分数_______． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查了小数化为分数，根据再约分，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【例4】．（2024六年级上·上海·专题练习）将小数化成最简分数：0.12＝________． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分． 【详解】解：将小数0.12化成最简分数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了小数与分数的互化，属于基础知识，熟练掌握小数化分数的方法是解答本题的关键． 【例5】．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）把小数化为分数：3.24＝_______（用最简分数表示）． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分数的基本性质、最简分数，会利用分数的基本性质把小数化为分数是解答的关键． 【技巧归纳】思路：拆分整数与小数部分，按小数位数定分母，最后约分至最简。 【变式2-1】．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）将小数化为分数：______．（用最简分数表示） 【答案】 【分析】把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，据此解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的除法，解题的关键是熟练掌握小数化成分数的方法． 【变式2-2】．小数化为分数：____________，____________. 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】把小数化为，约分化简即可；把小数化为，约分化简即可． 【详解】解：； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分． 【变式2-3】．将下列小数分别化成最简分数：，，，． 【答案】答案见解析 【详解】解：， ， ， ． 题型3 分数与小数的乘法 【例6】8．（24-25六年级上·上海·期中）计算：_______． 【答案】 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】本题主要考查小数与分数的乘法计算，将小数化为分数，再进行乘法计算． 【详解】解：， 故答案为：． 【例7】．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： 【答案】2104 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】本题考查了分数的乘法，利用乘法分配律进行简便运算，熟练掌握该知识点是解题的关键．将看成是，然后利用乘法分配律进行简便运算即可得到答案． 【详解】解： 【技巧归纳】分类解题：分数均可化有限小数→统一小数计算；含循环小数分数→统一分数通分计算 【变式3-1】．（24-25六年级上·上海宝山·期中）一袋橘子千克，小明吃了这袋橘子的，他吃了 ___________千克． 【答案】 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】本题考查分数的乘法的实际应用，用橘子的总重量乘以吃去的份数即可得到答案． 【详解】解：（千克）， ∴他吃了千克． 故答案为：． 【变式3-2】．（22-23六年级上·上海青浦·期中）用简便方法计算： 【答案】 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】根据乘法分配律计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键． 【变式3-3】．（24-25六年级下·上海·暑假作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】本题考了分数与小数混合运算，解题的关键是： （1）把小数化为分数，然后根据乘法的结合律计算即可； （2）把小数化为分数，然后根据乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式=； （2）解：原式=． 题型4分数与小数互化比较大小 【例8】．比较________．（在横线上填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查了分数的大小比较，根据，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【例9】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）将，和从小到大排列为____________． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题主要考查了分数化小数，把化成小数，再比较大小即可． 【详解】解：， 所以， 故答案为：． 【例10】．（22-23六年级上·上海长宁·期末）将、、三个数用“<”连接：___． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】此题考查了将分数转化成小数，比较小数大小的方法，解题的关键是将转化成小数．首先将转化成小数，然后根据小数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为 【技巧归纳】思路：统一形式（全分数/全小数）后再比较，优先选择简便转化方式。 【变式4-1】．（23-24六年级上·上海长宁·期末）把按从小到大的顺序排列并用“”连接：_______． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查了百分数、分数和小数，正确将百分数和分数化为小数是解题关键．先把百分数和分数化为小数，再比较大小即可． 【详解】解：因为，， 所以． 故答案为：． 【变式4-2】．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）、、按从小到大排列是______．（用“<”连接） 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查数的比较大小，能把分数化成小数进行比较大小是解题的关键． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 【变式4-3】．（23-24六年级上·上海长宁·期中）把，，，，按从小到大顺序排列______（用“＜”连接）． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查的是分数或小数的大小比较，把化为小数，再比较大小即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为： 【变式4-4】．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段检测）把，，3.3，四个数按从小到大顺序排列________． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题主要考查了小数的大小比较以及小数与分数的互化，先将与化为小数后再进行比较即可得出结论． 【详解】解：， ， ， 所以，， 故答案为：． 【变式4-5】．阅读材料并回答问题： 我们学习过许多分数比较大小的方法，如通分，或将分子变成相同的数或将分数化成小数，都是有效的分数大小比较的方法，但是并不是所有的数都适合用这样的做法来比较大小． (1)请问下列适合用通分来比较大小的一组数是 　 　；适合将分数化成小数来比较大小的一组数是 　 　； ①；②，，，③，，， (2)我们经常也会用到将分数与比较大小，进而比出分数大小的方法．如，，这三个数，比0.5要小，而．我们就可以比较这三个数的大小 　 　（用“＜”连接）．像这样的方法称为“中间数”比大小法，中间数有时也可以是其他数字． (3)阅读上述材料后，完成下列问题（没有用到第（2）小题材料中做法的不得分）： ①，，，，这组数中，哪一个最小？ ②，，，，，，这组数中，第三小的是哪一个？ 【答案】(1)①；②； (2) (3)①本组数中，最小；②这组数中，第三小的是． 【知识点】 分数的基本性质、异分母异分子分数的大小比较 【分析】（1）根据分数的特点、通分法则判断即可； （2）根据有理数的大小比较法则解答； （3）①先比较各个分数与的大小，再比较和的大小即可； ②先比较各个分数与的大小，再比较、、的大小，进而得到答案． 【详解】（1）解：适合用通分来比较大小的一组数是①， 适合将分数化成小数来比较大小的一组数是②， 故答案为：①；②； （2）解：∵，， ∴， 故答案为：； （3）解：①∵， ∴、和是较小的两个数， ∵，， ∴， ∴本组数中，最小； ②∵， ∴较小的三个数是； ∵， ∴， ∴这组数中，第三小的是． 【点睛】本题考查的是分数的通分，掌握分数的基本性质、分数的大小比较法则是解题的关键． 题型5分数、小数的混合运算 【例11】．（2023六年级上·上海静安·专题练习）直接写出计算结果： （1）____________；     （2）____________． 【答案】 5 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】（1）先把小数化分数，然后利用分数的加法进行求解即可； （2）先把分数化小数，然后直接求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为；5． 【点睛】本题主要考查分数、小数的混合运算，熟练掌握分数、小数的混合运算是解题的关键． 【例12】．（2025六年级上·上海·专题练习）计算：. 【答案】 【知识点】分数的乘、除法的混合运算 【分析】把除化为乘，把带分数，小数化为假分数，再约分即可． 本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则． 【详解】解：原式． 【例13】．（2025六年级上·上海·专题练习）计算：． 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数混合运算，熟练掌握分数混合运算法则是解题的关键； 根据分数混合运算法则，先算去括号，然后计算乘法，最后算加法即可． 【详解】解：原式 ， ． 【例14】．（2023六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【答案】 0.1 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】将带分数化为小数，再运用除法分配率，最后算减法． 【详解】解：原式． 【技巧归纳】 核心思路：小数化分数、带分数化假分数，先约分后计算，简化运算 分类解题：分数均可化有限小数→统一小数计算；含循环小数分数→统一分数通分计算 【变式5-1】．（2023六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【答案】 【知识点】分数的乘、除法的混合运算 【分析】将带分数、小数化为分数，再计算． 【详解】解：原式． 【变式5-2】．计算： 【答案】 【知识点】 分数的加、减法混合运算 【分析】将小数转化为分数，再计算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】 【变式5-3】．（2024六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算、整数、小数的四则运算 【分析】将分数与分数、小数与小数结合在一起计算即可． 【详解】解：原式． 【变式5-4】．（2023六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【详解】解： 【变式5-5】．（2022六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【答案】 1 【知识点】分数的乘、除法的混合运算 【分析】将带分数、小数转化为分数，再计算． 【详解】解：原式． 【变式5-6】．（2022六年级上·上海静安·专题练习）计算： 【答案】 【知识点】分数的乘、除法的混合运算 【分析】将带分数、小数化为分数，再计算． 【详解】解：原式． 一、单选题 1．、、三个数都大于0，当时，最小的数是（   ） A． B． C． 【答案】B 【分析】本题主要考查分数的乘除法及比较大小，掌握分数中两个乘积与两数的商之间的大小关系是解题的关键． 设等式的值为常数k，分别求出a、b、c与k的关系，比较大小即可。 【详解】解：∵， 设该等式的值为， 则，，， ∵， ∴， ∴， 则最小的数是c． 故选：B． 2．仔细观察下面几个算式的规律，的得数是（    ） （1）         （2） （3）        …… A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777 【答案】B 【分析】本题考查了小数的运算，由题意得出算式中第二个乘数是的几倍，得数的各个位上的数字全是几，由此作答即可． 【详解】解：根据规律可得，是的5倍， ∴的得数是各个位上的数字全是5，即555555.555， 故选：B． 3．小林说：“一个数乘一个分数所得的积一定比这个数小．”下面算式中，能证明他的说法错误的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因数和积的大小关系（分数乘法），根据乘法法则逐项计算即可求解． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D． 4．在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了分数化成有限小数的知识．可以化成有限小数分数的特征：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5． 首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐个分数进行分析再选择． 【详解】解：化简后是，分母中只含有质因数3，不能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数； 化简后是，是最简分数，分母中含有质因数2，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数； 所以在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有3个． 故选：D． 5．下面四道算式中，得数最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用乘法分配律，将每个选项中的算式通过计算得出整数部分相同，只要比较分数部分，再根据分子相同看分母，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小得解． 【详解】解：A、； B、； C、； D、； 它们整数部分都是2，只要看分数部分的大小． 先比较C和D，，，所以C选项结果更大； 再比较C和B，，，所以B选项结果更大； 最后比较B和A，，，所以B选项结果更大； 综上所述最大的是B． 二、填空题 6．每升牛奶含钙克，一瓶牛奶有0.25升，一瓶牛奶含钙______克． 【答案】0.35 【分析】本题考查分数乘法的实际应用，用一瓶牛奶的量乘以每升牛奶的含钙量，进行计算即可． 【详解】解：（克）； 故答案为：0.35． 7．分数化小数：______（用循环小数表示）． 【答案】 【分析】把分数写成除法的形式进行计算，结果写成小数的形式． 【详解】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查分数与除法的关系，解题的关键是把分数写成除法的形式进行计算． 8．一个数的0.6是24，它的是_________． 【答案】35 【详解】解： ． 9．___________=___________． 【答案】 0.39 3.9 【分析】根据乘法交换律直接进行分数的运算即可． 【详解】解：； 故答案为0.39；3.9． 【点睛】本题主要考查分数的乘法，熟练掌握运用运算律进行分数的运算是解题的关键． 10．鸵鸟是世界上最大的鸟，身高可达2.5米，一只成年帝企鹅身高是鸵鸟的，成年帝企鹅的身高是___米． 【答案】1.2 【分析】根据题意用2.5乘以即可求得帝企鹅的身高 【详解】解：米 故答案为：1.2 【点睛】本题考查了分数的与小数的乘法运算，正确的计算是解题的关键． 11．在、、π、3.14、这5个数中，最大的数是________，最小的数是________． 【答案】 【分析】先将题目中的分数化为小数，得到各数的小数形式后，根据多位小数比较大小的方法，从高位到低位依次比较各数位上的数字，即可确定最大数和最小数． 【详解】解：将各数化为小数形式：，，，， 根据多位小数比较大小的方法可得：，即， 因此最大的数是，最小的数是． 12．____________（填小数） 【答案】 10 【分析】根据分数与除法的关系，结合分数的基本性质求出被除数，再根据分数化小数的方法得到结果即可． 【详解】解：， 根据分数与除法的关系 ， ， 因此． 13．（142857的应用）一个最简真分数，化成小数后，如果小数点后第一位起连续若干位的数字之和等于2023，那么________． 【答案】6 【分析】本题考查了分数的应用，正确理解“走马灯数”相关规律是解题的关键． 令M分别为1，2，3，4，5，6，用分子除以分母，将分数化为小数；每个分数化成小数时都会是一个循环节有6位数字的循环小数，并且每个循环节的数字之和为27；接下来用2023除以27，求出商与余数，然后确定余数是哪个循环节的前几位连续数字之和，问题易解． 【详解】解：，，，，，， ， ， ， 即符合要求， 所以． 故答案为：6． 三、解答题 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了求分数与小数的混合运算．先把分数化成小数，再求和即可． 【详解】解： ． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分数的乘除，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先把小数转化为分数，再进行乘法计算即可； （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后进行乘法运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．将下列分数化成小数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分数化小数，有理数的除法的知识，正确的计算是解题的关键． （1）（2）（3）（4）根据分数化小数依次进行有理数的除法计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为． （2）解：由题意得， 故答案为． （3）解：由题意得， 故答案为． （4）解：由题意得， 故答案为． 17．用简便方法计算：． 【答案】394． 【分析】先将分数化为小数，再将拆分成与的和，然后利用乘法的分配律进行计算即可得． 【详解】原式， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了分数、小数的混合运算，以及乘法的分配律，熟记各运算法则是解题关键． 18．计算： 【答案】 888 【分析】本题考查了小数与分数的混合运算及乘法分配律的应用，解题的关键是将带分数化为小数，拆分数字后凑出相同因数，利用乘法分配律简化计算． 【详解】解：原式 19．计算题． (1) ； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．简便计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)174 (2)75 (3) (4) 【分析】本题主要考查了乘法运算律，熟知乘法运算律是解题的关键． （1）利用乘法分配律求解即可； （2）先把小数和百分数化为分数，再逆用乘法分配律求解即可； （3）把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可； （4）把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $