第20讲 功和功率（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦功和功率高考核心考点，按恒力做功计算、变力做功五种方法、功率及机车启动模型的逻辑层次构建知识框架，通过命题透视研判考情、思维建模梳理脉络、考点精讲拆解方法、真题溯源感知考向的教学流程，帮助学生系统突破重点难点。 资料以科学思维培养为核心，创新设计变力做功微元法、图像法等解题范式，结合汽车启动、滑雪等生活实践情境，通过考向例题与变式训练分层突破，助力学生构建物理观念和模型建构能力，为教师提供精准复习节奏把控方案，有效提升学生高考实战能力。

第20讲 功和功率 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 恒力做功的计算 知识点1 功 知识点2 恒力做功的计算方法 考向1 功的理解及正、负功的判断 考向2 恒力做功及总功的计算 考点二 向心力来源分析及离心现象变力做功的五种计算方法 知识点1 五种求变力功的方法 考向1 变力做功的五种计算方法 考点三 运动功率及机动车启动方式 知识点1 火车转弯功率 知识点2 汽车过拱形桥以恒定功率P启动 知识点3 以恒定加速度a启动 考向1 功率的理解及计算 考向2 以恒定功率启动 考向2 以恒定加速度启动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功的计算 功率的计算 √ √ 机车启动 考情分析 题型与考向：高考对功和功率的考查频率较高，近几年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有时比较难，同时，计算题中也会经常出现有关功和功率的计算，‌命题会直接考查功、功率的定义、公式、正负功判断，也常与动能定理、机械能守恒定律结合，形成综合性计算题或选择题；命题常涉及多阶段运动，如机车启动的两种模型是‌功率考查的重中之重。 情境与立意： ①生活实践类：汽车/机车启动、爬坡、制动，‌电梯升降，自行车骑行，起重机吊装重物，风力发电机，水泵抽水。 ②学习探究类：测量人上楼梯、骑车等活动的功率。 复习目标 1、掌握恒力功和变力功的计算。 2、掌握功率的计算，理解机车启动问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆周运动 知识点1 功 知●识●解●构 一、功 1、定义 力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2、公式 W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。 3、必要条件 ①力；②物体在力的方向上发生的位移。 4、单位 在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 5、性质 功是标量，但有正负。功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－5J的功要比2J的功多。 6、功的正负判断 夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。 7、对公式W＝Flcosα的理解 ①公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位。 ②只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。 ③可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。 ④只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。 ⑤因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功的计算方法：①各个力分别对物体所做功的代数和；②几个力的合力对物体所做的功。 ⚠特别提醒 恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。 曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。 依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 知识点2 恒力做功的计算方法 知●识●解●构 一、单个力做的功 直接用W＝Flcos α计算。 二、合力做的功 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。 考●向●破●译 考向1 功的理解及正、负功的判断 例1（25-26高三上·广东广州·期中）如图是浙江乌镇非物质文化遗产——高杆船技表演时的情景，表演者缓慢爬上固定在船上的竹竿，做二郎翘腿、举头望月、倒挂金钩等动作，下列说法正确的是（　　） A．弹力对表演者做正功 B．弹力对表演者做负功 C．表演者机械能始终保持不变 D．表演者缓慢向上爬到竿与水面平行过程中所受摩擦力减小 【变式训练1·变载体】（2025·广东中山·模拟预测）引体向上可认为两个运动过程的组合，分别是拉起阶段和下放阶段，拉起阶段人的身体由静止开始从最低点升到最高点，下放阶段则从最高点回到最低点的静止状态，两个阶段可认为时间相同。在某次体育科学研究中，研究者在单杠和地面之间安装力传感器（如图甲）。受试者在30秒时间内刚好连续完成10个完整的引体向上，其中有一段时间力传感器示数随时间变化如图乙所示。已知受试者身高1.75m，体重约60 kg，拉起阶段重心上升约0.5 m，重力加速度取g=10m/s2。下列说法正确的是 （    ） A．t2时人处于最高点 B．从t1到t3，受试者先下放再拉起 C．拉起阶段中单杠对受试者做正功 D．拉起阶段中受试者克服重力做功的平均功率约为200W ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（2025·广东汕头·二模）在江南水乡，撑篙行舟是一种传统的水上交通方式。如图所示，船夫使用一根竹篙倾斜撑向河底，就能让船夫和小船一起缓慢向右运动离岸。小船缓慢离岸的过程中，竹篙对河底力的作用点不变，对该过程分析正确的是（    ） A．竹篙对河底做正功 B．小船受到的合力向左 C．小船受到船夫的摩擦力向右 D．船夫受到小船的支持力的冲量为零 考向2 恒力做功及总功的计算 例2（25-26高三上·广东·阶段检测）滑雪场地成为了越来越多人的冬游之选。如图所示，某滑雪场打算在一坡度约为的滑道边上安装一条的长直“魔毯”来运送滑雪者上山，其表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，“魔毯”始终匀速运行。某携带装备的成年人质量为0.96，则一个成年人上山过程中摩擦力做功约为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·广东揭阳·期末）“套圈圈”是游乐园里常见的趣味娱乐项目。如图所示，某人水平抛出第1个圈圈，恰好套中第2排的陶瓷小狗；水平抛出第2个圈圈，恰好套中第1排的陶瓷熊猫。已知所有圈圈完全相同，且从同一位置抛出，飞行过程中不计空气阻力，则与第2次抛出的圈圈相比，第1次抛出的圈圈（　　） A．初速度较大 B．空中飞行时间较长 C．飞行过程中，速度变化较快 D．重力做功较多 【变式训练2·变载体】（2024·辽宁·三模）一质量为的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，以出发点为x轴零点，物体的动能与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．在时，拉力的大小为2N B．在时，拉力的功率为12W C．从运动到的过程中，物体克服摩擦力做的功为8J D．从运动到的过程中，拉力的冲量大小为 考点二 变力做功的五种计算方法 知识点1 五种求变力功的方法 知●识●解●构 一、变力做功的求解方法 ①微元法：物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。如下图所示，质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力所做的功为：Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR ②转换研究对象法：若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。如下图所示，恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)。 ③图像法：在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。如下图所示，水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0。 ④力的平均值法：求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，可先求该变力对位移的平均值＝，F1、F2分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝Flcos α求此力所做的功。如下图所示，当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx。 ⑤动能定理法：使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。如下图所示，用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)。 ⚠特别提醒 微元法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 转换研究对象法常常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 图像法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 力的平均值法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。 考●向●破●译 考向一 变力做功的五种计算方法 例1（22-23高三上·广东佛山·阶段检测）如图所示，将小球放在竖直放置的轻弹簧上，把小球往下按至A位置，松手后，弹簧弹出小球，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态，不计空气阻力，下列说法正确的是（   ） A．小球在上升过程中机械能守恒 B．小球在位置B时速度最大 C．从A到B过程中，小球动能和弹簧弹性势能之和先增大后减小 D．小球在位置A的加速度大于重力加速度g 【变式训练1·变载体】（24-25高一下·全国·课后作业）图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．桥梁向右做匀加速直线运动 B．力F做的功为 C．阻力做的功为 D．桥梁在处速度最大 【变式训练2·变载体】（2022·山东菏泽·一模）如图所示，粗糙程度处处相同、倾角为的倾斜圆盘上，有一长为L的轻质细绳，一端可绕垂直于倾斜圆盘的光滑轴上的O点转动，另一端与质量为m的小滑块相连，小滑块从最高点A以垂直细绳的速度开始运动，恰好能完成一个完整的圆周运动，则运动过程中滑块受到的摩擦力大小为（    ） A． B． C． D． 考点三 功率及机动车启动方式 知识点1 功率 知●识●解●构 一、功率 1、定义 功与完成这些功所用时间的比值。 2、物理意义 描述做功的快慢的物理量。 3、定义式 P＝，该式适用于计算恒力的平均功率。 4、单位 在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。 5、性质 标量。 6、计算式 P＝Fvcosα，该式适用于计算平均功率（速度为平均速度）和瞬时功率（速度为瞬时速度）。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 7、公式P＝ 和P＝Fv的比较 公式 P＝ P＝Fv 适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率； 当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若两者方向不同，则P＝＝＝Fvcosα； v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率。 联系 公式P＝Fv是P＝的推论；功率P的大小与W、t无关。 8、瞬时功率和平均功率的计算 利用公式P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度；利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度；利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。 平均功率的计算：利用P＝；利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。 ⚠特别提醒 要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 ①要弄清楚是平均功率还是瞬时功率；②平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；③瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。 知识点2 以恒定功率P启动 知●识●解●构 1、启动过程 2、功率-时间图像和速度-时间图像 3、常考问题 知识点3 以恒定加速度a启动 知●识●解●构 1、启动过程 2、功率-时间图像和速度-时间图像 3、常考问题 考●向●破●译⚠特别提醒 ①机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。 ②在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度，即P＝Ff vm。 ③恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。 ④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)。 ⑤无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。 ⑥机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大（额定功率），但速度不是最大。 考向一 功率的理解及计算 例1（2026·广东广州·模拟预测）中国选手邓雅文在巴黎奥运会自由式小轮车比赛中勇夺金牌。小轮车比赛场地如图所示，段和段均为四分之一圆弧，段水平。选手骑车从处静止出发，沿轨迹运动，到处竖直跃起，到达最高点后落回处，再沿轨迹运动回处。人和车整体可视为质点，且认为在圆弧轨道运动过程中人不提供动力。下列说法正确的是（　　） A．在Q点，选手的速度和加速度均为零 B．在O点，选手所受重力的瞬时功率最大 C．从P到Q再到P的过程，选手先失重后超重 D．从到的过程，场地对车的支持力一直增大 【变式训练1·解决实际问题】（2026·广东深圳·三模）如图是一张机器人在罚球线上进行投篮时的频闪照片，照片记录了篮球在空中飞行并斜向下穿过篮筐中心的过程。已知篮球的质量为，抛出点离篮筐中心的水平距离为，竖直距离为，篮球穿过篮筐中心时，速度方向与水平面的夹角为，重力加速度大小取，不计空气阻力。该过程中，下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出时，初速度的水平分速度大小为 B．篮球抛出时，重力的瞬时功率为 C．篮球在空中运动时间为 D．篮球抛出时初速度与水平面夹角的正切值为 【变式训练2·日常生活结合】（2026·广东·一模）图甲为沉井施工过程示意图，将井体放置在施工处，抓斗挖走井体内泥沙，井体受自身重力和泥沙阻力的共同作用而竖直下沉。若井体从静止开始下沉到停在底部，加速度a随时间t的变化如图乙，则（　　） A．时间内，井体所受合外力逐渐增大 B．时间内，井体重力的瞬时功率减小 C．时间内，井体克服阻力做功小于重力做功 D．时间内，重力和泥沙阻力的冲量大小相等 考向二 以恒定功率启动 例2（2026·广东广州·三模）复兴号动车在世界上首次实现高速自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的标志性成果。一列质量为m的复兴号动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经过时间t达到该功率下的最大速度vm。若动车行驶过程所受到的阻力恒为f，则复兴号动车在时间t内（　　） A．合外力做功 B．消耗的电能 C．克服阻力做功 D．位移大小s= 【变式训练1·综合】（24-25高一下·云南昭通·期末）若火箭竖直向上发射的初级阶段可做如下假设：重力加速度g不变，空气阻力忽略不计，火箭的质量m保持不变，加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知图像的横轴截距为b，斜率为k，下列说法正确的是（　　） A．火箭的加速度恒定 B．火箭以恒定的功率启动 C．火箭的最小速度大小为 D．图像的纵轴截距为－g 【变式训练2·变载体】（2025·辽宁·三模）一架无人机做空中表演，初速度为，方向竖直向上，以恒定功率竖直向上加速运动一段时间后减速，最终停在最高点，该无人机速度随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向三 以恒定加速度启动 例3（2025·广东深圳·模拟预测）某赛车队为测试赛车性能，在深南大道上开展两次启动测试：两次均以恒定加速度启动，第一次加速度a1大于第二次加速度a2，已知赛车能达到的额定功率相同，所受阻力大小恒定且相等。则赛车的速度v随时间t变化的图像正确的是（图中OA、OB为直线）（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·综合】（25-26高三上·广东广州·阶段检测）我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一、如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（　　） A．汽车以恒定功率启动 B．汽车匀加速所需时间为10s C．汽车所受阻力为 D．汽车在车速为5m/s时，功率为 【变式训练2·变载体】（2025·广东广州·模拟预测）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（　　） A．所受恒定阻力大小为 B．机车运动的额定功率为 C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 2．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 4．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 5．（2023·山东·高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（   ）    A． B． C． D． 6．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 8．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（   ） A．109W B．107W C．105W D．103W 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 功和功率 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 恒力做功的计算 知识点1 功 知识点2 恒力做功的计算方法 考向1 功的理解及正、负功的判断 考向2 恒力做功及总功的计算 考点二 向心力来源分析及离心现象变力做功的五种计算方法 知识点1 五种求变力功的方法 考向1 变力做功的五种计算方法 考点三 运动功率及机动车启动方式 知识点1 火车转弯功率 知识点2 汽车过拱形桥以恒定功率P启动 知识点3 以恒定加速度a启动 考向1 功率的理解及计算 考向2 以恒定功率启动 考向2 以恒定加速度启动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功的计算 功率的计算 √ √ 机车启动 考情分析 题型与考向：高考对功和功率的考查频率较高，近几年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有时比较难，同时，计算题中也会经常出现有关功和功率的计算，‌命题会直接考查功、功率的定义、公式、正负功判断，也常与动能定理、机械能守恒定律结合，形成综合性计算题或选择题；命题常涉及多阶段运动，如机车启动的两种模型是‌功率考查的重中之重。 情境与立意： ①生活实践类：汽车/机车启动、爬坡、制动，‌电梯升降，自行车骑行，起重机吊装重物，风力发电机，水泵抽水。 ②学习探究类：测量人上楼梯、骑车等活动的功率。 复习目标 1、掌握恒力功和变力功的计算。 2、掌握功率的计算，理解机车启动问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆周运动 知识点1 功 知●识●解●构 一、功 1、定义 力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2、公式 W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。 3、必要条件 ①力；②物体在力的方向上发生的位移。 4、单位 在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 5、性质 功是标量，但有正负。功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－5J的功要比2J的功多。 6、功的正负判断 夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。 7、对公式W＝Flcosα的理解 ①公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位。 ②只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。 ③可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。 ④只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。 ⑤因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功的计算方法：①各个力分别对物体所做功的代数和；②几个力的合力对物体所做的功。 ⚠特别提醒 恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。 曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。 依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。 知识点2 恒力做功的计算方法 知●识●解●构 一、单个力做的功 直接用W＝Flcos α计算。 二、合力做的功 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。 考●向●破●译 考向1 功的理解及正、负功的判断 例1（25-26高三上·广东广州·期中）如图是浙江乌镇非物质文化遗产——高杆船技表演时的情景，表演者缓慢爬上固定在船上的竹竿，做二郎翘腿、举头望月、倒挂金钩等动作，下列说法正确的是（　　） A．弹力对表演者做正功 B．弹力对表演者做负功 C．表演者机械能始终保持不变 D．表演者缓慢向上爬到竿与水面平行过程中所受摩擦力减小 【答案】D 【详解】AB．弹力的方向垂直于竹竿表面，而表演者的运动方向沿竹竿向上，弹力与运动方向垂直，因此弹力不做功，AB错误； C．表演者缓慢向上爬，动能可以认为不变，但其高度增加，重力势能增加。机械能是动能和势能之和，所以表演者的机械能增加，故C错误； D．将表演者的重力沿平行于竿和垂直于竿的方向分解。设竿在表演者所处位置的切线与水平方向的夹角为θ。由于表演者缓慢向上爬，可以看作平衡状态，沿竿方向受力平衡。表演者受到的静摩擦力 。当表演者从竿的下部向上部攀爬时，角度θ减小。根据，由于θ减小，也减小，所以表演者所受的摩擦力f减小，D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】（2025·广东中山·模拟预测）引体向上可认为两个运动过程的组合，分别是拉起阶段和下放阶段，拉起阶段人的身体由静止开始从最低点升到最高点，下放阶段则从最高点回到最低点的静止状态，两个阶段可认为时间相同。在某次体育科学研究中，研究者在单杠和地面之间安装力传感器（如图甲）。受试者在30秒时间内刚好连续完成10个完整的引体向上，其中有一段时间力传感器示数随时间变化如图乙所示。已知受试者身高1.75m，体重约60 kg，拉起阶段重心上升约0.5 m，重力加速度取g=10m/s2。下列说法正确的是 （    ） A．t2时人处于最高点 B．从t1到t3，受试者先下放再拉起 C．拉起阶段中单杠对受试者做正功 D．拉起阶段中受试者克服重力做功的平均功率约为200W 【答案】D 【详解】A．由题可知，时刻力传感器的示数最大，说明此时人对单杠的拉力最大，对应拉起阶段的加速度最大，而并非拉起时的最高点，故A错误； B．从到时间内，拉力先增大后减小，加速度先向上后向下，因此受试者向上拉起，故B错误； C．拉起阶段，单杠对人的拉力作用点（手）无位移，因此单杠对人不做功，故C错误； D．拉起阶段受试者克服重力做的功 每个拉起阶段的时间 平均功率，故D正确。故选D。 ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（2025·广东汕头·二模）在江南水乡，撑篙行舟是一种传统的水上交通方式。如图所示，船夫使用一根竹篙倾斜撑向河底，就能让船夫和小船一起缓慢向右运动离岸。小船缓慢离岸的过程中，竹篙对河底力的作用点不变，对该过程分析正确的是（    ） A．竹篙对河底做正功 B．小船受到的合力向左 C．小船受到船夫的摩擦力向右 D．船夫受到小船的支持力的冲量为零 【答案】C 【详解】A．竹篙对河底有力的作用，但河底在这个力的方向上没有发生位移，所以竹篙对河底不做功，故A 错误； B．因为小船缓慢向右运动，处于平衡状态，根据平衡条件，物体处于平衡状态时合力为零，所以小船受到的合力为零，故B 错误； C．船夫和小船一起缓慢向右运动，船夫相对小船有向右的运动趋势，所以小船对船夫的摩擦力向左，根据牛顿第三定律可知，小船受到船夫的摩擦力向右，故C正确； D．根据 因船夫受到小船的支持力不零，运动的时间也不为零，故船夫受到小船的支持力的冲量不为零，故D错误。故选C。 考向2 恒力做功及总功的计算 例2（25-26高三上·广东·阶段检测）滑雪场地成为了越来越多人的冬游之选。如图所示，某滑雪场打算在一坡度约为的滑道边上安装一条的长直“魔毯”来运送滑雪者上山，其表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，“魔毯”始终匀速运行。某携带装备的成年人质量为0.96，则一个成年人上山过程中摩擦力做功约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一个成年人上山过程中，摩擦力做正功，由于“魔毯”始终匀速运行，则 静摩擦力做的功为 故选A。 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·广东揭阳·期末）“套圈圈”是游乐园里常见的趣味娱乐项目。如图所示，某人水平抛出第1个圈圈，恰好套中第2排的陶瓷小狗；水平抛出第2个圈圈，恰好套中第1排的陶瓷熊猫。已知所有圈圈完全相同，且从同一位置抛出，飞行过程中不计空气阻力，则与第2次抛出的圈圈相比，第1次抛出的圈圈（　　） A．初速度较大 B．空中飞行时间较长 C．飞行过程中，速度变化较快 D．重力做功较多 【答案】A 【详解】AB．根据题意，由图可知，第1次抛出的圈下落高度h小，水平位移x大，由公式， 可得， 可知，第1次抛出的圈圈飞行时间较短，初速度较大，故A正确，B错误； C．圈圈飞行过程中，速度变化率均为重力加速度大小，即速度变化一样快，故C错误； D．重力做功W=mgh，则第1次抛出的圈圈下落高度小，重力做功较少，故D错误。故选A。 【变式训练2·变载体】（2024·辽宁·三模）一质量为的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，以出发点为x轴零点，物体的动能与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．在时，拉力的大小为2N B．在时，拉力的功率为12W C．从运动到的过程中，物体克服摩擦力做的功为8J D．从运动到的过程中，拉力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．根据动能定理可知，图像斜率的绝对值代表物体所受合力的大小，即从运动到的过程中，合力大小为 从运动到的过程中，合力大小为 物体所受摩擦力大小为 则拉力大小分别为 ， 故A错误； B．在时，物体的速度大小为 拉力的功率 故B错误； C．从运动到的过程中，物体克服摩擦力做的功 故C错误； D．在时，物体的速度大小为 从运动到的过程中，物体运动的时间 拉力的冲量大小为 故D正确。故选D。 考点二 变力做功的五种计算方法 知识点1 五种求变力功的方法 知●识●解●构 一、变力做功的求解方法 ①微元法：物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。如下图所示，质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力所做的功为：Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR ②转换研究对象法：若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。如下图所示，恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)。 ③图像法：在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。如下图所示，水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0。 ④力的平均值法：求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，可先求该变力对位移的平均值＝，F1、F2分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝Flcos α求此力所做的功。如下图所示，当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx。 ⑤动能定理法：使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。如下图所示，用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)。 ⚠特别提醒 微元法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 转换研究对象法常常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 图像法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 力的平均值法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。 考●向●破●译 考向一 变力做功的五种计算方法 例1（22-23高三上·广东佛山·阶段检测）如图所示，将小球放在竖直放置的轻弹簧上，把小球往下按至A位置，松手后，弹簧弹出小球，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态，不计空气阻力，下列说法正确的是（   ） A．小球在上升过程中机械能守恒 B．小球在位置B时速度最大 C．从A到B过程中，小球动能和弹簧弹性势能之和先增大后减小 D．小球在位置A的加速度大于重力加速度g 【答案】D 【详解】A．小球从A到B的过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球机械能增大，故A错误； B．小球所受合力为零时速度最大，此时弹簧处于压缩状态，所以该位置在A、B之间，故B错误； C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B的过程中，小球重力势能一直增大，所以小球动能和弹簧弹性势能之和一直减小，故C错误； D．易知小球上升至B点时的速度不为零，设从A到B弹簧弹力对位移的平均值为，根据动能定理有 所以 根据胡克定律可知，从A到B，弹簧弹力与小球位移成线性关系，且小球在B点时弹簧弹力为零，所以 即 在A点，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。故选D。 【变式训练1·变载体】（24-25高一下·全国·课后作业）图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．桥梁向右做匀加速直线运动 B．力F做的功为 C．阻力做的功为 D．桥梁在处速度最大 【答案】C 【详解】B．由功的公式可知，图像与坐标轴所围的面积表示力F做的功，则力F做的功为 故B错误； C．由题可知，桥梁在受架桥机水平力F作用过程中，阻力恒定，桥梁在阻力方向上的位移为，则阻力做功为 故C正确； AD．对桥梁沿水平方向进行受力分析，由牛顿第二定律得 桥梁向前运动时，F越来越小，则桥梁加速度越来越小，当桥梁时，桥梁的加速度等于0，速度达到最大值，故AD错误。故选C。 【变式训练2·变载体】（2022·山东菏泽·一模）如图所示，粗糙程度处处相同、倾角为的倾斜圆盘上，有一长为L的轻质细绳，一端可绕垂直于倾斜圆盘的光滑轴上的O点转动，另一端与质量为m的小滑块相连，小滑块从最高点A以垂直细绳的速度开始运动，恰好能完成一个完整的圆周运动，则运动过程中滑块受到的摩擦力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于小滑块恰好能完成一个完整的圆周运动，则在最高点有 整个过程根据能量守恒可得 解得 BCD错误，A正确。故选A。 考点三 功率及机动车启动方式 知识点1 功率 知●识●解●构 一、功率 1、定义 功与完成这些功所用时间的比值。 2、物理意义 描述做功的快慢的物理量。 3、定义式 P＝，该式适用于计算恒力的平均功率。 4、单位 在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。 5、性质 标量。 6、计算式 P＝Fvcosα，该式适用于计算平均功率（速度为平均速度）和瞬时功率（速度为瞬时速度）。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 7、公式P＝ 和P＝Fv的比较 公式 P＝ P＝Fv 适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率； 当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若两者方向不同，则P＝＝＝Fvcosα； v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率。 联系 公式P＝Fv是P＝的推论；功率P的大小与W、t无关。 8、瞬时功率和平均功率的计算 利用公式P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度；利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度；利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。 平均功率的计算：利用P＝；利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。 ⚠特别提醒 要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 ①要弄清楚是平均功率还是瞬时功率；②平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；③瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。 知识点2 以恒定功率P启动 知●识●解●构 1、启动过程 2、功率-时间图像和速度-时间图像 3、常考问题 知识点3 以恒定加速度a启动 知●识●解●构 1、启动过程 2、功率-时间图像和速度-时间图像 3、常考问题 考●向●破●译⚠特别提醒 ①机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。 ②在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度，即P＝Ff vm。 ③恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。 ④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)。 ⑤无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。 ⑥机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大（额定功率），但速度不是最大。 考向一 功率的理解及计算 例1（2026·广东广州·模拟预测）中国选手邓雅文在巴黎奥运会自由式小轮车比赛中勇夺金牌。小轮车比赛场地如图所示，段和段均为四分之一圆弧，段水平。选手骑车从处静止出发，沿轨迹运动，到处竖直跃起，到达最高点后落回处，再沿轨迹运动回处。人和车整体可视为质点，且认为在圆弧轨道运动过程中人不提供动力。下列说法正确的是（　　） A．在Q点，选手的速度和加速度均为零 B．在O点，选手所受重力的瞬时功率最大 C．从P到Q再到P的过程，选手先失重后超重 D．从到的过程，场地对车的支持力一直增大 【答案】D 【详解】A．在Q点，选手的速度为零，但由于只受重力，故加速度等于g，故A错误； B．在O点，选手的速度方向与所受重力垂直，故重力的瞬时功率为零，故B错误； C．从P到Q再到P的过程，选手只受重力，一直处于完全失重状态，故C错误； D．从M到N的过程，设场地对车的支持力与竖直方向的夹角为，则有 可得 由于减小，则增大，另外v也增大，故一直增大，故D正确。故选D。 【变式训练1·解决实际问题】（2026·广东深圳·三模）如图是一张机器人在罚球线上进行投篮时的频闪照片，照片记录了篮球在空中飞行并斜向下穿过篮筐中心的过程。已知篮球的质量为，抛出点离篮筐中心的水平距离为，竖直距离为，篮球穿过篮筐中心时，速度方向与水平面的夹角为，重力加速度大小取，不计空气阻力。该过程中，下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出时，初速度的水平分速度大小为 B．篮球抛出时，重力的瞬时功率为 C．篮球在空中运动时间为 D．篮球抛出时初速度与水平面夹角的正切值为 【答案】B 【详解】AC．设篮球抛出时，竖直方向分速度为，水平方向的分速度为，进入篮筐时竖直方向分速度大小为，根据题意有 水平方向 取竖直向上为正方向，竖直方向， 联立解得，，，故AC错误； B．篮球抛出时，重力的瞬时功率为，故B正确； D．篮球抛出时初速度与水平面夹角的正切值为，故D错误。 故选B。 【变式训练2·日常生活结合】（2026·广东·一模）图甲为沉井施工过程示意图，将井体放置在施工处，抓斗挖走井体内泥沙，井体受自身重力和泥沙阻力的共同作用而竖直下沉。若井体从静止开始下沉到停在底部，加速度a随时间t的变化如图乙，则（　　） A．时间内，井体所受合外力逐渐增大 B．时间内，井体重力的瞬时功率减小 C．时间内，井体克服阻力做功小于重力做功 D．时间内，重力和泥沙阻力的冲量大小相等 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律，由图可得时间内，井体加速度减小，可知井体所受合外力逐渐减小，故A错误； B．时间内，井体做加速度减小的加速运动，根据可得井体重力的瞬时功率增大，故B错误； C．时间内，井体从静止开始运动最后停下，初末动能均为零，动能变化量为零，根据动能定理 可得井体克服阻力做功等于重力做功，故C错误； D．时间内，动量变化量为零，根据动量定理 可得重力和泥沙阻力的冲量大小相等，故D正确。 故选D。 考向二 以恒定功率启动 例2（2026·广东广州·三模）复兴号动车在世界上首次实现高速自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的标志性成果。一列质量为m的复兴号动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经过时间t达到该功率下的最大速度vm。若动车行驶过程所受到的阻力恒为f，则复兴号动车在时间t内（　　） A．合外力做功 B．消耗的电能 C．克服阻力做功 D．位移大小s= 【答案】C 【详解】A．合外力做功等于动能变化，即 是牵引力做的功，不是合外力做功，A错误； B．消耗的电能等于牵引力做的功，根据能量守恒，电能一部分转化为动车动能，一部分克服阻力做功转化为内能，因此消耗的电能大于动能变化量，B错误； C．根据动能定理 解得 ，C正确； D．由动能定理 可得，故D错误。故选C。 【变式训练1·综合】（24-25高一下·云南昭通·期末）若火箭竖直向上发射的初级阶段可做如下假设：重力加速度g不变，空气阻力忽略不计，火箭的质量m保持不变，加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知图像的横轴截距为b，斜率为k，下列说法正确的是（　　） A．火箭的加速度恒定 B．火箭以恒定的功率启动 C．火箭的最小速度大小为 D．图像的纵轴截距为－g 【答案】D 【详解】A．由图像看出火箭的加速度随速度而变化，则不是以恒定的加速度启动，故A错误； C．加速度为0时，速度的倒数为最小值，速度达到最大值，由图像看出 则，故C错误； BD．假设火箭以恒定的功率P启动，由牛顿第二定律和功率的公式综合可得 可得 则a关系图像是一条倾斜的直线，假设成立，即火箭是以恒定的功率启动，图像的斜率为 解得 图像的纵截为－g，故B错误，D正确。 故选D。 【变式训练2·变载体】（2025·辽宁·三模）一架无人机做空中表演，初速度为，方向竖直向上，以恒定功率竖直向上加速运动一段时间后减速，最终停在最高点，该无人机速度随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，无人机以恒定功率竖直向上加速 则有 由牛顿第二定律知 联立得 可见，当速度v不断增大时，加速度a不断减小，无人机做加速度不断减小的加速运动，当时，速度达到最大值，之后应做匀速运动。 由题意无人机加速后直接减速，且最终停在最高点，可知A正确，BCD错误； 故选A。 考向三 以恒定加速度启动 例3（2025·广东深圳·模拟预测）某赛车队为测试赛车性能，在深南大道上开展两次启动测试：两次均以恒定加速度启动，第一次加速度a1大于第二次加速度a2，已知赛车能达到的额定功率相同，所受阻力大小恒定且相等。则赛车的速度v随时间t变化的图像正确的是（图中OA、OB为直线）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】赛车以恒定加速度启动过程中，根据牛顿第二定律可得， 由于第一次加速度a1大于第二次加速度a2，所受阻力大小恒定且相等，则第一次赛车的牵引力大于第二次的牵引力，赛车能达到的额定功率相同，则第一次赛车匀加速的末速度较小，之后赛车做加速度减小的加速运动，达到最大速度后赛车做匀速直线运动，根据可知，赛车两次能达到的最大速度相同。 故选C。 【变式训练1·综合】（25-26高三上·广东广州·阶段检测）我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一、如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（　　） A．汽车以恒定功率启动 B．汽车匀加速所需时间为10s C．汽车所受阻力为 D．汽车在车速为5m/s时，功率为 【答案】D 【详解】A．由图知，汽车以恒定加速度启动，汽车匀加速运动的加速度为，故A错误； B．汽车匀加速运动的末速度 解得 匀加速运动的时间，故B错误； C．加速度为零时，汽车速度达到最大，由图可知汽车的最大速度为，此时汽车做匀速直线运动，有 根据牛顿第二定律得 可得 图像的斜率，可得 又，联立解得，，故C错误； D．根据牛顿第二定律，汽车匀加速运动时有 代入数据解得 车速为时，功率为 解得，故D正确。故选D。 【变式训练2·变载体】（2025·广东广州·模拟预测）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（　　） A．所受恒定阻力大小为 B．机车运动的额定功率为 C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，机车在BC段功率恒定，当速度最大时，机车匀速行驶，机车所受恒定阻力大小等于机车牵引力的大小，则有，故A错误； B．由图乙可知，机车的最大速度为，机车运动的额定功率，故B错误； C．机车匀加速运动的末速度，AB段机车恒定加速启动，由甲图可知机车的加速度为，机车匀加速运动的时间，故C错误； D．根据牛顿第二定律，结合图甲解得 解得，故D正确。 故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有 Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小 故D错误。 故选A。 2．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 3．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为 故选A。 4．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 5．（2023·山东·高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有 F－f－μmg = (m＋M)a     v2= 2aS1 P0= Fv 轻绳从物体上脱落后 a2= μg v2= 2a2(S2－S1) 联立有 故选A。 6．（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知两节动车分别有 当将它们编组后有 联立可得 故选D。 7．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 【答案】C 【详解】设时间内从喷头流出的水的质量为 喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量，即 联立解得 故选C。 8．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为 故选B。 9．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（   ） A．109W B．107W C．105W D．103W 【答案】B 【详解】由题知，Δt时间内流出的水量为 m = ρQΔt = 1.0×104Δt 发电过程中水的重力势能转化为电能，则有 故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $