第05讲 分数的乘法与除法（暑假预习讲义，7题型突破+过关检测）新六年级数学新教材沪教版五四制

第05讲 分数的乘法与除法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1分数与整数的乘法 题型2 分数与分数的乘法 题型3分数的连乘运算 题型4分数的平均分 题型5分数与整数的除法 题型6 分数与分数的除法 题型7分数的连除运算 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 分数的乘法 分数乘整数、分数乘分数、带分数乘法、先约分再相乘、最简分数、求一个数的几分之几、单位“1”、乘法意义、分子相乘、分母相乘 分数的除法 倒数、互为倒数、0无倒数、1的倒数是1、分数除以整数、一个数除以分数、除法转化乘法、乘除数的倒数、已知部分求整体、量率对应 （一）知识目标 1. 理解分数乘法意义：整数乘分数、分数乘分数均表示求一个数的几分之几是多少。 2. 掌握分数乘法计算法则：熟练掌握整数×分数、分数×分数、带分数乘法运算步骤，学会先约分简化计算，保证计算结果准确。 3. 理解倒数定义：乘积为1的两个非0数互为倒数，能够快速、准确求出整数、真分数、假分数、带分数的倒数。 4. 掌握分数除法统一法则：甲数÷乙数（乙≠0）=甲数×乙数的倒数，熟练掌握各类分数除法运算方法。 5. 精准区分两类分数核心应用题：已知单位“1”用乘法；未知单位“1”用除法或列方程解答。 （二）能力目标 1. 熟练完成分数乘除口算、竖式计算，所有计算结果可准确化为最简分数或带分数。 2. 学会借助线段图分析题意，精准找准单位“1”、对应分率、具体数量，独立解决各类分数文字应用题。 3. 熟练处理带分数、小数与分数的混合乘除计算，掌握高效约分技巧，提升计算速度与准确率。 4. 掌握分数除法逆向应用题的方程解法，规范解题步骤，养成标准答题习惯。 1. 体会数学转化思想：将除法转化为乘法、带分数转化为假分数，实现复杂问题简单化。 2. 建立数形结合思维，通过画线段图直观分析量率关系，突破应用题难点。 3. 养成先约分再计算、结果主动化简、做完及时验算的规范计算习惯，减少失误。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01分数的乘法 1.整数与分数相乘 整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即：（） 2.分数与分数相乘 两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：（，） 3.分数的乘法的运用 整数a的可列式为：（）； 分数的可列式为：（，）． 【易错提醒】规范要求：所有分数计算结果必须约分为最简分数；假分数需统一改写为带分数（特殊要求除外）。 知识点02 分数的除法 1、倒数 1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数． a的倒数是（），的倒数是（，）． 互为倒数的两个数的乘积是1． 2、 分数除法的运算法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是： （，，） 3、 分数的除法的运用 已知某数的等于a，则：某数 = ． 【易错提醒】/【方法总结】 1. 乘除混合运算：统一转化为连乘算式，一次性集中约分，从左到右依次计算。 2. 小数与分数乘除：优先将小数化为分数，再约分计算，避免小数运算出错。 3. 验算习惯：乘法用除法验算，除法用乘法验算，规避计算失误。 题型1 分数与整数的乘法 【例1】．（24-25六年级上·上海虹口·阶段检测）150增加了它的后再缩小，结果是（   ） A．150 B．144 C．114 D．200 【答案】B 【知识点】 分数与整数的乘法 【分析】本题考查了分数乘法的计算及应用，根据题意列出算式，计算即可得解，理解题意，正确列出算式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故150增加了它的后再缩小，结果是144， 故选：B． 【例2】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）根据算式：编一道应用题，并进行解答． 【答案】见解析 【知识点】 分数与整数的乘法 【分析】本题考查了分数乘法的应用，解题的关键是掌握分数乘法的意义．由算式可知，求的是比少的数是多少，据此求解即可． 【详解】解：题目：果园的桃树有棵，苹果树的数量比桃树少，苹果树有多少棵？ （棵） 答：苹果树有棵． 【技巧归纳】解题技巧：所有带分数必须先化成假分数，再约分计算，严禁整数、分数部分分开运算。 【变式1-1】．（22-23六年级上·全国·单元测试）下列几幅图中，答案是米的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】 分数与整数的乘法 【分析】根据分数乘法的意义，分别求出答案，即可选择答案. 【详解】解：A选项：（米），该选项不符合题意； B选项：（米），该选项不符合题意； C选项：（米），该选项符合题意； D选项：（米），该选项不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了分数乘法的意义，解题的关键在于读懂图意，列式子并解答. 【变式1-2】．（25-26六年级上·上海虹口·期中）一袋大米共，小莉家第一周吃掉，第八天吃掉，这袋大米还剩下__________ ． 【答案】 【知识点】 分数与整数的乘法 【分析】本题考查了分数的运算，理解题意是解题关键．先计算第一周吃掉的重量，最后从总重量中减去吃掉的部分，得到剩余重量即可． 【详解】解：由题意可知，第一周吃掉：，第八天吃掉， 则这装大米还剩下， 故答案为： 【变式1-3】．（25-26六年级上·上海松江·期中）超市原有大米1500千克，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，两天后该超市还剩大米多少千克？ 【答案】两天后该超市还剩大米450千克 【知识点】 分数与整数的乘法 【分析】本题主要考查了分数乘法的实际应用，先计算出第一天卖出的重量，再计算出第二天卖出的重量，最后用总数减去第一天和第二天卖出的重量即可得到答案． 【详解】解：（千克） （千克） （千克） 答：两天后该超市还剩大米450千克． 题型2 分数与分数的乘法 【例3】．（25-26六年级上·上海·期中）正数有等式如下：，其中最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题主要考查分数乘除法，根据乘积一定（0除外），一个因数大，另一个因数反而小即可求解． 【详解】解：∵（均为正数）， ∴（均为正数） ∵， 又∵乘积一定（0除外），一个因数大，另一个因数反而小， ∴中最大的是c， 故选：C． 【例4】．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：_______． 【答案】 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题考查分数的乘法，将带分数化为假分数，然后根据分数乘法法则，分子乘分子、分母乘分母，最后约分即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【例5】．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】10 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题考查分数的运算，先算乘法，再进行加法运算即可． 【详解】解：原式． 【变式2-1】．（24-25六年级上·上海·期中）如图，点是长方形边上任意一点，连接、，已知，则三角形的面积占长方形的面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题主要考查分数乘法的应用，理解题意找到三角形面积与长方形面积的关系是解题的关键．根据题意可得三角形的面积占长方形的面积的，再由，可得三角形的面积占三角形的面积的，即可求解． 【详解】三角形的面积， 且长方形的面积， 三角形的面积占长方形的面积的， ， 三角形的面积占三角形的面积的， 三角形的面积占长方形的面积的． 故选：D． 【变式2-2】．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一个长方形的长是米，宽是米，它的面积是 ______平方米． 【答案】 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题考查了分数的乘法应用．根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，将已知长和宽代入公式计算即可． 【详解】解：∵长为 米，宽为 米， 则面积（平方米）． 故答案为 ． 【变式2-3】．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【知识点】 分数与分数的乘法 【分析】本题主要考查了分数乘法运算，先将分数变形为，然后再约分即可． 【详解】解： ． 题型3 分数的连乘运算 【例6】．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一张正方形纸片面积为，将其对折两次后得到一个图形，其面积_________． 【答案】 【知识点】 分数的连乘运算 【分析】根据对折一次，面积就变成原来的一半，进行求解即可． 【详解】解：因为对折一次，面积就变成原来的一半， ∴面积为的正方形对折两次后的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键在于能够根据题意得到对折一次，面积就变成原来的一半． 【变式3-1】．（22-23六年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【知识点】 分数的连乘运算 【分析】先将带分数化成假分数，再约分化简即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查分数的连乘运算，正确约分化简是解题的关键． 【变式3-2】．（22-23六年级上·上海松江·阶段检测）六年级同学给灾区的小朋友捐款，六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的，六三班捐款多少元？ 【答案】450元 【知识点】 分数的连乘运算 【分析】根据题意列出算式求解计算即可． 【详解】解：， ， （元）． 答：六三班捐款450元． 【点睛】此题考查了分数运算的应用，解题的关键是根据题意正确列出算式． 【变式3-3】．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】 分数的连乘运算 【分析】（1）先把带分数化为假分数，再约分化简即可； （2）先把带分数化为假分数，再约分化简即可； 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】本题主要考查多个分数的连乘，注意先约分，最后化为最简分数或者整数． 题型4分数的平均分 【例7】．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一根3米长的铁丝平均分成7段，每一段的长度占全长的（　　） A．米 B．米 C． D． 【答案】C 【知识点】 分数的平均分 【分析】本题考查了分数的认识，掌握分数的意义是解答本题的关键．根据分数的意义解答即可． 【详解】解：一根3米长的铁丝平均分成7段，每一段的长度占全长的， 故选：C． 【变式4-1】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）某施工队7天修了一条80米长的铁路，则平均每天修这条铁路的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 分数的平均分 【分析】本题考查分数的应用，将整条铁路看成“1”进行计算即可． 【详解】解：把整条铁路看成“1”，7天修完，则平均每天修， 故选：C． 【变式4-2】．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一本书共有页，小丽天看完．下列说法正确的是（   ） A．小丽平均每天看页 B．小丽平均每天看页 C．小丽平均每天看这本书的 D．小丽平均每天看这本书的 【答案】A 【知识点】 分数的平均分 【分析】本题考查了分数的意义，用除以，得到平均每天看几页，把总页数看作“”，因为天看完，相当于平均分成份，每份是总页数的． 【详解】解：一本书共有页，小丽天看完， 小丽平均每天看页，平均每天看这本书的， 故A正确，B、C、D错误， 故选：A． 【变式4-3】．（22-23六年级上·上海嘉定·期中）把一筐重5千克的苹果平均分成8份，那么每份是总体的_______（填几分之几）． 【答案】 【知识点】 分数的平均分 【分析】把5千克苹果平均分成8份，根据分数的意义可知，即将这些苹果的重量当作单位“1”平均分成8份，则每份是5千克的． 【详解】解：每份是5千克的． 故答案为：． 【点睛】完成本题的依据为分数的意义，即将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数． 题型5 分数与整数的除法 【例8】．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段检测）求一个数，使它的是18，列出的正确算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分数与整数的除法 【分析】本题考查了分数的除法运算；根据题意列出算式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：C． 【易错警示】避坑要点：只颠倒除数，被除数保持不变；非零整数a的倒数是。 【变式5-1】．（25-26六年级上·上海金山·期中）小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，问两人中阅读较快的是（   ） A．小明 B．小杰 C．一样快 D．无法判断 【答案】B 【知识点】分数与整数的除法 【分析】本题考查了分数的应用． 求出两人的阅读速度，并比较大小即可． 【详解】解：设书本总页数为1． ∵小明8天阅读了， ∴小明的每天阅读量为 ． ∵小杰6天阅读了， ∴小杰的每天阅读量为 ． ∵， ∴小杰阅读较快． 故选：B． 【变式5-2】．（22-23六年级上·上海普陀·期中）计算：___________ 【答案】7 【知识点】分数与整数的除法 【分析】根据分数的除法运算可进行求解． 【详解】解：； 故答案为7． 【点睛】本题主要考查分数的除法，熟练掌握分数的除法运算是解题的关键． 【变式5-3】．（25-26六年级上·上海虹口·期中）小明阅读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，最后还剩下84页，请问这本书共有多少页？ 【答案】页 【知识点】分数与整数的除法 【分析】本题考查了分数的应用． 用剩下的页数除以剩下的分数即可． 【详解】解： （页）． 题型6 分数与分数的除法 【例9】．（25-26六年级上·上海宝山·期中）因为，所以，依据是（    ） A．乘法与除法之间的关系 B．分数与除法的关系 C．分数的基本性质 D．商不变性质． 【答案】A 【知识点】分数与分数的除法 【分析】本题考查乘法和除法之间的互逆关系，由乘法等式可直接推导出相应的除法等式，进行判断即可. 【详解】解：由题意，这一推导过程依据的是乘法与除法之间的互逆关系； 故选A. 【例10】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）中有______个． 【答案】6 【知识点】分数与分数的除法 【分析】本题主要考查了分数的除法．根据分数的除法解答即可． 【详解】解：，， 所以中有6个． 故答案为：6． 【例11】．（22-23六年级上·上海静安·期中）计算： 【答案】 【知识点】分数与分数的除法 【分析】根据分数的除法进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查分数的除法，正确计算是解题的关键． 【变式6-1】．（24-25六年级上·上海宝山·期中）里有 ___________个． 【答案】8 【知识点】分数与分数的除法 【分析】本题主要考查分数的除法，掌握分数除法的计算是解题的关键．根据题意，列式得，计算即可． 【详解】， 有8个， 故答案为：8． 【变式6-2】．（22-23六年级上·上海普陀·期中）计算：___________ 【答案】 【知识点】分数与分数的除法 【分析】先将带分数化成假分数，再根据分数的除法法则即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数的除法，熟练掌握分数的除法法则是解题关键． 【变式6-3】．（25-26六年级上·上海松江·阶段检测）在做分数计算题时，把一个数“”错看成“”，得到结果为，求这道题的正确答案． 【答案】 【知识点】分数与分数的除法、异分母分数加、减法 【分析】本题主要考查分数的加减法与除法运算，解题的关键是理解题意；根据题意可列式，进而求解即可． 【详解】解：； 答：这道题的正确答案为． 题型7分数的连除运算 【例12】．（2024六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【知识点】分数的连除运算 【详解】解：原式== ． 【变式7-1】．（23-24六年级上·上海青浦·期中） 【答案】 【知识点】分数的连除运算 【分析】本题主要考查了分数除法运算，解题的关键是熟练掌握分数除法运算法则，准确计算． 【详解】解： ． 【变式7-2】．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【知识点】分数的连除运算 【分析】先将除法变成乘法，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式7-3】．（23-24六年级上·上海静安·期中）计算： 【答案】 【知识点】分数的连除运算 【分析】根据分数除法法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分数的除法，掌握分数除法法则是解题的关键． 一、单选题 1．计算：，运用了（    ） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】根据分数的乘法分配律，即可求解． 【详解】解：计算：，运用了乘法分配律． 故选：D 【点睛】本题主要考查了分数乘法的运算律，熟练掌握分数乘法的运算律是解题的关键． 2．要计算，下面算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数除法的运算法则及除法的性质对各选项中的算式进行分析判断即可． 【详解】A、＝，故错误； B、，故正确； C、＝，故正确； D、，故正确； 故选：A． 【点睛】本题考查除法运算，要注意根据选项中数据的特点，采用灵活的方法进行判断． 3．a为自然数（a不为0）．，，则a不可能是（   ） A．11 B．9 C．8 【答案】C 【分析】本题考查了因数和积的大小关系（分数乘法）. 一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此分析解答． 【详解】，则，所以； ，则，所以； ，为自然数（不为0）． a可能是，、．不可能是8． 故答案为：C 4．小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，小马虎计算的那道题算式的正确结果应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分数与分数的除法、乘、除法的意义和各部分间的关系、分数的连除运算 根据题意可知：将一个数除以时，看成了乘，结果得到，即一个数×，根据一个因数积另一个因数，用求出这个数；再用这个数除以即可得正确结果． 【详解】解： 故选B 5．妈妈买了鸡蛋和鸭蛋共27个，其中鸡蛋占，则鸡蛋的个数为（   ） A．12个 B．9个 C．6个 D．3个 【答案】A 【分析】本题主要考查分数运算的应用，解题的关键是理解题意；由题意可直接列式进行求解即可． 【详解】解：（个）； ∴鸡蛋的个数为12个； 故选A． 6．a、b、c、d都是非0自然数，且，下面（   ）的商最大 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分数的除法与乘法，将除法转化为乘法，再比较出，，，最后再由分数乘法的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，，， ∵a、b、c、d都是非0自然数，且， ∴，，， ∴商最大的为， 故选：B． 二、填空题 7．如图，阴影部分表示的面积是_________平方米，相当于3平方米的相当于1平方米的． 【答案】，， 【分析】由图可知，长方形被平均分成了4份，阴影占1份，所以阴影部分的面积是3×计算即可；要求“阴影面积相当于3平方米的几分之几”，就是把3平方米看做单位“1”，用阴影面积除以3平方米，计算即可；要求相当于1平方米的几分之几，就是用阴影面积除以1平方米即可． 【详解】3×＝（平方米）； ÷3＝； ÷1＝； 故填：，，． 【点睛】本题重点考查了分数的意义、分数与除法的关系，熟练掌握除法的应用是关键． 8．计算． （1）______________    （2）______________ 【答案】 【分析】（1）根据分数和整数相乘时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变．（能约分要在计算中先约分）解答即可． （2）根据分数和整数相乘时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变．（能约分要在计算中先约分）解答即可． 【详解】解：（1） = = ； （2） = = = ； 故答案为：， 【点睛】本题主要考查了分数乘法的计算法则的理解和运用． 9．中有______个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了分数的除法．根据分数的除法解答即可． 【详解】解：，， 所以中有6个． 故答案为：6． 10．用分数表示除法的商：_________，_________ 【答案】 【分析】根据除法和分数的关系，解答即可． 【详解】， ， 故填：，． 【点睛】本题主要考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母． 11．用“>”“<”或“=”填空：__________；__________16；__________3；__________． 【答案】 < > > > 【分析】根据以下几点即可判断：1.当一个分数分子相同时，分母越大这个分数反而越小；2.一个不为0的数乘以大于1的数，得数比这个数大；3.一个不为0的数除以一个小于1的数，得数比这个数大． 【详解】解：； ； ； ，，． 故答案为：<；>；>；> 【点睛】本题主要考查的是分数的乘除运算，正确的掌握分数乘除运算是解题的关键． 12．填空：，括号中依次为________． 【答案】36  9  2 【分析】根据分数 的基本性质求解． 【详解】解：， 故答案为：36；9；2 ． 【点睛】本题考查分数基本性质、分数乘法与整数加法的综合应用，正确应用分数基本性质变形是解题关键． 13．现有一根米长的绳子，第一次用去了，第二次用去了米，还剩_________米． 【答案】 【分析】首先用乘以为第一次剩下的绳长，然后减去米即为答案． 【详解】第一次使用后剩：（米） 第二次使用后剩：（米） 故答案为． 【点睛】本题考查了分数乘法，熟练掌握数乘分数，分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键，要分清题目中的数字是否带单位，带单位时多用加减法，不带单位时多用乘除法． 14．已知一个正方形的周长为，则它的边长为________，面积为________． 【答案】 【分析】结合题意，根据分数乘除法的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵一个正方形的周长为 ∴它的边长 ∴正方形面积 故答案为：；． 【点睛】本题考查了分数运算的知识；解题的关键是熟练掌握分数乘除法的性质，从而完成求解． 15．两因数之积为，其中一个因数是，则另一个因数是________． 【答案】 【分析】根据分数乘除法的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵两因数之积为，其中一个因数是 ∴另一个因数 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数运算的知识；解题的关键是熟练掌握分数乘除法的性质，从而完成求解． 16．直接写出结果： （1）_______________；     （2）_______________； （3）______________；     （4）______________； 【答案】 1 【分析】（1）根据分数乘分数的计算法则计算即可； （2）根据分数乘分数的计算法则计算即可； （3）将带分数化为假分数，然后计算即可； （4）将带分数化为假分数，然后计算即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 故答案为；1；；． 【点睛】本题考查了分数乘法，熟练掌握分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键． 三、解答题 17．计算 (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】考查分数与分数的乘除法，重点是交叉约分和倒数转化． （1）利用分数乘法运算法则计算； （2）先把除法转化为乘法，再利用分数除法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算． （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）54；（5）8；（6） 【分析】（1）根据分数乘除法的性质计算，即可得到答案； （2）根据分数乘除法的性质计算，即可得到答案； （3）根据分数乘除法的性质计算，即可得到答案； （4）根据分数乘除法的性质计算，即可得到答案； （5）根据分数乘除法的性质计算，即可得到答案； （6）根据分数乘除法的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【点睛】本题考查了分数运算的知识；解题的关键是熟练掌握分数乘除法的性质，从而完成求解． 19．一个长方形，长是，宽是长的，它的面积是多少？ 【答案】长方形的面积是 【分析】先求出宽的长度，然后由长方形的面积公式，即可求出答案． 【详解】解：， ∴面积为：． 答：长方形的面积是． 【点睛】本题考查了分数的乘法，解题的关键是掌握分数的乘法运算进行解题． 20．白洋淀是华北地区最大的湿地生态系统，也是东亚和澳大利亚鸟类迁徙路线的中途驿站，新区设立前白洋淀鸟类种群数量是206种，现在白洋淀鸟类种群数量较新区设立前增加了．现在白洋淀鸟类种群数量有多少种？ 【答案】现在白洋淀鸟类种群数量有286种 【分析】本题主要考查了求比一个数多（少）几分之几的数是多少，解题的关键是熟练掌握分数的意义． 将新区设立前白洋淀鸟类种群数量看作单位“1”，现在白洋淀鸟类种群数量是新区设立前的，新区设立前白洋淀鸟类种群数量×现在对应分率＝现在白洋淀鸟类种群数量． 【详解】解： （种） 答：现在白洋淀鸟类种群数量有286种． 21．两辆汽车分别从A、B两地同时相向出发，在距离中点35千米处相遇，甲每小时行全程的，乙行全程需15小时，求A、B两地距离多少千米． 【答案】350千米 【分析】本题考查了行程问题中速度、时间、路程的关系以及分数运算的应用，解题的关键是确定两车的速度比、相遇时的路程差与全程的关系． 先求出甲、乙的速度比，再根据相遇时的路程差对应全程的比例，计算出、两地的距离． 【详解】解：设A、B两地的距离为千米， 甲的速度为千米／小时， 乙的速度为千米／小时， 甲、乙的速度比为， 相遇时，时间相同，路程与速度成正比，故甲、乙的路程比为， 甲行驶了全程的，乙行驶了全程的， 甲比乙多行驶的路程为千米， 多行驶的路程占全程的， 则全程千米． 答：A、B两地距离350千米． 22．． 【答案】 【分析】将式子中每个分数都变形为乘法的形式，再连续约分计算即可得出答案． 【详解】解：， 则 ． 23．求面积．（单位：厘米） (1)下图中5个阴影部分所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度．那么阴影部分的总面积是多少？ (2)图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)平方厘米 (2)平方厘米 【分析】（1）根据图形得出，确定，结合图形求解即可； （2）根据题意得出不重叠部分面积占原三角形面积的，即可求解． 【详解】（1）解：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米）； （2）图2多边形面积是原三角形面积的，也就是说重叠部分面积为原三角形的， ∵重叠部分是2个， ∴不重叠部分面积占原三角形面积的， 即阴影部分面积占原三角形面积的． ∴原三角形面积为（平方厘米）． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 分数的乘法与除法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1分数与整数的乘法 题型2 分数与分数的乘法 题型3分数的连乘运算 题型4分数的平均分 题型5分数与整数的除法 题型6 分数与分数的除法 题型7分数的连除运算 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 分数的乘法 分数乘整数、分数乘分数、带分数乘法、先约分再相乘、最简分数、求一个数的几分之几、单位“1”、乘法意义、分子相乘、分母相乘 分数的除法 倒数、互为倒数、0无倒数、1的倒数是1、分数除以整数、一个数除以分数、除法转化乘法、乘除数的倒数、已知部分求整体、量率对应 （一）知识目标 1. 理解分数乘法意义：整数乘分数、分数乘分数均表示求一个数的几分之几是多少。 2. 掌握分数乘法计算法则：熟练掌握整数×分数、分数×分数、带分数乘法运算步骤，学会先约分简化计算，保证计算结果准确。 3. 理解倒数定义：乘积为1的两个非0数互为倒数，能够快速、准确求出整数、真分数、假分数、带分数的倒数。 4. 掌握分数除法统一法则：甲数÷乙数（乙≠0）=甲数×乙数的倒数，熟练掌握各类分数除法运算方法。 5. 精准区分两类分数核心应用题：已知单位“1”用乘法；未知单位“1”用除法或列方程解答。 （二）能力目标 1. 熟练完成分数乘除口算、竖式计算，所有计算结果可准确化为最简分数或带分数。 2. 学会借助线段图分析题意，精准找准单位“1”、对应分率、具体数量，独立解决各类分数文字应用题。 3. 熟练处理带分数、小数与分数的混合乘除计算，掌握高效约分技巧，提升计算速度与准确率。 4. 掌握分数除法逆向应用题的方程解法，规范解题步骤，养成标准答题习惯。 1. 体会数学转化思想：将除法转化为乘法、带分数转化为假分数，实现复杂问题简单化。 2. 建立数形结合思维，通过画线段图直观分析量率关系，突破应用题难点。 3. 养成先约分再计算、结果主动化简、做完及时验算的规范计算习惯，减少失误。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01分数的乘法 1.整数与分数相乘 整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即：（） 2.分数与分数相乘 两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：（，） 3.分数的乘法的运用 整数a的可列式为：（）； 分数的可列式为：（，）． 【易错提醒】规范要求：所有分数计算结果必须约分为最简分数；假分数需统一改写为带分数（特殊要求除外）。 知识点02 分数的除法 1、倒数 1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数． a的倒数是（），的倒数是（，）． 互为倒数的两个数的乘积是1． 2、 分数除法的运算法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是： （，，） 3、 分数的除法的运用 已知某数的等于a，则：某数 = ． 【易错提醒】/【方法总结】 1. 乘除混合运算：统一转化为连乘算式，一次性集中约分，从左到右依次计算。 2. 小数与分数乘除：优先将小数化为分数，再约分计算，避免小数运算出错。 3. 验算习惯：乘法用除法验算，除法用乘法验算，规避计算失误。 题型1 分数与整数的乘法 【例1】．（24-25六年级上·上海虹口·阶段检测）150增加了它的后再缩小，结果是（   ） A．150 B．144 C．114 D．200 【例2】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）根据算式：编一道应用题，并进行解答． 【技巧归纳】解题技巧：所有带分数必须先化成假分数，再约分计算，严禁整数、分数部分分开运算。 【变式1-1】．（22-23六年级上·全国·单元测试）下列几幅图中，答案是米的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-2】．（25-26六年级上·上海虹口·期中）一袋大米共，小莉家第一周吃掉，第八天吃掉，这袋大米还剩下__________ ． 【变式1-3】．（25-26六年级上·上海松江·期中）超市原有大米1500千克，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，两天后该超市还剩大米多少千克？ 题型2 分数与分数的乘法 【例3】．（25-26六年级上·上海·期中）正数有等式如下：，其中最大的是（    ） A． B． C． D． 【例4】．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：_______． 【例5】．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：． 【变式2-1】．（24-25六年级上·上海·期中）如图，点是长方形边上任意一点，连接、，已知，则三角形的面积占长方形的面积的（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一个长方形的长是米，宽是米，它的面积是 ______平方米． 【变式2-3】．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算：． 题型3 分数的连乘运算 【例6】．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一张正方形纸片面积为，将其对折两次后得到一个图形，其面积_________． 【变式3-1】．（22-23六年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【变式3-2】．（22-23六年级上·上海松江·阶段检测）六年级同学给灾区的小朋友捐款，六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的，六三班捐款多少元？ 【变式3-3】．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)． 题型4分数的平均分 【例7】．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一根3米长的铁丝平均分成7段，每一段的长度占全长的（　　） A．米 B．米 C． D． 【变式4-1】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）某施工队7天修了一条80米长的铁路，则平均每天修这条铁路的（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】．（24-25六年级上·上海长宁·期中）一本书共有页，小丽天看完．下列说法正确的是（   ） A．小丽平均每天看页 B．小丽平均每天看页 C．小丽平均每天看这本书的 D．小丽平均每天看这本书的 【变式4-3】．（22-23六年级上·上海嘉定·期中）把一筐重5千克的苹果平均分成8份，那么每份是总体的_______（填几分之几）． 题型5 分数与整数的除法 【例8】．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段检测）求一个数，使它的是18，列出的正确算式是（    ） A． B． C． D． 【易错警示】避坑要点：只颠倒除数，被除数保持不变；非零整数a的倒数是。 【变式5-1】．（25-26六年级上·上海金山·期中）小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，问两人中阅读较快的是（   ） A．小明 B．小杰 C．一样快 D．无法判断 【变式5-2】．（22-23六年级上·上海普陀·期中）计算：___________ 【变式5-3】．（25-26六年级上·上海虹口·期中）小明阅读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，最后还剩下84页，请问这本书共有多少页？ 题型6 分数与分数的除法 【例9】．（25-26六年级上·上海宝山·期中）因为，所以，依据是（    ） A．乘法与除法之间的关系 B．分数与除法的关系 C．分数的基本性质 D．商不变性质． 【例10】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）中有______个． 【例11】．（22-23六年级上·上海静安·期中）计算： 【变式6-1】．（24-25六年级上·上海宝山·期中）里有 ___________个． 【变式6-2】．（22-23六年级上·上海普陀·期中）计算：___________ 【变式6-3】．（25-26六年级上·上海松江·阶段检测）在做分数计算题时，把一个数“”错看成“”，得到结果为，求这道题的正确答案． 题型7分数的连除运算 【例12】．（2024六年级上·上海·期中）计算：． 【变式7-1】．（23-24六年级上·上海青浦·期中） 【变式7-2】．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）计算： 【变式7-3】．（23-24六年级上·上海静安·期中）计算： 一、单选题 1．计算：，运用了（    ） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 2．要计算，下面算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．a为自然数（a不为0）．，，则a不可能是（   ） A．11 B．9 C．8 4．小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，小马虎计算的那道题算式的正确结果应该是（   ） A． B． C． D． 5．妈妈买了鸡蛋和鸭蛋共27个，其中鸡蛋占，则鸡蛋的个数为（   ） A．12个 B．9个 C．6个 D．3个 6．a、b、c、d都是非0自然数，且，下面（   ）的商最大 A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，阴影部分表示的面积是_________平方米，相当于3平方米的相当于1平方米的． 8．计算． （1）______________    （2）______________ 9．中有______个． 10．用分数表示除法的商：_________，_________ 11．用“>”“<”或“=”填空：__________；__________16；__________3；__________． 12．填空：，括号中依次为________． 13．现有一根米长的绳子，第一次用去了，第二次用去了米，还剩_________米． 14．已知一个正方形的周长为，则它的边长为________，面积为________． 15．两因数之积为，其中一个因数是，则另一个因数是________． 16．直接写出结果： （1）_______________；     （2）_______________； （3）______________；     （4）______________； 三、解答题 17．计算 (1)； (2) 18．计算． （1）    （2）    （3） （4）    （5）    （6） 19．一个长方形，长是，宽是长的，它的面积是多少？ 20．白洋淀是华北地区最大的湿地生态系统，也是东亚和澳大利亚鸟类迁徙路线的中途驿站，新区设立前白洋淀鸟类种群数量是206种，现在白洋淀鸟类种群数量较新区设立前增加了．现在白洋淀鸟类种群数量有多少种？ 21．两辆汽车分别从A、B两地同时相向出发，在距离中点35千米处相遇，甲每小时行全程的，乙行全程需15小时，求A、B两地距离多少千米． 22．． 23．求面积．（单位：厘米） (1)下图中5个阴影部分所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度．那么阴影部分的总面积是多少？ (2)图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $