精品解析：陕西省西安市莲湖区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

七年级期末阶段质量检测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个汉字中，可看成是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、爱不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、我不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、中可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意； D、华不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 小智在爸爸的影响下，自主学习人工智能的神经网络课程．他借助一个神经网络模型，输出了一个神经元的激活概率，其值为．用科学记数法表示这个激活概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：D． 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A． 座位号是奇数或偶数的可能性均存在，属于随机事件，故A不符合题意． B． 打开手机可能刷到各种内容，无法确定是否为学习主播直播，属于随机事件，故B不符合题意． C． 将3人分成两组，无论分组方式如何（如1人和2人），必有一组至少有2人，此事件必然发生，属于必然事件，故C符合题意． D． 三角形内角和恒为180°，因此内角和为360°的情况不可能发生，属于不可能事件，故D不符合题意． 故选：C． 5. 如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由图可知：是的对角，根据全等三角形对应角相等可得，计算求解即可． 【详解】解：由全等的性质可知，， 故选：B． 6. 睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将年龄代入公式计算即可． 【详解】根据题意，睡眠时间公式为 ，其中 表示年龄．小泽的年龄 ，代入公式得：， 因此，12岁的小泽每天需要的睡眠时间为9.8小时， 故选D． 7. 如图，，M是平面内一点，连接MB，MC，的平分线与的平分线交于点N．若，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是过拐点作平行线转化角的关系． 过点作，过点作，证明，，再根据角平分线得出从而得出答案． 【详解】解：解：如图，过点作，过点作， ∵； ∴， ∴，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴ ∵的平分线与的平分线交于点N． ， ， ∴ ∴， 故选：D． 8. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为，另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为，即可求解． 【详解】解：①如图，若等腰三角形为锐角三角形， ∵， ∴， ∴底角的度数为； ②如图，若等腰三角形为钝角三角形， ∵， ∴， ∴． ∴底角的度数为； ∴底角的度数为或． 故选：A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的逆用是解题的关键． 将利用平方差公式变形后代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 10. 如图，若让转盘自由转动一次，转盘停止后，指针落在蓝色区域内的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查几何概率的计算，根据几何概率的定义，求出蓝色区域的圆心角解答即可． 【详解】解：指针停止后指向图中阴影的概率是：． 故答案为：． 11. 如图，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据三边相等的两个三角形是全等三角形，则，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 数学探究课上，小浩把两个全等的正方形按如图所示的方式放置，其中点O是正方形的中心．他告诉同桌小宇正方形的边长为6，小宇快速的说出了阴影部分的面积，小宇的答案是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，证明，则，得到，即可求出答案． 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是构造全等三角形得到阴影部分的面积等于的面积． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，O为边 的中点，，延长 到点D，使得，且，的垂直平分线分别交，于点E，F，P为线段上的一点，连接，，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系，先得出，再结合，，则，根据，则，得出，的垂直平分线分别交，于点E，F，P为线段上的一点，即． 【详解】解：连接，且与交于点，如图所示： 在中，，O为边 的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的垂直平分线分别交，于点E，F，P为线段上的一点， ∴， ∵， ∴， 当P运动到点H时，则， 则的最小值为6， 故答案为：6 三、解答题（本题共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方，零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据乘方，零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减． 【详解】 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算单项式乘单项式，积的乘方，单项式除以单项式，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，先根据完全平方公式，平方差公式进行展开再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得出，然后代入数值计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 17. 如图，在中，，请在上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，线段垂直平分线的性质，等角对等边，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 作线段 的垂直平分线，交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图所示，点P即为所求． ∵作线段 的垂直平分线，交于点P， ∴， ∴． 18. 如图，在中，，BD是的高，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，根据直角三角形的两锐角互余求出的度数，然后根据等边对等角和三角形的内角和求出的度数，再根据角的和差解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，，，，试说明． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据得，再结合，，则利用“”证明，进行作答即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 如图，．试说明． 下面是不完整的推理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整． 解：因为， 所以（ ）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为， 所以． 因为， 所以． 因为______， 所以， 所以（ ）． 又因为， 所以（ ）． 【答案】内错角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；同平行于一条直线的两直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定，根据题意正确填空是解题的关键；根据平行线的性质和判定填空即可． 【详解】解：因为， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 又因为， 所以（同平行于一条直线的两直线互相平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；同平行于一条直线的两直线互相平行． 21. 数学实验课上，小西设计了一个实验：首先，她把18个质地、大小都相同的小球涂上了红、白、黄三种颜色，颜色晾干后，她将这些小球装入一个不透明的袋子中，请小安进行摸球实验．通过实验发现：从袋子中任取一个球是黄色小球的概率是．小西说红色小球个数比白色小球个数的2倍多1个，请估计从袋子中任取一个小球是白色小球的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，一元一次方程，先设白色小球个数为个，再表示出红色小球个数和黄色小球的个数，结合从袋子中任取一个球是黄色小球的概率是．进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设白色小球个数为个，则红色小球个数为个， 则黄色小球的个数， ∵从袋子中任取一个球是黄色小球的概率是． ∴， ∴． ∴白色小球的个数为； ∴从袋子中任取一个小球是白色小球的概率是． 22. 如图，从春晚舞台到物流仓库，这台曾以灵活舞姿登上春晚舞台的“明星”——人形机器人，如今在技术人员的改造下，能稳稳夹起物料箱，精准放置到物流车上，展示了其在工业场景中的实用性．喜欢研究人工智能的小哲，通过研究学习，对人形机器人的搬运情况进行了数据统计与分析，数据如下表所示： 搬运时间 搬运货物的距离 思考并解决下列问题． （1）上表反映了两个变量之间的关系，其中______是自变量．当搬运时间是时，搬运距离是______． （2）如果人形机器人搬运货物的距离是，请问搬运时间是多少？ 【答案】（1）搬运时间，； （2）搬运时间是． 【解析】 【分析】本题考查了变量关系，正比例关系，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据表格即可判断自变量，根据规律可求出当搬运时间是时的搬运距离； （）根据表格可知搬运货物的距离与搬运时间是正比例关系，设搬运时间是，根据题意得，然后求出即可． 【小问1详解】 解：根据表格可知，其中搬运时间是自变量， 根据表格规律可得当搬运时间是时，搬运距离是， 故答案为：搬运时间，； 【小问2详解】 解：根据表格可知搬运货物的距离与搬运时间是正比例关系，设搬运时间是， 根据题意得：， 解得：， 答：搬运时间是． 23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的． （2）如图，在直线上找一点P，使．（在图中标出点P，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称性质得出点，再依次连接，即可作答． （2）连接交于点，连接，根据关于对称，则，因为，则，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：连接，与的交点，即为点P，连接如图所示： 24. 数形结合是数学中常用的数学思想方法，它可以使抽象的问题直观化、生动化，有助于把握问题的本质． （1）观察图1，可以用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．若，，求出的值． （2）如图2，某学校有一块四边形空地，计划将这块空地用作生物探究课程的教学用地．其中，四边形的对角线于点E，且满足．为了提高生物探究课程的教学质量与学生的学习体验，计划在和区域内种植花卉，在和区域内种植蔬菜．经过学校工人师傅测量，发现花卉种植区域的面积为146，，请你求出蔬菜种植区域的面积． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，三角形的面积公式，用代数式表示整体的面积以及各个部分的面积是解决问题的关键． （1）根据变形求解即可； （2）由题意得出种花区域的面积为，求出，则，由三角形面积关系可得出答案． 【小问1详解】 ∵ ∴． ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 ， ， ∴种花区域的面积为， ， ， ， ， ∴ ， ， 又 ， ． ∴种草区域的面积为． 25. 如图，．请思考并解答下列问题． （1）如图1，，，则的度数为______． （2）如图2，点P在AB的上方，，请探究之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线与的平分线交于点Q，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的概念，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）根据平行线的性质可得，由三角形外角的性质即可得出结论； （3）根据平行线的性质可得，由三角形外角的性质以及角平分线的定义结合（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点P作， ∵， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∴∠， 故答案为：； 【小问2详解】 ． 理由：如图2， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 如图3， ∵， ∴， 又∵的平分线与的平分线交于点Q， ∴， ∵， ∴， 由（2）可知，， ∴． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在，D是边上一点，，则的最小值为______． 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，且．数学兴趣小组的同学们通过探究发现，四边形的面积S与对角线的长度a之间存在关系，请你验证该结论． 【问题解决】 （3）如图3，在某校的艺术节期间，宣传组布置了一个四边形活动场地，其面积是．因为场地实际情况有限，根据活动需要设计如下：，且满足．宣传组想在边上设置一个临时水站，方便给同学们送水．已知志愿者在入口点B处，则志愿者去水站为同学们取水，最少要走多少米？ 【答案】（1）；（2）见详解；（3）8米 【解析】 【分析】本题考查了三角形等面积法，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据等面积法进行列式，代入数值计算，即可作答． （2）先证明，则四边形的面积，再证明，且都是等腰直角三角形，则把拼成大的等腰直角三角形，则，故四边形的面积； （3）先证明，则四边形的面积，再证明，得，即四边形活动场地的面积，则，故，解得（米），即可作答． 【详解】解：（1）∵D是边上一点， 当时，则有最小值， 过点作，如图所示： ∵在 ∴， ∵，， ∴， 即， ∴； （2）∵在四边形中， ∴ 过点分别作的延长线， 则， 则， ∵ ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 则四边形的面积 ∵，， ∴ ∴ 即都是等腰直角三角形 ∵ 把拼成大的等腰直角三角形，如图所示： ∴ 则四边形的面积； （3）过点作的延长线，垂直为，在线段上截取点H，使得，连接，如图所示： ∵， ∴ ∵， ∴ ∴，， ∴四边形活动场地的面积 ∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ 即四边形活动场地的面积 ∵四边形活动场地的面积是． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（米）， ∴则志愿者去水站为同学们取水，最少要走8米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末阶段质量检测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个汉字中，可看成是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小智在爸爸的影响下，自主学习人工智能的神经网络课程．他借助一个神经网络模型，输出了一个神经元的激活概率，其值为．用科学记数法表示这个激活概率为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 打开手机，正好刷到学习主播正在直播 C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 任意画一个三角形，其内角和是 5. 如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，M是平面内一点，连接MB，MC，的平分线与的平分线交于点N．若，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 8. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，，则的值为______． 10. 如图，若让转盘自由转动一次，转盘停止后，指针落在蓝色区域内的概率是______． 11. 如图，，，则的度数为______． 12. 数学探究课上，小浩把两个全等的正方形按如图所示的方式放置，其中点O是正方形的中心．他告诉同桌小宇正方形的边长为6，小宇快速的说出了阴影部分的面积，小宇的答案是______． 13. 如图，在中，，O为边的中点，，延长到点D，使得，且，的垂直平分线分别交，于点E，F，P为线段上的一点，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本题共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，请在上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，，BD是的高，，求的度数． 19. 如图，，，，试说明． 20. 如图，．试说明． 下面是不完整的推理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整． 解：因为， 所以（ ）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为， 所以． 因为， 所以． 因为______， 所以， 所以（ ）． 又因为， 所以（ ）． 21. 数学实验课上，小西设计了一个实验：首先，她把18个质地、大小都相同的小球涂上了红、白、黄三种颜色，颜色晾干后，她将这些小球装入一个不透明的袋子中，请小安进行摸球实验．通过实验发现：从袋子中任取一个球是黄色小球的概率是．小西说红色小球个数比白色小球个数的2倍多1个，请估计从袋子中任取一个小球是白色小球的概率． 22. 如图，从春晚舞台到物流仓库，这台曾以灵活舞姿登上春晚舞台的“明星”——人形机器人，如今在技术人员的改造下，能稳稳夹起物料箱，精准放置到物流车上，展示了其在工业场景中的实用性．喜欢研究人工智能的小哲，通过研究学习，对人形机器人的搬运情况进行了数据统计与分析，数据如下表所示： 搬运时间 搬运货物的距离 思考并解决下列问题． （1）上表反映了两个变量之间的关系，其中______是自变量．当搬运时间是时，搬运距离是______． （2）如果人形机器人搬运货物的距离是，请问搬运时间是多少？ 23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的． （2）如图，在直线上找一点P，使．（在图中标出点P，保留作图痕迹，不写作法） 24. 数形结合是数学中常用的数学思想方法，它可以使抽象的问题直观化、生动化，有助于把握问题的本质． （1）观察图1，可以用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．若，，求出的值． （2）如图2，某学校有一块四边形空地，计划将这块空地用作生物探究课程的教学用地．其中，四边形的对角线于点E，且满足．为了提高生物探究课程的教学质量与学生的学习体验，计划在和区域内种植花卉，在和区域内种植蔬菜．经过学校工人师傅测量，发现花卉种植区域的面积为146，，请你求出蔬菜种植区域的面积． 25. 如图，．请思考并解答下列问题． （1）如图1，，，则的度数为______． （2）如图2，点P在AB的上方，，请探究之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线与的平分线交于点Q，请求出的度数． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在，D是边上一点，，则的最小值为______． 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，且．数学兴趣小组的同学们通过探究发现，四边形的面积S与对角线的长度a之间存在关系，请你验证该结论． 【问题解决】 （3）如图3，在某校的艺术节期间，宣传组布置了一个四边形活动场地，其面积是．因为场地实际情况有限，根据活动需要设计如下：，且满足．宣传组想在边上设置一个临时水站，方便给同学们送水．已知志愿者在入口点B处，则志愿者去水站为同学们取水，最少要走多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $