精品解析：广东省惠州市惠州一中教育集团2025-2026学年七年级下学期期末质量检测数学试题

惠州一中教育集团2025−2026学年七年级下学期期末质量检测数学试题 考试时间：120分钟 满分120分 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是有限小数，是有理数； B．是有限小数，是有理数； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； D．是分数，是有理数． 2. 64的算术平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：∵82=64， ∴64的算术平方根为8． 故选：B． 3. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查全省中学生的视力情况 B. 调查某品牌洗衣机的使用寿命 C. 调查长江的水质情况 D. 检查“神舟十九号”飞船零部件的质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高的情况． 【详解】解：普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高的情况． A（全省中学生视力）和C（长江水质）总体庞大，需抽样调查以节省成本和时间． B（洗衣机寿命）是破坏性测试，普查会毁坏所有产品，故需抽样． D（飞船零部件）涉及航天安全，必须逐一检查，确保万无一失，因此适合普查．   故选：D ． 4. 跨物理学科 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先求出，再求出，根据垂直的定义可得，从而可得，最后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，即可求解． 【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为， ∴线段向左平移4个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：B 6. 已知点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、解不等式组等知识点，掌握点在各象限的坐标符号是解题的关键． 先根据第一象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，解得：． 故选C． 7. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，可以判断各个小题中的结论是否符合题意． 【详解】解：， ，故①不符合题意； ， ， ，故②符合题意； ， ，故③符合题意； ， ，故④不符合题意． 8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意，列出方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 由题意可得，， 故选：． 9. 已知关于x的不等式组有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式组，得到，根据“有且仅有三个正整数解”确定正整数解为1、2、3，进而列出关于的不等式；再解该不等式，得到的取值范围． 【详解】解：， 由①得， ， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 有且仅有三个正整数解， 正整数解为 1， 2， 3． ， 由 ，得 ，即 ； 由 ，得 ，即 ． ． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，点A平移时每4次为一个周期，由102÷4=25•••2，可知点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同，分别求出A2，A6，A10的坐标，找出规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意可知，将点A（-1，0）向上平移1个单位长度得到A1（-1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，-4），再向左平移7个单位长度得到A4（-5，-4）；再向上平移9个单位长度得到A5（-5，5）…， ∴点A平移时每4次为一个周期． ∵102÷4=25•••2， ∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同． ∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9）， 以此类推， ∴A4n+2（4n+2，4n+1）， ∴A102的点坐标是（102，101）． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点A平移时每4次为一个周期，进而得到点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点到轴的距离是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点的纵坐标为，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， ∴， ∴点到轴的距离为． 12. 已知，则点在第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】首先利用算术平方根和绝对值的非负性得到，，然后得到点P的坐标判断即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴点在第一象限． 13. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质．由平行可求得，又由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：四边形为长方形， ∴， ∴， 又由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线段最短是解题的关键． 根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， ∴在直角三角形中，由面积公式得：， 解得， 故答案为：． 15. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】或3或 【解析】 【分析】分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况： ①当时，如图： ， ， ． ②当时， ， ， ． ③当时，过C作， 则， ∴，， ， ， ． 综上所述，当旋转时间或3或秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 故答案为：或3或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算算术平方根，立方根，乘方运算，化简绝对值，再进行加减运算； （2）去分母解一元一次不等式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：去分母得， 移项得， 合并同类项得． 17. 解不等式组及方程组： （1）解不等式组：． （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为：． 【小问2详解】 解：得 解得， 将代入①得 解得， ∴方程组的解为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 【答案】（1），， （2）图见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再根据点坐标的平移变换规律解答即可； （2）先在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为， ∴平移方式是：先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∵把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，且，，， ∴，，， 即，，． 【小问2详解】 解：画出三角形如图所示： ． 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如下表： 组别 成绩（x/分） 人数（人） A m B C n D 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是_______； （4）若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，该校参加竞赛的学生共有名，请你估计该校成绩为优秀的人数． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，利用样本估计总体，解题关键是能从统计图获取有用信息求解． （1）先根据B组有人，占，求出总人数，再根据A组占，求出，然后将总人数减与除C组外的各组人数，求出； （2）根据（1）求得了A组、C组人数，可补全条形统计图； （3）根据（1）C组人数，除以总人数，再乘以即可求解； （4）利用样本估计总体求解． 【小问1详解】 解：∵B组有人，占， ∴抽取的总人数为人， ∵A组占， ∴A组的人数为人， ∴C组的人数为人， 故答案为：，； 【小问2详解】 补全条形统计图： 【小问3详解】 ∵C组的人数为人，总人数为人， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 （名）， 答：估计该校成绩为优秀的人数有504名． 20. 在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 （1）将二元一次方程组写成矩阵形式为：________； （2）若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值； （3）若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据矩阵的定义即可得出答案． （2）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，即可得出a，b的值． （3）根据矩阵的定义得出二元一次方程组，然后代入二元一次方程组的解，然后得出，，然后代入式子求值即可． 【小问1详解】 解：二元一次方程组写成矩阵形式为：， 【小问2详解】 解：∵矩阵所对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：． 解得：． 【小问3详解】 解：∵矩阵对应的二元一次方程组为， 把代入方程组可得出：， 则， ∴． 21. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，刘老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______°； （2）一种路灯的示意图如图②所示，在安装时需要保证其底部支架与吊线平行；灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，若，则安装是否符合标准？请说明理由． 【答案】（1） （2）安装符合标准，见解析 【解析】 【分析】（1）过拐点作平行线，通过平行线的性质推导得出，代入的度数即可求解； （2）通过作辅助线平行于和，将相关的角分解为与、相关的角，结合平行线性质求出锐角度数． 【小问1详解】 解：如图，过的顶点作直线平行于支撑平台． ∵工作篮底部支撑平台，支撑平台， ∴工作篮底部， ∵支撑平台， ∴， ∵工作篮底部， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：安装符合标准，理由如下： 如图，过点作， ， ， ∵顶部支架与灯杆所成锐角， ， ， ， ， ． ∴安装符合标准． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元． 解决问题 （1）任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ （2）任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元 （2）有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台更最钱 【解析】 【分析】（1）设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，根据素材1和素材2的购买情况列方程组求解即可； （2）设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，根据节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，由题可得： ， 解得：， ∴补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元； 【小问2详解】 解：设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机台，由题可得： ， 解得：， ∵a为正整数， ∴， 方案一：采购节能空调5台，智能洗衣机5台，元， 方案二：采购节能空调6台，智能洗衣机4台，元， 方案三：采购节能空调7台，智能洗衣机3台，元， ∵， ∴有三种采购方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台最省钱． 23. 如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，将线段向上平移个单位，再向右移个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），且四边形的面积为． （1）直接写出的值及点，的坐标； （2）连接与轴交于点． ①________； ②求的长度． （3）如图，若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动．若射线交轴于点．设与的面积差为，问：是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 【答案】（1），点的坐标为，点的坐标为 （2）①4；② （3）S的值是定值，定值为， 【解析】 【分析】（1）先根据点的平移规则，结合四边形面积为8的条件，求解m的值和B、C的坐标． （2）①求的面积时，可利用平行四边形与三角形的面积关系，或直接用坐标法计算面积．②求长度时，根据，与有公共的底边，高与为已知，用面积法求三角形的高即可． （3）处理动点问题时，先设运动时间为t，用含t的式子表示的长，可得， 当点在线段上时，当点在上时，分两种情况讨论． 【小问1详解】 解：∵点向右平移个单位得到点， ∴点的坐标为， ∵，， ∴， ∴， 由平移的性质可得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：①； ②∵， ， 即， 解得． 【小问3详解】 解：S的值是定值，理由如下： ①如图，当点在线段上时，连接， 设运动时间为秒， 由题意得，， ，， ， ， ； ②如图，当点在上时，连接， 由①可得， ； 综上所述，的值是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州一中教育集团2025−2026学年七年级下学期期末质量检测数学试题 考试时间：120分钟 满分120分 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 64的算术平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 3. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查全省中学生的视力情况 B. 调查某品牌洗衣机的使用寿命 C. 调查长江的水质情况 D. 检查“神舟十九号”飞船零部件的质量 4. 跨物理学科 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点到轴的距离是_________． 12. 已知，则点在第______象限． 13. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______． 14. 如图，在三角形中，．点是线段上的一动点，则线段的最小值是______． 15. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）解不等式：． 17. 解不等式组及方程组： （1）解不等式组：． （2）解方程组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如下表： 组别 成绩（x/分） 人数（人） A m B C n D 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是_______； （4）若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，该校参加竞赛的学生共有名，请你估计该校成绩为优秀的人数． 20. 在现代高等代数领域中，可以将关于x，y的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 （1）将二元一次方程组写成矩阵形式为：________； （2）若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求a与b的值； （3）若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值． 21. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，刘老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______°； （2）一种路灯的示意图如图②所示，在安装时需要保证其底部支架与吊线平行；灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，若，则安装是否符合标准？请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动．请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元． 解决问题 （1）任务1，计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元？ （2）任务2，东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案？哪种方案最省钱？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，将线段向上平移个单位，再向右移个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），且四边形的面积为． （1）直接写出的值及点，的坐标； （2）连接与轴交于点． ①________； ②求的长度． （3）如图，若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动．若射线交轴于点．设与的面积差为，问：是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $