精品解析：2026年江苏省扬州市江都区第三中学中考二模数学试题

江都区第三中学2025-2026学年第二学期 初三数学阶段练习 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 为缓解学生学业压力，打破传统教学空间壁垒，将“读万卷书”与“行万里路”结合，今年开始国家明确“支持有条件的地方推广中小学春秋假”．2026年春假期间南通市共接待游客3124600人次，实现旅游总收入17.56亿元．数据3124600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 3. 如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（ ） A. 积木甲 B. 积木乙 C. 积木丙 D. 积木丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，拿走甲，此图形主视图的形状保持不变， 故选：A． 4. 某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 18 ▂ ▂ 由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据有40位同学，而13、14岁的共5+18=23位同学，可得众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：∵共有40位同学，13、14岁的共5+18=23位同学，14岁的占18位同学， ∴14为众数， ∴第20个数和第21个数都是14， ∴数据的中位数为14． 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数与方差，解题的关键是熟知它们的定义． 5. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相逢？设经过天相遇，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将总路程看作单位1，根据相遇时野鸭飞行路程与大雁飞行路程之和等于总路程列方程即可． 【详解】解：设总路程为单位1，经过天相遇， ∵野鸭飞完全程需要7天，． ∴野鸭每天飞行的路程为，天的飞行路程为， ∵大雁飞完全程需要9天， ∴大雁每天飞行的路程为，天的飞行路程为， 相遇时两者飞行路程和等于总路程， ∴可列方程 6. 如图，是的直径，弦，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先根据垂径定理得，再根据圆周角定理求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵弦， ∴， 由圆周角定理得：． 7. 如图，将图1所示的正方形纸片沿对角线（图中虚线）剪开，拼成如图2所示的四边形，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，由题意可得，，，设，则，求出为等腰直角三角形，得出，从而可得，最后由正切的定义即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点， 由题意可得：，，， 设，则， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 已知二次函数的图像经过点，两点，则m的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，利用开口向上的二次函数性质：点到对称轴的距离越远，函数值越大，比较两点的函数值得到距离关系，解不等式得到m的取值范围，即可判断选项． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，开口向上的抛物线上，点到对称轴的距离越远，函数值越大， ∵，， ∴，即， ∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ∴，整理得， 两边平方得， 展开得， 化简得， 解得， 选项中只有满足，因此的值可能是． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴ ， 解得． 10. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 11. 若一次函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】将点代入一次函数解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 将，代入解析式得， 整理得 ． 12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 13. 如图，鱼竿的长为．露在水面上的鱼线的长为，将鱼竿逆时针转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是______m． 【答案】 【解析】 【分析】先利用正弦定义求得，再利用正弦定义求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， 由题意，， 在中，， 故露在水面上的鱼线的长度是． 14. 将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：设半圆的半径为R，则 =32π，解得：R=8，即母线l=8，∵圆锥的侧面积S= ==32π，解得：r=4．故答案为4． 15. 已知点是抛物线上一点，现将该抛物线平移，使点A的对应点为，则平移后抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出原抛物线的解析式，再配方得到原抛物线的顶点坐标，根据点A平移前后的坐标确定平移规律，最后按照平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标． 【详解】解：将代入得 解得 则原抛物线解析式为 配方得 因此原抛物线的顶点坐标为 因为点的对应点为 可得平移规律为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度 因此平移后顶点坐标为即 16. 如图在平面直角坐标系中，已知的半径为2，弦绕点O旋转一周扫过的区域记为W，若点在区域W内部（包含边界），弦长为m，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】设点P坐标为，如图，连接，当为直径时，m最大，最大值为4，当点P为即的中点时，，，，此时即最小，利用勾股定理求得此时的弦的长m的最小值即可求解． 【详解】解：设点P坐标为，如图，连接， 根据题意，当为直径时，m最大，最大值为4， 当点P为即的中点时，，，，此时即最小， 由勾股定理得， ∴弦的长m的最小值为， ∴满足题意的m值的取值范围为． 17. 如图，反比例函数的图像经过的顶点A，点B在y轴上，，，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】设，过A作轴于D，证明是等腰直角三角形，得到，，利用已知条件和勾股定理求得，再利用反比例函数图像上点的坐标特征求解即可． 【详解】解：设，过A作轴于D，则，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，则， ∵，， ∴，即， 解得， ∵反比例函数的图像经过点A， ∴ ． 18. 如图，边长为6的正六边形，点、分别在、上，且，点为正六边形边上一动点，则的面积最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设，由图可得当在上时，点到的距离最大，即边的高的最大值为，再利用，从而得出点在上时，的面积关于的二次函数解析式，进而根据二次函数的性质求出最大值． 【详解】解：连接、，分别交于、，过点作，垂足为； ∵边长为6的正六边形， ∴，， ∴，， 同理：， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴ 设，则在中，， 同理可求， ∴，， ∵，， ∴， ∴点到的距离小于等于， 当在上时，点到的距离最大，最大值为，此时的面积最大， 的面积最大值， 当时，的面积最大值为． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算及解不等式： （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算； （2）根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1解答． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以6，得． 20. 先化简，再求值：，其中，且x是整数． 【答案】，当时，原式．或当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入计算． 【详解】解：原式 ． ∵， ∴当时，原式．或当时，原式． 21. 为了给游客提供更好的服务，某旅游度假区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表． 满意度 人数 所占百分比 非常满意 12 满意 54 m 比较满意 n 不满意 6 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ，请补全条形统计图； （2）据统计，该景区“五一”期间平均每天接待游客约12000人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 【答案】（1），，补全条形统计图如图： （2）6600名 【解析】 【分析】（1）根据非常满意的人数为，占比，求出总人数；根据满意的人数求出满意的百分比，即可得；根据比较满意的百分比求出比较满意的人数，即可得；根据所求数据补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的方法解答即可； 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， 满意的百分比：， 比较满意的人数：， 补全条形图见答案 【小问2详解】 解：“非常满意”和“满意”的总占比为：， 因此估计得到肯定的游客数为：（名）， 答：估计该景区服务工作平均每天得到名游客的肯定． 22. 小明参加某个“知书答理”竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项（分别表示为A，B，C），第二道单选题有4个选项（分别表示为a，b，c，d），这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率的求法与运用， （1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案； 【小问1详解】 解：（1）∵第一道单选题有3个选项， ∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设第二道单选题中的d选项去掉，画树状图得： 一共有9种等可能的结果数，小明顺利通关的结果数为1， ∴小明顺利通关的概率为． 23. 如图，在中，，，垂足为D，过点A作，且，连接，交于点F，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形为矩形； （2）3 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再证，得四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由矩形的性质得，再证，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 24. 学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动．租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同．A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ 【答案】A型号客车载客量为60人，B型号客车载客量为45人 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设A型号客车载客量为x人，则B型号客车载客量为人，根据“用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同”列分式方程求解即可． 【详解】解：设A型号客车载客量为x人，则B型号客车载客量为人， 根据题意，得 解得 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意  答：A型号客车载客量为60人，则B型号客车载客量为45人． 25. 如图，中，于点D，以为直径的交于点E，交于点F，M为线段上一点，． （1）求证：是的切线． （2）若， ，求的长． 【答案】（1） 证明：如图：连接， 在与中， ， ∴． ∴， ∴为的切线． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的证明、直径所对的圆周角等于90度、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点．熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）如图：连接，利用证明 得到即可证明是的切线； （2）如图：连接，先说明，即．再根据圆周角定理可得；设，，由勾股定理可得，即．解答，进而得到、；由全等三角形的性质可得，进而得到；则，然后求得即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：连接． ∵，， ∴． ∴．． ∵为直径， ∴，． 设，，， ∴． ∴，，． ∵， ∴． ∵， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴． 26. 完成以下问题 （1）【知识回顾】如图1，点P是等腰三角形底边上任意一点，过点P作于点E，于点F，过点C作于点H，猜想、、三条线段的数量关系，并证明； （2）【知识应用】如图2，和线段m，请用无刻度的直尺和圆规，在边上作一点P，使点P到、边的距离之和等于m．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∵，，，， ∴， ∴； （2）如图2，点P即为所求： 【解析】 【分析】（1）连接，利用三角形的面积公式和等腰三角形的性质解答即可； （2）过C作于M，在上截取，过N作的垂线，分别交、于K、S，作的平分线交于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 作图依据：过P作于H，于F，延长交于E， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，即， ∴， 即点P到、边的距离之和等于m． 故点P即为所求． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 【答案】（1）0， （2）①4；②且 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、二次函数与一次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． （1）分别将，代入抛物线解析式，即可获得答案； （2）①结合题意，分别确定点的坐标，即可获得答案；②首先确定，再分和两种情况分析求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入，抛物线， 可得， ∴该抛物线解析式为， 将点代入，抛物线， 可得，解得； 【小问2详解】 ①若，则该抛物线及直线解析分别为，， 当时，可有点， 如下图， ∵轴， ∴， 将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ∴； ②当点P从点O运动到点的过程中， ∵轴，， ∴， 将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ∴， 令，即，解得或， 若，可有，即点在轴右侧，如下图， 当时，可有，其图像开口向下，对称轴为， 若的长随的长的增大而增大，即的长随的增大而增大， 则，解得， 当时，可有，其图像开口向上，对称轴为，不符合题意； 若，可有，即点在轴左侧，如下图， 当时，可有，其图像开口向上，对称轴为， 若的长随的长的增大而增大，即的长随的减小而增大， 则，解得， ∴． 综上所述，a的取值范围为且． 28. 如图，是正方形两个外角的平分线，点M、N分别是平分线上的点，且始终满足． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若正方形的边长为2，随着点M在上运动，点N在上也随之运动， ①小明认为为定值，为定角，请问你是否同意小明的观点，如果同意，求出定值和定角，如果不同意，请说明理由； ②以为边构成的三角形面积为 ． 【答案】（1）证明：∵，分别平分正方形的两个外角， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ，， ∴， 同理： 在和中， ， ， ， 又， ； （2）①同意，，， ② 【解析】 【分析】（1）由已知条件易证，，，则，结合，即可得到，再由全等的性质即可证明； （2）①先证，利用相似的性质可得，再证，结合角的关系可求； ②将绕点A顺时针旋转得到，连接，可得，利用边角的关系得出是直角三角形，再得到面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①同意，，， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②将绕点A顺时针旋转得到，连接． 则． ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 可得． ∴在中，． ∴， 以为边构成的三角形面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江都区第三中学2025-2026学年第二学期 初三数学阶段练习 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为缓解学生学业压力，打破传统教学空间壁垒，将“读万卷书”与“行万里路”结合，今年开始国家明确“支持有条件的地方推广中小学春秋假”．2026年春假期间南通市共接待游客3124600人次，实现旅游总收入17.56亿元．数据3124600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（ ） A. 积木甲 B. 积木乙 C. 积木丙 D. 积木丁 4. 某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 18 ▂ ▂ 由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 5. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相逢？设经过天相遇，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，弦，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将图1所示的正方形纸片沿对角线（图中虚线）剪开，拼成如图2所示的四边形，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图像经过点，两点，则m的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 分解因式：3a2﹣12=___． 11. 若一次函数的图象经过点，则的值为______． 12. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 13. 如图，鱼竿的长为．露在水面上的鱼线的长为，将鱼竿逆时针转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是______m． 14. 将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______． 15. 已知点是抛物线上一点，现将该抛物线平移，使点A的对应点为，则平移后抛物线的顶点坐标为______． 16. 如图在平面直角坐标系中，已知的半径为2，弦绕点O旋转一周扫过的区域记为W，若点在区域W内部（包含边界），弦长为m，则m的取值范围是________． 17. 如图，反比例函数的图像经过的顶点A，点B在y轴上，，，则_______． 18. 如图，边长为6的正六边形，点、分别在、上，且，点为正六边形边上一动点，则的面积最大值为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算及解不等式： （1）计算：； （2）解不等式：． 20. 先化简，再求值：，其中，且x是整数． 21. 为了给游客提供更好的服务，某旅游度假区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表． 满意度 人数 所占百分比 非常满意 12 满意 54 m 比较满意 n 不满意 6 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ，请补全条形统计图； （2）据统计，该景区“五一”期间平均每天接待游客约12000人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 22. 小明参加某个“知书答理”竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项（分别表示为A，B，C），第二道单选题有4个选项（分别表示为a，b，c，d），这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． 23. 如图，在中，，，垂足为D，过点A作，且，连接，交于点F，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 24. 学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动．租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同．A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ 25. 如图，中，于点D，以为直径的交于点E，交于点F，M为线段上一点，． （1）求证：是的切线． （2）若， ，求的长． 26. 完成以下问题 （1）【知识回顾】如图1，点P是等腰三角形底边上任意一点，过点P作于点E，于点F，过点C作于点H，猜想、、三条线段的数量关系，并证明； （2）【知识应用】如图2，和线段m，请用无刻度的直尺和圆规，在边上作一点P，使点P到、边的距离之和等于m．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 28. 如图，是正方形两个外角的平分线，点M、N分别是平分线上的点，且始终满足． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若正方形的边长为2，随着点M在上运动，点N在上也随之运动， ①小明认为为定值，为定角，请问你是否同意小明的观点，如果同意，求出定值和定角，如果不同意，请说明理由； ②以为边构成的三角形面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $