第21讲 动能定理及其应用（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦动能定理及其应用，涵盖动能概念、定理理解、恒力与变力做功、曲线运动问题及图像综合等核心考点，按知识逻辑构建“概念-应用-综合”框架。通过考点精讲拆解核心知识，考向破译归纳解题范式，真题溯源感知高考趋势，形成系统复习链条。 讲义突出思维建模与分层突破，如针对曲线运动问题，结合圆周运动实例引导学生用动能定理分析做功与能量变化，培养科学思维和能量观念。设置基础例题与变式训练（变载体、变考法），配合真题演练，帮助学生高效掌握考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第21讲 动能定理及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动能、动能定理 知识点1 动能 知识点2 动能定理 知识点3 对动能定理表达式的理解 考向1 对动能定理的理解 考向2 恒力做功及总功的计算动能定理的简单应用 考向3 用动能定理求解曲线运动问题 考向4 用动能定理求解曲线运动问题 考向5 用动能定理求解变力做功问题 考点二 动能定理与图像的综合问题 知识点1 图像所围“面积”的意义 知识点2 解决动能定理与图像问题的基本步骤 考向1 动能定理与v-t图像的综合 考向2 动能定理与a-t图像的综合 考向3 动能定理与F-x图像的综合 考向4 动能定理与P-t图像的综合 考向5 动能定理与Ek-x图像 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功的计算 √ √ √ 功率的计算 机车启动 考情分析 题型与考向：高考对动能定理的考查非常频繁，题目出现的形式有选择题也有计算题，如果以计算题出现，大多涉及到多过程问题的分析与应用，难度上也比较大。 情境与立意： ①生活实践类：体育运动问题，风力发电计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。 ②学习探究类：变力做功的计算，用绳、杆连接的做功问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题。 复习目标 1、理解动能动能定理，并会用动能定理处理物理问题。 2、掌握有关动能定理的图像问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆周运动 知识点1 动能 知●识●解●构 一、动能 1、定义 物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。 2、表达式 Ek＝mv2。 3、单位 国际单位为焦耳，符号为J。 4、标矢性 动能只有大小，没有方向，是标量。 5、影响因素 同一物体，速度越大，动能越大；同样速度，质量越大，动能越大。 6、对动能的理解 动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系。 动能是标量，且只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。动能的变化是指末状态的动能减去初状态的动能。 知识点2 动能定理 知●识●解●构 一、动能定理 1、内容 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2、表达式 W＝mv22－mv12。 3、适用条件 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 4、物理意义 揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化。变化的大小由做功的多少来量度。动能定理的实质说明了功和能两者之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程。等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”。 5、功与动能的关系 W>0，物体的动能增加；W＝0，物体的动能不变；W<0，物体的动能减少。 知识点3 对动能定理表达式的理解 知●识●解●构 一、动能定理 1、动能定理表达式的推导： 如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，力F对物体做功为：W＝Fl＝F·＝F·＝mv22－mv12。 2、动能定理中等号体现的关系 因果关系 合外力做功是物体动能变化的原因。 数量关系 合外力做的功与动能变化量相等。 单位关系 国际单位制单位都是焦耳。 3、动能定理的应用技巧 由于动能定理反映的是物体在两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制；一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而往往用动能定理求解简捷；可是有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。 4、对动能定理的理解 ①运用动能定理，研究对象可以是一个物体也可以是一个系统，既适用于全过程也适用于某一个过程。 ②动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度。 ③定理中“外力”的两点理解：重力、弹力、摩擦力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用；可以是恒力，也可以是变力。 ④总功的求法：先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算；计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和。 5、应用动能定理求解步骤 ①选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程； ②对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和； ③对研究对象进行运动分析，画出运动过程的草图，根据运动性质和特点明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2； ④列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 6、优先应用动能定理的问题 ①不涉及加速度、时间的问题； ②有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题； ③变力做功的问题； ④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题。 7、利用动能定理求解多过程问题的方法 ①弄清物体的运动由哪些过程组成； ②分析每个过程中物体的受力情况； ③各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响； ④从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能； ⑤对所研究的全过程运用动能定理列方程。 8、不适用动能定理求解全过程的情况 若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 9、动能定理与牛顿第二定律的联系和区别 联系：力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生变化，两者都是来描述力的这种作用效果的。动能定理对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用结果，而牛顿第二定律注重反映该过程中某一瞬时力的作用结果。 区别：牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的联系；动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系，因而它们是研究力和运动的关系的两条不同途径。把对一个物理现象每个瞬时的研究转变成对整个过程的研究，是研究方法上的一大进步。 得分速记： 对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程进行分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理。物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。 全程应用动能定理解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。 对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。若题目中涉及求解物体运动的路程或位置的变化，可利用动能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或位置的变化。 考●向●破●译 考向1 对动能定理的理解 例1（25-26高三上·广东湛江·期中）如图所示为“神州”系列飞船返回舱返回地球的示意图，其过程可简化为：第一阶段，当返回舱成功穿越大气层下降到距地面约10公里高度时，降落伞打开，返回舱将在巨大降落伞向上的阻力作用下，迅速减速，假定此阶段降落伞产生的阻力与速度成正比；第二阶段，返回舱以较低速度匀速下降；第三阶段，返回舱在距地面还有一定高度时，缓冲火箭启动喷出气体，返回舱进一步减速，从而使返回舱安全着陆。下列说法正确的是（　　） A．在第一阶段，返回舱做加速度增大的减速直线运动 B．在第二阶段，返回舱的机械能守恒 C．在第三阶段，缓冲火箭向上喷出气体 D．在第三阶段，合外力对返回舱做的总功等于返回舱动能的变化量 【变式训练1·变载体】（24-25高三上·广东深圳·阶段检测）在缓震材料上方高度为0.6m处，将质量0.6kg的钢球以一定初速度竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4m/s，与缓震材料的接触时间为0.1s，钢球反弹的最大高度为0.45m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力，重力加速度。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢球的机械能损失0.9J B．从抛出到反弹至最高点过程中重力的冲量为 C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量 D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量 ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（24-25高三上·广东湛江·期末）如图，两个学生课间玩球，忽略空气阻力，能正确表达球从右边小女孩手中抛出后，到碰到左边小男孩手的过程中，加速度（取竖直向上为正）与动能随时间变化关系正确的图像是（    ） A． B． C． D． 考向2 动能定理的简单应用 例2（2026·广东东莞·模拟预测）质量为20kg的玩具汽车在水平地面上由静止开始沿直线运动了8m，其所受合外力大小与位移大小的关系如图所示，则玩具汽车（　　） A．所受合外力做的总功为25J B．运动到8m处的速度大小为6m/s C．在8m处所受合外力的瞬时功率为240W D．在0到8m的运动过程中所受合外力的冲量大小为 【变式训练1·变考法】（2026·广东·一模）实验小组用手机拍摄水平抛出的小球的下落过程，如图是利用视频软件得到的小球动能与下落时间的平方图像，t=0s时将小球水平抛出，重力加速度g取10m/s²，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.1kg B．小球水平抛出的初速度为2m/s C．小球的动能为4J时，下落的高度为2m D．小球的动能为4J时，速度为4m/s 【变式训练2·变载体】（2025·广东深圳·模拟预测）如图为某建筑工地的传送装置，长，倾角的传送带倾斜地固定在竖直水平面上，以恒定速率顺时针转动，质量的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，（，，重力加速度大小，不计空气阻力）则（　　） A．工件由顶端到底端的时间为 B．工件由顶端到底端过程中机械能减少 C．工件由顶端到底端的过程中，传送带对工件的摩擦力做功为 D．工件由顶端到底端的过程中，因摩擦而产生的热量为 考向3 用动能定理求解直线运动问题 例3（2026·浙江·二模）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面的A点向上滑，到达最高点后返回A点。利用频闪仪对滑块上滑和下滑过程进行拍摄，分别如图甲、乙所示，照片中B点恰好是滑块滑动过程中的最高点，斜面倾角为，则（　　） A．上滑过程动能变化绝对值比下滑更大 B．滑块之间的距离 C．滑块与斜面间动摩擦因数 D．上滑过程克服摩擦力做功比下滑更大 【变式训练1·变考法】（25-26高三上·山东滨州·期末）一物块在水平拉力F作用下沿粗糙水平面运动，拉力随时间变化的图像如图甲所示，5s后撤去拉力F，拉力F的功率随时间变化的图像如图乙所示，则（　　） A．运动过程中，物块受到的摩擦力大小为3N B．2s末物块的速度大小为12m/s C．0~5s内物块的位移大小为12m D．位移为18m时物块的动能为6J 【变式训练2·变载体】（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）如图所示，水平传送带以逆时针匀速转动，A、B为两轮圆心正上方的点，，两边水平面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于点。现将一小物块与弹簧接触不拴接，并压缩至图示位置然后释放，已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为，，小物块与轨道左端碰撞后原速反弹，小物块最后刚好返回到点时速度减为零。，则下列说法正确的是（ 　） A．小物块第一次到A点时，速度大小一定等于 B．小物块第一次到A点时，速度大小一定等于 C．小物块离开弹簧时的速度一定满足 D．小物块离开弹簧时的速度一定满足 考向4 用动能定理求解曲线运动问题 例4（24-25高一下·广西百色·期末）图甲是小孩在水泥管内踢球的情景，其简化如图乙。固定的圆形轨道半径为，圆心为，点和点的连线与水平方向的夹角为。小孩以的速率将球从最低点A水平向左踢出，球经过点后恰能通过最高点，当球再次到达点时，恰好离开轨道并落入书包内，接球时书包位于直径AB的右侧，且与直径的水平距离为。已知可视为质点的球的质量为、与轨道间的动摩擦因数处处相等，重力加速度为，不计空气阻力。则（　　） A．球从A到和从到A的过程中，摩擦力做功相等 B．球从A到的过程中，摩擦力做的功大小为 C．球第二次到达点的速度大小为 D．接球时书包离A点的竖直高度为 【变式训练1·变考法】（2025·广东佛山·模拟预测）如图所示是一儿童游戏的图片，儿童站在固定竖直圆轨道的最低点，用力将一足球由静止踢出，发现足球能够沿着圆轨道通过最高点，已知轨道半径为R，足球的质量为m，重力加速度为g，不考虑摩擦和空气阻力作用，由此可判断儿童对小球做的功（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．可能等于 D．可能等于 【变式训练2·变载体】（2025·广东珠海·一模）网球运动员在离地面高度处将网球以大小为的速度斜向上击出，空气阻力的影响不可忽略，网球经过一段时间后升到最高点，此时网球离地面高为，速度大小为。已知网球质量为，重力加速度为。则（　　） A．网球从被击出到最高点的过程，机械能守恒 B．网球从被击出到最高点的过程，减少的动能全部转化为增加的重力势能 C．网球在其轨迹最高点时重力的功率等于零 D．网球从被击出到最高点的过程，克服空气阻力做功为 考向5 用动能定理求解变力做功问题 例5（25-26高三上·广东广州·期中）如图所示，长为L的轻杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m的小球。轻杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度做匀速圆周运动，其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球在C点受到杆的作用力最大，等于 B．小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功为 C．小球在B、D两点受到杆的作用力等于 D．小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg 【变式训练1·变考法】（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【变式训练2·变载体】（2025·广东佛山·模拟预测）如图甲所示，一名消防员在演习训练中，沿着竖直固定钢管往下滑。图乙所示的速度-时间图像记录了他两次从同一位置下滑的运动情况。则消防员在（　　） A．过程，两次下滑的高度相同 B．过程，克服摩擦力做功相等 C．过程，所受摩擦力的冲量相等 D．过程所受摩擦力的冲量大小均为mgT 考点二 动能定理与图像的综合问题 知识点1 图像所围“面积”的意义 知●识●解●构 一、图像所围面积的意义 v­t图：由公式x＝vt可知，v­t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 a­t图：由公式Δv＝at可知，a­t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 F­x图：由公式W＝Fx可知，F­x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 P­t图：由公式W＝Pt可知，P­t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 Ek-x图：由公式Ek=Ek0+Fx，Ek-x图像与坐标轴围成的面积表示合外力。 图像的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图像的物理意义，理解图像的轴、点、线、截、斜、面六大功能。 知识点1 解决动能定理与图像问题的基本步骤 知●识●解●构 一、基本步骤 观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 二、方法 ①首先看清楚所给图像的种类(如v­t图像、F­t图像、Ek­x图像等)； ②挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v­t图像所包围的“面积”求位移，由F­x图像所包围的“面积”求功等； ③分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 考●向●破●译 考向一 动能定理与v-t图像的综合 例1（23-24高三上·广东·期末）如图，工人用传送带运送货物，传送带倾角为30°顺时针匀速转动，把货物从底端A点运送到顶端B点，其速度随时间变化关系如图所示。已知货物质量为，重力加速度取。则下列说法中不正确的是（　　） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．货物与传送带间的动摩擦因数为 C．运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功 D．A、B两点的距离为 【变式训练1·变载体】（24-25高三上·河南南阳·期中）如图甲所示，倾角为37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量m=5kg的货物（可视为质点）轻放到传送带底端A，货物运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，t=10s时货物到达传送带顶端B，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，货物从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物受到的摩擦力大小始终为32N B．货物受到的摩擦力做的功为160J C．货物受到的合力做的功为460J D．因为传送货物，电动机对传送带多做功620J 【变式训练2·变载体】（24-25高三上·河北衡水·阶段检测）如图、物块从A点水平抛出，恰好在点无碰撞进入倾斜传送带，已知传送带沿顺时针匀速传动，由A到的运动时间，水平距离为，从抛出到刚进入传送带一段时间内关于物块水平速度和时间、竖直速度和时间、动能和水平位移、机械能和水平位移的图像一定错误的是（　　） A． B． C． D． 考向二 动能定理与a-t图像的综合 例2（2025·河南信阳·二模）如图所示一个足够长的倾斜传送带沿顺时针方向转动，一个物块从传送带底端以一定的初速度滑上传送带，已知物块的初速度大于传送带的速度，物块与传送带间的动摩擦因数小于传送带倾角的正切值，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取沿传送带向上方向为正方向，则物块在传送带上运动过程中速度、加速度随时间变化关系图，机械能、动能随位移变化关系图正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·解决实际问题】（2024·广东茂名·一模）（多选）某品牌电动汽车在平直公路上由静止开始启动，若启动过程中加速度传感器测量到汽车加速度随时间变化的规律如图所示，汽车后备箱中水平放置一质量的物块，与汽车始终相对静止，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．第末，汽车的速度为 B．第末，汽车的速度为 C．前内，汽车对物块的作用力做功大小为 D．前内，汽车对物块的最大摩擦力为 【变式训练2·日常生活结合】（多选）如图1所示，中国选手夺得杭州亚运会男子八人单桨有舵手赛艇项目冠军。若在决赛中赛艇达到某一速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图2中，赛艇（含选手）总质量为m，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．第一个划桨周期内合力做的总功为 B．经过相邻两个划桨周期，速度变化量为 C．该相邻两个划桨周期内合力的总冲量为 D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 考向三 动能定理与F-x图像的综合 例3（多选）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力F作用在水平面上由静止开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，在物体运动的整个过程中（　　） A．推力对物体做的功为480J B．物体的位移为12m C．物体的加速度大小先减小后不变 D．物体在时速度最大，最大速度为6m/s 【变式训练1·变载体】（2024·全国·模拟预测）质量为1kg的物体，在一水平拉力作用下由静止开始在水平面上运动，运动过程中受到地面的摩擦力大小为1N，拉力随位移的变化如图所示，运动1m后撤去拉力，则下列说法正确的是（　　） A．物体的最大位移为8m B．物体的最大速度为 C．运动过程中合力的最大功率为 D．运动过程中合力的最大功率为 考向四 动能定理与P-t图像的综合 例4（多选）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0～6s内物体的位移大小为36m B．0～6s内拉力做的功为70J C．合外力在0～6s内做的功大于0～2s内做的功 D．滑动摩擦力的大小为N 考向五 动能定理与Ek-x图像 例5（23-24高三上·辽宁·期中）如图甲所示，一条绷紧的水平传送带AB以恒定速率做匀速直线运动，传送带右端的光滑水平台面与传送带上表面等高，二者间的空隙极小不会影响滑块的运动。滑块以速率向左从A点滑上传送带，在传送带上运动时动能随路程变化的图像如图乙所示，已知滑块质量，可视为质点，重力加速度。则下列说法中正确的是（　　）    A．传送带的运行速率为 B．滑块在传送带上的运动时间为 C．若传送带的运动速率增大，则滑块在传送带上运动时间一定越来越小 D．滑块从滑上传送带到再次滑回平台的整个过程中因摩擦产生的热量为36J 【变式训练1·常规】（22-23高三上·江苏南京·期中）如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率顺时针运行。质量为m木块以初动能从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的动能随路程s变化关系的图像不可能的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·常规】（22-23高三上·河南三门峡·阶段检测）如图（a），倾角为37°的传送带以v=5m/s的速度逆时针匀速转动，传送带AB之间的距离为20m，质量为m=1kg的物块（可视为质点）自A点无初速度放上传送带。物块在传送带上运动时，其动能Ek与位移x关系图像（Ek-x）如图（b）所示，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法中正确的是（　　） A．物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25 B．物块到达传送带底端B点时的动能为E0=25J C．整个过程中因摩擦而产生的内能为30J D．若物块能在传送带上留下痕迹，则痕迹的长度为7.5m 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 多选题 1．（2026·广东·高考真题）如图是一种长方体电子磁谱仪结构示意图，磁谱仪内存在磁感应强度大小为、方向垂直底面向上的匀强磁场，磁场区域长为、宽为。电子束中有三个电子通过准直器后垂直左侧面沿边缘进入磁场，偏转后分别到达磁谱仪三个侧面，与边缘的距离分别为、和，电子电荷量为、质量为，不考虑相对论效应，下列说法正确的有（     ） A．电子1的动能比电子3的大 B．电子1在磁场中的运动时间为 C．电子2的动能为 D．电子3的动量大小为 2．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 解答题 3．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 4．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 5．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 动能定理及其应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动能、动能定理 知识点1 动能 知识点2 动能定理 知识点3 对动能定理表达式的理解 考向1 对动能定理的理解 考向2 恒力做功及总功的计算动能定理的简单应用 考向3 用动能定理求解曲线运动问题 考向4 用动能定理求解曲线运动问题 考向5 用动能定理求解变力做功问题 考点二 动能定理与图像的综合问题 知识点1 图像所围“面积”的意义 知识点2 解决动能定理与图像问题的基本步骤 考向1 动能定理与v-t图像的综合 考向2 动能定理与a-t图像的综合 考向3 动能定理与F-x图像的综合 考向4 动能定理与P-t图像的综合 考向5 动能定理与Ek-x图像 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功的计算 √ √ √ 功率的计算 机车启动 考情分析 题型与考向：高考对动能定理的考查非常频繁，题目出现的形式有选择题也有计算题，如果以计算题出现，大多涉及到多过程问题的分析与应用，难度上也比较大。 情境与立意： ①生活实践类：体育运动问题，风力发电计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。 ②学习探究类：变力做功的计算，用绳、杆连接的做功问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题。 复习目标 1、理解动能动能定理，并会用动能定理处理物理问题。 2、掌握有关动能定理的图像问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 圆周运动 知识点1 动能 知●识●解●构 一、动能 1、定义 物体由于运动而具有的能叫动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。 2、表达式 Ek＝mv2。 3、单位 国际单位为焦耳，符号为J。 4、标矢性 动能只有大小，没有方向，是标量。 5、影响因素 同一物体，速度越大，动能越大；同样速度，质量越大，动能越大。 6、对动能的理解 动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系。 动能是标量，且只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。动能的变化是指末状态的动能减去初状态的动能。 知识点2 动能定理 知●识●解●构 一、动能定理 1、内容 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2、表达式 W＝mv22－mv12。 3、适用条件 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 4、物理意义 揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化。变化的大小由做功的多少来量度。动能定理的实质说明了功和能两者之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程。等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”。 5、功与动能的关系 W>0，物体的动能增加；W＝0，物体的动能不变；W<0，物体的动能减少。 知识点3 对动能定理表达式的理解 知●识●解●构 一、动能定理 1、动能定理表达式的推导： 如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，力F对物体做功为：W＝Fl＝F·＝F·＝mv22－mv12。 2、动能定理中等号体现的关系 因果关系 合外力做功是物体动能变化的原因。 数量关系 合外力做的功与动能变化量相等。 单位关系 国际单位制单位都是焦耳。 3、动能定理的应用技巧 由于动能定理反映的是物体在两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制；一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而往往用动能定理求解简捷；可是有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。 4、对动能定理的理解 ①运用动能定理，研究对象可以是一个物体也可以是一个系统，既适用于全过程也适用于某一个过程。 ②动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度。 ③定理中“外力”的两点理解：重力、弹力、摩擦力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用；可以是恒力，也可以是变力。 ④总功的求法：先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算；计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和。 5、应用动能定理求解步骤 ①选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程； ②对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和； ③对研究对象进行运动分析，画出运动过程的草图，根据运动性质和特点明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2； ④列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 6、优先应用动能定理的问题 ①不涉及加速度、时间的问题； ②有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题； ③变力做功的问题； ④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题。 7、利用动能定理求解多过程问题的方法 ①弄清物体的运动由哪些过程组成； ②分析每个过程中物体的受力情况； ③各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响； ④从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能； ⑤对所研究的全过程运用动能定理列方程。 8、不适用动能定理求解全过程的情况 若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 9、动能定理与牛顿第二定律的联系和区别 联系：力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生变化，两者都是来描述力的这种作用效果的。动能定理对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用结果，而牛顿第二定律注重反映该过程中某一瞬时力的作用结果。 区别：牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的联系；动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系，因而它们是研究力和运动的关系的两条不同途径。把对一个物理现象每个瞬时的研究转变成对整个过程的研究，是研究方法上的一大进步。 得分速记： 对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程进行分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理。物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。 全程应用动能定理解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。 对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。若题目中涉及求解物体运动的路程或位置的变化，可利用动能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或位置的变化。 考●向●破●译 考向1 对动能定理的理解 例1（25-26高三上·广东湛江·期中）如图所示为“神州”系列飞船返回舱返回地球的示意图，其过程可简化为：第一阶段，当返回舱成功穿越大气层下降到距地面约10公里高度时，降落伞打开，返回舱将在巨大降落伞向上的阻力作用下，迅速减速，假定此阶段降落伞产生的阻力与速度成正比；第二阶段，返回舱以较低速度匀速下降；第三阶段，返回舱在距地面还有一定高度时，缓冲火箭启动喷出气体，返回舱进一步减速，从而使返回舱安全着陆。下列说法正确的是（　　） A．在第一阶段，返回舱做加速度增大的减速直线运动 B．在第二阶段，返回舱的机械能守恒 C．在第三阶段，缓冲火箭向上喷出气体 D．在第三阶段，合外力对返回舱做的总功等于返回舱动能的变化量 【答案】D 【详解】A．第一阶段，降落伞打开，返回舱受到降落伞向上的阻力，迅速减速 由牛顿第二定律得 又降落伞产生的阻力与速度成正比，则减速过程减小，减小 故返回舱做加速度减小的减速直线运动，A错误； B．在第二阶段返回舱匀速下降，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，B错误； C．在第三阶段，返回舱进一步减速，应该是受到向上的反作用力，缓冲火箭向下喷出气体，C错误； D．由动能定理可知，第三阶段返回舱动能的变化量等于合外力做的功，D正确。故选D。 【变式训练1·变载体】（24-25高三上·广东深圳·阶段检测）在缓震材料上方高度为0.6m处，将质量0.6kg的钢球以一定初速度竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4m/s，与缓震材料的接触时间为0.1s，钢球反弹的最大高度为0.45m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力，重力加速度。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢球的机械能损失0.9J B．从抛出到反弹至最高点过程中重力的冲量为 C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量 D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量 【答案】B 【详解】A．钢球从抛出到接触缓震材料以及反弹上升最大高度的过程中，机械能守恒，刚接触缓震材料时的机械能 反弹时的机械能为 故损失的机械能为 A错误； B．从抛出到接触缓震材料，根据机械能守恒定律 解得 故从抛出到接触缓震材料所用时间 反弹至最高点所用时间 整个过程所用时间 故整个过程重力的冲量 B正确； CD．整个过程中，根据动能定理可知，重力与弹力所做的功之和等于钢球动能的变化量；而钢球机械能的变化量等于除重力外其它力（非合外力）对钢球做的功，CD错误。故选B。 ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（24-25高三上·广东湛江·期末）如图，两个学生课间玩球，忽略空气阻力，能正确表达球从右边小女孩手中抛出后，到碰到左边小男孩手的过程中，加速度（取竖直向上为正）与动能随时间变化关系正确的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由于在空中，球只受到重力作用，加速度始终为，所以A错误，B正确。 C．因为球在最高点有水平速度，因此动能不为零，所以C错误。 D．从抛出到某时刻的速度， 可知动能与时间关系不是线性关系，所以D错误。故选B。 考向2 动能定理的简单应用 例2（2026·广东东莞·模拟预测）质量为20kg的玩具汽车在水平地面上由静止开始沿直线运动了8m，其所受合外力大小与位移大小的关系如图所示，则玩具汽车（　　） A．所受合外力做的总功为25J B．运动到8m处的速度大小为6m/s C．在8m处所受合外力的瞬时功率为240W D．在0到8m的运动过程中所受合外力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．图像中图线与坐标轴围成的面积表示合外力做的功。内做功 内做功 内做功 总功，故A错误； B．根据动能定理 解得，故B错误； C．在处，由图可知合外力，此时速度，瞬时功率，故C错误； D．根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，即，故D正确。故选D。 【变式训练1·变考法】（2026·广东·一模）实验小组用手机拍摄水平抛出的小球的下落过程，如图是利用视频软件得到的小球动能与下落时间的平方图像，t=0s时将小球水平抛出，重力加速度g取10m/s²，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.1kg B．小球水平抛出的初速度为2m/s C．小球的动能为4J时，下落的高度为2m D．小球的动能为4J时，速度为4m/s 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理 由图像可知， 解得小球的质量为m=1kg 初速度v0=2m/s，A错误，B正确； CD．根据 小球的动能为4J时，下落的高度为h=0.2m 速度为，CD错误。故选B。 【变式训练2·变载体】（2025·广东深圳·模拟预测）如图为某建筑工地的传送装置，长，倾角的传送带倾斜地固定在竖直水平面上，以恒定速率顺时针转动，质量的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为，（，，重力加速度大小，不计空气阻力）则（　　） A．工件由顶端到底端的时间为 B．工件由顶端到底端过程中机械能减少 C．工件由顶端到底端的过程中，传送带对工件的摩擦力做功为 D．工件由顶端到底端的过程中，因摩擦而产生的热量为 【答案】D 【详解】A．工件相对传送带滑动过程，由牛顿第二定律得 代入数据解得 工件加速到与传送带速度相等需要的时间 该过程的位移 由于tan24°=μ，工件与传送带共速后相对传送带静止一起做匀速直线运动，工件匀速运动的时间 工件由顶端到底端的时间，故A错误； B．工件由顶端到底端过程中机械能增加，故B错误； C．工件由顶端到底端的过程中，根据动能定理 解得 即传送带对工件的摩擦力做功为20J，故C错误； D．工件由顶端到底端的过程中，因摩擦而产生的热量为，故D正确。故选D。 考向3 用动能定理求解直线运动问题 例3（2026·浙江·二模）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面的A点向上滑，到达最高点后返回A点。利用频闪仪对滑块上滑和下滑过程进行拍摄，分别如图甲、乙所示，照片中B点恰好是滑块滑动过程中的最高点，斜面倾角为，则（　　） A．上滑过程动能变化绝对值比下滑更大 B．滑块之间的距离 C．滑块与斜面间动摩擦因数 D．上滑过程克服摩擦力做功比下滑更大 【答案】A 【详解】AD．上滑过程动能变化绝对值等于重力势能变化和摩擦力做功的绝对值之和，下滑过程动能变化绝对值等于重力势能变化和摩擦力做功的绝对值之差，上滑过程和下滑过程的重力、摩擦力和位移的绝对值均相等，则上滑过程和下滑过程重力势能变化绝对值相等、克服摩擦力做功相等，上滑过程动能变化绝对值比下滑更大，故A正确，D错误； B．由逆向思维，图甲即初速度为零的滑块从B点做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，滑块之间的距离， 则 故，故B错误； C．上滑阶段，滑块做匀减速直线运动，有 可知，故C错误。故选A。 【变式训练1·变考法】（25-26高三上·山东滨州·期末）一物块在水平拉力F作用下沿粗糙水平面运动，拉力随时间变化的图像如图甲所示，5s后撤去拉力F，拉力F的功率随时间变化的图像如图乙所示，则（　　） A．运动过程中，物块受到的摩擦力大小为3N B．2s末物块的速度大小为12m/s C．0~5s内物块的位移大小为12m D．位移为18m时物块的动能为6J 【答案】D 【详解】A．由图像可知，在内拉力F的功率不变，物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得运动过程中，物块受到的摩擦力大小为，故A错误； B．在过程，由图像可知，2s末拉力F的功率为 解得2s末物块的速度大小为，故B错误； C．在过程，由图像可知，物块做初速度为0的匀加速直线运动，通过的位移大小为 物块在内做匀速直线运动，通过的位移大小为 则内物块的位移大小为，故C错误； D．设位移为时物块的动能为，根据动能定理可得 解得，故D正确。故选D。 【变式训练2·变载体】（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）如图所示，水平传送带以逆时针匀速转动，A、B为两轮圆心正上方的点，，两边水平面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于点。现将一小物块与弹簧接触不拴接，并压缩至图示位置然后释放，已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为，，小物块与轨道左端碰撞后原速反弹，小物块最后刚好返回到点时速度减为零。，则下列说法正确的是（ 　） A．小物块第一次到A点时，速度大小一定等于 B．小物块第一次到A点时，速度大小一定等于 C．小物块离开弹簧时的速度一定满足 D．小物块离开弹簧时的速度一定满足 【答案】B 【详解】AB．小物块从第一次到A点至运动到B点的过程，根据动能定理有 解得，故A错误，B正确； CD．若小物块速度较大，从B点向左运动到A点过程中一直匀减速，则根据动能定理有 解得 若小物块速度较小，从B点向左运动到A点过程中一直匀加速，则根据动能定理有 解得 故小物块离开弹簧时的速度一定满足，故CD错误。故选B。 考向4 用动能定理求解曲线运动问题 例4（24-25高一下·广西百色·期末）图甲是小孩在水泥管内踢球的情景，其简化如图乙。固定的圆形轨道半径为，圆心为，点和点的连线与水平方向的夹角为。小孩以的速率将球从最低点A水平向左踢出，球经过点后恰能通过最高点，当球再次到达点时，恰好离开轨道并落入书包内，接球时书包位于直径AB的右侧，且与直径的水平距离为。已知可视为质点的球的质量为、与轨道间的动摩擦因数处处相等，重力加速度为，不计空气阻力。则（　　） A．球从A到和从到A的过程中，摩擦力做功相等 B．球从A到的过程中，摩擦力做的功大小为 C．球第二次到达点的速度大小为 D．接球时书包离A点的竖直高度为 【答案】C 【详解】A．球从A到B和从B到A过程中，经过同一位置时，从A到B的速度大于从B到A的速度，，根据向心力公式 速度大则轨道弹力大，摩擦力也大，且路程相同，所以摩擦力做功不相等，A错误； B．球恰能通过最高点B，则 得 从A到B，由动能定理 已知，代入可得 即克服摩擦力做功大小为，B错误； C．当球第二次到达C点时，恰好离开轨道并落入书包内，则有 解得，C正确； D．当球第二次到达C点时，离开轨道球做斜抛运动，将分解， ， 水平方向有 竖直方向有 则接球时书包离A点的竖直高度 联立解得，D错误。故选C。 【变式训练1·变考法】（2025·广东佛山·模拟预测）如图所示是一儿童游戏的图片，儿童站在固定竖直圆轨道的最低点，用力将一足球由静止踢出，发现足球能够沿着圆轨道通过最高点，已知轨道半径为R，足球的质量为m，重力加速度为g，不考虑摩擦和空气阻力作用，由此可判断儿童对小球做的功（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．可能等于 D．可能等于 【答案】A 【详解】足球刚好沿圆轨道通过最高点时有 解得 所以足球能够沿着圆轨道通过最高点应满足 设儿童对小球做的功为W，对足球从最低点到最高点的过程由动能定理有 解得 即，故选A。 【变式训练2·变载体】（2025·广东珠海·一模）网球运动员在离地面高度处将网球以大小为的速度斜向上击出，空气阻力的影响不可忽略，网球经过一段时间后升到最高点，此时网球离地面高为，速度大小为。已知网球质量为，重力加速度为。则（　　） A．网球从被击出到最高点的过程，机械能守恒 B．网球从被击出到最高点的过程，减少的动能全部转化为增加的重力势能 C．网球在其轨迹最高点时重力的功率等于零 D．网球从被击出到最高点的过程，克服空气阻力做功为 【答案】C 【详解】A．网球从被击出到最高点的过程，要克服空气的阻力做功，机械能不守恒，A错误； B．网球从被击出到最高点的过程，减少的动能一部分转化为重力势能，另一部分用来克服空气阻力做的功，B错误； C．在最高点时，速度沿水平方向，竖直方向的速度为，根据功率 C正确； D．由动能定理可知 解得 D错误。 故选C。 考向5 用动能定理求解变力做功问题 例5（25-26高三上·广东广州·期中）如图所示，长为L的轻杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m的小球。轻杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度做匀速圆周运动，其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球在C点受到杆的作用力最大，等于 B．小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功为 C．小球在B、D两点受到杆的作用力等于 D．小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg 【答案】A 【详解】A．小球在重力、杆的作用力的作用下做匀速圆周运动，故这两个力的合力指向圆心，大小始终为，重力、杆的作用力、向心力这三者的矢量关系如图所示 其中重力大小方向均不变，由于向心力大小不变，故向心力的箭头端落在一个圆上，由重力的箭头端指向向心力箭头端的矢量即为杆的作用力，故向心力竖直向上（即小球在C点）时，小球受到杆的作用力最大，等于，故A正确； B．小球从A点到B点的过程，根据动能定理有 即，故B错误； C．由以上分析可知，小球在B、D两点时向心力沿水平方向，受到杆的作用力大小相等，均等于，故C错误； D．小球在A点时向心力竖直向下，杆的作用力最小，若 则杆的作用力的最小值为，杆的作用力的最大值与最小值的差值为 若 则杆的作用力的最小值为，杆的作用力的最大值与最小值的差值为，故D错误。故选A。 【变式训练1·变考法】（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变载体】（2025·广东佛山·模拟预测）如图甲所示，一名消防员在演习训练中，沿着竖直固定钢管往下滑。图乙所示的速度-时间图像记录了他两次从同一位置下滑的运动情况。则消防员在（　　） A．过程，两次下滑的高度相同 B．过程，克服摩擦力做功相等 C．过程，所受摩擦力的冲量相等 D．过程所受摩擦力的冲量大小均为mgT 【答案】C 【详解】A．根据v-t图像与t轴围成的面积表示位移,可知：过程，两次下滑的高度不相同，故A错误； B． 过程，根据动能定理，有 由上分析可知两次下滑的h不同，所以克服摩擦力做功Wf不相等，故B错误； C． 过程，规定向下为正方向，由动量定理，有 因为两次过程v1、v2均相同，所以两次下滑所受摩擦力的冲量相等，故C正确； D． 过程，规定向下为正方向，由动量定理，有 消防员所受摩擦力的冲量大小 故D错误。故选C。 考点二 动能定理与图像的综合问题 知识点1 图像所围“面积”的意义 知●识●解●构 一、图像所围面积的意义 v­t图：由公式x＝vt可知，v­t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 a­t图：由公式Δv＝at可知，a­t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 F­x图：由公式W＝Fx可知，F­x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 P­t图：由公式W＝Pt可知，P­t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 Ek-x图：由公式Ek=Ek0+Fx，Ek-x图像与坐标轴围成的面积表示合外力。 图像的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图像的物理意义，理解图像的轴、点、线、截、斜、面六大功能。 知识点1 解决动能定理与图像问题的基本步骤 知●识●解●构 一、基本步骤 观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 二、方法 ①首先看清楚所给图像的种类(如v­t图像、F­t图像、Ek­x图像等)； ②挖掘图像的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v­t图像所包围的“面积”求位移，由F­x图像所包围的“面积”求功等； ③分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 考●向●破●译 考向一 动能定理与v-t图像的综合 例1（23-24高三上·广东·期末）如图，工人用传送带运送货物，传送带倾角为30°顺时针匀速转动，把货物从底端A点运送到顶端B点，其速度随时间变化关系如图所示。已知货物质量为，重力加速度取。则下列说法中不正确的是（　　） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．货物与传送带间的动摩擦因数为 C．运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功 D．A、B两点的距离为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，货物先向上匀加速，再向上匀速，所以传送带匀速转动的速度大小为，故A正确，不满足题意要求； B．开始时货物的加速度 由牛顿第二定律可知 解得货物与传送带间的动摩擦因数为 故B正确，不满足题意要求； D．由图像可知，A、B两点的距离为 故D错误，满足题意要求； C．由动能定理可知 解得运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功为 故C正确，不满足题意要求。故选D。 【变式训练1·变载体】（24-25高三上·河南南阳·期中）如图甲所示，倾角为37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量m=5kg的货物（可视为质点）轻放到传送带底端A，货物运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，t=10s时货物到达传送带顶端B，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，货物从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物受到的摩擦力大小始终为32N B．货物受到的摩擦力做的功为160J C．货物受到的合力做的功为460J D．因为传送货物，电动机对传送带多做功620J 【答案】D 【详解】A．速度时间图像斜率表示加速度，图乙可知，前5s内货物加速运动，物体受到重力mg、滑动摩擦力和支持力，由牛顿第二定律得 其中加速度为 联立以上解得 匀速后，平衡条件可知，静摩擦力等于沿斜面向下的重量分力，即 故A错误； B．速度时间图像与横轴围成的面积表示位移，故前5s和后5s位移分别为 ， 故货物从A端运动到B端的过程中，货物受到的摩擦力做的功为 代入数据得 故B错误； C．图像可知货物到B端时速度v=5m/s，所以货物从A端运动到B端的过程中，由动能定理可知，货物受到的合力做的功为 故C错误； D．图像可知传送带速度为2m/s，由能量守恒可知，因为传送货物，电动机对传送带多做功 其中s1、s2分别为 ， 联立得 故D正确。故选 D。 【变式训练2·变载体】（24-25高三上·河北衡水·阶段检测）如图、物块从A点水平抛出，恰好在点无碰撞进入倾斜传送带，已知传送带沿顺时针匀速传动，由A到的运动时间，水平距离为，从抛出到刚进入传送带一段时间内关于物块水平速度和时间、竖直速度和时间、动能和水平位移、机械能和水平位移的图像一定错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．物块从A点到点做平抛运动，水平方向是匀速直线运动，物块从A点水平抛出，恰好在点无碰撞进入倾斜传送带，可知物块在B点的速度与传送带速度方向相同，若物块恰好与传送带共速，且能保持与传送带保持匀速直线运动，则物块在传送带上水平速度不变，A可能正确，不符合题意； B．若物块到达传送带上时，速度小于传送带速度，则物块受摩擦力方向沿传送带向下，则物块速度会继续增大，且有可能加速度大于重力加速度， B可能正确，不符合题意； C．物块从A到B，设物块位移与水平方向夹角为α，由动能定理可得 可得 C错误，符合题意； D．物块从A到B，机械能守恒，在传送带上可能由于有摩擦力对物块做负功，物块的机械能随位移减小，D正确，不符合题意。 故选C。 考向二 动能定理与a-t图像的综合 例2（2025·河南信阳·二模）如图所示一个足够长的倾斜传送带沿顺时针方向转动，一个物块从传送带底端以一定的初速度滑上传送带，已知物块的初速度大于传送带的速度，物块与传送带间的动摩擦因数小于传送带倾角的正切值，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取沿传送带向上方向为正方向，则物块在传送带上运动过程中速度、加速度随时间变化关系图，机械能、动能随位移变化关系图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．传送带足够长，则物块先向上减速，物块与传送带间的动摩擦因数小于传送带倾角的正切值，则物块与传送带共速后继续减速为零，然后向下加速，A错误； B．物块滑上传送带时，加速度向下，为负值，大小为 共速后向上减速，加速度向下，为负值，大小为 减速为零后向下加速，加速度向下，为负值，大小为 B错误； C．图线的斜率大小等于摩擦力大小，物块在斜面上运动时，滑动摩擦力大小不变，开始时摩擦力向上，摩擦力做负功，机械能减小；向上速度减为与传送带共速后，在向上速度减为零过程中摩擦力仍向上，摩擦力做正功机械能增加，向下滑动时摩擦力向上摩擦力做负功，物块机械能减小，C正确； D．图线的斜率大小等于合力大小，物块向上减速到与传送带速度相同前，合力大小 向上减速为零过程合力大小为 图线斜率变小，向下加速过程时合力大小为 D错误。故选C。 【变式训练1·解决实际问题】（2024·广东茂名·一模）（多选）某品牌电动汽车在平直公路上由静止开始启动，若启动过程中加速度传感器测量到汽车加速度随时间变化的规律如图所示，汽车后备箱中水平放置一质量的物块，与汽车始终相对静止，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．第末，汽车的速度为 B．第末，汽车的速度为 C．前内，汽车对物块的作用力做功大小为 D．前内，汽车对物块的最大摩擦力为 【答案】BCD 【详解】AB．根据图像面积可知第末，汽车的速度为 第末，汽车的速度为 故A错误，B正确； C．根据图像，末汽车速度为，由动能定理，汽车对物块做功为 故C正确； D．a最大为，由代入数据可得最大摩擦力为8N，故D正确。 故选BCD。 【变式训练2·日常生活结合】（多选）如图1所示，中国选手夺得杭州亚运会男子八人单桨有舵手赛艇项目冠军。若在决赛中赛艇达到某一速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图2中，赛艇（含选手）总质量为m，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．第一个划桨周期内合力做的总功为 B．经过相邻两个划桨周期，速度变化量为 C．该相邻两个划桨周期内合力的总冲量为 D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 【答案】BD 【详解】A．第一个划桨周期速度增量为 故第一个划桨周期的末速度为 根据动能定理可得 因为初速度未知，故不能求出合力做的总功，故A错误； B．经过连续两个划桨周期，速度增量为，故B正确； C．根据动量定理可得，相邻两个划桨周期内合力的冲量为，故C错误； D．作出连续两个划桨周期的图像，如图所示 由图像面积的物理意义为位移可知，该相邻两个划桨周期的位移增量为图中阴影部分面积，即，故D正确。故选BD。 考向三 动能定理与F-x图像的综合 例3（多选）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力F作用在水平面上由静止开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，在物体运动的整个过程中（　　） A．推力对物体做的功为480J B．物体的位移为12m C．物体的加速度大小先减小后不变 D．物体在时速度最大，最大速度为6m/s 【答案】AB 【详解】A．根据图像的面积表示力做功，可知推力对物体做的功为 故A正确； B．设物体整个运动过程的位移大小为，根据动能定理可得 解得 故B正确； C．在推力不变，物体的加速度大小不变；当推力开始减小时，一开始推力大于摩擦力，物体的加速度逐渐减小；当推力等于摩擦力时，物体的加速度为0，之后推力小于摩擦力，物体的加速度反向逐渐增大，撤去推力后，物体的加速度大小保持不变，故C错误； D．当推力等于摩擦力时，物体速度最大，则有 结合图像可知此时，根据动能定理可得 其中 解得最大速度为 故D错误。故选AB。 【变式训练1·变载体】（2024·全国·模拟预测）质量为1kg的物体，在一水平拉力作用下由静止开始在水平面上运动，运动过程中受到地面的摩擦力大小为1N，拉力随位移的变化如图所示，运动1m后撤去拉力，则下列说法正确的是（　　） A．物体的最大位移为8m B．物体的最大速度为 C．运动过程中合力的最大功率为 D．运动过程中合力的最大功率为 【答案】D 【详解】A．设物体位移为，拉力为变力，变力做功为图像围成的面积，则拉力做功为 由能量守恒知 代入得 A错误； B．由动能定理知，物体的最大速度为，则 代入得 B错误； CD．当运动过程中合力最大时，拉力为，速度最大时，合力功率最大为 C错误，D正确。 故选D。 考向四 动能定理与P-t图像的综合 例4（多选）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0～6s内物体的位移大小为36m B．0～6s内拉力做的功为70J C．合外力在0～6s内做的功大于0～2s内做的功 D．滑动摩擦力的大小为N 【答案】BD 【详解】A．内物体的位移大小 故A错误； B．在内，物体的加速度 由图，当时，，得到牵引力为 在内物体的位移为 则拉力做功为 内拉力做的功为 所以内拉力做的功为 故B正确； C．在内，物体做匀速运动，合力做零，则合外力在内做的功与内做的功相等，故C错误； D．在内，，，物体做匀速运动，摩擦力 得到 故D正确。故选BD。 考向五 动能定理与Ek-x图像 例5（23-24高三上·辽宁·期中）如图甲所示，一条绷紧的水平传送带AB以恒定速率做匀速直线运动，传送带右端的光滑水平台面与传送带上表面等高，二者间的空隙极小不会影响滑块的运动。滑块以速率向左从A点滑上传送带，在传送带上运动时动能随路程变化的图像如图乙所示，已知滑块质量，可视为质点，重力加速度。则下列说法中正确的是（　　）    A．传送带的运行速率为 B．滑块在传送带上的运动时间为 C．若传送带的运动速率增大，则滑块在传送带上运动时间一定越来越小 D．滑块从滑上传送带到再次滑回平台的整个过程中因摩擦产生的热量为36J 【答案】D 【详解】A．由图乙可知滑块的初动能为16J，结合动能的表达式 解得滑块的初速度大小为 滑块的速度大小减小到0时，位移大小为4m，滑块在传送带上的加速度大小为 该过程所用时间 然后滑块反向加速到与传送带共速后速度不再发生变化，结合图乙可知，传送带的运行速率满足 解得 故A错误； B．滑块从静止到与传送带共速所需的时间 滑块在时间内做加速运动的位移大小为 滑块做匀速直线运动，所用时间为 滑块在传送带上运动的总时间为 故B错误； C．滑块做减速运动的时间恒定，当传送带的运动速率稍微增大一些时，滑块返回到平台的时间会变短，当传送带的运动速率大于4m/s 时，滑块返回到平台的时间不变，在传送带上运动的总时间也不变，故C错误； D．滑块向左运动时，滑块和传送带之间的相对位移大小为 滑块向右运动时，滑块和传送带之间的相对位移大小为 由牛顿第二定律得滑块与传送带间的摩擦力大小为 则滑块从滑上传送带到再次滑回平台的整个过程中因摩擦产生的热量为 故D正确。故选D。 【变式训练1·常规】（22-23高三上·江苏南京·期中）如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率顺时针运行。质量为m木块以初动能从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的动能随路程s变化关系的图像不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设木块动能为E0时对应的速度为v1；当v1＜v0，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，而合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动，速度减为零后，继续相对传送带向下滑动，所以合外力不变，加速度不变，木块速度开始反向增大，根据对称性可知木块返回传送带下端时速度为－v1，木块动能仍为E0，故A不可能； B．当v1＜v0，且木块重力沿传送带向下的分力小于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，合外力沿传送带向上，木块做匀加速运动，当木块速度增大至v0时，由于木块与传送带之间的最大静摩擦力也一定大于重力沿传送带向下的分力，所以木块将随传送带一起以v0运动，此时木块的动能为，以后保持不变，故B可能； C．当v1＞v0，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动（设加速度大小为a1），当木块速度减小至小v0时，摩擦力变为沿斜面向上，但是木块继续向上减速只是加速度比原来更小（设加速度大小为a2<a1），直到速度减为零，动能减为零；然后木块下滑，加速度仍为a2，动能一直增加，直到回到底端，则选项C有可能； D．当v1＞v0，且木块重力沿传送带向下的分力不大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动，当木块速度减小至v0时，将随传送带一起以v0运动，此时木块的动能为保持不变，故D可能。 本题选不可能的，故选A。 【变式训练2·常规】（22-23高三上·河南三门峡·阶段检测）如图（a），倾角为37°的传送带以v=5m/s的速度逆时针匀速转动，传送带AB之间的距离为20m，质量为m=1kg的物块（可视为质点）自A点无初速度放上传送带。物块在传送带上运动时，其动能Ek与位移x关系图像（Ek-x）如图（b）所示，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法中正确的是（　　） A．物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25 B．物块到达传送带底端B点时的动能为E0=25J C．整个过程中因摩擦而产生的内能为30J D．若物块能在传送带上留下痕迹，则痕迹的长度为7.5m 【答案】C 【详解】A．由图（b）可知，图像的斜率表示合外力的大小，物块无初速度放上传送带，所受滑动摩擦力沿传送带向下，段有 时物块与传送带共速，动能继续增大，速度增大，说明二者共速后物块继续加速，所受滑动摩擦力沿传送带向上，有 联立解得 A错误； B．时物块与传送带共速 解得 B错误； C．段物块加速度 故经t1=0.5s与传送带共速 ， 此阶段相对位移 段物块加速度 15x0= 解得 t2=2.5s 此阶段相对位移 因此整个过程中因摩擦而产生的内能为 C正确； D．若物块能在传送带上留下痕迹，因为 则痕迹的长度为5m，D错误。故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 多选题 1．（2026·广东·高考真题）如图是一种长方体电子磁谱仪结构示意图，磁谱仪内存在磁感应强度大小为、方向垂直底面向上的匀强磁场，磁场区域长为、宽为。电子束中有三个电子通过准直器后垂直左侧面沿边缘进入磁场，偏转后分别到达磁谱仪三个侧面，与边缘的距离分别为、和，电子电荷量为、质量为，不考虑相对论效应，下列说法正确的有（     ） A．电子1的动能比电子3的大 B．电子1在磁场中的运动时间为 C．电子2的动能为 D．电子3的动量大小为 【答案】BCD 【详解】A．电子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 根据几何关系可知电子1的运动半径小于电子3的运动半径，则电子1的速度小于电子3的速度，根据可知电子1的动能比电子3的小，故A错误； B．电子在磁场中做匀速圆周运动的周期 结合 可得 根据题图可知电子1在磁场中运动的圆心角为，则电子1在磁场中的运动时间为，故B正确； C．设电子2运动半径为，如图所示 根据几何关系有 可得 根据可得 电子2的动能为，故C正确； D．设电子3运动半径为，如图所示 根据几何关系有 可得 根据可得 电子3的动量大小为，故D正确。 故选BCD。 2．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为 由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程有 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有 联立可得 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。 故选ABD。 解答题 3．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 4．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 【答案】(1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 【详解】（1）甲下滑过程轨道光滑，由动能定理 解得 （2）第一次碰撞为弹性正碰，设碰后甲速度为，乙速度为，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒， 解得乙弹性碰撞后速度 ​​对乙由动量定理，合外力冲量等于乙动量变化 代入，​得​​​ （3）​碰后甲的速度，乙的速度；要使第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，需对k的取值进行分情况讨论： ①当0＜k≤1时，碰后甲、乙均向右运动且v2＞v1≥0，乙先滑上右侧斜面，往返后在水平轨道与甲相遇，设从碰后到相遇经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达B点前相遇，即，代入速度化简得k3+3k2+35k﹣31＞0 ②当k＞1时，碰后甲向左、乙向右运动；若1＜k＜3，则v2＞|v1|，乙先滑上右侧斜面往返后向左追上甲，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达A点前追及，即，化简得3k3+k2+25k﹣37＜0 若k＞3，则|v1|＞v2，甲先滑上左侧斜面往返后向右追上乙，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在乙到达B点前追及，即，化简得k3﹣21k2+19k﹣23＞0 综上所述，k满足的关系式为 当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 5．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 （2）机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $