2026年江苏省扬州市江都区第三中学中考二模数学试题

**基本信息** 江都区初三数学二模卷以春秋假旅游数据、《九章算术》等时代与文化情境为载体，通过选择、填空、解答题的梯度设计，考查图形性质、函数、统计等核心知识，注重抽象能力、推理意识与模型意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|图形性质、科学记数法、三视图等|结合航模兴趣小组年龄统计（数据意识）与《九章算术》凫雁问题（文化传承）| |填空题|10/30|函数意义、圆锥侧面展开、反比例函数等|动态弦长旋转区域（几何直观）与正六边形面积最值（空间观念）| |解答题|10/96|分式方程应用、圆的切线证明、二次函数综合等|租车研学问题（模型意识）与正方形动态几何探究（推理能力与创新意识）|

参考答案 一、选择题（每小题3分共24分） 1 2 3 5 6 8 C A B 二、填空题（每小题3分共30分） 9、x≥-1 10、3a2)a-2)1、312、513、2V5 815 14、4 15、(0,-5)16、2V2≤m≤4 17、3 18、4 二、解答题 19、(1)1+V5 x< …4分 (2) 2 4分 20、(1)原式=2-X(4分) X≠士1，X=0时，原式=2（答案不唯一)8分 21、（1)120,45%,补全条形图（n=48)略.每个2分 （2）66008分 1 22、 (1)3 .2分 (2)图表略.6分 9 8分 23、（1)证明略5分 （2）3.… 10分 24、A型号客车载客量为60人，B型号客车载客量为45人.10分 25、 （1)证明略5分 25 (2)8 10分 26、 (1)PE+PF=CH证明略 5分 (2)说明：过A点(AB上任意一点)作AB的垂线： 在所作垂线上截取AD=m; 过D点作直线AB的平行线交AC于E点； 在射线AB上截取AF=AE; 连接EF交BC于P点，P点即为所求。（其他正确做法均得分)10 分 27、（1)C=0.2分 b=-2a..4分 a≤3且a0 (2)①48分② 4 12分 28、（1)证明略…4分 (2)①BM●DN=4,∠MCN=135°证明略8分 ②2.12分 江都区第三中学2025-2026学年第二学期 初三数学阶段练习 （满分：150分 考试时间：100分钟） 2026.5 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A. B. C. D. 2. 为缓解学生学业压力，打破传统教学空间壁垒，将“读万卷书”与“行万里路”结合，今年开始国家明确“支持有条件的地方推广中小学春秋假”．2026年春假期间扬州市共接待游客3124600人次，实现旅游总收入17.56亿元．数据3124600用科学记数法表示为（ ▲ ） A. B. C. D. 3. 如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的是（ ▲ ） A．积木甲 B．积木乙 C．积木丙 D．积木丁 4. 某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 18 ▂ ▂ 由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ▲ ） A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 5. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫、雁俱起，问何日相逢？大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相逢？设经过天相遇，可列方程为（ ▲ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，弦，若，则的度数是（ ▲ ） A. B. C. D. 第6题图 第7题图 7. 如图，将图1所示的正方形纸片沿对角线（图中虚线）剪开，拼成如图2所示的四边形，连接，则的值为（ ▲ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图像经过点，两点，则m的值可能是（ ▲ ） A.﹣1 B.﹣3 C.1 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ▲ ． 10. 分解因式：3a2﹣12= ▲ ． 11. 若一次函数的图象经过点，则的值 ▲ ． 12. 一个多边形的内角和为540°，则这个多边形有 ▲ 条边． 13. 如图，鱼竿的长为．露在水面上的鱼线的长为，将鱼竿逆时针转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是 ▲ m． 14．将面积为32πcm2的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm． 15. 已知点是抛物线上一点，现将该抛物线平移，使点A的对应点为，则平移后抛物线的顶点坐标为 ▲ ． 16.如图在平面直角坐标系xoy中，已知的O半径为2，弦AB绕点O旋转一周扫过的区域记为W，若点（1,1）在区域W内部（包含边界），若弦AB长为m，则m的取值范围是 ▲ ． 17.如图，反比例函数的图像经过△ABO的顶点A，点B在y轴上，∠ABO=135°， ，则k= ▲ ． 18.如图，边长为6的正六边形ABCDEF，点M、N分别在AF、BC上，且MN∥AB，点P为正六边形边上一动点，则△PMN的面积最大值为 ▲ ． 第13题图 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分8分）计算与解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：． 20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，且x是整数． 21．（本题满分8分）为了给游客提供更好的服务，某旅游度假区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表． 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ▲ ，表中m的值 ▲ ,请补全条形统计图； （2）据统计，该景区“五一”期间平均每天接待游客约12000人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 22．（本题满分8分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是 ▲ ． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率． 23.（本题满分10分）如图，在中，，，垂足为，过点作AE∥BC，且，连接，交于点，连接． 求证：四边形为矩形； 若，求的长． 24. （本题满分10分） 学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动．租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同．A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ 25. （本题满分10分）如图，中，于点D，以为直径的交于点E，交于点F，M为线段上一点，． （1）求证：是的切线； （2）若， ，求的长． 26.（本题满分10分） 【知识回顾】如图1，点P是等腰三角形ABC底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，过点C作CH⊥AB于点H，猜想PE、PF、CH三条线段的数量关系，并证明； 【知识应用】如图2，△ABC和线段m，请用无刻度的直尺和圆规，在BC边上作一点P，使点P到AB、AC 边的距离之和等于m．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 图2 图1 27. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过原点O和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 28.（本题满分12分）如图，BE、DF是正方形ABCD两个外角的平分线，点M、N分别是平分线BE、DF上的点，且始终满足∠MAN=45°． （1）如图1，若AM=AN，求证：BM=DN； （2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，随着点M在BE上运动，点N在DF上也随之运动， ①小明认为BM·DN为定值，∠MCN为定角，请问你是否同意小明的观点，如果同意，求出定值和定角，如果不同意，请说明理由； ②以BM，DN，MN为边构成的三角形面积为 ▲ ． 图2 图1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $