精品解析：江苏省扬州市江都区邵樊片2024-2025学年九年级第二次模拟考试数学试卷

九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义进行求解即可得到答案. 【详解】解：∵ ∴-2的倒数为 故选A. 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键. 2. 下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误； B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误； C、2a-a=a，原式错误，故本选项错误； D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确． 故选D． 考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项． 3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 六棱柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱， 故选：C． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 如果、都是实数，那么 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意的三条线段可以组成三角形 D. 内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】A.如果a、b都是实数，那么是必然事件，故A符合题意； B.掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B不符合题意； C.任意的三条线段可以组成三角形，是不可能事件，故C不符合题意； D.内错角相等，是随机事件，故D不符合题意． 【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等）， ∵EC平分∠AED， ∴∠AEC=∠CED=∠1， ∵∠1=65°， ∴∠CED =∠1=65°， ∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案． 6. 如图，正五边形内接于，点F在弧上．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，，根据五边形是正五边形，可求出的度数，由，可得的度数，再根据圆周角定理进一步求解即可． 【详解】如图，连接，，， ∵五边形是正五边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正五边形内接于， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、正多边形的内角和，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 7. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 8. 记实数、，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（ ） A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，求出最大值． 【详解】画出函数和的图象，如图： 由图可知：当时，函数有最大值，最大值为3， 所以的最大值为3， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和正比例函数的性质，画出函数的图象，数形结合容易求解． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 据江苏省第七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4559000人，将4559000用科学记数法表示为______． 【答案】4.559×106 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将4559000用科学记数法表示为：4.559×106． 故答案为：4.559×106 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展图与圆的关系，解题的关键是明确圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面的圆的周长．先计算半圆的弧长，再根据圆锥底面周长等于此弧长求出圆锥底面的半径． 【详解】解：半圆的半径为， 半圆的弧长为， 圆锥底面的周长为， 设圆锥底面半径为，则， 解得，， 故答案为． 13. △ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是_____． 【答案】8 【解析】 【详解】解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5， ∴△ABC的第三边为3或5， 但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系， ∴△ABC的第三边长为3， ∴△ABC的周长为2+3+3=8． 故答案为8 14. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为________． 【答案】#6 【解析】 【分析】此题考查多边形的内角和与外角和问题，设这个多边形的边数为x，根据内角和公式及多边形的外角和直接列方程解答． 【详解】解：设这个多边形的边数为x， ， 解得， 故答案为：6． 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 【答案】135° 【解析】 【分析】直接利用网格证明△ABC≌△CDE，得出对应角∠1=∠3，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=135°． 故答案为：135°． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键． 16. 如图，点是边的中点，连接交于点，过点作交于点，若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，由线段中点的定义可得，由平行四边形的性质可得，，证明得到，再由平行线分线段成比例定理得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点是边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，点A在反比例函数的图象上，B、C两点在反比例函数的图象上，BC经过原点，轴，若的面积为4，则k的值为______． 【答案】-3 【解析】 【分析】过点C作CD⊥x轴，垂足为D，根据反比例函数图像的中心对称，得到，设点A(a，b)，则B(a，)，C(-a，-)，结合，列式计算即可． 【详解】如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，设AB与x轴的交点为E， 根据反比例函数图像的中心对称，得到OB=OC， ∵∠CDO=∠BEO，∠COD=∠BOE， ∴△COD≌△BOE， ∴， ∴， 设点A(a，b)，则B(a，)，C(-a，-)， ∵， ∴， ∴， 解得k=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对称性，三角形全等性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 18. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____． 【答案】4﹣4． 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABE+∠CBE＝90°， ∵∠ABE＝∠BCE， ∴∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴点E在以BC为直径的半圆上移动， 如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F， 连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4， ∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8， ∴OG＝12， ∴OF＝＝4， ∴EF＝4﹣4， ∴PD+PE的长度最小值为4﹣4， 故答案为：4﹣4． 【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关键. 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、分式的除法． 根据指数幂和负整指数幂的运算法则可得：，，根据特殊角的三角函数值可得：，从而可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 根据分式的除法法则可得：原式，约去分子、分母的公因式得到最简分式即可． 【详解】解： ； 解： ． 20. 解不等式组：并求出不等式所有整数解的和． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数求和即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解是：， ∴不等式组的整数解的和为． 21. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）=______， ； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形圆心角是 度； （4）若该公司新招聘名毕业生，请你估计其中“测试”专业的毕业生有______名． 【答案】（1）50，10；（2）见解析；（3）72；（4）30 【解析】 【分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值； （2）根据（1）中结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据，可以计算出“测试”专业的毕业生的人数． 【详解】解：（1）（1） ， ， 故答案为：50，10； （2）硬件专业的毕业生有（名）， 补全的条形统计图如图所示： （3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 ， 故答案为：72； （4） （名）， 即估计“测试”专业的毕业生有30名． 故答案为：30． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 为了传承红色基因，某学校本周日的上午和下午各开展一场“学党史、担使命”的知识演讲活动．小明、小红和小刚打算各自随机选择时间去观摩演讲． （1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为______； （2）请用树状图法或列表法求小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查列表或树状图求概率． （）直接由概率公式求解即可； （）画树状图，共有8种等可能的结果，小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的结果有种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：小明在本周日上午去观摩演讲的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如图： 共有种等可能的结果，小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的结果有种， ∴小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率为． 23. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求A型自行车去年每辆售价多少元？ 【答案】2000元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到正确的数量关系列出方程是解题的关键． 由今年的销售总额将比去年减少，可求出今年经营的A型自行车销售总额．设去年A型车每辆售价x万元，则今年售价每辆为万元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； 【详解】解：今年经营的A型自行车销售总额为万元； 设去年 A型车每辆售价x万元，则今年售价每辆为万元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 答：去年A型车每辆售价2000元． 24. 如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF 求证：四边形AFCD是平行四边形． 若，，，求AB的长． 【答案】证明见解析；． 【解析】 【分析】由E是AC的中点知，由知，据此根据“AAS”即可证≌，从而得，结合即可得证； 证∽得，据此求得，由及可得答案． 【详解】是AC的中点， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 又，即， 四边形AFCD是平行四边形； ， ∽， ，即， 解得：， 四边形AFCD是平行四边形， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键. 25. 如图，BD是四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，⊙O是△ABD的外接圆，∠BDC＝∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接OC交⊙O于点E，若AD＝2，CD＝6，cos∠BDC＝，求CE的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ODB=∠OBD，由垂直的定义得到∠ADB=90°，确定∠ABD+∠A=90°，等量代换得到∠ODB+∠BDC=90°，求得OD⊥CD，根据切线的定义即可得到结论； （2）根据切线的性质得到∠CDO=90°，根据余角的性质得到∠COD=∠BDC，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：（1）证明：连接OD， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD， ∵BD⊥AD， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD+∠A=90°， ∵∠BDC=∠BAD， ∴∠ODB+∠BDC=90°， ∴OD⊥CD， ∴CD是⊙O切线； （2）∵CD是⊙O的切线， ∴∠CDO=90°， ∵cos∠BDC=，∠BDC=∠BAD． ∴cos∠BAD=， ∵AD=2， ∴AB=6， ∴OD=OE=3， ∵CD=6， ∴OC=， ∴CE=CO-OE=． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键． 26. 【问题提出】如图1，矩形中，如何用圆规和无刻度的直尺在边上作点，使？ 【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形； 【问题解决】请你在图1中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点； 【深度思考】若，，若图1中符合要求点一定存在，求的取值范围． （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹） 【答案】[问题联想]见解析；[问题解决]见解析；[问题解决] 【解析】 【分析】[问题联想]分别以为圆心，的长为半径在的同侧作弧，两弧交于点，连接，则三角形即为所求； [问题解决]同[问题联想]以为边向上作等边，作的外接圆，与的交点为点，点即为所求； [问题解决]以与相切于点和经过点、时为临界值，利用勾股定理及含30°的直角三角形的性质求出的值即可求解． 【详解】[问题联想]如图所示，分别以为圆心，的长为半径在的同侧作弧，两弧交于点，连接，则三角形即为所求； [问题解决]解：如图所示，同[问题联想]以为边向上作等边，作的外接圆，与的交点为点，点即为所求； [深度思考]解：如图所示， 当与相切于点时，， ∵，则 在中，，， ∴，即， 当经过点、时，， ∴是等边三角形， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 解得：，（负值舍去） ∴ ∵图1中符合要求的点一定存在， ∴的取值范围为． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，勾股定理，含30°的直角三角形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键． 27. 如图1，在中，，，，点D是AC上的一个动点，将沿BD折叠得到，交AC于F点． （1）的度数为______________； （2）当为直角三角形时，求的长； （3）如图2，若点E为线段的四等分点，连接线段CE，当D点从点A移动到点C． ①当D点在AB的垂直平分线上时，的值为______________； ②求线段CE扫过的面积______________． 【答案】（1）30°；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）先用直角三角中锐角函数值求出∠A=30︒，由折叠的性质得到； （2）当，落在CB的延长线上，； （3）作出图形，CE扫过的面积为，则，由∠=120︒，，得到，过点E作EP垂直BC与点P，在Rt△EBP 中，∠EBP=60︒，BE=3，算出BP=，EP=，，最后得出=． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴∠A=30︒， ∵沿BD折叠得到， ∴． （2）①当， ．由折叠可知，， ∴， ∴，， ②如图，当，落在CB的延长线上， ∴, ∵, ∴， ∵， ∴， ∴ （3）①若点D在AB的垂直平分线上，连接BD，延长A’D交AB于H， ∴， ∵点E为A’B的四等分点， ∴，， ∴， ∴ ， ②如图，A’的运动轨迹，， ∵， ∴点E在上的运动轨迹为以B为圆心，3为半径的弧上， ∵C为顶点， ∴CE扫过的面积为， ∴ ∵ ∴， 过点E作EP垂直BC与点P， 在Rt△EBP 中，∠EBP=60︒，BE=3， ∴BP=，EP=， ∴， ∴=． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理与折叠的性质，关键在于作出图形，根据勾股定理求出相应边的长度，再进行计算． 28. 如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）． （1）求抛物线函数表达式： （2）设抛物线的顶点为D，与y轴相交于点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且tan∠FEG=如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）；理由见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）将点、代入，即可求解； （2）判定是直角三角形，分别求出，，可得； （3）利用直线AD与直线BC的解析式求出点E的坐标，设，分三种情况讨论：①当G点在对称轴的右侧，F点在E点下方时，过点F作轴，过E点作 轴交MN于点M，过点G作交于N点，证明，求出，再将G点代入抛物线解析式即可求t的值；②当G点对称轴的左侧，F点在E点下方时，过E点作EK垂直对称轴交于点K，过点F作FH⊥y轴，过点G作GH⊥HF交于H，证明，可得，再将G点代入抛物线解析式即可求t的值；③当F点在E点上方时，此时G点在对称轴的右侧，过点F作轴，过点E作交于点P，过点G作交于点Q，证明，求出，再将G点代入抛物线解析式即可求t的值． 【小问1详解】 解：将点代入得： ， 解得：， 所以抛物线解析式为； 【小问2详解】 ， ， 令，则， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ； 【小问3详解】 存在点，使得，且，理由如下： 抛物线的对称轴为直线， 设直线的解析式为，得， ， 解得：， 设直线AD解析式为，可得， ， 解得：， ， 联立方程组， 解得：， ， 设， 如图1，当G点在对称轴的右侧，F点在E点下方时， 过点F作MN⊥y轴，过E点作EM⊥x轴交MN于点M，过点G作GN⊥MN交于N点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （舍去），， ； 如图2，当G点对称轴的左侧，F点在E点下方时， 过E点作EK垂直对称轴交于点K，过点F作FH⊥y轴，过点G作GH⊥HF交于H， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：或（舍去）， ； 如图3，当F点在E点上方时，此时G点在对称轴的右侧， 过点F作轴，过点E作EP⊥PQ交于点P，过点G作GQ⊥PQ交于点Q， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， 综上可得：点的坐标为或或． 【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及知识点：待定系数法求函数解析式、勾股定理逆定理、三角函数值、三角形相似的性质及判断、解一元二次方程；熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 六棱柱 D. 圆锥 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 如果、都是实数，那么 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意的三条线段可以组成三角形 D. 内错角相等 5. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65° 6. 如图，正五边形内接于，点F在弧上．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 记实数、，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（ ） A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 据江苏省第七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4559000人，将4559000用科学记数法表示为______． 10. 分解因式：_____． 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________． 12. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm． 13. △ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是_____． 14. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为________． 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 16. 如图，点是边中点，连接交于点，过点作交于点，若，则_____． 17. 如图，点A在反比例函数的图象上，B、C两点在反比例函数的图象上，BC经过原点，轴，若的面积为4，则k的值为______． 18. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19. （1）计算： （2）化简： 20. 解不等式组：并求出不等式所有整数解的和． 21. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）=______， ； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形圆心角是 度； （4）若该公司新招聘名毕业生，请你估计其中“测试”专业的毕业生有______名． 22. 为了传承红色基因，某学校本周日的上午和下午各开展一场“学党史、担使命”的知识演讲活动．小明、小红和小刚打算各自随机选择时间去观摩演讲． （1）小明在本周日上午去观摩演讲的概率为______； （2）请用树状图法或列表法求小明、小红和小刚三人在同一个半天去观摩演讲的概率． 23. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求A型自行车去年每辆售价多少元？ 24. 如图，在中，过点C作，E是AC中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF 求证：四边形AFCD是平行四边形． 若，，，求AB的长． 25. 如图，BD是四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，⊙O是△ABD的外接圆，∠BDC＝∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接OC交⊙O于点E，若AD＝2，CD＝6，cos∠BDC＝，求CE的长． 26. 【问题提出】如图1，矩形中，如何用圆规和无刻度的直尺在边上作点，使？ 【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形； 【问题解决】请你在图1中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点； 【深度思考】若，，若图1中符合要求的点一定存在，求的取值范围． （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹） 27. 如图1，在中，，，，点D是AC上的一个动点，将沿BD折叠得到，交AC于F点． （1）的度数为______________； （2）当为直角三角形时，求的长； （3）如图2，若点E为线段的四等分点，连接线段CE，当D点从点A移动到点C． ①当D点在AB的垂直平分线上时，的值为______________； ②求线段CE扫过面积______________． 28. 如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）． （1）求抛物线函数表达式： （2）设抛物线顶点为D，与y轴相交于点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且tan∠FEG=如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $