精品解析：陕西省西安市莲湖区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试题

七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国民间剪纸中分布最广、数量最大、最为普及的品种，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别；如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 当芯片制程从7纳米来到2纳米、1纳米，半导体行业该如何破解物理极限难题？现在，有科技企业给出了新的答案——“韬（）定律”．同时，该企业还预测，到2031年，靠着“韬定律”做出来的高端芯片，性能和密度也能直接对标1.4纳米制程水平．已知1.4纳米厘米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为，其中，为原数中第一个非零数字前面零的个数． 【详解】解：． 3. 如图，，交于点，点位于的上方，平分．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式乘多项式的法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵根据完全平方公式，， ∴ A错误； ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， ∴ B错误； ∵积的乘方等于各因式分别乘方，， ∴ C错误； ∵根据单项式乘多项式法则，，运算正确， ∴ D正确． 5. 某校为了解初中生视力情况，对初一学生的近视情况进行数据统计和分析，抽查人数中近视人数的占比统计如下表，则在该校随机抽取一名初一学生，该学生近视的概率为（ ） 抽查的学生人数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000 近视人数与的比值 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在某一数值附近，该稳定值就是事件发生的概率． 【详解】解：∵随着抽查学生人数不断增加，近视人数与抽查人数的比值逐渐稳定在附近， ∴根据用频率估计概率的方法，可得随机抽取一名初一学生，该学生近视的概率为． 6. 已知的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开原式，合并同类项后，令x的一次项系数为0，即可求解a的值． 【详解】解：展开并整理原式： ∵乘积中不含的一次项， ∴一次项的系数为，即， 解得：． 7. 某海港某日时到时的水深随时间的变化如图所示，下列从图象中得到的信息正确的是（ ） A. 时水深最高 B. 时到时之间水深持续上升 C. 时的水深为 D. 两次最高水深的时间间隔为小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，由图象得出有用信息是解题的关键． 根据图象得出关键信息，逐一判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，时和时水深最高，故本选项不符合题意； B、由图象可知，时到时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意； C、由图象可知，时的水深，故本选项不符合题意； D、两次最高水深的时间间隔为小时，故本选项符合题意． 故选：． 8. 如图，，，，，点位于的右侧，，，则面积为（ ） A. 30 B. 12 C. 15 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】添加辅助线，过点作于点，先求解出的长度，再由三角形面积求解即可． 【详解】解：过点作于点，如图， ∵，， ∴， 在中，， ∴面积为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知，为常数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10. 如图，中，，平分．若，则的度数为_________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】由，可得，再由角平分线的定义可得，再由，设，由三角形内角和为求解即可． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴设， 则，即， 在中，， ∴，可得， ∴ ． 11. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，为圆心，．若转动转盘指针，停止后，指针在阴影部分的概率为_________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得． 【详解】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是． 13. 一盏香薰点燃后剩余的高度与燃烧时间的关系如下表．若香薰燃烧时间为，估计剩余的高度是_________． 燃烧时间 0 1 2 剩余的高度 12 10 8 【答案】2 【解析】 【分析】先判断与满足一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式计算，得到剩余高度． 【详解】解：设与的函数解析式为， 将和分别代入解析式得 ， 解得， 因此与的函数解析式为， 当时，． 14. 如图，在中，，的平分线交于点D，，点M，N分别是边和上的动点，连接，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】作交于点，交与，作交于点，由角平分线的性质可得，，则的最小值为，证明得到，从而得到，再根据求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，作交于点，交与，作交于点， 平分，，， ，， ，即的最小值为， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂，正整数指数幂，以及负整数指数幂的运算求解即可． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先由完全平方公式与平方差公式化简，再将，代入求解即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 17. 如图，周长为，为的中点，且，连接．已知周长为13，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到垂直平分，由周长的计算得到，根据线段中点即可求解． 【详解】解：∵为的中点，且， ∴垂直平分， ∴， ∵的周长为21，即， ∵的周长为13， ∴，则， ∴， ∵为的中点， ． 18. 如图，直线与相交于点．已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由题意求出，再由互余求出，最后由邻补角即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 19. 如图，线段，请利用圆规和无刻度直尺作等腰，，使得的面积为． 【答案】如图，即为所求． 【解析】 【分析】由面积得边上的高为，先作线段的垂直平分线交于点，再截取即可． 【详解】解：设边上的高为， 的面积为． ，即， 解得， 故作线段的垂直平分线，并在垂直平分线上截取即可． 20. 如图，点在的边上，点在上，点在上，且满足，，，试说明：． 【答案】证明：∵， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先由平行线的性质得到．再根据角角边的证明方法证明与全等，由此可证． 【详解】略 21. 在一个不透明的盒子里放20颗巧克力糖，所有的巧克力包装、质量均一样，其中8颗为牛奶味巧克力，7颗为香草味巧克力，5颗为荔枝味巧克力． （1）若从盒子里随机取一颗巧克力，则取到牛奶味巧克力的概率为_________． （2）现在小张从盒子里取走颗香草味巧克力和1颗荔枝味巧克力，发现此时再随机从盒子中取一颗巧克力为香草味巧克力的概率为，则的值为多少？ 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可． （2）先表示出盒子里剩余的巧克力糖的数目，以及香草味巧克力糖的数目，结合概率为列式求解即可． 【小问1详解】 解：不透明的盒子里放20颗巧克力糖，其中牛奶味的巧克力糖有8颗， 则从盒子里随机取一颗巧克力，则取到牛奶味巧克力的概率为． 【小问2详解】 解：∵小张从盒子里取走颗香草味巧克力和1颗荔枝味巧克力， ∴此时盒子里剩余颗巧克力糖，颗香草味巧克力糖， ∵此时再随机从盒子中取一颗巧克力为香草味巧克力的概率为， ∴，即， 可得， 解得， 经检验符合题意， ∴的值为1． 22. 根据幂的运算，完成下列问题． （1）已知，，求． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）逆用幂的乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 23. 小明周末在小区玩耍时，准备利用所学数学知识测量对面楼的高．如图．小明在距离楼米的点处利用测角仪看点．此时的度数为，点到的距离为20米．之后小明向前走一定的距离到达点．并利用测角仪看点，此时的度数为，看点时的的度数为，并且．已知楼高20米，求楼的高． 【答案】13米 【解析】 【分析】根据题意证明，得到，设，由线段和差计算得到，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，米，米，， ∴， ∵，即， ∴， ∵米，米， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，则， ∴，， ， 解得， ∴楼的高为13米． 24. 已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． (1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由； (2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：PF∥GH． 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD； （2）根据（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH． 【详解】：（1）AB∥CD； 理由：如图1，∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°． 又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴AB∥CD； （2）如图2，由（1）知，AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°． 又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P， ∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°， ∴∠EPF=90°，即EG⊥PF． ∵GH⊥EG， ∴PF∥GH． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．具体的关键是熟练掌握平行线的判定与性质,注意“数形结合”数学思想的运用． 25. 已知甲、乙两地相距、小张从甲地匀速开车去往乙地，小尹从乙地匀速开车去往甲地、小张和小尹走同一条道路．小尹先从乙地出发，30分钟后，小张从甲地出发去往乙地．小尹出发后两人相遇、小尹出发后两车相距．两车之间的距离与时间之间的关系如图所示． （1）根据题意_________，小尹的速度为_________． （2）判断小张和小尹谁先到达终点，并求出小张的速度以及的值． 【答案】（1）；60 （2）小尹先到达终点；小张的速度为； 【解析】 【分析】（1）观察图象求得a的值，根据小尹30分钟行驶了，可求得小尹的速度； （2）根据小尹的速度及行驶的路程求得小尹到达终点的时间，即可判断谁先到达终点，进而可确定小张到达终点的时间，则可求得小张的速度，根据相遇列出关于m的方程可求得m的值． 【小问1详解】 解：，则， 小尹的速度为； 【小问2详解】 解：小尹到达终点的时间为， 由于小尹出发后两车相距，而， 所以小尹先到达终点； 小张到达终点的时间为，小张的速度为， 由题意，得 ， 解得， 综上，小尹先到达终点；小张的速度为；． 26. 按要求解题： （1）如图，，为上一点．，．若，，则_________． （2）如图2，，，点在内．连接，，．已知，，求的度数． （3）如图3，，点，分别在，上．，，，为上一点，，连接，点在射线上，点，关于对称，连接．在点移动的过程中，的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3）不变， 【解析】 【分析】（1）容易证明，则，因此； （2）在上取一点，使得，容易判断是等腰直角三角形，则，从而得到，则．容易判断，进而证明，因此； （3）在上取一点，使得，仿照（2）的解法，容易证明，则，从而计算出，结合轴对称的性质可得为定值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，在上取一点，使得， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：不变，， 如图，在上取一点，使得， ∵， ， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，且， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵点，关于对称， ∴， ∴为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国民间剪纸中分布最广、数量最大、最为普及的品种，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 当芯片制程从7纳米来到2纳米、1纳米，半导体行业该如何破解物理极限难题？现在，有科技企业给出了新的答案——“韬（）定律”．同时，该企业还预测，到2031年，靠着“韬定律”做出来的高端芯片，性能和密度也能直接对标1.4纳米制程水平．已知1.4纳米厘米，则数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，交于点，点位于的上方，平分．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了解初中生视力情况，对初一学生的近视情况进行数据统计和分析，抽查人数中近视人数的占比统计如下表，则在该校随机抽取一名初一学生，该学生近视的概率为（ ） 抽查的学生人数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000 近视人数与的比值 A. B. C. D. 6. 已知的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某海港某日时到时的水深随时间的变化如图所示，下列从图象中得到的信息正确的是（ ） A. 时水深最高 B. 时到时之间水深持续上升 C. 时的水深为 D. 两次最高水深的时间间隔为小时 8. 如图，，，，，点位于的右侧，，，则面积为（ ） A. 30 B. 12 C. 15 D. 24 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知，为常数，则的值为_________． 10. 如图，中，，平分．若，则的度数为_________． 11. 若，则_________． 12. 如图，为圆心，．若转动转盘指针，停止后，指针在阴影部分的概率为_________． 13. 一盏香薰点燃后剩余的高度与燃烧时间的关系如下表．若香薰燃烧时间为，估计剩余的高度是_________． 燃烧时间 0 1 2 剩余的高度 12 10 8 14. 如图，在中，，的平分线交于点D，，点M，N分别是边和上的动点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，周长为，为的中点，且，连接．已知周长为13，求的长． 18. 如图，直线与相交于点．已知，求的度数． 19. 如图，线段，请利用圆规和无刻度直尺作等腰，，使得的面积为． 20. 如图，点在的边上，点在上，点在上，且满足，，，试说明：． 21. 在一个不透明的盒子里放20颗巧克力糖，所有的巧克力包装、质量均一样，其中8颗为牛奶味巧克力，7颗为香草味巧克力，5颗为荔枝味巧克力． （1）若从盒子里随机取一颗巧克力，则取到牛奶味巧克力的概率为_________． （2）现在小张从盒子里取走颗香草味巧克力和1颗荔枝味巧克力，发现此时再随机从盒子中取一颗巧克力为香草味巧克力的概率为，则的值为多少？ 22. 根据幂的运算，完成下列问题． （1）已知，，求． （2）已知，求的值． 23. 小明周末在小区玩耍时，准备利用所学数学知识测量对面楼的高．如图．小明在距离楼米的点处利用测角仪看点．此时的度数为，点到的距离为20米．之后小明向前走一定的距离到达点．并利用测角仪看点，此时的度数为，看点时的的度数为，并且．已知楼高20米，求楼的高． 24. 已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． (1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由； (2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：PF∥GH． 25. 已知甲、乙两地相距、小张从甲地匀速开车去往乙地，小尹从乙地匀速开车去往甲地、小张和小尹走同一条道路．小尹先从乙地出发，30分钟后，小张从甲地出发去往乙地．小尹出发后两人相遇、小尹出发后两车相距．两车之间的距离与时间之间的关系如图所示． （1）根据题意_________，小尹的速度为_________． （2）判断小张和小尹谁先到达终点，并求出小张的速度以及的值． 26. 按要求解题： （1）如图，，为上一点．，．若，，则_________． （2）如图2，，，点在内．连接，，．已知，，求的度数． （3）如图3，，点，分别在，上．，，，为上一点，，连接，点在射线上，点，关于对称，连接．在点移动的过程中，的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $